四川省遂寧市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題

1、四川省遂寧市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題11 .已知i是虛數(shù)單位，則I，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知命題PM七S”> 5 ,則中為（）% %A. '： B.C. h ' D. 人，22x y2 -十 = 13 .設(shè)拋物線Y dpx的焦點(diǎn)與橢圓20 4 的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（A. 1B.= 2C.D.4 .某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷售量N （單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出V與父的線性回歸方程為sx+b,則b為（x24568y2535605575A

2、. 5B. 10C. 12D. 205 . 5之地”是“函數(shù)片2/一日+1在（/ +同內(nèi)存在零點(diǎn)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D. 既不充分也不必要條件6 .運(yùn)行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65多，則輸出的p-q的值為（A.B.C. ：D.7.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對三 個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一 地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為（）A. 18B. 24C. 28D. 36F8,已知函數(shù),在*>。上可導(dǎo)且滿足則下列一定成立的為（）f f f（n） f

3、（eA. "B.-1C.D.19 .若函數(shù)f士”+ 21 + X + 1在口，2）上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)白的取值范圍為（）355353a >-a << a <一一一1-A.B.C.； D.10 .已知拋物線J = 2Rx（P>3上一動點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn) M0, 4）的距離之和的最小值為3企,F是拋物線的焦點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，則©MOF的內(nèi)切圓半徑為（）A.B.C.'D.11 .已知函數(shù)僅= /TEX，nx + 12（mEN*）在x = T處取得極值，對任意x E R,f+ 27 >。恒成1240344035f（一） + f（）+

4、+ f（）+ f（一）=立，則 2018201820132018（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）二、填空題12 .已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)”42i,則=（2廣a13 .二項(xiàng)式 x的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為14,已知等比數(shù)列相溫%是函數(shù)'僅）=廣+9/ + 1”+3的兩個(gè)極值點(diǎn)，則%= 2222x yx y一 + = l（a > b > 0）= l（m > O,n > 0）15.已知橢圓/與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)九，弓，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為n FtPF =- "若 .為.三、解答題四、16.設(shè)命題P：函數(shù)式K）= J-ax

5、在15 +3）單調(diào)遞增;命題卬方程"日:2表示焦點(diǎn)在丁軸上的橢圓.命題"P"q”為真命題，“pAq”為假命題，求實(shí)數(shù)3的取值范圍.fl 7 -,2 .7717,已知二項(xiàng)式(1 + a*)+a7K ,其展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2 .若拋物線方程3 、n,2 r. 一 ；丁。廠，= a ,二，為V=2ax,過點(diǎn)2且傾斜角為4的直線與拋物線交于4日兩點(diǎn).(1)求展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)(用數(shù)字作答).(2)求線段“的長度.18 .已知函數(shù)3= / + axOb* + /在x = l處有極值10.(1)求小)的解析式.(2)求函數(shù)f在。四上的最值.19 .大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦

6、中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并 進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單 的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這 個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了 50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男2230女12總計(jì)50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示:成功完成時(shí)間(分 鐘)0,10)10,20)20,30)30,40人數(shù)101055表2(1)將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？(2)根據(jù)

7、表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組 區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(3)現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在0, 10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況 進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在0, 10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為。日+1)， 求。)的分布列及數(shù)學(xué)期望(a+L + q.5 n(ad-bc)2K = 附參考公式及數(shù)據(jù)：(a + b)(c + d)(a + c)(b + d1,其中口 = a + b + c + d.0.100.050.0250.0100.0050.0012.703.845.026.637.8710.82614598120 .已知中心在原

8、點(diǎn)°,焦點(diǎn)在，山上的橢圓E過點(diǎn)口0小)，離心率為2.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)過定點(diǎn)丁 "力的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)小B,且OAdE>0,求直線的斜率k 的取值范圍；fl 1 ?gtx) = X -X21 .已知函數(shù)3= aln僧同ay。)，2.1 1(1)若向在QM)處的切線與綱在2, 2處的切線平行，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若F例小綱,討論不)的單調(diào)性；(3)在(2)的條件下，若加27),求證：函數(shù)制只有一個(gè)零點(diǎn)”,且四川省遂寧市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1Z 二1 .已知i是虛數(shù)單位，則l-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限

