21.1一元二次方程優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、21.1 一元二次方程【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能L理解一元二次方程及其有關(guān)概念；2. 掌握一元二次方程的一般形式，能熟練指出二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系 數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)等內(nèi)容：3. 了解一元二次方程根的意義和用法。過(guò)程與方法1 通過(guò)對(duì)身邊的實(shí)際應(yīng)用例子的展示，一方而讓學(xué)生了解對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的處理方法，另一 方面，通過(guò)這類方程和前而所學(xué)的方程的比較，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)新知的方法一類比法；2. 通過(guò)對(duì)類比法的說(shuō)明，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納問(wèn)題的意識(shí)；3. 通過(guò)對(duì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。情感.態(tài)度與價(jià)值觀1 經(jīng)歷在應(yīng)用過(guò)程中歸納概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在身邊、用數(shù)學(xué)解

2、決身邊實(shí)際 問(wèn)題的能力，逐步感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)美。2 通過(guò)對(duì)一元二次方程世義的講解，培養(yǎng)學(xué)生在生活中處理問(wèn)題的的嚴(yán)謹(jǐn)性和合理性?！窘虒W(xué)fi難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次方程的概念和一般形式。難點(diǎn)：理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題?！窘谭ㄅc學(xué)法導(dǎo)航】教學(xué)方法探究與討論法、設(shè)問(wèn)法、歸納法學(xué)習(xí)方法：動(dòng)手操作法，自主探究法，互動(dòng)學(xué)習(xí)法，發(fā)現(xiàn)法，合作探究與討論歸納法【教學(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備：PPT課件（開頭的應(yīng)用問(wèn)題、一元二次方程的特點(diǎn)、練習(xí)題、板書設(shè)訃等內(nèi)容九【教學(xué)過(guò)程】一. 溫故而知新1、下列各式是方程嗎？若是，叫什么方程?(1) 2% + 1>5(2) 3x4=6(4)=2X + 5(3)

3、 = 3 2(5)2x-5x + 3 = 2x-(>2、什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。二、問(wèn)題探索一導(dǎo)入新知（一）利用多媒體展示問(wèn)題1, 2, 3：?jiǎn)栴}1.西昌市政府組織了 “恰同學(xué)少年”學(xué)校競(jìng)演活動(dòng)， 參賽的每?jī)蓚€(gè)學(xué)校之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等 條件，賽程計(jì)劃安排28天，每天安排1場(chǎng)比賽，共有多少個(gè) 學(xué)校參加競(jìng)演？ 問(wèn)題2.如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm,寬50cni,在它的四角各 切去一個(gè)統(tǒng)一的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè) 無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底而積為3600cm=.那么鐵皮$ 角應(yīng)切去多大的

4、正方形？ 問(wèn)題3：在一塊寬20m、長(zhǎng)32ra的矩形空地上，修筑寬相等 的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直）， 把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花 壇的總而積為570m=,問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？（二探處與思考：>：；!：:WM:r：. 4A i對(duì)ifcRS2Q小組討論解決這三個(gè)問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：這三個(gè)問(wèn)題都是通過(guò)列方程來(lái)解的應(yīng)用題。一是為了化解本章的難點(diǎn)，讓學(xué) 生先接觸一些比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，通過(guò)解題培養(yǎng)自信：另一方面，通過(guò)常規(guī)的解應(yīng)用題的步 驟，得到一元二次方程。故意讓學(xué)生出現(xiàn)卡殼的現(xiàn)象，這為進(jìn)一步探究新方程服務(wù)。三、對(duì)比交流一探究新知（利用多媒體展示問(wèn)題b 2,

