直角三角形應(yīng)用

1、直角三角形的應(yīng)用的教案教師楊海教學(xué)目標(biāo)1. 思考直角三角形中反映邊角關(guān)系的三角函數(shù)的概念，2. 直角三角形中邊角關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用， 體現(xiàn)數(shù)形之間的聯(lián)系。3. 把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，進(jìn)一步了解知識(shí)間的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。4. 數(shù)形結(jié)合，用三角函數(shù)解決問(wèn)題。重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是解直角三角形，難點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用題。教學(xué)方法啟發(fā), 誘導(dǎo)教學(xué)過(guò)程一、利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題， 是中考的一大類(lèi)型題，主要涉及測(cè)量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，解答好此類(lèi)問(wèn)題要先理解以下幾個(gè)概念：1. 仰角、俯角 ;2. 坡度、坡角 ;3. 勾股定理；4 . 銳角三角函數(shù)等再依據(jù)題意畫(huà)出示意圖，根據(jù)條件求解。

2、二、解實(shí)際問(wèn)題常用的兩種思維方法：（ 1）切割法：把圖形分成一個(gè)或幾個(gè)直角三角形與 其他特殊圖形的組合；（ 2）粘補(bǔ)法：此方法大都通過(guò)延長(zhǎng)線段來(lái)實(shí)現(xiàn)。例1 要求 tan30的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算：作 RtABC ，使 C=90，斜邊 AB=2 ，直角邊 AC=1，那么BC=，3.tan30=AC13BC33在此圖基礎(chǔ)上，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，可求出tan15的值。請(qǐng)簡(jiǎn)要寫(xiě)出你添加的輔助線和求出的tan15的值。解：延長(zhǎng) CB 至 D，使 BD=AB ，連結(jié) AD ，則 D=15，tan15 =AC23DC例 3 某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種

3、草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a 元，BAC=150 ,則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要（）A、450a 元B 、 225a 元C 、 150a 元D、 300a 元解：如圖所示，作出此三角形的高h(yuǎn)。則S= 1/2 ACAB sin（ 180 150）A20米15030米BC= 1/23020=150（平方米）購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要150a 元。故選（ C）。例 4 為了申辦 2010 年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹(shù) AB ，在地面上事先劃定以 B 為圓心，半徑與 AB 等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)。 現(xiàn)在某工人站在離 B 點(diǎn) 3 米遠(yuǎn)的 D 處測(cè)得樹(shù)的頂端 A 點(diǎn)的仰角為 60，樹(shù)的底部 B 點(diǎn)的俯角為 30。問(wèn)距離 B 點(diǎn) 8 米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？小結(jié)：1、將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。2、設(shè)法尋找或構(gòu)造可解的直角三角形，尤其是對(duì)于一些非直角三角形圖形，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，才能轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決。作業(yè)：如圖，有一位同學(xué)用一個(gè)有30角的直角三角板估測(cè)他們學(xué)校的旗桿 AB 的高度，他將 30角的直角邊水平放在 1.3 米高的支架 CD 上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得 D、B 的距離