9、C.第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：分子分母同時(shí)乘以口+i),化簡整理，得出工，再判斷象限工-詳解：I2,所以位于第一象限。故選 Aoc + di (ac + bd)+ |ad - bc)iz =點(diǎn)睛：分式復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式a + bi,實(shí)部對應(yīng)k軸，虛部對應(yīng)兒2 .已知命題PM E R7 > 5 ,則rp為()A.'B.C.上一；二：D. 土一；.： Y【答案】C【解析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。,詳解：三5,故選c點(diǎn)睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“WxEM,則P成立”的否定：土小,則中成立命題“土。EM,則P成立”的否定：皿丁則寸成立22、

10、5;2一 + =13 .設(shè)拋物線V =2®的焦點(diǎn)與橢圓20 4 的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(A. 'B.1= 2C.'D.【答案】D14)1點(diǎn)睛：拋物線V *PM的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,準(zhǔn)線方程 T"a'【解析】分析：橢圓的右焦點(diǎn)為 °),拋物線V =2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,求解P,再得出 準(zhǔn)線方程。(、2I。詳解：橢圓的右焦點(diǎn)為 ,。)，拋物線V =2口黑的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,解得口 = *,得出準(zhǔn)線方4 .某家具廠的原材料費(fèi)支出區(qū)與銷售量Y （單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出¥與黑的線性回歸方程為

11、 L,則6為（）x24568y2535605575A. 5B. 10C. 12D. 20【答案】B【解析】分析：先求樣本中心 &，G ,代入方程求解即可。_ 2 + 4 + 5 + 6 + 8_ 25 + 35 + 60 + 55 + 75X =, = 5 y = 50,詳解：5,5，代入方程50 = Rx5 + b,解得b=l。，故選B點(diǎn)睛：回歸直線方程必過樣本中心 &，0。5 , “由蔓地”是“函數(shù)V = 2/-mx+l在（一+“）內(nèi)存在零點(diǎn)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：先求函數(shù) %20-

12、母+ 1在（.叫+ 8）內(nèi)存在零點(diǎn)"的解集，2,再用集合的關(guān) 系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)"=2/-作+ 1在4,+ 3）內(nèi)存在零點(diǎn)，則。，所以m”樞m 土 2M的解集那么m之20是m之2/，m，20的子集，故充分非必要條件，選 A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。6 .運(yùn)行下列程序，若輸入的 陷的值分別為 電36,則輸出的PF的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步:第二步:p = 67,q = 31=5 = 98第三步：,11第四步： '',最后：輸出P =

13、 %,q=16。p-q = 57,故選b。點(diǎn)睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出 所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式。7 .根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對三 個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一 地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為()A. 18B. 24C. 28D. 36【答案】D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有吊，另外3人派往2個(gè)地A2 ，一 一區(qū):共有18種。,、八一,3A1，L/、人,類型2:

14、設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有二另外2人派往2個(gè)地區(qū)2,共有18種。綜上一共有36種，故選D點(diǎn)睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù) 原理，先分類后分步。8 .已知函數(shù)祖)在心。上可導(dǎo)且滿足“僅)用X"。，則下列一定成立的為()f(H)f(e)f(H)f(e)> <A. "B.1C. "D.1【答案】Affx). xf (x)-f(x)(一)=-一r V Kf'(x)-f(x) < 0【解析】易知* K在上恒成立，.fM. fe)V x在(。，+間上單調(diào)遞減，又或“二建.本題選擇C選項(xiàng)

15、.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效 .9 .若函數(shù)f岡:0+ 2/ +，+ 1在。2）上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)H的取值范圍為（）355353a >a<< a

16、<工口，A.B.C.； D.【答案】C【解析】分析：函數(shù)f（x）= a/ + 2/ + K + l在（1力上有最大值無最小值，則極大值在口力之間，-階導(dǎo)函數(shù)有根在（L2）,且左側(cè)函數(shù)值小于0,右側(cè)函數(shù)值大于0,列不等式求解詳解：函數(shù)f同=ai + 2/ + * + l在（，2）上有最大值無最小值，則極大值在（L2）之間，設(shè)%）=為/+ 4»"10的根為“'" 極大值點(diǎn)在處取得則療<。 53c a4一解得3，故選以點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若依）在KEb上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為 矽）的最小值；2、若在帆上有唯一的極大值，且

