萬有引力定律在天文學上的應用

1、萬有引力定律在天文學上的應用一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點1了解行星繞恒量的運動及衛(wèi)星繞行星的運動的共同點：萬有引力作為行星衛(wèi)星圓周運動的向心力2利用萬有引力等于向心力列方程求出中心天體的質(zhì)量3了解萬有引力定律在天文學上的重要的應用（二）能力訓練點通過求解太陽、地球的質(zhì)量，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的運用能力（三）德育滲透點通過介紹用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體的過程，使學生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導實踐的辯證唯物主義觀點（四）美育滲透點天體物理中具有對稱的幾何圖形，體現(xiàn)了極強的形式美二、學法引導由教師講授，師生討論萬有引力定律在天文學上具體應用三、重點·難點·疑點及解決

2、辦法1重點對天體運動的向心力是由萬有引力提供的理解2難點如何根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量3疑點為什么行星運動的向心力等于恒星對它的萬有引力？衛(wèi)星繞行星運動的向心力等于行星對它的萬有引力？4解決辦法通過舉例，理解萬有引力是天體或衛(wèi)星的向心力，并知道在具體問題中主要考慮哪些物體間的萬有引力四、課時安排1課時五、教具學具準備太陽系的行星運動的掛圖六、師生互動活動設(shè)計1教師講解萬有引力定律在天文學上一些具體的應用2學生閱讀教材，討論利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)新星的過程七、教學步驟（一）明確目標（略）（二）整體感知本節(jié)教學是本章的重點教學章節(jié)，用萬有引力定律計算中心天體的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)未知天體顯示了該定律在天文研

3、究上的重大意義計算中心天體質(zhì)量M，利用的就是繞其運動的行星（或衛(wèi)星）作圓周運動的向心力等于萬有引力而求得M對于一個天體，M是一定的，由此我們可知，繞其做圓周運動的所有行星（或衛(wèi)星）有：k推導出了開普勒第三定律（三）重點、難點的學習與目標完成過程1天體質(zhì)量的計算應用萬有引力定律計算天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運動的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而由向心力等于萬有引力定律列方程：G·r由此解得：M如果測出行星的公轉(zhuǎn)周期T以及它和太陽的距離r，就可以算出太陽的質(zhì)量（舉地球繞太陽的運動實例讓學生計算）；如果知道月球或人造衛(wèi)星繞地球運動的周期T和距離r，就可以求出地球的質(zhì)量例如

4、：已知月球到地球的球心距離為r4×m，月亮繞地球運行的周期是30天，由此可計算出地球的質(zhì)量是5.89×kg如果我們還知道中心天體的半徑R，則還可以求出中心天體的平均密度2萬有引力對研究天體運動的重要意義利用萬有引力定律，我們可以求出中心天體的質(zhì)量，但如果我們知道了中心天體的質(zhì)量，也可以確定繞其運動的行星（或衛(wèi)星）的運動情況，在太陽系中，行星繞太陽運動半徑r為：r海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)就是利用了這一原理科學家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星（四）總結(jié)、擴展本節(jié)我們學習了萬有引力定律在天文學上的應用，計算天體的質(zhì)量的方法是求得的結(jié)果M另外，據(jù)天體質(zhì)量的計算結(jié)果討論1從理論上驗證

5、了開普勒經(jīng)驗公式：k的正確性2如果知道中心天體的質(zhì)量M，也可以預測繞其運動的行星或衛(wèi)星的運動情況八、布置作業(yè)1（1）2某球形天體的半徑為地球半徑的m倍，密度為地球密度的n倍，若在地球表面上重力加速度為g，則在該天體表面上引力加速度大小為多少？九、板書設(shè)計四、萬有引力定律在天文學上的應用1天體質(zhì)量的計算M2發(fā)現(xiàn)未知天體r十、背景知識與課外閱讀估算題的類型及解法1利用模型的估算題例試估算金原子Au的大小，并從a粒子的散射實驗中估算金核的大小，設(shè)a粒子的速度1.60×ms，質(zhì)子質(zhì)量為1.67×kg，基本電荷量為1.60×C，靜電力恒量為9×N·，金的

6、密度為19.3×kg，阿佛加德羅常數(shù)為6.02×（計算結(jié)果取一位有效數(shù)字）解析 估算金原子大小應先建立如下物理模型：設(shè)想金原子是小球體，且緊密挨在一起，由此可得解題思路（1）一摩爾金原子的體積為摩爾質(zhì)量m與金的密度的比值，即V（2）一個金原子的體積為（3）一個金原子的半徑為1×m估算金核的大小主要在于想像a粒子與金核的“對心碰撞”物理模型：兩者之間的庫侖斥力使正射而來的a粒子在距金核外停止，這時粒子的動能完全轉(zhuǎn)化為在核電場中的電勢能，然后返回散射因此，為解題鋪路搭橋，由得金核的最大半徑為2kQqmav2式中Q為金核的電量，代入數(shù)據(jù)算得4.26×ma粒子只

7、能接近金核，不能接觸金核，所以金核的半徑應在m以下可見，金核的大小只相當于金核原子大小的萬分之一2取標準值計算的估算值例 試估算地球大氣層的總質(zhì)量（取一位有效數(shù)字）解析本題如能抓住“大氣壓是由大氣重量產(chǎn)生的”這一關(guān)鍵概念進行思考，就能為解題撥開迷霧同時領(lǐng)悟到題中隱含的兩個已知條件：地球的半徑R與標準大氣壓這兩個常數(shù)其思路如下：（1）由壓強P，得大氣層的重量G ·4（2）標準大氣壓約等于10m高水柱的壓強，即10m×kgkg（3）大氣層的總質(zhì)量的千克數(shù)近似等于總重量的千克數(shù)G，故有Mkg×4（6.4×）5×kg十一、隨堂練習1兩顆靠得很近的行星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起已知這兩顆行星的質(zhì)量分別為、，相距為L，討論這兩顆行星運動的周期、運動半徑有什么關(guān)系？求它們的轉(zhuǎn)動周期2下列情況中，哪些能求得地球的質(zhì)量 （ ）A已知地球半徑和地球表面處的重力加速度B已知貼近地面的衛(wèi)星的周期和它的向心加速度C已知地球衛(wèi)星的軌道半徑和周期D已知地球衛(wèi)星的質(zhì)量和它的高度3有一質(zhì)量分布均勻的球體，以角速度繞自身的對稱軸旋轉(zhuǎn)，若維持球體表面的物質(zhì)不因為快速旋轉(zhuǎn)而被甩出的力只有球體對它的萬有引力，則該球體的密度至少為多大？4用火箭把宇航員送到月球上，如果已知月球半徑，他用一個彈