弧長和扇形面積by席悅

1、弧長和扇形面積班級姓名CA . 37Ta的正六邊形 A1A2A3A4A5A6在直線I上由圖）1的位置按順時針方向向右作無滑動一 選擇題（共7小題）1. （2008?臨沂）如圖，等腰梯形 ABCD中，AD /BC ,以A為圓心，AD為半徑的圓與 BC切于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn) E,若 AD=2 , BC=6，則 DE長為（）3兀"T2. （ 2011?桂林）如圖，將邊長為滾動，當(dāng)A1第一次滾動到圖2位置時，頂點(diǎn) A1所經(jīng)過的路徑的長為（&2* *1*1230 冗cm3. （2008?煙臺）如圖（甲），水平地面上有一面積為 垂直.若在沒有滑動的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動至 距離

2、為（）的灰色扇形 OAB，其中OA的長度為6cm，且與地面OB垂直地面為止，如圖（乙）所示，則O點(diǎn)移動的:I T* /A . 20cmB. 24cm10ncmD . 30 冗cm4. （ 2006?連云港）如圖，半徑為 2的兩個等圓O O1與QO2外切于點(diǎn)P,過O1作QO2的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A , B , 與QO1分別交于C, D，貝U APB與CPD的弧長之和為（）菁優(yōu)網(wǎng)A .2 n7t5.(（2006?安徽）如圖，用兩道繩子捆扎著三瓶直徑均為 ）8cm的醬油瓶，若不計繩子接頭（n取3）,則捆繩總長是A . 24 cmB. 48 cmC. 96 cm192 cm6如圖，有5枚大小相同的

3、圓形硬幣，相互連接排列在一條直線上將第1枚硬幣從位置O O1沿著第2、（ ）D . 10n二.填空題（共5小題）& （2011?涼山州）如圖,A位置A2時，7如圖轉(zhuǎn)動一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上作無滑動的翻滾（順時針方向），木板上的點(diǎn)30°角，貝y A翻滾到圓柱底面半徑為2cm，高為9 ncm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A順著圓柱側(cè)面繞 3圈到B,求棉線最短為 cm .?2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)AC,若正方形內(nèi)三部分的面積分別記為S1 , S2,9.如圖，半圓 0的直徑AB=2，四邊形COAD為正方形，連接S3,貝y Si: S2： S3= .

4、10 .如圖，E是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接 EA、EB并將 組AEAE掃過區(qū)域面積F以B為中心順時針旋轉(zhuǎn) 90。得到ZBFC，若11.如圖，?ABCD中，AC 1CD,以C為圓心，CA為半徑作圓弧交 BC于E,交CD的延長線于點(diǎn) F,以AC上一 點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與 BC相切于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N .若AC=9cm , OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為212.合口，（2011?泉州）如圖，如果邊長為 1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60。后與正六邊形 AGHMNP重 那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ，點(diǎn)E在整個旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長為 （結(jié)果保三.解答題（共4小題）1608m

5、2和1200m2出售，且售價13. （2007?聊城）某市為了進(jìn)一步改善居民的生活環(huán)境，園林處決定增加公園 A和公園B的綠化面積.已知公園A ,B分別有如圖1,圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮一樣若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價見下表：公園A公園B路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價（元）路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價（元）甲地300.25320.25乙地220.3300.3（注：運(yùn)費(fèi)單價指將每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣）*gm2m3 如 2'5nigm一 一一 k 一 T60/圖1圖2(1) 分別求出公園A , B需鋪設(shè)草坪的面積；(結(jié)果精確到1m2)(2) 請設(shè)計