5、 3所列出的方程及三個(gè)有關(guān)的問(wèn)題）師：請(qǐng)同學(xué)們觀察所列出的三個(gè)方程：x-x-56=0. x*75x+350=0. x" 一 36x + 35 = 01 這些方程是一元一次方程嗎？Z它們與一元一次方程有什么區(qū)別？3. 它們有什么共同點(diǎn)？對(duì)比一元一次方程，你能給一元二次方程下個(gè)定義嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己進(jìn)行對(duì)比研究，比較現(xiàn)在的方程與以前的有什么異同。通過(guò)對(duì)照， 意在讓學(xué)生通過(guò)討論、歸納，科學(xué)而全而地得到一元二次方程的概念。根據(jù)學(xué)生討論、交流，得到一元二次方程的概念及相關(guān)定義。<-）定義：尊號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù) 是2 （二次）的方程，叫做

6、一元二次方程。（二）一元二次方程的一般形式是ax*+bx+c=0（a#：0）,其中，“2是二次項(xiàng)，a超二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；C是常數(shù)項(xiàng)。想一想：為什么一般形式中q2+處+20要限制卻，b、C可以為零嗎？總結(jié)：只要滿足“M0 b , C可以為任意實(shí)數(shù)例1.卜列選項(xiàng)中，關(guān)于X的一元二次方程的是（）A宀4 = 0C, % + 2 = 3%B-3a*' -5xy + y =0D. +bx + c = 06J IJ, *4 W W . 、3、一無(wú)乂二次二次項(xiàng)弟«不為設(shè)計(jì)意圖：概念教學(xué)不能死板硬套，要讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)，在探究中生成，在 探究中歸納與總結(jié)，最后在處理問(wèn)

7、題中得到升華。設(shè)計(jì)這個(gè)判斷題就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸 納規(guī)律，運(yùn)用一元二次方程的實(shí)質(zhì)來(lái)進(jìn)行判斷的。小試牛刀：下列方程中哪些是一元二次方程？（1） x-2x + l = Q （2）4x-3j-l = 0(5 加2_2 = 1（/+1卜2十加十:二0 （a,b,c為常數(shù)） (40+ 二 0(6) 3z附=z(3z-1) (7)2*2JI例2初為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程?(1) 2-4) y +2x2-3=0(2) (a2-4) x2+2x-3二0(3) (a1)x I" 2x a=0(4) ”2X二2x2 解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，那么一元二次方程的解是什么呢？ 生：生相互交流井思考

8、中，師板書一元二次方程根的楚義.th元、二次$ -r -r k k r hR?二次項(xiàng)系數(shù)不為0;例3：填空原 方 程般 形 式1二次5；r-i=4.v5y： - 4x -1 = 04 1師：我Jr =SIIv'-SI-Oj 4I0 t XI們知道丫(“*2) = 2$4 八 8Y-25a0IHS |25方程的系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號(hào).（三）一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是這個(gè) 一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。（類比一元一次方程的解.） 練一練：下面哪些數(shù)是方程- X - 6 = 0的解？ （代入法）4 ,-3 ,2 ,-1,0 ,1>2,3 ,

9、4例4已知"是方程工+2x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求2cT+4+2018的值.（整體思想）四、總結(jié)：告訴同學(xué)你有什么收獲？告訴同學(xué)你有什么溫馨提示？五、課后作業(yè)一能力提升a教材作業(yè)（必做）教材P4習(xí)題21o補(bǔ)充作業(yè)（選作）一.選擇題1下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)為（）(13-3=0(2)x-+v-=5(3)JF-4=5A- 1個(gè)B. 2個(gè)C3個(gè)?+4 = 2X-D. 4個(gè)2如果a-）x-+3ctx + a-i = 0是關(guān)于x的一元二次方程，那么初的取值范用是（A qHOC. «工±1D.任何實(shí)數(shù)3.已知關(guān)于X的一元二次方程"?人2+2（”?一3）x +加一6 = 0（加工0） 不論m取何值，該方程都有一個(gè)根，這個(gè)根是（A. 1 B.C- 0 D. 2二、填空題4. 把Cv+3）（2v+5）x（3x1）=15 化成一般形式為.5. 若（"7 + 2）x"F+X3=0是關(guān)于X的一元二次方程，則也的值是6已知“是方程x2+xl=0的根，求 -一a三、解答題7