由一課三案談“過(guò)程”的重要性

1、由一課三案談“過(guò)程”的重要性這是我校實(shí)施新課程后，初二數(shù)學(xué)備課組全體老師“同 課異構(gòu)”活動(dòng)中的三個(gè)案例,課題是八年級(jí)數(shù)學(xué)（華師大 版）下冊(cè)第十八章第3節(jié)：“相似三角形的應(yīng)用”。三位教師的 課堂教學(xué)情形大相徑庭，筆者聽(tīng)后頗有感觸，現(xiàn)把三個(gè)案例的 教學(xué)過(guò)程作一簡(jiǎn)要介紹并進(jìn)行分析和比較，由此談?wù)剶?shù)學(xué)課 堂教學(xué)中“過(guò)程”的重要性。一、三個(gè)案例的簡(jiǎn)要介紹【案例11執(zhí)教者:張老師一一一位多年扼守在中考關(guān)口 的老教師。教師:通過(guò)學(xué)生口答，復(fù)習(xí)回顧相似三角形的定義、識(shí)別、 性質(zhì)，引岀課題，然后出示三個(gè)問(wèn)題:怎樣測(cè)量校門口雕塑的 高度？怎樣測(cè)量一條大河的寬度?怎樣用小尺子測(cè)電線 桿的高度?接著出示課本P80頁(yè)例

2、5的條件及圖形。學(xué)生:對(duì)照?qǐng)D形，自己分析，找到求解方法。教師:出示解答過(guò)程，完成例5。學(xué)生:仿例解決問(wèn)題。教師:同上出示課本P80例6即問(wèn)題及問(wèn)題,再補(bǔ)充 三角形余料利用（人教版相似三角形的應(yīng)用例）,并對(duì)此題作變 式:在直角三角形中截正方形,求最大情形之邊長(zhǎng)。學(xué)生:在教師的指引下共同完成各題。教師:匆匆小結(jié)后布置作業(yè)?！景咐?】執(zhí)教者:朱老師一 一一位工作第二年但上進(jìn)心 較強(qiáng)的年輕教師。教師:通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引入，提出問(wèn)題:泰勒斯在游覽金字塔 時(shí)意外發(fā)現(xiàn)無(wú)人知塔高,然后他利用影長(zhǎng)很快測(cè)算出塔高是 137米。如果把這個(gè)任務(wù)交給你，你能完成它嗎?那么泰勒斯 又是怎樣測(cè)岀塔高的呢？學(xué)生:在有挑戰(zhàn)性的情境

3、下，自己分析問(wèn)題，探求方法，得 出測(cè)高的困難在于塔頂及塔底的中心均無(wú)法到達(dá)，因此得岀 只能間接測(cè)量的結(jié)論。教師:在引導(dǎo)光線平行及物體與影長(zhǎng)之關(guān)系后，馬上轉(zhuǎn)化 成為最為理想的課本情形。學(xué)生:很快解決了問(wèn)題。教師:引導(dǎo)學(xué)生反思解決過(guò)程，得岀數(shù)學(xué)建模的基本策略 及利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法。教師:提出例6問(wèn)題,仿上師生共同分析得出解決方法。學(xué)生:解決了課本上練習(xí)。教師:小結(jié),并布置作業(yè)?！景咐?】執(zhí)教者:周老師一一一位善于學(xué)習(xí)與思考的中年骨干教師。教師:創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題與案例2致。學(xué)生:自己分析問(wèn)題，獨(dú)立思考,先明確了塔高的含義，再 得出無(wú)法直接測(cè)量的原因。（在探求方法中，大部分學(xué)生有點(diǎn)

