兩直線的位置關(guān)系

1、全國名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附經(jīng)典解析）兩直線的位置關(guān)系一、選擇題B.垂直D.不能確定1.直線2x + y+0和x+2y+n= 0的位置關(guān)系是（）A. 平行C.相交但不垂直解析 直線2x+y+ nn= 0的斜率ki = - 2,直線x+ 2y + n= 0的斜1率為 k2=-2，貝J kiMk2,且 kkM 1.故選 C.答案 C 2.（優(yōu)質(zhì)試題刑臺模擬）“a=- 1”是“直線ax+3y+ 3 = 0和直線x + (a-2)y + 1 = 0 平行”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析 依題意得，直線ax+ 3y + 3= 0和直線x+

2、（a-2）y + 1 = 0平a （a-2）= 3x 1,行的充要條件是伴3X1,解得a=T，因此選C.答案 C3.過兩直線li: x- 3y + 4 = 0和l2： 2x+y+ 5= 0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為（）A.19X 9y= 0B.9x + 19y = 0C.19x 3y= 0D.3x + 19y = 0解析法一由- X-3y + 4-0,得 x=-V，2x+ y + 5-0,得 3ly = 7，373則所求直線方程為：y = x= 19X，即3x+ 19y= 0.T法二設(shè)直線方程為x 3y+4+入（2x + y+ 5） = 0,即（1 + 2入）X （3 入）y + 4+ 5入=0

3、,又直線過點(diǎn)（0 , 0）,所以（1 + 2 入） 0 （3 入） 0+4+ 5入=0,4解得入=匚，故所求直線方程為3x+ 19y= 0.5答案 D4. 直線x 2y + 1 = 0關(guān)于直線x= 1對稱的直線方程是（）B.2x + y 1 = 0A.x + 2y 1 = 0C. x + 2y + 3= 0D.x + 2y 3= 0解析設(shè)所求直線上任一點(diǎn)（X, y），則它關(guān)于直線x= 1的對稱點(diǎn)（2 x, y）在直線 x 2y + 1 = 0 上，即卩 2 x 2y + 1 = 0,化簡得 x+ 2y 3 = 0.答案 D5. （優(yōu)質(zhì)試題安慶模擬）若直線|1： x+3y+ m= 0（m>

4、0）與直線12：2x + 6y 3= 0 的距離為10,貝J m=（）A.717BEC.14D.17解析 直線 11： x + 3y + m= 0（0），即 2x + 6y + 2m= 0,因?yàn)樗c直線12： 2x+ 6y 3= 0的距離為航，所以眾+6"= 航，求得m17,故選B.答案 B全國名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附經(jīng)典解析）6. （優(yōu)質(zhì)試題石家莊模擬）已知傾斜角為a的直線I與直線x + 2y3 = 0垂直，則cos倫0產(chǎn)2a 1勺值為（4B. 5C.2解析依題設(shè),直線I則 sin a的斜率 k = 2, tan=罟,則cos a=2,且況 0 , n ),COS呼n 2a

5、】 =I 2丿cos4 =sin 2 a = 2sin a cos a =7. / 5答案 A7. （優(yōu)質(zhì)試題成都調(diào)研）已知直線I 1過點(diǎn)（2,0）且傾斜角為30°,直線l2過點(diǎn)（2 , 0）且與直線I 1垂直，則直線I 1與直線I 2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（A.(3 ,V3)B.(2 ,V3)C.(1，寸3)D./1,解析直線Ii的斜率為ki = tan 30申，因?yàn)橹本€I 2與直線I 1所以1k2= k =一/3,所以直線11的方程為y 再(x+ 2),直線12的方程為y= （3（x2）.兩式聯(lián)立，解得“|Xi廠即直線7=/3,11與直線12的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1, （3）.故選C.答案 C8.

