中考數(shù)學(xué)壓軸題含答案

1、2017年中考壓軸題專項訓(xùn)練1（2015荊門）如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；（2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是

2、平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2（2015盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點(diǎn)E作直線lx軸于H，過點(diǎn)C作CFl于F（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；（3）在（2）的條件下：連接DF，求tanFDE的值；試探究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使EDG=45°？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3（2015益陽）已知拋物線E1：y=x2經(jīng)過點(diǎn)A（1，m）

3、，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過點(diǎn)B（2，2），點(diǎn)A、B關(guān)于y 軸的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B（1）求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、B、B為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，P為第一象限內(nèi)的拋物線E1上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接OP并延長與拋物線E2相交于點(diǎn)P，求PAA與PBB的面積之比4（2015徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CDx軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，已知C

4、D=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點(diǎn)（1）OBA=°（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個？5（2015烏魯木齊）拋物線y=x2x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（OAOB），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)E也從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（0t2）過點(diǎn)E作x軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)D（如圖所示），當(dāng)t為何值時，+的值最小，求出這個最小值并寫出此時點(diǎn)E，P的坐標(biāo)；在滿足

5、的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)F，使EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6（2015佛山）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得POA，求POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），MOA的面積等于POA的面積請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)7（2015天水）在平面直角坐標(biāo)系中，已知y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的

6、坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限（1）如圖，若拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上并沿AC方向滑動距離為時，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點(diǎn)（3）在（2）的情況下，若沿AC方向任意滑動時，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點(diǎn)為Q，取BC的中點(diǎn)N，試探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由8（2015常德）如圖，曲線y1拋物線的一部分，且表達(dá)式為：y1=（x22x3）（x3）曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對稱（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線y2的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)D作CD

7、x軸交曲線y1于點(diǎn)D，連接AD，在曲線y2上有一點(diǎn)M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；（3）設(shè)直線CM與x軸交于點(diǎn)N，試問在線段MN下方的曲線y2上是否存在一點(diǎn)P，使PMN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9（2015自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和

8、最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=1上的一個動點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)10（2015涼山州）如圖，已知拋物線y=x2（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn)（1）求m的值（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P（a，b）（3a1）是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)PAB的面積是ABC面積的2倍時，求a，b的值11（2015銅仁市）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使P

9、BC為等腰三角形？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）；（3）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從 點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積12（2015資陽）已知直線y=kx+b（k0）過點(diǎn)F（0，1）與拋物線y=x2交于B、C兩點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時，求直線BC的解析式；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，設(shè)B（mn）（m0），過點(diǎn)E（01）的直線lx軸，BRl于R，CSl于S，連接FR、FS試判斷RFS的形狀，并說明理由13（2015蘇州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+（1m）xm（其中0m1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線l設(shè)P為對稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC（1