4、 困難）教師:適時(shí)引導(dǎo)，可否借助太陽(yáng)光線平行及物高與影長(zhǎng)關(guān) 系來(lái)解決？學(xué)生:同樣先自行研究，后小組合作交流。全班匯報(bào)時(shí)，有 的組認(rèn)為，金字塔的高與底面邊長(zhǎng)之比是黃金分割比,故可通 過(guò)量邊長(zhǎng)算出高。教師：（想起前面介紹的黃金分割的應(yīng)用，學(xué)生能學(xué)以致用, 有點(diǎn)高興。）教師給岀邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)。學(xué)生:很快算出結(jié)果。（成功之情溢于言表。）有的組認(rèn)為, 借助太陽(yáng)光，若塔頂?shù)挠白优c底面中心連線與底面一邊平行 （如圖。則影長(zhǎng)是B0,而B(niǎo)0二BC+CO二BC+DE,而B(niǎo)C、DE均可測(cè)岀,從而建立起了最為理想的書(shū) 上模型。教師：（課堂預(yù)設(shè)，意料之中）要求學(xué)生自己解決之。學(xué)生:根據(jù)相似三角形的識(shí)別和性質(zhì)算出結(jié)果。（進(jìn)一步

5、 感受成功體驗(yàn)。）有的組認(rèn)為，若塔頂?shù)挠白优c對(duì)角線在一直 線上（如圖2）,則影長(zhǎng)是B0,而B(niǎo)O=BC+CO=BC+ CE,而B(niǎo)C可以測(cè) 出,CE不知如何求？教師:因Rt的勾股定理未學(xué)到，教師解釋并幫助學(xué)生求 出。學(xué)生:建立起了此理想的情形，在教師的協(xié)助下自己解決 之。教師：（課堂生成使教師覺(jué)得意外和驚喜。）對(duì)學(xué)生勇于思 考、敢于面對(duì)困難進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)。學(xué)生:有的組認(rèn)為，光線不是人為可以選擇的，于是得出除 上兩種情形更為一般的情況（如圖3）,BC可以測(cè)出，但CO求不 出。教師：（進(jìn)一步生成使教師興奮不已。）因知識(shí)水平所限， 解決方法未學(xué)到，根據(jù)情形畫(huà)出并解釋解決方法，要用到勾股 定理及解一般三角

6、形。待所有小組匯報(bào)完畢學(xué)生無(wú)異議時(shí)， 教師提出，若那天正好沒(méi)有太陽(yáng)光或太陽(yáng)在正上方左右，塔頂 的影子不落在地面上時(shí)，那又如何辦呢？學(xué)生:提出了借助輔助工具的種種設(shè)想，有借助測(cè)角儀的, 有借助平面鏡反射的，其中涉及到勾股定理及解直角三角形 等許多內(nèi)容。教師:對(duì)每種想法一一加以點(diǎn)評(píng)，問(wèn)題解決后的反思與案 例2 一樣,不過(guò)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的“轉(zhuǎn)化過(guò)程”的復(fù)雜性和關(guān)鍵性,從而得出解決問(wèn)題的基本流 程，即“實(shí)際問(wèn)題一相似三角形模型一邊的關(guān)系一方程（組） 一方程（組）的解一相似三角形的解一實(shí)際問(wèn)題的解”，而后教 師提出：“怎樣測(cè)量一條大河的寬度?請(qǐng)學(xué)生自己設(shè)計(jì)方案并 解決?！奔蠢?的變

7、式作為應(yīng)用的練習(xí)。學(xué)生:自己解決，學(xué)困生協(xié)作，教師參與其中幫助之。教師:交流時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生建立了 “A”型、“X”型等相似三 角形的多種模型。學(xué)生:小結(jié)本課所得，教師加以完善和提升。教師:布置如何測(cè)學(xué)校旗桿的高度作為作業(yè)。二、三個(gè)案例的分析與比較（一）穿起新鞋走老路，實(shí)不可取按傳統(tǒng)的教學(xué)模式展開(kāi)課堂教學(xué),教師沒(méi)有擺脫知識(shí)傳 授者的角色，具體體現(xiàn)在:信息交流仍是以教師講，學(xué)生聽(tīng)的單 向傳輸方式進(jìn)行，教師單獨(dú)擁有權(quán)力，學(xué)生在教師的控制和監(jiān) 督下進(jìn)行學(xué)習(xí)，教學(xué)中以知識(shí)傳授為主，過(guò)程與方法無(wú)法體現(xiàn), 學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀受到教師的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。這樣的 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是“以知識(shí)為本J圍繞知識(shí)的呈現(xiàn)方式和順序