6、出總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案，并說明理由.14. (2006?三明)如圖、 是兩個半徑都等于2的QO1和QO2，由重合狀態(tài)沿水平方向運(yùn)動到互相外切過程中的 三個位置，O O1和QO2相交于A、B兩點(diǎn)，分別連接 O1A、O1B、O2A、O2B和AB .I； y，求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍； n則線段O2A所在的直線與O O1有何位置關(guān)系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關(guān) 將酌情另加15分，并計入總分.)(1) 如圖，當(dāng)/AO1B=120。時，求兩圓重疊部分圖形的周長(2) 設(shè)4O1B的度數(shù)為X,兩圓重疊部分圖形的周長為(3) 由(2),若 y=2系，寫出其它位置關(guān)系時

7、X的取值范圍.(獎勵提示：如果你還能解決下列問題，AO1B的度數(shù)為2n,可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積 S也隨/AO1B變化而變化，試求出其中一個Sn的取值范圍.在原題的條件下，設(shè)/與n的關(guān)系式，并寫出B圖ffl15. 研究課題：螞蟻怎樣爬最近？研究方法：如圖1,正方體的棱長為 5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn) C1處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長，可將該正方體右側(cè)面展開，由勾股定理得最短路程的長為AC仁/二這里，我們將空間兩點(diǎn)間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離最短問題.研究實踐：(1)如圖2，正四棱柱的底面邊長為 5cm,側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A

8、沿著棱柱表面爬到C1處，螞蟻需要爬行的最短路程的長為 .(2) 如圖3,圓錐的母線長為 4cm,圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且/AOA 1=120° 一只螞蟻欲從圓錐的底面上 的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)(3) 如圖5,沒有上蓋的圓柱盒高為 面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點(diǎn)屮A 求該螞蟻需要爬行的最短路程的長.10cm，底面圓的周長為 32cm，點(diǎn)A距離下底面3cm .一只位于圓柱盒外表B處.請求出螞蟻需要爬行的最短路程的£ fJ盧4,卩C月 ¥ C E長. 敵型16.如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn) 圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C.0), A (2, 0),點(diǎn)B

9、在第一象限且 OAB為正三角形.OAB的外接(1) 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 _ ，點(diǎn) C的坐標(biāo)是 _ ;(2) 過點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_ ;(3) 若OH山B于點(diǎn)H，點(diǎn)P在線段OH上.點(diǎn)Q在y軸的正半軸上，OQ=PH , PQ與OB交于點(diǎn)M . 當(dāng)gPM為等腰三角形時，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)；直接寫出結(jié)論.弧長和扇形面積一 選擇題（共7小題）1. （2008?臨沂）如圖，等腰梯形 ABCD參考答案與試題解析中，AD /BC,以A為圓心，AD為半徑的圓與 BC切于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)E,若AD=2，BC=6，則D瓦長為（CA .空考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；弧長的計算。分析：

10、連接AM，因為M是切點(diǎn)，所以 AM JBC,過點(diǎn)D作DN JBC于N，由等腰梯形的性質(zhì)可得到BM=AM=2 ,從而可求得/ BAD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求得DE長.解答：解：連接AM，因為M是切點(diǎn)，所以AM 1BC,過點(diǎn)D作DN 1BC于N，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)容易求得BM=AM=點(diǎn)評：本題考查等腰梯形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)及弧長公式的理解及運(yùn)用. （ 2011?桂林）如圖，將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線I上由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動 滾動，當(dāng)A1第一次滾動到圖2位置時，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長為（，所以心5 °所以/EAD=135 °根據(jù)弧

11、長公式畝長為型器答C&2* *1*1考點(diǎn)：弧長的計算；正多邊形和圓；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：計算題。'分析： 連A1A5, A1A4, A1A3，作A6CIA1A5,利用正六邊形的性質(zhì)分別計算出A1A4=2a, A 1A5=A1A3=a，而當(dāng)A1第一次滾動到圖2位置時，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑分別是以 A6, A5, A4, A3, A2為圓心，以a,並a, .2a, U了a, a為半徑，圓心角都為 60°勺五條弧，然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可.解答：解：連 A1A5, A1A4, A1A3,作 A6CJA1A5，如圖，KA.舛 人；地 Af圖1圖2六邊形A1A2A3A4A5A