17、無極小值，那么極大值為 明）的最大值；10 .已知拋物線二2網(wǎng)叱陰上一動點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn) M0, 4）的距離之和的最小值為3出，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，則AMQF的內(nèi)切圓半徑為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：通過圖像將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M （0, 4）的距離之和的最小值，也即為|AM| + |AF|最小，當(dāng)A、F、鵬三點(diǎn)共線時(shí)取最小值。詳解：通過圖像將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M (0, 4)的距離之和的最小值，也即為IAMI+IAFI最小，當(dāng)A、F、M三點(diǎn)共線時(shí)取最小值。所以= 解得(a + b + c)F 3, 0),由內(nèi)

18、切圓的面積公式一 2，解得=25。故選口點(diǎn)睛：利用到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離之間的互化是一種常見解法，利用圖像用幾何法(a + b + c)S 三'分析取最小值時(shí)的點(diǎn)的位置，內(nèi)切圓的面積公式之 ，利用面積和三角形三邊求內(nèi)切圓半徑。11 .已知函數(shù)3 = /TE/ + nx + 12(mEN,)在k = T處取得極值，對任意k E R,f僅)+ 27 >。恒成1240344035f（一）+ f（一）+ + f（一） + f（一立，貝U1A.B. -C.D.【答案】C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)加=1-布/ + 2 12w5")在)(=一1處取得極值解得3 + 6巾5 = 0,由

19、 于mEN，對任意共比為)+ 27>0恒成立，則腔0,確定m、n的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定 隔)的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)可刈=1-加+門父-2他£/)在k-1處取得極值，故f”(f = O,解得3 + 6m+n = 0o對任意x W &汕+0恒成立,則3入+ 24 Ao對任意包成立，則 Ac0n=4cmc2, (mEN產(chǎn)m = 1所以n = 9.所以函數(shù)表達(dá)式為3 = /-獷-% + 12,=fr&= 6x-6,令f&) =。，解得* = 1，由此=1,由三次函數(shù)的性質(zhì)，50為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對稱中心 一所以8

20、)+ *1) = 2,點(diǎn)睛：在某點(diǎn)處的極值等價(jià)于在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何意義 為函數(shù)的拐點(diǎn)，三次函數(shù)的拐點(diǎn)的幾何意義為三次函數(shù)的對稱中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為 拐點(diǎn)，但不是所有的拐點(diǎn)都為對稱中心。12 .已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)3>2i,則=【答案】【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式直接求解。詳解：所以|工|=。點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)17 +叫模的計(jì)算公式m+。（-）5m13 .二項(xiàng)式 X的展開式中含K項(xiàng)的系數(shù)為【答案】.【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，寫出 的系數(shù)。T - i 1'勺d 5 - 2k詳解："sX所以，當(dāng)51k = 3時(shí)，k =所以系數(shù)為-

21、8。點(diǎn)睛：項(xiàng)式定理中的具體某一項(xiàng)時(shí)，寫出通項(xiàng) J + 1的表達(dá)式，使其滿足題目設(shè)置的條件。 第II卷（非選擇題）五、填空題14,已知等比數(shù)列歸J %”是函數(shù)電）=”'+1” +的兩個(gè)極值點(diǎn),則%=【答案】C或2【解析】分析：一階導(dǎo)函數(shù) %）=0, 多是函數(shù)山）=J+ 9/+ 12）<+3的兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方 程3+儂+I"。的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，列出兩根的關(guān)系式，求 為詳解：f&）= J + 9/ + 12m + 3 = 3 + 12k + 12 = 0，則%與是方程的根，所以、= 4 =,所以解得 或2 點(diǎn)睛：等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)方程的

