《1.1.1、2變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念》同步練習1

1、1.1.1、2變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念同步練習基礎(chǔ)鞏固練習?選擇題(每小題3分,共18分)21.(2014煙臺高二檢測)已知函數(shù)y=f(x)=x+1,則在x=2, Ax0.1時,Ay勺值為()C.ki=k2D.無法確定A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44【解析】選B.由函數(shù)值的增量公式Ayf(X0+ Ax)-f(x0),得A yf(2+0.1)-2 2f(2)=(2+0.1) +1-(2 +1)=0.41.2.一質(zhì)點運動的方程為s=5-3t2，則在一段時間1,1 + At內(nèi)相應(yīng)的平均速度是A.3 A+6B.-3 A+6D.-3At【解析】選D.平均速度臨:嘗="心=-3 A

2、t,故選D.C.3A-6AtTA As3.直線運動的物體，從時間t到t+ 時,物體的位移為 A,那么llm為at-*o AtA.從時間t到t+ A時，物體的平均速度B.時間t時該物體的瞬時速度C.當時間為時該物體的速度D.從時間侄U t+ A時位移的平均變化率【解析】選B根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義解答.2監(jiān)詈=s'(t),即為時間附該物體的瞬時速度.4.已知函數(shù)f(x)=2x2-4的圖象上一點(1廠2)及附近一點(1 +酗一2 + Ay),則學A.4B.4XC.4+2AXD.4+2(Ax/【解析】選 C.Ay2(1+ AX2-4-2 1+4=4 Ax2( A2, 所以巴=MZ®嚴=4+2

3、 AxAx5.函數(shù)f(x)=x2在x。到X0+A之間的平均變化率為 k1,在X0- A到X0之間的平均變化率為 k2,則Axki,k2的大小關(guān)系是()A.ki<k2B.ki>k2【解析】選D.因為k1=f伽+加）-心訂=2X0+ A,k2=f斶一臥fx0-AxAxdx又可正可負且不為零，所以k1,k2的大小關(guān)系不確定.【誤區(qū)警示】本題易因?qū)ζ骄兓实亩x式理解不透而導(dǎo)致錯選C.6.設(shè)函數(shù)f（x）在點X0附近有定義，且有f（x0+AX-f（X0）=a Axb（AX2（a,b為常數(shù)）,則（）Af (x)=aBf (x)=bCf (X0)=aDf (X0)=b【解析】選C.因為f（x0

4、+ AX-f（x0）=a Axb（ AX2（a,b為常數(shù)）,所以耳®"*）尸（曲0=a+b AxAx所以 f'（X0）= lim 陛込djim （a+b AX=a.AktO4kAktO二？填空題（每小題4分,共12分）7. （2014 太原高二檢測）若 f（X0）=i,則 lim 哄-如【解題指南】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式krOZk，把原式進行一系列變形，湊定義式的結(jié)構(gòu)形式.【解析】hm IF J wk*02k二lim 上如丄2 k-*0-kZ答案:丄2【變式訓(xùn)練】（2014揭陽高二檢測f （X0）=lim 住上血Jf（3）=2,f （3）=-2,則x-x。liinl凹kt

5、3k一32龍-剛X3Jim 2x7嗆HSf-3魁) kYk-3x3【解析】limK3=-3血型叫 x-3k-31 -2fx3)=-3f' (3)+ lim=-3f'+2=8.答案：88.函數(shù)y=3x2在X=1處的導(dǎo)數(shù)為2 AyAy【解析】方法一 :Ayf(1+ A-f(1)=6 A+3( A)2,所以一=6+3 備故 Hm =6.AxAx-*O AxA.16( B.643x3X1方法二：利用極限求解，y' lx=1=IimxtI x-1=limL)=lim3(x+1)=6.x-*l X 1ktI答案：629.(2014西寧高二檢測)一物體位移s和時間t的關(guān)系是s=2t-

6、3t，則物體的初速度是【解析】平均速度=忖=23,當t趨向0時,平均速度趨向2,即初速度為2.答案：2時刻的速度為7.【變式訓(xùn)練】已知一物體的運動方程是s=6t2-5t+7,則其在t=【解析】lim空豈上型=nm(6 A+12t-5)在 tTOAtAt-iO=12t-5=7,t=1.答案：1三？解答題(每小題10分，共20分)210.若函數(shù)f(x)=-x+x在2,2+ A( A>0)上的平均變化率不大于 -1,求的范圍.【解析】因為函數(shù)f(x)在2,2+ A上的平均變化率為：巴-坐如型Ax一住也 3£嚴卡(2+Ax)-(- 4 +2)Ax=-3- A),Ax所以由-3- AX

