大學(xué)物理課后習(xí)題答案北京郵電大學(xué)出版社

1、習(xí)題十三13-1衍射的本質(zhì)是什么？衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別 ？答：波的衍射現(xiàn)象是波在傳播過程中經(jīng)過障礙物邊緣或孔隙時所發(fā)生的展衍現(xiàn) 象.其實質(zhì)是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點發(fā)出的無數(shù)子波相互 疊加而產(chǎn)生.而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的疊加形成. 13-2在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實驗中，如果把單縫沿透鏡光軸方向平移時，衍射圖樣是否會 跟著移動？若把單縫沿垂直于光軸方向平移時，衍射圖樣是否會跟著移動？答：把單縫沿透鏡光軸方向平移時，衍射圖樣不會跟著移動.單縫沿垂直于光軸 方向平移時，衍射圖樣不會跟著移動.13-3什么叫半波帶？單縫衍射中怎樣劃分半波帶 ？對應(yīng)于單縫衍射第

2、3級明條紋和第4級暗 條紋，單縫處波面各可分成幾個半波帶？答：半波帶由單縫A、B首尾兩點向方向發(fā)出的衍射線的光程差用 萬來劃分.對應(yīng)于第3級明紋和第4級暗紋，單縫處波面可分成 7個和8個半波帶.asin(2k 1)- (2 3 1)- 7 -.由22213-4在單縫衍射中，為什么衍射角 愈大(級數(shù)愈大)的那些明條紋的亮度愈?。?答：因為衍射角愈大則asin值愈大，分成的半波帶數(shù)愈多，每個半波帶透過的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個半波帶的光能量決定的，所以亮度減小.13-5若把單縫衍射實驗裝置全部浸入水中時，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化？如果此時用公式asin (2k 1)-(k 1,2,)2

3、來測定光的波長，問測出的波長是光在空氣中的還是在水中的波長？k解：當(dāng)全部裝置浸入水中時，由于水中波長變短，對應(yīng) asin k T,而空氣 中為asin k，.二而nsin ，即 n ,水中同級衍射角變小，條紋變密.如用asin (2k 1) ? (k 1,2,)來測光的波長，則應(yīng)是光在水中的波長.(因asin只代表光在水中的波程差).13-6在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，改變下列條件，衍射條紋有何變化？(1)縫寬變窄；(2)入射光波長變長；(3)入射平行光由正入射變?yōu)樾比肷?解：(1)縫寬變窄，由asin k知，衍射角 變大，條紋變?。?2)變大，保持a, k不變，則衍射角亦變大，條紋變?。?3)由正

4、入射變?yōu)樾比肷鋾r，因正入射時asin k ；斜入射時， a(sin sin ) k ,保持a , 不變，則應(yīng)有k k或k k.即原來的k級條紋現(xiàn) 為k級.13-7單縫衍射暗條紋條件與雙縫干涉明條紋的條件在形式上類似，兩者是否矛盾？怎樣說明？答：不矛盾.單縫的f射暗紋條件為asin k 2k£,是用半波帶法分析(子波疊加問題).相鄰兩半波帶上對應(yīng)點向方向發(fā)出的光波在屏上會聚點一一相消，而半波帶為偶數(shù)，故形成暗紋；而雙縫干涉明紋條件為dsin k ,描述的是兩路相干波疊加問題，其波程差為波長的整數(shù)倍，相干加強(qiáng)為明紋. 13-8光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別？為何光柵衍射的明條紋特別明亮而暗區(qū)

5、很寬？答：光柵衍射是多光束干涉和單縫衍射的總效果.其明條紋主要取決于多光束干涉.光強(qiáng)與縫數(shù)N2成正比，所以明紋很亮；又因為在相鄰明紋間有(N 1)個暗紋, 而一般很大，故實際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景. 13-9試指出當(dāng)衍射光柵的光柵常數(shù)為下述三種情況時，哪些級次的衍射明條紋缺級?(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時滿足時，出現(xiàn)缺級.即,a b. k k可知，當(dāng) a時明紋缺級.a b 2a時，k 2,4,6,偶數(shù)級缺級；(2) a b 3a時，k 3,6,9,級次缺級；a b 4a, k 4,8,12,級次缺級.13-10若

6、以白光垂直入射光柵，不同波長的光將會有不同的衍射角.問 (1)零級明條紋能 否分開不同波長的光?(2)在可見光中哪種顏色的光衍射角最大？不同波長的光分開程度與什么因素有關(guān)？解：(1)零級明紋不會分開不同波長的光.因為各種波長的光在零級明紋處均各自 相干加強(qiáng).(2)可見光中紅光的衍射角最大，因為由(a b)sin k ,對同一 k值，衍射角013-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與6000 A的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長.解：單縫衍射的明紋公式為 o當(dāng) 6000 A 時，k 2x 時，k 3重合時角相同，所以有5 6000 4286 o得 7