6、從點(diǎn)（2 , 3）射出的光線沿與向量a= （8 , 4）平行的直線射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在的直線方程為（A.x + 2y 4= 0B.2X + y 1 = 0C. X + 6y 16= 0D.6x + y 8= 0解析由直線與向量a= (8 , 4)平行知：過點(diǎn)(2 , 3)的直線的斜率11k = 2,所以直線的方程為y 3=2(x2)，其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2)，由兩點(diǎn)式知A正確.(0 , 2)，又點(diǎn)(2 , 3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(一2, 3)，所以反射光線 過點(diǎn)(一2, 3)與(0 ,答案 A二、填空題9.若三條直線y = 2x,的值為.X + y = 3, m灶2y+ 5 = 0相交于

7、同一點(diǎn)，則 m得x= h ly=2.解析由忙y】3,二點(diǎn)(1 , 2)滿足方程 m)+ 2y + 5= 0,即 mx 1 + 2X 2 + 5 = 0,. m= 9.答案 9 10.(優(yōu)質(zhì)試題沈陽檢測)已知直線I過點(diǎn)R3 , 4)且與點(diǎn)A 2,2) , B(4 , 2)等距離，則直線I的方程為解析 顯然直線I的斜率不存在時(shí)，不滿足題意; 設(shè)所求直線方程為y 4= k(x3),即 kx y + 4 3k= 0,由已知，得1 -2k2+43k|4k+2+43k|2 k = 2 或 k= 3.二所求直線I的方程為2x y 2=0或2x+ 3y 18= 0.答案 2x+ 3y 18= 0 或 2x y

8、 2= 011.（優(yōu)質(zhì)試題深圳模擬）直線11的斜率為2,l1/l2,直線12過點(diǎn)（一1, 1）且與y軸交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為.解析 因?yàn)閘 1 / l 2，且11的斜率為2,則直線l 2的斜率k= 2,又直線12過點(diǎn)（一1,1），所以直線12的方程為y1 = 2（x + 1），整理得 y = 2x + 3,令x=0,得y= 3,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（0 , 3）.答案（0, 3）12.（優(yōu)質(zhì)試題長沙一調(diào)）已知入射光線經(jīng)過點(diǎn) M 3, 4），被直線1 : x y + 3= 0反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn) N2 , 6），則反射光線所在 直線的方程為.解析 設(shè)點(diǎn)M 3, 4）關(guān)于直線l : x y+ 3= 0的

9、對稱點(diǎn)為M （a,b），則反射光線所在直線過點(diǎn)<b 4解得 a= 1, b=0.1 a (3) 1 = 1, 所以-,3+ a b+ 4 c ch 3= 0,又反射光線經(jīng)過點(diǎn) N2 , 6）,所以所求直線的方程為y0x 1口 r6 0 21，即6xy6=0.答案 6x y 6= 013.（優(yōu)質(zhì)試題洛陽模擬ax+y 1 = 0與過定點(diǎn)| MP2 + |MQ2 的值為（A.呼 B.）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過定點(diǎn) P的直線I:Q的直線m x ay+ 3= 0相交于點(diǎn) M則C.5D.10解析 由題意知F（0 , 1） , Q（ 3, 0）,過定點(diǎn)P的直線ax+y 1 = 0與過定點(diǎn)Q的直線x ay+

10、 3= 0垂 直， M位于以PQ為直徑的圓上，V I PQ = /9+1 =何， I MP2 +1 MQ2=| PQ2= 10,故選 D.答案 D14.若直線丨仁y = k(x 4)與直線12關(guān)于點(diǎn)(2 , 1)對稱，則直線12 經(jīng)過定點(diǎn)()B.(0 , 2)A.(0 , 4)C.( 2, 4)D.(4 , 2)解析 直線11： y = k(x 4)經(jīng)過定點(diǎn)(4 , 0)，其關(guān)于點(diǎn)(2 , 1)對稱 的點(diǎn)為(0 , 2),又直線11： y = k(x 4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2 , 1)對稱, 故直線12經(jīng)過定點(diǎn)(0 , 2).答案 B 15.設(shè)mE R,過定點(diǎn)A的動直線X+ my= 0和過定點(diǎn)

11、B的動直線mxy m+ 3= 0交于點(diǎn)P(x, y)，則| PA |PB的最大值是.解析 易知A(0 , 0) , B(1 , 3)且兩直線互相垂直， 即APB為直角三角形，|PA2+ |PB2 |AB2 10I PA - |PB J e J=寸=y = 5.當(dāng)且僅當(dāng)I PA = 1 PB時(shí)，等號成立- 答案 516.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn) A(1 , 2) , B(1 , 5), q3 , 6), D(7 ,1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .解析 設(shè)平面上任一點(diǎn) M因?yàn)閨MA + |MC > |AC ,當(dāng)且僅當(dāng)A, M C共線時(shí)取等號，同理|MB + |MD> |BD，當(dāng)且僅當(dāng)B, m D共線 時(shí)取等號，連接AC BD交于一點(diǎn)M若|MA + |MC + |MB +