成都信息工程學(xué)院動(dòng)力氣象作業(yè)答案

1、動(dòng)力氣象作業(yè)15章10第一章大氣邊界層2.假定在近地層中，雷諾應(yīng)力Tzx為常數(shù)，混合長(zhǎng)l=-uz2uz2,并且在下邊界z=0處，uz，試求風(fēng)隨高度的分布。解：Tzx=kzuz=AzuzAz=l2uzTzx=l2uzuz=l2uz2=常數(shù) U*=luz=Tzxuz=dudz=U*ll=kzuz=U*kzuzz=0=對(duì)式積分 U=0zU*kzdz=U*klnz=1kTzxlnz3.已知由于湍流摩擦引起的邊界層頂部的垂直速度為whB=kz2f12g（1）試推出正壓大氣中，由于湍流摩擦引起的二級(jí)環(huán)流對(duì)天氣尺度渦旋的旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間e的公式。（2）若湍流系數(shù)k=8m2/s，f=10-4s-1，渦旋頂部w=0

2、的高度為10km，試計(jì)算e為多少？解：（1）正壓大氣的渦度方程簡(jiǎn)化形式：d+fdt=-+fux+vy-fux+vy=fwz設(shè)g= dg+fdt=fwz當(dāng)z=H時(shí) wH=0對(duì)積分 f為常數(shù)hBHdgdtdz=fhBHwzdz=fwhB0dwdgdtH-hB=-fwhBdgdt=-fwhBH-hB=-fwhBH1-hBH-gfkz2H2g=g0e-fkz2H2te=H2fkz（2）k=8m2/sf=10-4s-1H=10km e=H2fkz=10000×28×10-4=5×105 s6.在某地測(cè)定平均風(fēng)速隨高度的分布，得到如下結(jié)果，假定風(fēng)速分布對(duì)數(shù)規(guī)律，試計(jì)算z0，u

3、及T0（去卡曼常數(shù)為0.40）。高度（m）720.300.04平均風(fēng)速（m/s）3.923.302.401.41解：引入對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 令U=X lnz=Y得出右表：則通過U=U*klnz1z0z720.300.04xU3.923.302.401.41ylnz1.9460.693-1.204-3.219x=U*ky-y0y=U*kx+y0帶入前兩組值 U*k=2.02 y0=-5.9724z0=ey0=2.55×10-3（m）U*=ktan0.19（m/s）u=U*klnz1z00.50lnz+2.99T0=l2uz2=U*20.036115.在定常、均勻的氣流中，鉛直方向處于靜力平衡的

4、空氣質(zhì)點(diǎn)受到水平氣壓梯度力、水平地轉(zhuǎn)偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者與風(fēng)速矢方向相反、大小成比例，試求風(fēng)壓場(chǎng)之間的關(guān)系，并作圖說明。解：定常均勻的流場(chǎng)滿足靜力平衡科氏力即：-1p-fk×v+F粘=0p2p1p3湍流摩擦力-1px+fv-ku=0-1px-fu-kv=0V氣壓梯度力u=kpx+fpyk2+f2v=fpx-kpyk2+f2V=1k2+f2-kp+fkp第二章大氣能量學(xué)1.推出Ekman層中動(dòng)能消耗公式。 解：Ekman層中與不平衡，存在，大尺度運(yùn)動(dòng)中，空氣微團(tuán)做準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)，所以用p坐標(biāo)。 對(duì)兩邊同點(diǎn)乘，得 摩擦耗散項(xiàng)： 在Ekman層中，湍流粘性力耗散動(dòng)能 所以， 代入

