選修4-4_一、平面直角坐標(biāo)系課件

1、知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 考考 綱綱坐標(biāo)系與簡單曲線的極坐標(biāo)方程 1.了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)表示的極坐標(biāo)方程. 參數(shù)方程 1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.選修選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐坐 標(biāo)標(biāo) 法法一平面直角坐標(biāo)系的建立一平面直角坐標(biāo)系的建立求曲線的方程(軌跡方程),一般有下面幾個(gè)步驟:1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;2.設(shè)曲線上

2、任一點(diǎn) M 的坐標(biāo)( , )x y;3.寫出適合條件 P 的幾何點(diǎn)集:()PM P M;4.將坐標(biāo)代入條件()P M,列出方程( , )0f x y ;5.化簡方程( , )0f x y 為最簡形式;6.證明(查漏除雜). 某信息中心接到位于正東、正西、正北某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正北、正西兩個(gè)觀方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正北、正西兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東聽到的巨響時(shí)測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東聽到的巨響時(shí)間比它們晚間比它們晚4秒秒.已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置試確定巨響發(fā)生的位置.(假定聲假定聲音傳

3、播的速度為音傳播的速度為340m/s,個(gè)觀測(cè)點(diǎn)均在同一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)均在同一個(gè)平面上個(gè)平面上.)PBCA信息中心信息中心Lxyo怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于我們解決這個(gè)問題？ 以信息中心為原點(diǎn)以信息中心為原點(diǎn)O，以，以BA方向?yàn)榉较驗(yàn)閤軸，建立軸，建立直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)， 設(shè)設(shè)P（x,y）為巨響發(fā)生點(diǎn)，由）為巨響發(fā)生點(diǎn)，由B、C同時(shí)聽同時(shí)聽到巨響聲，得到巨響聲，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的垂直平分的垂直平分線線PO上，上，PO的方程為的方程為y=x，因，因A點(diǎn)比點(diǎn)比B點(diǎn)晚點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，聽到爆炸聲，y yx xB BA A

4、C CP Po o則則 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360|PA| |PB| |PB|由雙曲線定義知由雙曲線定義知P點(diǎn)在以點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的為焦點(diǎn)的雙曲線雙曲線 的左支的左支上，上，) 0, 0( 12222babyax)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故雙曲線方程為10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨響發(fā)生在信息中心的西偏北答：巨響發(fā)生在信息中心的西偏北450距中心距中心 處處.m10680用用y=x代入上式，得代入上式，

5、得 ，|PA|PB|,5680 x 例例1.已知已知ABC的三邊的三邊a,b,c滿足滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊分別為邊AC,AB上上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究探究BE與與CF的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。(A)FBCEOyx以以ABC的頂點(diǎn)為原點(diǎn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，邊邊AB所在的直線所在的直線x軸，建立直角軸，建立直角坐標(biāo)系，由已知，點(diǎn)坐標(biāo)系，由已知，點(diǎn)A、B、F的的坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為解：解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).2cCx y設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ，）.2 22222225|5

6、|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因?yàn)?()()0.222xcyBE CFcx 所以因此，因此，BE與與CF互相垂直互相垂直.（1）如果圖形有對(duì)稱中心，可以選擇對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；）如果圖形有對(duì)稱中心，可以選擇對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；）如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能地在坐標(biāo)軸上。）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能地在坐標(biāo)軸上。你能建立與上述解答中不同的直角坐標(biāo)系解決這你能建立與上述解答中不同的直角坐標(biāo)系解決這個(gè)問

7、題嗎？你認(rèn)為建立直角坐標(biāo)時(shí)應(yīng)該注意些什個(gè)問題嗎？你認(rèn)為建立直角坐標(biāo)時(shí)應(yīng)該注意些什么？么？思考：思考：（1）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=sin2x?xO 2 y=sinxy=sin2xy 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的縮為原來的 ，就得到正弦，就得到正弦曲線曲線y=sin2x.12 上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，即：設(shè)即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐

8、標(biāo)縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來縮為原來 ，得到點(diǎn)得到點(diǎn)P(x,y).坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：12x= xy=y121通常把通常把叫做平面叫做平面直角坐標(biāo)系中的一直角坐標(biāo)系中的一個(gè)個(gè)壓縮變換壓縮變換。（2）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。寫出其坐標(biāo)變換。 2 y=sinxy=3sinxxOyPP設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到經(jīng)變換得到點(diǎn)為點(diǎn)為P(x,y)伸長變換伸長變換x=xy=3y2（3）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=3sin2x? 寫出其坐標(biāo)變換。寫出其坐標(biāo)變換。 2 y=sinxxOyy=s

9、in2xy=3sin2x設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到經(jīng)變換得到點(diǎn)為點(diǎn)為P(x,y)x= xy=3y123伸縮變換伸縮變換定義：設(shè)定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換任意一點(diǎn)，在變換(0):(0)xxyy 的作用下，點(diǎn)的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)P(x,y).稱稱 為為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換。 4 把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到可以用坐標(biāo)伸縮變換得到； 在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系

10、下進(jìn)行伸縮變換。直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。練習(xí)：練習(xí)：例例2.在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換x=2xy=3y后的圖形。后的圖形。(1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1;2.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變變?yōu)榍€為曲線x2+y2=15.在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換換 后，后，曲線曲線C變?yōu)樽優(yōu)閤2+9y2 =9，求曲線，求曲線C的方的方程并畫出圖形。程并畫出圖形。x=3xy=y思考：在伸縮思考：在伸縮 下，橢圓是否可以下，橢圓是否可以變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲線？線？4圓嗎？變?yōu)橹行脑?/p>