2022年高考數(shù)學(文數(shù))二輪復習選擇填空狂練05《線性規(guī)劃》（含答案詳解）

1、5 線性規(guī)劃一、選擇題1已知變量，滿足約束條件，若，則的取值范圍是（ ）ABCD2實數(shù)，滿足，則的最大值是（ ）A2B4C6D83由直線，和所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），用不等式組可表示為（ ）ABCD4已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍為（ ）ABCD5已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）A1BCD26若實數(shù)，滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值是（ ）A1BCD7已知實數(shù)，滿足，若的最小值為，則實數(shù)的值為（ ）AB3或C或D8設(shè)，其中，滿足，若的最小值是，則的最大值為（ ）AB9C2D69設(shè)關(guān)于，的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，求得取值范圍是（ ）ABCD10已知，滿足時，的最大值為2，則

2、直線過定點（ ）ABCD11在滿足條件的區(qū)域內(nèi)任取一點，則點滿足不等式的概率為（ ）ABCD12已知，滿足，的最小值、最大值分別為，且對上恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題13已知實數(shù)、滿足約束條件，若使得目標函數(shù)取最大值時有唯一最優(yōu)解，則實數(shù)的取值范圍是_（答案用區(qū)間表示）14某兒童玩具生產(chǎn)廠一車間計劃每天生產(chǎn)遙控小車模型、遙控飛機模型、遙控火車模型這三種玩具共30個，生產(chǎn)一個遙控小車模型需10分鐘，生產(chǎn)一個遙控飛機模型需12分鐘，生產(chǎn)一個遙控火車模型需8分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過320分鐘，若生產(chǎn)一個遙控小車模型可獲利160元，生產(chǎn)一個遙控飛機模型可獲利180元，生產(chǎn)一個遙控火

3、車模型可獲利120元，該公司合理分配生產(chǎn)任務可使每天的利潤最大，則最大利潤是_元15若點滿足，點，為坐標原點，則的最大值為_16已知函數(shù)，若，都是從區(qū)間內(nèi)任取的實數(shù)，則不等式成立的概率是_答案與解析一、選擇題1【答案】A【解析】變量，滿足約束條件，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當直線過點時，取得最小值，由，可得時，在軸上截距最大，此時取得最小值當直線過點時，取得最大值，由，可得時，因為不在可行域內(nèi)，所以的最大值小于，則的取值范圍是，故答案為A2【答案】B【解析】依題意畫出可行域如圖中陰影部分所示，令，則為直線在軸上的截距，由圖知在點處取最大值4，在處取最小值，所以，所以的最大值是4故選B3【

4、答案】A【解析】作出對應的三角形區(qū)域，則區(qū)域在直線的右側(cè)，滿足，在的上方，滿足，在的下方，滿足，故對應的不等式組為，故選A4【答案】C【解析】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示由題意得，目標函數(shù)，可看作可行域內(nèi)的點與的距離的平方結(jié)合圖形可得，點到直線的距離的平方，就是可行域內(nèi)的點與的距離的平方的最小值，且為，點到距離的平方，就是可行域內(nèi)的點與的距離的平方的最大值，為，所以的取值范圍為故選C5【答案】A【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點的斜率，由圖象知當直線過時，直線斜率最大，此時直線斜率為1，則的最大值為1，故選A6【答案】B【解析】畫出約束條件表示的

5、可行域，如圖，由，可得，即，將變形為，表示可行域內(nèi)的點與連線的斜率，由圖知最小，最大，最大值為，故答案為故選B7【答案】D【解析】由作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，化為，由圖可知，當時，直線過時在軸上的截距最大，有最小值為，即，當時，直線過時在軸上的截距最大，有最小值為，即，綜上所述，實數(shù)的值為，故選D8【答案】B【解析】滿足條件的點的可行域如圖，平移直線，由圖可知，目標函數(shù)在點處取到最小值，即，解得，平移直線，目標函數(shù)在，即，處取到最大值，故選B9【答案】B【解析】先根據(jù)約束條件，畫出可行域，要使可行域存在，必有，平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，等價于可行域包含直線上的點，只要邊界點在直線的

6、上方，且在直線下方，故得不等式組，解之得，取值范圍是，故選B10【答案】A【解析】由，得，畫出可行域，如圖所示，由數(shù)形結(jié)合可知，在點處取得最大值，即：，直線過定點故選A11【答案】B【解析】作平面區(qū)域，如圖所示，所以，所以可行域的面積為，所以落在圓內(nèi)的陰影部分面積為，易知，故選B12【答案】B【解析】作出表示的平面區(qū)域（如圖所示），顯然的最小值為0，當點在線段上時，；當點在線段上時，；即，；當時，不等式恒成立，若對上恒成立，則在上恒成立，又在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，即二、填空題13【答案】【解析】作出不等式組表示的可行域，如圖所示，令，則可得，當最大時，直線的縱截距最大，畫出直線將變化，結(jié)合圖象得到當時，直線經(jīng)過時縱截距最大，故答案為14【答案】5000【解析】依題得，實數(shù)，滿足線性約束條件，目標函數(shù)為，化簡得，作出不等式組，表示的可行域(如圖所示)：作直線，將直線向右上方平移過點時，直線在軸上的截距最大，由，得，所以，此時（元），故答案為500015【答案】5【解析】因為，所以設(shè)，則的幾何意義為動直線在軸上的截距，作出約束條件所表示的平面區(qū)