5、式所以，對(duì)于單位截面積氣柱，從地面到邊界層頂?shù)膭?dòng)能耗散為 在Ekman層中，設(shè)，風(fēng)速與x軸平行，三力平衡 且得： 將代入中， 令，利用Ekman層中的風(fēng)俗分布表達(dá)式： 將代入中， 因?yàn)?所以動(dòng)能消耗將代入，得2.簡(jiǎn)述發(fā)展槽在實(shí)際大氣能量轉(zhuǎn)換中的作用。 因?yàn)闇囟炔勐浜笥诟叨炔?，如下圖，氣壓槽槽前吹西南風(fēng)，暖空氣向北做上升運(yùn)動(dòng)，槽后吹西北風(fēng)，冷空氣向南做下沉運(yùn)動(dòng)，即，4平均有效位能向渦動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化，即發(fā)展槽的作用。溫度槽氣壓槽3.簡(jiǎn)述斜槽在實(shí)際大氣能量轉(zhuǎn)換中作用。 斜槽如圖所示急流軸 所以，斜槽的性質(zhì)：與正相關(guān)，即 即斜槽使渦動(dòng)動(dòng)能向平均動(dòng)能轉(zhuǎn)化。4.簡(jiǎn)述大型渦旋在實(shí)際大氣能量循環(huán)中的作用。 表示由

6、渦旋運(yùn)動(dòng)引起的某個(gè)緯帶內(nèi)熱量的凈輸送量，通過大型渦旋，溫度槽落后于高度槽的水平發(fā)展槽，引起的熱量輸送，使得向轉(zhuǎn)化。 通過大型渦旋運(yùn)動(dòng)，溫度槽落后于高度槽的發(fā)展槽中的垂直運(yùn)動(dòng)，使得向轉(zhuǎn)化。 通過大型渦旋運(yùn)動(dòng)，斜槽引起的擾動(dòng)量輸送，使向轉(zhuǎn)化。 通過大型渦旋運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)摩擦作用，使渦動(dòng)動(dòng)能耗散，使向轉(zhuǎn)化。 1.90.32.21.5 ； ； ； 所以大型渦旋在實(shí)際大氣能量循環(huán)中起著重要作用。第三章大氣波動(dòng)1.對(duì)于波動(dòng)方程2t2=c22x2證明f（x-ct）是它的一個(gè)解。=Ae-ikx-t證明：令x-ct=yft=fyyt=-cfy2ft2=c22fy2fx=fyyx=fy2fx2=2fy22yt2=c2

7、2fx2故f（x-ct）是波動(dòng)方程2t2=c22x2的一個(gè)解。3在p坐標(biāo)系中，若：u=uy+u',v=v,w=w.=y,p+',又考慮運(yùn)動(dòng)是水平無輻散的，且沒有摩擦力，試將水平運(yùn)動(dòng)方程和渦度方程線性化。解：p坐標(biāo)系中不計(jì)摩擦力的水平運(yùn)動(dòng)方程：t+ux+vyu-fv=-x 1t+ux+vyv+fu=-y 2將u=uy+u',v=v,w=w.=y,p+'分別代入方程中u't+u+u'u'x+v'uy+v'u'y+'u'p-fv'=-'x 3v't+u+u'v'x+

8、v'v'y+'v'p+fu+u'=-y-'y 4根據(jù)微擾法的基本假定得：u'u'x=0，v'u'y=0，'u'p=0，u'v'x=0，v'v'y=0，'v'p=0u't+uu'x+v'uy-fv'=-'x 5v't+uv'x+fu+u'=-y-'y 6將u=uy, v'=0, '=0, =y,p代入2式中得：fu=-y代入6式：v't+uv'x+fu

9、'=-'y線性化的水平運(yùn)動(dòng)方程組：u't+uu'x+v'uy-fv'=-'x Iv't+uv'x+fu'=-'y IIxII式-yI式：tv'x-u'y+uxv'x-u'y+uyu'x-uyv'y+fu'x+v'y+vfy-v'2uy2=0'=v'x-u'y，fy=，水平無輻散D=ux+vy=0又u=uy+u',v=vu'x+v'y=0線性化的渦度方程為：'t+u'x+v&