12、6為正六邊形，A1A4=2a,ZA1A6A 5=120°zCA1A6=30 ° 'a6Ca, A1Ca,2 2 A1A5=A1A3=Va, 當(dāng)A1第一次滾動到圖2位置時，頂點(diǎn) A1所經(jīng)過的路徑分別是以 A6, A5, A4, A3, A?為圓心, 以a,2a,a為半徑，圓心角都為 60°勺五條弧，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長=605f&0lVK60兀ISO ISOISOISOTT "a4+時5=廠武故選A.點(diǎn)評： 本題考查了弧長公式:卜骨；也考查了正六邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).23. （2008?煙臺）如圖（甲），水平地面上有一面積為 30冗

13、cm的灰色扇形OAB，其中 垂直.若在沒有滑動的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖距離為（）OA的長度為6cm，且與地面 （乙）所示，則 0點(diǎn)移動的A . 20cmffl圏甲B. 24cmC. 10 TicmD . 30 冗cm考點(diǎn)：弧長的計算。分析： 根據(jù)扇形的面積公式和弧長之間的關(guān)系直接求算. 解答解：觀察圖形可知 0點(diǎn)移動距離即為扇形滾動距離，而扇形滾動距離為優(yōu)弧AOB的弧長,因為S 扇=gl 弧 XR,乙l 弧=10 冗cm.C.所以故選s扇W1弧積.點(diǎn)評：本題較全面地考查了學(xué)生應(yīng)用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.4. （ 2006?連云港）如圖，半徑為 2的兩個等圓O

14、O1與QO2外切于點(diǎn)P,過01作QO2的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A , B , 與QO1分別交于C，D，貝U APB與CPD的弧長之和為（）A . 2 n7t考點(diǎn)：弧長的計算；相切兩圓的性質(zhì)。分析： 連接O1O2, O2A , O2B因為O1A是切線，.O2A IO1A , 又O1O2=2O2A ,.zaO1O2=30°么O1B=60 ° ZA0 2B=120 °根據(jù)弧長的計算公式是1=衛(wèi)空，就可以求出兩條弧的長.ISO解答： 解：APB的弧長=6°兀吃二空ISO 3120K-24兀=CPD的弧長=CISO3APB與CPD的弧長之和為 2 n故選A.5.

15、（2006?安徽）如圖，用兩道繩子捆扎著三瓶直徑均為 （ ）8cm的醬油瓶，若不計繩子接頭（ n取3）,貝W繩總長是A . 24 cmB. 48 cmC. 96 cmD. 192 cm點(diǎn)評根據(jù)切線的性質(zhì)定理，禾U用三角函數(shù)求出圓心角，再根據(jù)弧長的公式求出弧長，求圓心角是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì)；圓與圓的位置關(guān)系。 專題：計算題。分析：捆繩總長是三段線段和三條弧長，可以看出線段的長是直徑的長，弧長則根據(jù)弧長公式 =34 =8 ncm，所以繩長=8 n+3 >8=48cm .180解答：解: 3女0兀氷4=8冗cm,180所以繩長=8 n+3 >8=48cm,兩道

16、繩子，繩長=48 ><2=96cm.故選C.點(diǎn)評_本題的關(guān)鍵是分析弧長所對的圓心角度數(shù)，利用弧長公式進(jìn)行計算.菁優(yōu)網(wǎng)6如圖，有5枚大小相同的圓形硬幣，相互連接排列在一條直線上將第1枚硬幣從位置O Oi沿著第2、3、4、5（ ）考點(diǎn)：弧長的計算。分析：根據(jù)已知得出第1枚硬幣轉(zhuǎn)動的路徑，進(jìn)而求出即可. 解答：解：由實際滾動知，因為其他固定不動，另一個緊貼它的邊緣滾動， 所以相當(dāng)于兩圓外切所以兩圓圓心距為2R ,硬幣圓心繞固定不動硬幣的圓心滾動一周，所以其路程為2>2RX =4nR.又因為圓周長為2nR .所以轉(zhuǎn)兩圈.2圈.故：硬幣自傳了?2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖轉(zhuǎn)動一長

