鞏固練習(xí)_解三角形應(yīng)用舉例_提高最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.如圖，設(shè)A, B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在 定一點(diǎn)C,測(cè)出 B兩點(diǎn)的距離為A . 5072A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選AC的距離為50 m, / ACB = 45 / CAB = 105后，就可以計(jì)算出( )C. 25 近B. 503 m2542D. m2a，M2. （2016春 孝感期中）如圖，從地面上C, D兩點(diǎn)望山頂 A，測(cè)得它們的仰角分別為45和30，已知CD=100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高 AB（ ）A等于A . 100 米 B . 50/3 米C. 50血米D. 50(73+1)米ZD C S3.如圖，從氣球 A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B、C的

2、俯角分別為75則河流的寬度BC等于（）30此時(shí)氣球的高是 60m4燼、丄 亠 *3 CA . 240(73 1)m B. 180(72 1)m C. 120(73 1)m D. 30(73 + 1)m4. 如右圖，據(jù)（）A . a, a,C. a, b,為了測(cè)量隧道口 AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)a,5. 有一長(zhǎng)為10m的斜坡，傾斜角為 的傾斜角改為300，則坡底要延長(zhǎng)（B . a, 3, aD . a, 3, b750，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，要通過加長(zhǎng)坡面的方法將它A.5mB.10mC.1072 mD.1073 m6. （2016 遂寧模擬改編）海輪“和諧號(hào)”從 A處北

3、偏東45。的方向，且與A相距10海里的 則海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為（124a）B.-C.-333B.C.A處以每小時(shí)21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號(hào)”在C處，沿北偏東105的方向以每小時(shí) 9海里的速度行駛,）小時(shí)。D.1填空題7. 一艘船以20km/ h的速度向正北方向航行,船在A處看見燈塔B在船的東北方向上，1h后船在CA處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山處看見燈塔B在船的北偏東75的方向上，這時(shí)，船與燈塔的距離 BC =8. （2015 湖北高考）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到頂D在西偏北30的方向上，行駛 600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北 75的方向上，

4、仰角為30，則此山的高度 CD=m.9.如圖，從氣球 A上測(cè)得正前方的河流的兩岸 B , C的俯角分別為67 30此時(shí)氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：sin67 - 0,92COS67 e 0.3Sin37 0.60bs37 0.83 1.73解答題10. 如圖所示，已知 A、B兩點(diǎn)的距離為100海里，B在A的北偏東30。處，甲船自A以50海里/小 時(shí)的速度向B航行，同時(shí)乙船自B以30海里/小時(shí)的速度沿方位角 150方向航行問航行幾小時(shí)，兩船 之間的距離最短？距離12海里的海里上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿14海里，輯私艇沿北偏東

5、45 + a的方向追去，若要在最短 a角的正弦值.11. 為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1千米處不能收到手機(jī)信號(hào)，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約1.732千米有一條北偏東 60方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時(shí) 12千米的速度沿公路行駛，問最長(zhǎng)需要多少分鐘，檢查員開始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？12. 一輯私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東 45方向， 南偏東75方向逃竄，若輯私艇的速度為 的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追及所需的時(shí)間和13.如圖，A、B是水平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800m,在A點(diǎn)測(cè)得山頂C的仰角為25,/ BAD=110，又在 B

6、點(diǎn)測(cè)得/ ABD=40，其中 D是點(diǎn)C在水平面上的垂足，求山高CD.（精確到1m）110AB,然后從B出發(fā)，沿14.如圖，一艘海輪從 A出發(fā)，沿北偏東1050的方向航行60 n mile后到達(dá)海島北偏東300的方向航行60 J2 nmile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從 A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離？AB=2點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，BC=1,點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 PC為邊作等邊 PCD且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形 OPDC面積的最大值.16. (2016南通模擬)如圖，景點(diǎn) A在景點(diǎn)B的正北方向2千米處，景點(diǎn)C在景點(diǎn)D的正東方向23千米處。(1 )

7、游客甲沿CA從景點(diǎn)C出發(fā)行至景點(diǎn)B相距J7千米的點(diǎn)P處，記/ P BC= a,求sin a的值;(2)甲沿CA從景點(diǎn)C出發(fā)前往景點(diǎn) A，乙沿AB從景點(diǎn)A出發(fā)前往景B，甲乙同時(shí)出發(fā)，甲的速度為 1千米/小時(shí)，乙的速度為 2千米/小時(shí)。若甲乙兩人這間通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在該景區(qū)內(nèi)的最大通話距離為3千米，問有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話？(精確到 0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：J5俺2.2, 俺3.9 )【答案與解析】1.答案： A解析：在 ABC 中，AC = 50,/ ACB = 45, / CAB = 105 / ABC= 30,由正弦定理：一AB一 =一AC一Si nNBCA si nN ABC ACsi

8、 nNBCA 508 n450si n NABC -D AB =Sin 30=50j2m .故選 A.2.答案:解析：設(shè)AB=x m，則由題意，/D=30 ，/ ACB=45在 Rt ABC 中，BC=AB=x ,在 Rt ADB 中，DB=CD+BC=100+x , DB =AB，即 100 + x =x，解得 X =50(73 +1)m。山AB的高度為50(JJ + 1)米。故選D。3.答案：C解析：如圖，D BC由圖可知，/ DAB = 15 tan15 = tan(45-30)= 2-73.1+ta n45ta n30V31+1X 3在 RtADB 中，又 AD = 60, DB =