22、兩根，由韋達(dá)定理和等比 中項(xiàng)的概念，可快速得出答案。2222x yx y一 + = l(a > b > 0)= l(m > O,n > 0)15.已知橢圓/與雙曲線n具有相同的焦點(diǎn)F F、且在第一象限交于點(diǎn)P,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為%，%，若$ 1則巳1。已；的最小值為.【答案】.【解析】分析：通過橢圓與雙曲線的定義，用3和m表示出PFih K的長度，根據(jù)余弦定理 2_ 22 3 + 3mcc = e =-建立a、m、c的關(guān)系式4 ；根據(jù)離心率的定義a表示出兩個(gè)離心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。- PFj +嚴(yán)=2白PF=曰+ m詳解：版明山,所以解得

23、|叫5m在 PF/工中，根據(jù)余弦定理可得匕小叫，-3|=1|%85&產(chǎn)工22214c = (a + m) + (a-m) -2(a + m)(a-m) x -代入得2.22 a +3m化簡得222. 2 2r 222 c c a + 3m a + 3me- = + =+1 Z 22 葡 2> 2而2坨所以'%的最小值為2點(diǎn)睛：本題考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用。結(jié)合余弦定理、基本不等式等對橢圓、雙曲線的 性質(zhì)進(jìn)行逐步分析，主要是對圓錐曲線的交點(diǎn)”問題重點(diǎn)分析和攻破，屬于難題。六、解答題七、16.設(shè)命題P；函數(shù)網(wǎng)=/一捌在單調(diào)遞增；命題q；方程,一剪上=2表示焦點(diǎn)在F軸上的橢圓.

24、命題“pvq”為真命題，“pAq”為假命題,求實(shí)數(shù)3的取值范圍.【答案】【解析】分析：利用真值表判斷 人口的真假性p、。為一真一假，分別解p、q為真時(shí)的解集， 為假時(shí)取為真時(shí)的補(bǔ)集。詳解：由于命題露函數(shù)f僅）= /-ax在丘+3）單調(diào)遞增，所以aw。2,>2=0 < a <1命題q：方程一”=2表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.所以日命題PVq”為真命題，下八q”為假命題，則p、q命題一真一假口真q假時(shí)：或ci 一p假q真：""產(chǎn)",I綜上所述：&的取值范圍為：a<1點(diǎn)睛：利用真值表判斷 八q的真假性，再解p、q為真時(shí)的解集，不要受題目的干擾，

25、為假 時(shí)取為真時(shí)的補(bǔ)集。17,已知二項(xiàng)式（出到7“口r】X'%X+其展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2【若拋物線方程a 、n2JO）-為V =2ax,過點(diǎn)2 且傾斜角為4的直線I與拋物線交于A、B兩點(diǎn).（1）求展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段區(qū)日的長度.【答案】（1）35（2）4【解析】分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在4時(shí)取最大，即在第4、5項(xiàng)取最大（2）各項(xiàng)系數(shù)和為2求出解：利用弦長公式求解。詳解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為c；C'Cc；其中C"C：最大.最大為35令”】，有（i + a）7-3，”i拋物線方程為1711> 0)-y = x -過拋物

26、線的焦點(diǎn)2且傾斜角為4 ,則直線方程為2, 令.一y = 2x1 =k - 3x + -= 0聯(lián)立：廣工1= 點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)滿足以下結(jié)論:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在2時(shí)取最大,F 1即在第2 項(xiàng)取最大。(1 + 1 n -1或當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在22時(shí)取最大，即在第項(xiàng)取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出 ' +勺，勺的關(guān)系式，利用弦長公式18.已知函數(shù)f=x +ax +bK + a在”處有極值10.(1)求小)的解析式.(2)求函數(shù)在付司上的最值.【答案】(1)咽=+ 4心1"16 最大值為3=洱最小值為曲)=10【解析】分析：(1)先求一階導(dǎo)函數(shù)，=。，

27、粗)=1。解出珈。(2)求出端點(diǎn)處的函數(shù)值欣% f，與極值比較大小得出最值。詳解：(1)由題意：出i2 + 2ax + b,又小)=0卅1) = 1。I或L由此得：1經(jīng)驗(yàn)證:a = 4b=-11.f(x) = X +4x - llx + 16(2)由(1)知小心十8x11V X e 0,2,，1儀)在(口1)上單減，在1,2)上單噌 所以最大值為眼）二處最小值為f. 10點(diǎn)睛：函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)求最值的步驟：（1）求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值（2）求出極值，和端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較大小求出最值。注意不管表達(dá)式含參或是不含參步驟都是一樣，我們可以通過分析圖像簡化研究的過程。19.大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中