17、為 4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上作無滑動的翻滾（順時針方向），木板上的點(diǎn)A位置變化為AtAi7A2，其中第二次翻滾時被桌面上另一小木塊擋住，且使木板與桌面成30。角，則A翻滾到A2時，共經(jīng)過的路徑長為（A . 3.5 nD . 10n考點(diǎn)：弧長的計算。專題：計算題。分析：將點(diǎn)a翻滾到A2位置分成兩部分：第一部分是以B為旋轉(zhuǎn)中心，ba長5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°,第二部分是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°根據(jù)弧長的公式計算即可.解答解 第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，ba長5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90° （2分） 此次點(diǎn)a走過的路徑是 丄>2nS=總7V . （

18、4分）42第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60° （2分）此次走過的路徑是 27! 3=7T， （2分）6點(diǎn)A兩次共走過的路徑是丄兀 頃=3.5 Ticm . （2分）2點(diǎn)評：本題主要考查了弧長公式4嘛，注意兩段弧長的半徑不同，圓心角不同.2 n 2=4 Ticm;ncm；二.填空題（共5小題）8 （2011?涼山州）如圖，圓柱底面半徑為2cm，高為9ncm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在A順著圓柱側(cè)面繞 3圈到B,求棉線最短為15n cm.考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；圓柱的計算。專題：幾何圖形問題。分析：要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將

19、圓柱體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.解答：解：圓柱體的展開圖如圖所示： 用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動最短路線是：AC7CDfDB ;即在圓柱體的展開圖長方體中，將長方體平均分成3個小長方體，A沿著3個長方體的對角線運(yùn)動到B的路線最短；圓柱底面半徑為2cm,長方體的寬即是圓柱體的底面周長：又圓柱高為9 ncm,小長方體的一條邊長是 3 Ttcm；根據(jù)勾股定理求得 AC=CD=DB=5AC+CD+DB=15 Tcm ；故答案為：15n.De%5莎3?r3774打點(diǎn)評：本題主要考查了圓柱的計算、平面展開-路徑最短問題.圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，此長方形的 寬等于圓柱底面周長，長

20、方體的長等于圓柱的高.本題就是把圓柱的側(cè)面展開成長方形形，化曲面為平面”,用勾股定理解決.9.如圖，半圓 O的直徑AB=2，四邊形COAD為正方形，連接 AC,若正方形內(nèi)三部分的面積分別記為S1 , S2,S3,貝 y S1: S2： S3= （4-冗）：（n - 2）: 2 .考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；扇形面積的計算。專題：計算題。分析：根據(jù)正方形面積計算公式求正方形COAD的面積，根據(jù)直角三角形面積計算公式求S3,根據(jù)扇形的面積計算公式求S2.0B=0A=1 ,的面積=1 X1=1 ,解答：解：由題意知正方形COADS3=2XI X1=2,2 2S2=r Xn1-4S1 = 1 -

21、 S2 - S3=1 -S1： S2： S3= ( 1 -G 兀 1S3=-,4271117142）2 14 .TV 7111?）：（可 P：乜整理得 S1： S2： S3= （4 - n） ： （ n- 2） : 2,故答案為（4-n）: （ n- 2）: 2 .點(diǎn)評：本題考查了扇形，正方形，直角三角形的面積計算方法，考查了正方形各邊均相等的性質(zhì)，本題準(zhǔn)確計算S1、S2、S3是解本題的關(guān)鍵.10 .如圖，E是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接 EA、EB并將組AE以B為中心順時針旋轉(zhuǎn) 90。得到ZBFC，若 7BA=4 , BE=3，在組AE旋轉(zhuǎn)到伯CF的過程中 AE掃過區(qū)域面積"n.考

