智慧課堂奇偶性

1、高一智慧課堂數(shù)學(xué)學(xué)科第四次講義一一函數(shù)奇偶性導(dǎo)學(xué)目標：1了解函數(shù)奇偶性的含義2會判斷奇偶性3會做有 關(guān)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合問題.自主梳理】1.函數(shù)奇偶性的定義如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有_ ,則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個X,都有則稱f(x)為偶函數(shù).2.奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)f(x)為奇函數(shù)？f(-x)= -f(x)? f(-X)+f(x)=_ ；f(x)為偶函數(shù)？f(x)=f(-x)=f(|x|)? f(x)-f(-x)=_.(2)f(x)是偶函數(shù)？f(x)的圖象關(guān)于_軸對稱；f(x)是奇函數(shù)？f(x)的圖象關(guān)于_ 對稱.(3)奇函數(shù)在對稱的單

2、調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有_ 的單調(diào)性.(4) 若奇函數(shù) L 廠的定義域包含0,則f(0)= _函數(shù)的積是【課堂探究丨探究點一函數(shù)奇偶性的判定 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性.2f (x) =1x一(5)兩個奇函數(shù)的和是,兩個奇函數(shù)的積是兩個偶函數(shù)的和、積都是；一個奇函數(shù)，一個偶(1)f(x)=(X+1)1-x.1+x；-32x1-x2+x, f(X)=j2+oI.-x+x,x0.x0,練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=x2-x3；(2)f(x)=x21+1-x2;寸4 x2(3) f(x)=|x+3|-3.f(X)= X2-例2已知f(x)為奇函數(shù)，當x0時，x，

3、求當x：o時，f(x)的解析式練習(xí)2已知f(x)是偶函數(shù)，且當x0時,f(x)的表達式.探究點三利用奇偶性圖像特征求解例3已知偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，則不等式f(x) :：0的解集為 _練習(xí)：已知奇函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，探究點二利用奇偶性求解析式-3則不等式f(x) :0的解集為 _探究點四函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用例4函數(shù)y=f(x)(xz0)是奇函數(shù)，且當x(0,+x)時是增函1數(shù)，若f(1)=0,求不等式fx(x2)0的解集.練習(xí)4已知函數(shù)f(x)=x3+x,f(x22)+f(x)0恒成立，求x的 取值范圍【數(shù)學(xué)思想滲透】轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例 函數(shù)f(x)的定義域為D =

4、X|XM0，且滿足對于任意xi,X2D，有fg X2)=f(xi)+f(X2).(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇 偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x6)3, 且f(x)在(0,+乂)上是增函數(shù)，求x的取值范圍.【自我檢測】1.已知函數(shù)f(x)=(m1)x2 3+(m2)x+(m2-7m+12)為偶函數(shù),則m的值是()A.1B.2C.3D.42.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最大值為5,那么f(x)在區(qū)間7,3上是A.增函數(shù)且最小值是C.減函數(shù)且最大值是-13.函數(shù)y=xx的圖象A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于直線y= x對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于直線y=x對稱4.設(shè)函數(shù)f(x)=x+lx+a為奇函數(shù)，則a =,5.已知函數(shù)f(x)=ax2求實數(shù)a與b的值判斷奇偶性方法：(1)定義法：用函數(shù)奇偶性的定義判斷.(先看 定義域是否關(guān)于原點對稱).為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要 先將函數(shù)進行化簡，或應(yīng)用定義的等價形式：f(x)=(x)? f(f(X)2圖象法：f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則f(x)為奇函數(shù)；f(x)的 圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù).3基本函數(shù)法：把f(x)變形為g(x)與h(x)的和、差、積、商的 形式，通過g(x)與h(x)的奇偶性判定出