拋物線焦點(diǎn)弦專題6

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案復(fù)習(xí)學(xué)案一一圓錐曲線系列拋物線焦點(diǎn)弦專題.弦長(zhǎng)問題a，證1.過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交，兩交點(diǎn)為 A（ Xi, yi）, B（x2, y2）則證明以下結(jié)論：（1） AB=x,+x2 + p ； （ 2）若直線 AB 的 斜率存在且為k，則AB=2 p（1+4）； （ 3）若直線AB的傾斜角為k明焦點(diǎn)弦最小值為通徑長(zhǎng)練習(xí)1:斜率為1的直線經(jīng)過拋物線2y =4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交A .B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。.兩個(gè)定值問題:22.過拋物線y =2px的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交，兩個(gè)焦點(diǎn)的橫、2 _ P2縱坐標(biāo)為 xi、x2、yi、y2，

2、求證： 5_4，yiy2 一p2-2 -高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案復(fù)習(xí)學(xué)案一一圓錐曲線系列練習(xí).若弩過定點(diǎn)M(訓(xùn))30)與拋物線 y=2px(p>0)交丁A(X|疔)、Bh亦，求證:靭X尸已ym二 2p&(2).若ft線與拋物線處丁 A(x£)、斥心),FL有2；：=円燉2=-2卩乳求證：直線過定點(diǎn)(s,0)(s>0).特殊直角問題:23.過拋物線y =2Px( P>°)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交與 A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是Al，Bl求證：NAiFBi=90。x-3 -高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案復(fù)習(xí)學(xué)案一一圓錐曲線系列BiB四.線段AB

3、為定長(zhǎng)中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離問題24.定長(zhǎng)為3的線段AB的兩端點(diǎn)在拋物線y二X上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) M為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn) M到y(tǒng)軸的最小距離。五.一條特殊的平行線5.過拋物線焦點(diǎn)的一條直線與它交與兩點(diǎn)P、Q,經(jīng)過點(diǎn)P和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)M，求證：直線MQ平行于拋物線的對(duì)稱軸。練習(xí)：(2001全國(guó)19)設(shè)拋物線 y2 =2px (p> 0)Dy0E/.V /FHCi的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上， 且BC / x軸.證 明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)0.-8 -個(gè)特殊圓：6.求證：以通過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。y*x七.一個(gè)特殊值: 7.已知拋物線 “2PX過焦點(diǎn)F弦AB被焦點(diǎn)分成 m n的兩部分，則zFB八.切線拋物線8.證明：過拋物線 y =2px上一點(diǎn) M( xo, yo)的切線方程是：yoy=p(X+Xo)九.例3-是拋物線尸=2嚴(yán)®>0)上的兩點(diǎn)，且04丄伽，1.求久”兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積;2*求證：直線/1&