7、Ao13-12單縫寬0.10mm,透鏡焦距為50cm,用 5000 A的綠光垂直照射單縫.求：(1)位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少？(2)若把此裝置浸入水中(n=1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少 ？x 2f解：中央明紋的寬度為 na.1,八、, sin 一半角寬度為na空氣中，n 1,所以(2)浸入水中，n 1.33,所以有13-13用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距f=40.0cm ,觀察屏幕上形成的衍射條紋.若屏上離中央明條紋中心1.40mm處的P點為一明條紋；求：(1)入射光的波長；(2)P點處條紋的級數(shù)；(3)從P

8、點看，對該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個半波帶？asin （2k 1）-解：（1）由于P點是明紋，故有2, k 1,2,3(2)若13-144o0 3.510 32asin2k 12 0.62k 1tan3.5sin10 33,得4,得36000o4700 A ,a sin3時,4時,o6000 Ao4700 A則P點是第3級明紋;則P點是第4級明紋.（2 k 1）-2可知，單縫處的波面可分成 2k 1單縫處的波面可分成 2k 1o5900 A的鈉黃光垂直入射到每毫米有7個半波帶;9個半波帶.500條刻痕的光柵上，問最多能看到第幾級明條1解:_ 3500 mm 2.0 10 mm 2.0 1

9、0由（a b）sink知，最多見到的條紋級數(shù)%ax對應(yīng)的2 ,a b 2.0 104km* 3.39所以有5900,即實際見到的最高級次為kmax 3.o13-15波長為5000 A的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm.求：（1）屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距；（2）當(dāng)光線與光柵法線成30°斜入射時，中央明條紋的位移為多少 ？13八 a b5.0 106解：200mm 5.0 10 m(1)由光柵衍射明紋公式sin(a b)sin k ，因 k 1,又tan(a b產(chǎn)所以有 f _ _10_2f 5000 1060 10Xi即 a b5

10、.0 10 6（2）對應(yīng)中央明紋，有k 0正入射時，（a b）sin 0,所以sin斜入射時，（a b）（sinsin ) 0 ,即 sin sinx 1sin tan因 30 ,f 21122X - f 60 10 2 30 10 2故 22m 30 cm這就是中央明條紋的位移值.13-16波長o6000 A的單色光垂直入射到一光柵上,第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在髀sin0.20與sinO.30處，第四級缺級.求:90。>>-90。范圍內(nèi)，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù).解：（1）由（a b）sin k 式對應(yīng)于Sin 1 0.20與sin 2 。30處滿足：得 a b 6.0 10 6 m

11、（2）因第四級缺級，故此須同時滿足（1）光柵常數(shù)；（2）光柵上狹縫的寬度；（3）在a圣k解得 41.5 10 6k取k 1 ,得光柵狹縫的最小寬度為（3）由（a b）sin k1.5 10 6 m對應(yīng)kmaxkmax6.0 10 66000 10 1010因4,8缺級，所以在 9090范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9共15條明條紋（k 10在k 90處看不到）.o13-17 一雙縫，兩縫間距為0.1mm,每縫寬為0.02mm,用波長為4800A的平行單色光垂直入射雙縫，雙縫后放一焦距為 50cm的透鏡.試求：（1）透鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度；

12、（2）單縫衍射的中央明條紋包跡內(nèi)有多少條雙縫衍射明條紋？解：（1）中央明紋寬度為（2）由缺級條件知 即 k 5,10,15,缺級.中央明紋的邊緣對應(yīng)k 1,所以單縫衍射的中央明紋包跡內(nèi)有k 0, 1, 2, 3, 4共9條雙縫衍射明條紋.o13-18在夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射中， 設(shè)圓孔半徑為0.10mm,透鏡焦距為50cm ,所用單色光波長為 5000 A , 求在透鏡焦平面處屏幕上呈現(xiàn)的愛里斑半徑.解：由愛里斑的半角寬度愛里斑半徑2f tan f 500 30.5 10 4 1.5mmo13-19已知天空中兩顆星相對于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84 x 10-6rad ,它們都發(fā)出波長為 5500A的光,試問望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？解：由最小分辨角公式_ 513.86 cm5.5 10D 1.22 1.22 64.84 1013-20已知入射的X射線束含有從0.951.30A范圍內(nèi)的