22、點(diǎn)：扇形面積的計算。分析： 圖中陰影部分的面積等于扇形BAC的面積減去扇形 BEF的面積即可.解答： 解：組AE以B為中心順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 伯FC,/BAE 硼FC 陰影部分的面積=S扇形BAC - S扇形BEF=駕譽(yù)-駕譽(yù)=罟-罟冷故答案為：丄n4點(diǎn)評本題考查了扇形的面積計算方法，解題的關(guān)鍵是弄清復(fù)合圖形的面積計算方法.11.如圖，？ABCD中，AC 1CD,以C為圓心，CA為半徑作圓弧交 BC于E,交CD的延長線于點(diǎn) F,以AC上一 點(diǎn)0為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N 若AC=9cm，0A=3cm，則圖中陰影部分的面積為考點(diǎn)：扇形面積的計算；平行四邊形的

23、性質(zhì)。專題：計算題。分析： 陰影部分的面積=扇形ECF的面積-ZACD的面積-ZOCM的面積-扇形 AOM的面積-弓形 AN的面積. 解答：解：連接OM , ON .OM=3 , OC=6 ,zACM=30 °CD=AB=3, 扇形ECF的面積=120兀9 =27 n360CD的面積=AC >CD吃=空芒;2扇形AOM的面積=120" 3 =3 n360弓形AN的面積=1 吧:/ -丄逅=3 n-仝360224OCM的面積=2>3>3"弓=異3;2 2陰影部分的面積=扇形ECF的面積-rnCD的面積-/OCM的面積-扇形 AOM的面積-弓形 AN

24、的面積=（21 n-邑/!） cm2.4故答案為21n-色至4FCB E 瞰點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積的計算及平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到陰影部分的組成.12.（2011?泉州）如圖，如果邊長為 1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60。后與正六邊形 AGHMNP重 那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)亠，點(diǎn)E在整個旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長為占J （結(jié)果保留n）.合,考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正多邊形和圓；弧長的計算。專題：探究型。分析根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)接可求出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，再連接 AE，過F點(diǎn)像AE作垂線，利用銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)可求出AE的長，再利用弧長公式接可求出解答：軍：六

25、邊形ABCDEF是正六邊形，此六邊形的各內(nèi)角是 120°正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形 B點(diǎn)只能與 G點(diǎn)重合， 連接AE，過F點(diǎn)向AE作垂線，垂足為I,.EF=AF=1 , IF _1AE ,.AE=2EI ,.zAFE=120 °./EFI=60 °E在整個旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長.AGHMNP 重合,EI=EF?s in60 °1 也1=並,2 2.AE=2 遲,2E點(diǎn)所經(jīng)過的路線是以 A為圓心，以AE為半徑，圓心角為E在整個旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長=6°?！?亞360度的一段弧,180兀.故答案為

26、：G、爭n點(diǎn)評：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形和圓及弧長的計算、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線, 構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵.三.解答題（共4小題）13. （2007?聊城）某市為了進(jìn)一步改善居民的生活環(huán)境， 園林處決定增加公園 A和公園B的綠化面積.已知公園A , B分別有如圖1,圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮1608m解答：解：（1）設(shè)公園A , B需鋪設(shè)草坪的面積分別為S1, S2根據(jù)題意，得 S1 =62X32 - 62X2 - 32 >2+2 >2=1800.設(shè)圖2中圓的半徑為 R，由圖形知，圓心到矩形較長一邊的距離為所以Rco