28、，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并 進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單 的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這 個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了 50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男2230女12總計(jì)50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示:成功完成時(shí)間（分 鐘）0,10)10,20)20,30)30,40人數(shù)101055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表

29、2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組 區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在0, 10）內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況 進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在0, 10）內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為。日求。）的分布列及數(shù)學(xué)期望 F0.100.050.0250.0100.0050.0012.703.845.026.637.8710.82614598K附參考公式及數(shù)據(jù)：("b)(c + d* + cMb + d),其中n - + b + c + d.50n(ad-bc)【答案】(1)能(2) 3 (3)見解析【解析】分析：根據(jù)題意

30、完善表格，由卡方公式得出結(jié)論。11115 乂一+ 15乂一 + 25乂一+35乂一(2)根據(jù)題意，平均時(shí)間為3366計(jì)算即可nME(x)二(3)由題意，滿足超幾何分布，由超幾何分布計(jì)算概率，數(shù)學(xué)期望加詳解：(1)依題意，補(bǔ)充完整的表1如下:喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22830女81220總計(jì)30205050 x (22x12-8x8) 2 502k = = 5.556 > 5.024由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K的觀測值為30x20x30x 209所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過°Q25的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)。1111 20505x-4-15x- + 25x- + 35x- = + 1

31、0 =(2)依題意，所求平均時(shí)間為336 6m 3 (分鐘)37 1q 7 明?!P(X = 0)= =一尸(X = 1)=一1 24J 40(3)依題意，X的可能取值為0, 1, 2, 3,故10I。故X的分布列為X0123P72171 9E(X) = 0 算+ 1 乂 + 2 k + 3 x =故I點(diǎn)睛：計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率，要融入題目的情景中去，對于文字描述題，題目亢長，要逐句的分析。超幾何分布的特征：1 .樣本總體分為兩大類型，要么*類，要么B類。2 .超幾何分布是組合問題，分組或分類，有明顯的選次品的意思。3 .超幾何分布是將隨機(jī)變量X分類，每一類之間是互斥事件。4 .超幾何分布

32、的隨機(jī)變量X的確定我們只需搞清楚最少和最多兩種情況，其他的 X在最少和 最多之間。120.已知中心在原點(diǎn)。，焦點(diǎn)在，由上的橢圓E過點(diǎn)離心率為2.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)過定點(diǎn)T 0力的直線I與橢圓E交于不同的兩點(diǎn) ,且OAdEAO,求直線I的斜率k 的取值范圍；x2 y2 251 1 地+ 一< k < 一一或一 【答案】(1) -：(2)'【解析】分析：(1)利用離心率，點(diǎn)匚我在曲線上，列出地的方程。(2)聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出 “ 十 也, x】弓的關(guān)系式，利用向量關(guān)系式oa6b>o,列出關(guān)于斜率k的不等式，解出取值范圍。22* Y| = 1詳解

33、：(1)設(shè)橢圓E的方程為：J仔 (3>b>0)b二澗c 1:= a 2由已知：目=b' + V得：，=4 b? = m所以，橢圓E的方程為:43.（2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線的方程為¥ =丘+ 2,點(diǎn)A%）間%）.y = kx + 222"2 - 1由4?一1 得14k» + 16kx + 4 =。1卜 1k <- 一或 k-由A。即有 22即x/J ¥也 > 皿產(chǎn)J（%十爪十 » >。了 4- 16k（1 + k ）+ 2k+ 4 >07J有綜上：實(shí)數(shù)k的取值范圍為32 23點(diǎn)睛：求參數(shù)k的取值范圍，最終落腳點(diǎn)在于計(jì)算直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式。根據(jù)題目的條件，轉(zhuǎn)化為5+%, '】5關(guān)系的式子是解題的關(guān)鍵。, 11之gtx） = X -X21.已知函數(shù)城