9、AD?tan15= 60X(2 J3)= 120 603 .在 RtADB 中，/ DAC = 60 AD = 60, DC = AD ?tan60= 603 . BC = DC DB = 60 73 (120 60) = 120( 1 )(m).河流的寬度 BC等于120(柘1)m.4.答案:解析：C由A與B不可到達(dá)，故不易測(cè)量a 3,故選C.5.答案:解析：在.45010咒返A(chǔ)BB中由正弦定理，得BB=一=嚴(yán) =10J2sin 300126.答案：解析：設(shè)海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為X小時(shí),由余弦定理得：(21x)2=100+(9x) 2 2X 10X 9xX cos

10、120 整理，得 36x2 9x10=0 ,2 5解得X =或X =(舍)。3 12-小時(shí)。3海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為故選：B.7.答案:20血(km)；如圖所示:AC = 20km，厶CAB =30，ZABC = 75 - 45 =30，=2oV2 (km) 在人ABC中，根據(jù)正弦定理BC = AC snNBAC = 20sin 45si nN ABCsi n 3008.答案：100j6.解析:在 ABC中,/ CAB=30 , / ACB=75 30 =45根據(jù)正弦定理知，一BC = AB一si nBAC si nACB即 BC =ABxsinNBAC 二攀1 =

11、3Oo72 ,sin NACB業(yè) 22所以 CD=BCxtanDBC =300J2x3 =100J6，故應(yīng)填 100J6.39.答案：60(m)；解析過A點(diǎn)作AD垂直于CB的延長(zhǎng)線，垂足為則 RtAACD 中，/ C = 30 AD = 46mADL二 CD =46J3 上 79.58m .tan 30*又 RtMBD 中，/ ABD = 67 可得 BDAD 46x0.39 “匚=sz 19.5mtan 670.92 BC = CD BD = 79.58- 19.5= 60.0860m故答案為：60m10.解析：設(shè)航行 x小時(shí)后甲船到達(dá) C點(diǎn)，乙船到達(dá) D點(diǎn)，在 BCD中，BC=(100-5

12、0x)海里，BD=30x 海里(0 X 2 ) ,/ CBD=60，由余弦定理得：CD2 =(100-50x)2 +(30x)2 -2 (100-50x) BOx cos60= 4900x2 -13000X+10000.當(dāng)X = 13000二65小時(shí))時(shí)，cD最小，從而得CD最小2 X 49004949航行116小時(shí)，兩船之間距離最近.49A,檢查開始處為 B，設(shè)公路上C、D兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為 1千米.11.解析：如圖所示，考點(diǎn)為AC = 1,/ ABC = 30,2),AB =在 ABC 中，AB=廳 1.732 , 由正弦定理sin/ACB = sin30AC/ ACB = 120 / A

13、CB = 60不合題意/ BAC= 30 BC = AC= 1,在 ACD 中，AC = AD , / ACD = 60 , ACD為等邊三角形， CD = 1./ BC X 60= 5，在BC上需5分鐘，CD上需5分鐘.12答：最長(zhǎng)需要5分鐘檢查員開始收不到信號(hào),并持續(xù)至少5分鐘才算合格.12.解析：如圖所示，A、C分別表示輯私艇，走私船的位置，設(shè)經(jīng)則 AB=14x, BC=10x / ACB=120由(14x)2 =122 +(10x)2 -240 x COS120。得 x=2.故 AB=28, BC=2020sin120 *sin a =28即所需時(shí)間2小時(shí),5爲(wèi)-14-出 573 si

14、n a 為14x小時(shí)后在B處追上.北13.解析：在ABD中，/ ADB=180-110 -40 =30由正弦定理得AD = ABSin Bsin NADB= 80.1028.5(m).sin 30在 Rt ACD中, CD=ADtan25 480(m).liOB答：山高約為480m.14、解析：在人ABC 中， ZABC =1800 -1050 + 300 =1050 ,根據(jù)余弦定理,AC = Jab2 +BC2 -2ABxBC%cosNABC= j602 +(60血)2 -2k60x60/2xcos105= 602+運(yùn)=30爐+76)根據(jù)正弦定理，有 si nN CAB =BC _ sin

15、NCAB sinZABCBCsi nNABC 60 匹 si n1050-30( +76)ACAC BC AC :.厶CAB NABC =105所以 NCAB =450 , 1050 NCAB =600答：此船應(yīng)該沿北偏東600的方向航行，需要航行30(72 + Vg)mile15.解析：設(shè)/ POB=，四邊形面積為y,則在PC=OP+Od2OP OCcos日=5-4cos 61 73.y = s op+ s pc= X1 x 2sin 日 + (5-4cos 0 )2 4=2si n(日-)+9poc中，由余弦定理得:Dh34當(dāng)0 -巴=竺即日=竺_時(shí)，y maX=2+ 5 33 26416.解析：（1）在 Rt ABC 中，AB=2 , BC =2j3 , a / C=3O在 PBC 中，由余弦定理得 BC2+ PC2BC PC cos30 =BP212PC2 亦 2 杷2化簡(jiǎn)，得PC2- 6PC+5=0,解得P C=1或P C=5 （舍去）在PBC中，由正弦定理得PC，即-sin asin30*sina sin 衛(wèi)。14（2）RtA ABC 中,BA=2，BC =2不,AC =JbA2+BC2 =4設(shè)甲出發(fā)后的時(shí)間為 在PBC中，由余弦定理得t小時(shí),則由題意可知 OW tW 4,設(shè)