27、sSO''二今，有R弓I'于是，S2 二 65X25-2X 豁 X （烹）- 2 X j X-1008 . 2所以公園A , B需鋪設(shè)草坪的面積分別為 1800m2和1008m2.（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，公園A向甲地購買草皮 xm2，向乙地購買草皮（1800 - x） m2. （6分）和1200m2出售，且售價一樣.若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價見下表：公園A公園B路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價（元）路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價（元）甲地300.25320.25乙地220.3300.31千米所需的人民幣）S2iiihl（注：運(yùn)費(fèi)單價指將每平方米草皮運(yùn)送2ni607 i2cr

28、罠65 m25ni3A1-圖1圖22（1） 分別求出公園A , B需鋪設(shè)草坪的面積；（結(jié)果精確到1m）（2）請設(shè)計出總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案，并說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；扇形面積的計算。 專題： 軸題。分析：（1）公園公園A草坪的面積=大矩形的面積-兩條小道的面積 +兩條小道重疊部分的面積.B草坪的面積=大矩形的面積-兩個扇形的面積-扇形所夾的兩個三角形的面積.本題可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=公園A向甲，乙兩地購買草坪所需的費(fèi)用+公園B向甲乙兩地購買草坪所需的費(fèi)' 2寸如J y與x的關(guān)系式，A , B所需的草坪面積得出 x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)（2）252用，如果

29、設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 y元，公園A向甲地購買草皮 xm2，那么根據(jù)上面的等量關(guān)系可得出 然后根據(jù)甲乙兩地出售的草坪的面積和公園 得出花錢最少的方案.由于公園A , B需要購買的草皮面積總數(shù)為1800+1008=2808 ( m2),甲、乙兩地出售的草皮面積總數(shù)為1608+1200=2808 (m )所以，公園B向甲地購買草皮(1608- x) m2，向乙地購買草皮 1200-( 1800- x) = (x - 600) ( m2) 于曰有f0<s<1608疋，to<lSOO-y<1200所以600纟<1608 又由題意，得 y=30 >0.25x+22 >0.3

30、? (1800 - x) +32 >0.25? (1608- x) +30 >0.3? ( x-600) =1.9x+19344 因為函數(shù)y=1.9x+19344隨x的增大而增大，所以，當(dāng) x=600 時，有最小值 y=1.9 >600+19344=20484 (元).因此，公園A在甲地購買600m2,在乙地購買1800- 600=1200m2;公園B在甲地購買1608 - 600=1008 ( m2).此時，運(yùn)送草皮的總運(yùn)費(fèi)最省.點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意得出等量關(guān)系，找出自變量的取值范圍是解答問題的關(guān)鍵.14. (2006?三明)如圖、 是兩個半徑都等于

31、 2的QO1和OO2，由重合狀態(tài)沿水平方向運(yùn)動到互相外切過程中的 三個位置，O O1和QO2相交于A、B兩點(diǎn)，分別連接 O1A、O1B、O2A、O2B和AB .I； y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； 則線段O2A所在的直線與O 01有何位置關(guān)系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關(guān) 將酌情另加15分，并計入總分.)(1) 如圖，當(dāng)/AO1B=120。時，求兩圓重疊部分圖形的周長(2) 設(shè)4O1B的度數(shù)為X,兩圓重疊部分圖形的周長為(3) 由(2),若 y=2 n,AOiB的度數(shù)為2n,可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積S也隨/A01B變化而變化，試求出其中一個 Sn的取值范圍.系，

32、寫出其它位置關(guān)系時 x的取值范圍.(獎勵提示：如果你還能解決下列問題， 在原題的條件下，設(shè)/ 與n的關(guān)系式，并寫出A圖O圖考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；圓與圓的位置關(guān)系；相交兩圓的性質(zhì)；弧長的計算。 專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：(1)根據(jù)圓的對稱性，該圖形的周長是一條弧長的2倍，根據(jù)弧長公式計算；(2) 只需把圓心角換成 X。即可計算；(3) 根據(jù)(2)中的關(guān)系式，計算出 x的值，根據(jù)四邊形的形狀即可分析判定直線和圓的位置關(guān)系. 解答：解：(1 )如圖由題意知解法一：依對稱性得，/ AO2B= ZAO1B=120 °|=2 >>丄> (2 n >) =1,33解法二：

