無窮級數(shù)習(xí)題三

1、無窮級數(shù)習(xí)題三1解：，(),原級數(shù)發(fā)散。2解：，()，原級數(shù)收斂且和為。3解： ，()，原級數(shù)收斂且和為。4解：，由比值判別法知原級數(shù)發(fā)散。5解：，由比值判別法知，原級數(shù)收斂。6解：，原級數(shù)發(fā)散。7解：，而發(fā)散，由比較判別法知原級數(shù)發(fā)散。8解：，由比值判別法知，原級數(shù)收斂。9解：，由比值判別法知，原級數(shù)收斂。10解：，而，故，由比值判別法知，原級數(shù)收斂。11解：，由正項級數(shù)的比值判別可知，此級數(shù)收斂，故原級數(shù)絕對收斂。12解：，而發(fā)散，故發(fā)散。因此原級數(shù)非絕對收斂，又，顯然，且，故由萊布尼茲判別法知原級數(shù)條件收斂。13解：，原級數(shù)發(fā)散。14解：此為交錯級數(shù)，()而級數(shù)發(fā)散，故發(fā)散，即原級數(shù)非絕

2、對收斂，顯然單調(diào)遞減且趨向于零，故原級數(shù)條件收斂。15解：，當(dāng)時，級數(shù)為發(fā)散，當(dāng)時，級數(shù)為收斂。故原級數(shù)的收斂區(qū)間為。16解：，收斂區(qū)間為。17解：，。18解：，。故當(dāng)，即時收斂，當(dāng)或時發(fā)散，當(dāng)時，級數(shù)為，收斂；當(dāng)時，級數(shù)為，發(fā)散。故收斂區(qū)間為。19解：，當(dāng)時，即時收斂，當(dāng)，即或時發(fā)散，。當(dāng)時原級數(shù)為，發(fā)散，故收斂區(qū)間為。20解：，當(dāng)時，原級數(shù)，發(fā)散。故收斂區(qū)間為。21解：設(shè)，。22解：設(shè)，則 ，即，。23解：，。24解： ，。25解：， 。26解：，即27解：為偶函數(shù)， ，令，得，且在上連續(xù)，。28解：由于是奇函數(shù)，故， 。29解： ，時，。 時， ，所以除上均成立。30解：1）正弦級數(shù)，注意到，作奇延拓，使在上恒有。再將周期延拓得，是一個以為周期的連續(xù)函數(shù)，計算付氏系數(shù)如下：，() ,.2)余弦函數(shù)作偶延拓設(shè)，使在上恒