8、 來(lái)展開(kāi)/則重于知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)。整課總共解決了題目達(dá)7個(gè) 之多，真正作為問(wèn)題解決的卻一個(gè)也沒(méi)有,實(shí)則走馬觀花，看似 繁榮，學(xué)生簡(jiǎn)單模仿、機(jī)械訓(xùn)練、死記硬背，除了知識(shí)目標(biāo)達(dá) 到要求外,也許其他是一無(wú)所獲，應(yīng)試味道濃烈,如此穿起新鞋 走老路的做法，實(shí)不可取。（二）貌合神離缺火候，仍需努力按“問(wèn)題情境一一建立模型一一解釋、應(yīng)用與拓展”的 數(shù)學(xué)教學(xué)新模式展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容，與案例：L比較這是一大進(jìn)步， 教師充當(dāng)了組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色。具體體現(xiàn)在： 信息的交流是雙向的，教師調(diào)控學(xué)生學(xué)習(xí)的方向和行為，也注 意到了一些簡(jiǎn)單的過(guò)程。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了知識(shí),機(jī)械地 學(xué)會(huì)了思考的過(guò)程和解決問(wèn)題的基本方法，得到

9、了較淺的情 感體驗(yàn)。這樣的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是“以教師為本”，從教的嚴(yán)密 性和便捷性展開(kāi)，圍繞教師在課堂上如何得心應(yīng)手、授課有序, 較少考慮學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程和思維活動(dòng)。由于實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué) 化”的過(guò)程偏簡(jiǎn),沒(méi)有真正把握“轉(zhuǎn)化”的過(guò)程和方法，總覺(jué) 得貌合神離還缺火候，仍需努力。（三）透過(guò)現(xiàn)彖抓本質(zhì)，值得學(xué)習(xí)以教材內(nèi)容為素材創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題展開(kāi)課堂教學(xué),符合新 模式的要求，雖然只有一例一練一作業(yè)，由于注重過(guò)程,不僅掌 握了知識(shí)和技能，而且學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)建模的方法,體會(huì)到了現(xiàn)實(shí) 問(wèn)題（復(fù)雜化）與數(shù)學(xué)問(wèn)題（理想化）之間的差異,領(lǐng)悟到了把實(shí) 際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“轉(zhuǎn)化”過(guò)程是建模的關(guān)鍵。在 習(xí)得知識(shí)和技能的同時(shí)，提高

10、了提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn) 題的能力,從練習(xí)的多解性可以充分體現(xiàn)出這一點(diǎn)。同時(shí)，在 過(guò)程中，學(xué)生不僅會(huì)獲得成功的體驗(yàn),更有許多失敗的教訓(xùn)，尤 其在面對(duì)困難時(shí)，克服困難的勇氣和信心等得到加強(qiáng)。與案例 1相比較，在這樣的課堂教學(xué)中，發(fā)生了許多的變化:由重傳遞 向重發(fā)展轉(zhuǎn)變;由重結(jié)果向重過(guò)程轉(zhuǎn)變;由重師教向重生學(xué)轉(zhuǎn) 變;由單向信息交流向綜合信息交流轉(zhuǎn)變;教與學(xué)從模式化向 個(gè)性化轉(zhuǎn)變。與案例2相比較，學(xué)生的主體性、教師平等中的 首席地位更加突出，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。 這樣的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是“以學(xué)生為本J更多地從學(xué)生學(xué)習(xí)的 過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)，使課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)圍繞學(xué)生的認(rèn)知和探索 來(lái)展開(kāi)。