10、#39;-2uy2=022.證明p坐標(biāo)系中水平運(yùn)動(dòng)且水平無輻散的渦度方程可寫為:t+ux+vy2+x=0其中為流函數(shù)。證明： p坐標(biāo)系水平運(yùn)動(dòng)方程為：t+ux+vyu-fv=-x 1t+ux+vyv+fu=-y 2已知水平無輻散，即ux+vy=0，可以引入流函數(shù)，u=-y，v=x=vx-uy=2x2+2y2=2x2式-y1式：tvx-uy+uxvx-uy+vyvx-uy+fux+vy+vfy=0令fy=帶入上式中t+ux+vy2+x=033.對(duì)于淺水重力波，如果表面高度擾動(dòng)表示為：h'=ReAeikx-ct試求相應(yīng)的速度擾動(dòng)u'=x,t。對(duì)于向東傳播的波，討論h和u的位相關(guān)系。

11、解：線性化后的連續(xù)方程為：h't+uh'x+Hh'y=0將h'=Aeikx-ct帶入上式得：u'x=-ikc-uHh'=ikc-uAeikx-ctHu'=c-uHh'（設(shè)積分常數(shù)為0）對(duì)于向東傳播的淺水重力波，c > u時(shí)，緯向風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)與高度場(chǎng)擾動(dòng)同位相。38.已知有下列動(dòng)力學(xué)方程組ut+uux+vvy-fv=-x ut+uvx+vuy+fu=-y ux+vy=0 （1）如果u=U+u'，v=v，=y+'，其中基本氣流U=常數(shù)，并且滿足地轉(zhuǎn)關(guān)系。設(shè)擾動(dòng)速度與y無關(guān)，試將運(yùn)動(dòng)方程線性化，并證明線性化渦度方程為（

12、采用平面近似）：t+Ux2'x2+'x=0。（2）求波動(dòng)的相速和群速，并指出這種波動(dòng)的名稱和基本性質(zhì)。（3）討論波動(dòng)能量傳播的特點(diǎn)，解釋此波只有上游效應(yīng)的原因。解：（1）由x2式-y1式，同時(shí)利用式和渦度定義式vx-uy，可得：t+ux+vy+v=0其中采用平面近似：=fy=常數(shù)u=U+u'，U=常數(shù)，v=v =0，=+'='又?jǐn)_動(dòng)速度與y無關(guān)，即( )'y=0't+U'x+v'=0已知水平無輻散，即ux+vy=0，可以引入流函數(shù)，u'=-'y，v='x'=v'x-u'y=2

13、'x2+2'y2=2'代回上式即證：t+Ux2'x2+'x=0（2）設(shè)'=Aeikx-ct代入t+Ux2'x2+'x=0中，得：-i+iukik2+ik'=0解得：=uk-k相速度： c=u-bk2群速度： cg=u+bk2水平無輻散長(zhǎng)波（3）cg>c且cg>0只能產(chǎn)生上游效應(yīng)第四章地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程7、證明下列維適應(yīng)方程組： ut-fv=-xvt+fv=0t+C02ux=0 存在一個(gè)時(shí)間不變量： qx=vx-f，其中=C02 。證明：已知，且所以 （4）對(duì)方程（2）兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)得： （5）由方程（3）得：= （6）把（6）（5）代入（4）中得：即q不隨時(shí)間t變化11、地轉(zhuǎn)風(fēng)的適應(yīng)過程：地磚平衡遭到破壞后，通過逢場(chǎng)和氣壓場(chǎng)之間的相互調(diào)整和適應(yīng)，重新建立新的地轉(zhuǎn)平衡態(tài)的過程。地轉(zhuǎn)風(fēng)的演變過程：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡態(tài)的緩慢變化過程因?yàn)椋剞D(zhuǎn)適應(yīng)時(shí)間尺度為：在一維地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程得：平流項(xiàng)可略去，得方程組：用小擾動(dòng)法解方程組得 (1)令，采用行列式，得解為：所以群速：（其中）進(jìn)行尺度分析：大尺度L=，,所以的尺度為：時(shí)間尺度，且因?yàn)椋?2.78h其特點(diǎn)為：快過程，準(zhǔn)線性。第五章波動(dòng)的不穩(wěn)定理論8、在一個(gè)沒有效應(yīng)的兩層流體中，其波的相速為。其中和分別是此兩層流體氣流的平均速度與切邊，=。試求：(1)此兩層流