中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題五平行線與三角形

1、中考專題復(fù)習(xí)5平行線與三角形復(fù)習(xí)材料一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：（一）平行線1. 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2. 判定：（1） 同位角相等，兩直線平行。（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3） 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。（4） 垂直于同一直線的兩直線平行。3. 性質(zhì)：(1) 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。(2) 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。(3) 兩直線平行，同位角相等。(4) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(5) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（二）三角形4. 一般三角形的性質(zhì)(1) 角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；一個(gè)外角等于和

2、它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。(2) 邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3) 邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊。(4) 三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱基本性質(zhì)角平分線 三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等； 角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。5. 幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)

3、(1) 等腰三角形的特殊性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。(2) 等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°；等邊三角形外心、內(nèi)心合一。(3) 直角三角形的特殊性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）； 直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。6. 三角形的面積(1) 一般三角形：S = a h

4、（ h 是a邊上的高 ）(2) 直角三角形：S = a b = c h（a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊上的高）(3) 等邊三角形： S = a 2（ a是邊長(zhǎng) ）(4) 等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。7. 相似三角形(1) 相似三角形的判別方法： 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似； 如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似； 如果一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(2) 相似三角形的

5、性質(zhì)： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比； 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比； 相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 全等三角形兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，其他的對(duì)應(yīng)線段也相等。 判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形還有HL二、鞏固練習(xí)：一、選擇題：1 如圖，若ABCD，C = 60º，則AE（ ）A20º B30º C40º D60º2 如圖，1=2，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）AABCD BADBC CB=D D3

6、=43 如圖，ADBC，DEAB，則B和1的關(guān)系是（ ）A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 互余 D. 不能確定 4 如圖，下列判斷正確的是（ ）A1和5是同位角； B2和6是同位角；C3和5是內(nèi)錯(cuò)角； D3和6是內(nèi)錯(cuò)角5 下列命題正確的是（）A兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等；C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；D兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。6 如圖，若ABCD，則（ ）A1 = 4 B3 = 5C4 = 5 D3 = 47 如圖， l1l2，則= （ ）A50° B80° C85° D95°8 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是

7、（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm9 等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ） A.150° B.80° C.50°或80° D.70°10 如圖，點(diǎn)D、E、F是線段BC的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，連接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，則圖中的全等三角形共有（ ）對(duì)A. 2 B. 3 C. 4 D. 511 三角形的三邊分別為 a、b、c，下列哪個(gè)三角形是直角三角形？（ ）A. a = 3，b = 2，c =

8、4 B. a = 15，b = 12，c = 9C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 412 如圖，AED ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，AC = 8cm，那么這兩個(gè)三角形的相似比是（ ）A B C D213 下列結(jié)論中，不正確的是（ ）A有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；B有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；C各有一個(gè)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形相似；D各有一個(gè)角等于60°的兩個(gè)等腰三角形相似。二、填空題：14 如圖，直線ab，若1 = 50°，則2 = 。15 如圖，ABCD，1 = 40°

9、;，則2 = 。16 如圖，DEBC，BE平分ABC，若ADE = 80°，則1 = .17 如圖， l1l2，1 = 105°，2 = 140°，則 = 18 ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則ABC的面積為 。19 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，3，那么x的取值范圍是 。20 在ABC中，AB = AC，A = 80°，則B = ，C = 。21 在ABC中，C = 90°，A = 30°，BC = 4cm，則AB = 。22 已知直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是 。23 等腰直

10、角三角形的斜邊為2，則它的面積是 。24 在RtABC中，其中兩條邊的長(zhǎng)分別是3和4，則這個(gè)三角形的面積等于 。25 已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為10，則它的周長(zhǎng)為 。26 等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則它的頂角度數(shù)為 。27 如圖，A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，冬冬想用繩子測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D、E，并且測(cè)得DE的長(zhǎng)為15m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_.28 如圖，在ABC和DEF中，AB=DE，B=E要使ABCDEF，需要補(bǔ)充的是一個(gè)條件： 。29 太陽(yáng)光下，某建筑物在地

11、面上的影長(zhǎng)為36m，同時(shí)量得高為1.2m的測(cè)桿影長(zhǎng)為2m，那么該建筑物的高為 。三、解答題：30 如圖，已知ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中點(diǎn)求證： 1 = 231 如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，BEAE于E，CFAE于F求證：BE = CF32 如圖，CE平分ACB且CEBD，DAB =DBA，AC = 18，CDB的周長(zhǎng)是28。求BD的長(zhǎng)。33 已知：如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ADAE，BDEC，求證：ABACAEDCB34 *一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在河的對(duì)岸每隔50m有一根電線桿，在此岸離岸邊25m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸相鄰的兩根

12、電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且這兩棵樹之間還有三棵樹。(1) 根據(jù)題意，畫出示意圖；(2) 求河寬。練習(xí)答案：一、選擇題1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C9、C 10、C 11、B 12、B 13、B二、填空題14、130° 15、140° 16、40° 17、65° 18、36cm2 19、1<x<5 20、50°、50° 21、8cm 22、5 23、124、6或 25、22或26 26、120° 27、30m 28、BC=EF或A=D或C=F 29、21.6m三、證明題30、BE=