11、為此，教師就要更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng),關(guān)注學(xué) 生的狀態(tài)、基礎(chǔ)、反應(yīng)和體驗(yàn)，使課堂教學(xué)在一種高漲的“教 學(xué)心理場(chǎng)”中進(jìn)行。一句話，這樣的課堂教學(xué)把三維目標(biāo)作為 一個(gè)整體加以整合,并通過(guò)教學(xué)現(xiàn)彖抓住了本質(zhì)，著眼于每一 個(gè)學(xué)生的發(fā)展，符合新課程的核心理念，值得每一位教師學(xué)習(xí)。三、三個(gè)案例得到的啟示“以知識(shí)傳授為重點(diǎn)”的教學(xué)將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能分解， 并從部分到整體有組織地加以呈現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)傾聽(tīng)例題、做練 習(xí)、記憶再現(xiàn)由教師傳授的知識(shí)?！耙越處煘橹黧w”的教學(xué) 雖從現(xiàn)象上看到了新課程的影子，但預(yù)設(shè)多于生成，還沒(méi)有擺 脫教師中心論，學(xué)生主體地位得不到保障。“以學(xué)生發(fā)展為中 心”的教學(xué)通過(guò)相互矛盾的數(shù)學(xué)情境，

12、引起學(xué)生認(rèn)知的不平衡, 從最近發(fā)展區(qū)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)，充分經(jīng)歷提岀、分析、解決 問(wèn)題的過(guò)程，并監(jiān)測(cè)他們發(fā)現(xiàn)后的反思，教師引發(fā)并適應(yīng)學(xué)生 的知識(shí)水平、認(rèn)知風(fēng)格,參與學(xué)生的個(gè)性化、開(kāi)放式的研究， 逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握真正的研究數(shù)學(xué)的方法和步驟。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)僅圍繞“知識(shí)和技能”展開(kāi)，學(xué)生習(xí)得的是 少得可憐的“顯性知識(shí)”（結(jié)果性知識(shí)）,而這些僅是整個(gè)知識(shí) 體系中的冰山一角;而圍繞著“過(guò)程與方法”展開(kāi)教學(xué)，不僅 可以保證知識(shí)和技能的達(dá)成，可以改變傳統(tǒng)的獨(dú)立學(xué)習(xí)，接受 學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，真正融個(gè)體學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)等多 種學(xué)習(xí)方式于一體，教師只能采用與之相適應(yīng)的教學(xué)方式，在 課堂用時(shí)的分配上,教師就會(huì)懂得教時(shí)惜時(shí)如金，學(xué)時(shí)潑墨如 水，而且過(guò)程總是與具體的知識(shí)、技能和方法聯(lián)在一起，經(jīng)歷 過(guò)程不僅獲得結(jié)果性知識(shí)，更重要的是學(xué)生在其中獲得探索 的體驗(yàn)、創(chuàng)新的嘗試、實(shí)踐的機(jī)會(huì)和發(fā)現(xiàn)的能力，這時(shí)學(xué)生得 到的是豐富的“隱性知識(shí)”（過(guò)程性知識(shí)）。新課程下課堂教學(xué)的一個(gè)重要的變革，就是要把傳統(tǒng)教 學(xué)的“一維目標(biāo)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤叭S目標(biāo)”，“三維目標(biāo)”不是三 個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，而是相互融合的一個(gè)整體'具有內(nèi)在的統(tǒng)一性, 統(tǒng)一指向人的發(fā)展?？梢哉f(shuō)，“知識(shí)與技能”維度的目標(biāo)立足 于讓學(xué)生學(xué)會(huì),“過(guò)程與方法”維度的目標(biāo)立足于讓學(xué)生會(huì)學(xué), “情感、態(tài)度與價(jià)值觀”維度的目標(biāo)立足于讓學(xué)