7、-1,得 A X -2.又因為A X0,即的取值范圍是(0,+ g).211.(2014聊城高二檢測)求函數(shù)y=x +ax+b(a,b為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).【解析】因為 Ay(x+AX+a(x+ AX+b-(x +ax+b)=2x Ax( A)+a x(2x+a) A x( A),故f2x+aAy limAx一= =(2x+a)+ A,nm n(2x+a+ AX=2x+a,所以 y' =2x+a.AkAxAx-*O ax ihctu能力提升訓(xùn)練一 ？選擇題(每小題4分,共16分)1.(2014西安高二檢測)物體的運動方程是s=-4t2 + 16t,在某一時刻的速度為零，則相應(yīng)時刻為()A.t

8、=1B.t=2C.t=3D.t=4【解題指南】先求瞬時變化率，然后令瞬時變化率為零，即得相應(yīng)時刻.V s(t+At)-st) 1【解析】選 B.lim =扌* 1(-4 Att+16)=-8t + 16,令-8t+16=0,得t=2.At-*0 AtMtOC.(a+8D.16Aa( 【解析】選 D.ASS(8+ aS(8)=(8+ a-82=16 a+( .故選 D.23.(2014福州高二檢測)一物體運動的方程是s=2t,則從2s到 (2+d)s這段時間內(nèi)位移的增量為()A.8B.8+2dC.8d+2d2D.4d+2d2【解析】選 C.A s2(2+d)2-2 忽2=8d+2d2._2314

9、.在x=1附近取 x0.3,在四個函數(shù)y=x;y=x ;y=x ;yh中平均變化率最大的是()KA.B.C.D.【解析】選C.根據(jù)定義判斷，也可根據(jù)函數(shù)的增長趨勢的快慢來判斷二？填空題(每小題5分,共10分)5.(2014天水高二檢測)水經(jīng)過吸管從容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的體積V(t)=5 >2"0.1t(單位:cm3),則第一個10s內(nèi)V的平均變化率為 cm3/s.10-0【解析】第一個10s內(nèi)V的平均變化率=-0.25(cm3/s).答案:-0.256.(2014上饒高二檢測)當球半徑r變化時，體積V關(guān)于r的瞬時變化率是AV 一【解題指南】先求一，再求瞬時變化率

10、.Ar【解析】巴=辿竺並ArAr4=4 冗務(wù)4 n r T n ，當趨于0時,瞬時變化率為4 n 2.答案：4 n r三？解答題(每小題12分，共24分)，取XE為Z,哪一點附近的平均變化率最大fl+iKl®1【解析】在x=1附近的平均變化率為 ki= =2+ 在x=2附近的平均變化率為7.求函數(shù)y=x2在x=1,2,3附近的平均變化率Axk2= =4+ x在x=3附近的平均變化率為 k3=6+ x 若 x-,則'3AxAx1 71 131 19ki=2+?=?,k2=4+孑丁;k3=6+孑丁,由于ki<k2<k3,所以在x=3附近的平均變化率最大 .【舉一反三】

11、已知函數(shù)f(x)=x3+x證明函數(shù)f(x)在任意區(qū)間x,x+ X上的平均變化率都是正【證明】巴=妙上?蝕(X+Ax) +(3C+Kk)沖-XAxAx2 2=3x +1+3x A+( AX2 2=3x +3 Axx+( AX +1由于方程 3x2+3 Axx+( A)2+1=O 的判別式為(3 A)2-4 >3( A)2+1=-3( A)2-12<0,me 22f(x+dx)-f(x)則3x +3 Axx+( Ax) +1>0對一切x R恒成立，所以>0,故f(x)在任意區(qū)間x,x+ A x上的平均變化率都是正數(shù)【拓展延伸】1.比較平均變化率的方法步驟(1)求出兩不同點處的平均變化率(2)作差(作商),并對差式(商式)作合理變形，以便探討差的符號(商與1的大小).(3)下結(jié)論.2.比較平均變化率的意義平均變化率的大小可說明函數(shù)圖象的陡峭程度8.(2014南充高二檢測)某一運動物體，在x(s)時離出發(fā)點的距離f(x)x3+x2+2x.(單位:m)是(1)求在第1S內(nèi)的平均速度.(2)求在1S末的瞬時速度.經(jīng)過多少時間該物體的運動速度達到14m/s?【解析】(1)物體在第"內(nèi)的平均變化率(即平均速度)為譬斗m/s.(2)=Ak加血尸 +(1+Ax)= +2(1 + 4 町一一AxZ 2=6+3 +(