33、 O1A=O1B=O2A=O 2B,四邊形ao1bo2是菱形，zaO2B=厶O1B=120 °l=2趣的長=護(hù)汽浮罟；(2)由(1)知菱形AO1BO2中/AO2B= ZAO1B，且度數(shù)都是x,K-n X2得 y=2£x （0 纟180）;45(3)若y=2n貝熾段O2A所在直線與圓 O1相切,因為y=2 .由(2)知和2廠解得x=90,山O1B=90 °知菱形AO1BO2是正方形，2O1AO 2=90° 即 O2A JO1A ,而O1A是圓O1的半徑，且點(diǎn)A為O1A的外端， 線段O2A所在的直線與圓O1相切.還有線段 O2A所在的直線與圓 O1相交，此時

34、0$< 90和90< X冬80,s= 兀 X 護(hù)二_ n360"45cosn° ( 0<n<90); S=Z-嚴(yán)-4sinn°cosn°如：扇形OiAB的面積:O1AB 的面積：S=4sinn半重疊部分圖形的面積:（0<n<90）；能夠根據(jù)直線和圓相切進(jìn)一步討論其它情況.點(diǎn)評：熟練運(yùn)用弧長公式進(jìn)行計算.熟悉切線的判定方法，15. 研究課題：螞蟻怎樣爬最近？研究方法：如圖1,正方體的棱長為 5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn) C1處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長，可將該正方體右側(cè)面展開，由勾股

35、定理得最短路程的長為AC1=+C C 1 = VlcAp=5V5cm .這里,我們將空間兩點(diǎn)間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離最短問題.研究實踐：(1)如圖2，正四棱柱的底面邊長為 表面爬到C1處，螞蟻需要爬行的最短路程的長為(2) 如圖3,圓錐的母線長為 4cm,圓錐的側(cè)面展開圖如圖 的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)(3) 如圖5,沒有上蓋的圓柱盒高為 面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點(diǎn).7,/735cm,側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱丄阿4所示，且/AOA 1=120 ° 一只螞蟻欲從圓錐的底面上A .求該螞蟻需要爬行的最短路程的長.10cm，底面

36、圓的周長為 32cm，點(diǎn)A距離下底面3cm .一只位于圓柱盒外表B處.請求出螞蟻需要爬行的最短路程的點(diǎn)W £（:r1/h1¥1 *r/7廣' r5A長.考占:V 八、平面展開-最短路徑問題;圓錐的計算；圓柱的計算。專題：應(yīng)用題。分析：(1) (2)將各圖展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理解答，(3)作出點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A',可構(gòu)造直角三角形或利用相似三角形等有關(guān)知識，進(jìn)而得出求出BA'=20cm，即是所求.解答解：(1)畫圖分兩種情況:AC產(chǎn)J (5+5) +6?"，AC 產(chǎn)+ 5146，最短路程為234 cm,故答案為2何cm,

37、(2)如圖 1,連接 AA1,過點(diǎn) O 作 OP1AA1,貝y AP=A1 P,40P=厶1OP,0*1P圏1/,b電/ 、ZC圏2-V由題意，OA=4cm , ZAOA 1=120 °zAOP=60 °AP=OA ?sinZAOP=4 ?sin60°=3.螞蟻需要爬行的最短路程的長為AA 1=,(3)畫圖2,點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于PQ對稱，可得 AC=16 , B'C=12,最短路程為 AB -+122=20cm .點(diǎn)評：本題主要考查了同學(xué)們的空間想象能力，同時要求同學(xué)們能將立體圖形側(cè)面展開，有一定難度.16如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O ( 0, 0), A (2, 0),點(diǎn)B在第一象限且ZOAB為正三角形.OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C.(1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是;(2) 過點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是