初二數(shù)學(xué)課程集合

1、第七章三角形復(fù)習(xí)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)歸納1三角形的概念不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形ABC用符號(hào)表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3）ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒有意義2三角形的三邊關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：

2、（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊作用：（1）已知三角形兩邊，求第三邊取值范圍。（2）判斷三條線段能否組成三角形。3三角形的中線、角平分線、高（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段表示法：1. AD是ABC的BC上的中線.2. BD=DC=BC.注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：1. AD是ABC的BAC的平分線.2. 1=2=BAC

3、.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段表示法：1. AD是ABC的BC上的高線.2. ADBC于D.3. ADB=ADC=90°.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)4三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.5三角形的

4、內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°推理過程：一、作CMAB，則4=1，而2+3+4=1800，即A+B+ACB=1800二、作MNBC，則2=B，3=C，而1+2+3=1800，即BAC+B+C=1800注意：（1）證明的思路很多，基本思想是組成平角（2）應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個(gè)角求第三個(gè)角或已知三角關(guān)系求三個(gè)角（3）特殊三角形的內(nèi)角關(guān)系：直角三角形兩銳角互余；等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于6006三角形的外角的定義三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.注意：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.如:ACD、BCE都是ABC的外角，且ACD=BCE. 所以說

5、一個(gè)三角形有六個(gè)外角，但我們每個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)處只選一個(gè)外角，這樣三角形的外角就只有三個(gè)了.7三角形外角的性質(zhì)（1） 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和 （2） 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角注意：（1）它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；（2）作CMAB由于B、C、D共線 A=1，B=2. 即ACD=1+2=A+B. 那么ACD>A.ACD>B.8多邊形的概念（1）在同一平面內(nèi)，由不在一直線上的n (n3的整數(shù))條線段首尾順次相接而組成的圖形叫做n邊形.注意：（1）有幾條邊就是幾邊形；三角形、四邊形是最簡(jiǎn)單的多邊形（2）多邊形相鄰兩邊組成的角是它的內(nèi)角（3）多邊形的邊和它鄰

6、邊的延長線組成的角是它的外角（4）連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段是它的對(duì)角線（5）各個(gè)角相等，各條邊都相等的多邊形是正多邊形（6）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形。n邊形共有 條對(duì)角線。（7）下面兩圖中，圖(1)任何一條邊所在的直線整個(gè)圖形都在這條直線同一側(cè)， 這樣的圖形我們稱它為凸多邊形，而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征， 因?yàn)槲覀儺婤D所在直線、整個(gè)n邊形不都在這條直線的同一側(cè).我們稱它為凹多邊形， 今后我們提到的多邊形都是凸多邊形.9多邊形的內(nèi)角和： n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°注意：（1）要得到多邊形的內(nèi)角和

7、可通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形；（2）此公式可以已知邊數(shù)求內(nèi)角和，也可以已知內(nèi)角和求邊數(shù)10多邊形的外角和：多邊形的外角和等于360°注意：多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)三、典題分析：考點(diǎn)一、數(shù)三角形的個(gè)數(shù)例1 圖中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A8 B9 C10 D11分析與解：以某一條線段為三角形的邊依次找三角形選B點(diǎn)評(píng)：數(shù)三角形時(shí)不能重復(fù)，不能遺漏注意按一定的順序找備用：當(dāng)三角形內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，互不重疊的三角形的數(shù)目為3；當(dāng)三角形內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，互不重疊的三角形的數(shù)目為5（1）當(dāng)三角形內(nèi)部有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，互不重疊的三角形的數(shù)目為_；（2）當(dāng)三角形內(nèi)部有4個(gè)

8、點(diǎn)時(shí)，互不重疊的三角形的數(shù)目為_；（3）當(dāng)三角形內(nèi)部有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，互不重疊的三角形的數(shù)目為_；（4）互不重疊的三角形的數(shù)目能否為2007，若能請(qǐng)求出三角形內(nèi)部點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由分析與解：（1）作出圖形，依次數(shù)，7；（2）探索規(guī)律，3，5，7，從而得9；（3）2n+1；（4）2n+1=2007，n=1003，當(dāng)四邊形內(nèi)部有1003個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有2007個(gè)三角形考點(diǎn)二、三角形三邊關(guān)系例2 已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是( ) Al，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10分析與解：三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形， 關(guān)鍵在于判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系

9、，符合即可構(gòu)成一個(gè)三角形，不符合就不可能構(gòu)成一個(gè)三角形.對(duì)于A，由于1+2=3，不能組成三角形；對(duì)于B，由于2+5<8，不能組成三角形；對(duì)于D，由于4+5<10，不能組成三角形所以選C點(diǎn)評(píng)： 想用二根長為a、b（a>b）的木棒，構(gòu)成一個(gè)三角形，由第三根木棒的長度應(yīng)介于ab和a+b之間備用：（1）下列各組條件中，不能組成三角形的是( ) A. a+1、a+2、a+3(a>3) B. 3cm、8cm、10cmC. 三條線段之比為1:2:3 D 3a、5a、2a+1(a>1)分析與解：選項(xiàng)C（2）以長為3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍為邊，可以構(gòu)成

10、三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)分析與解：以四根木棍中的三根木棍主長共可以組成：3，5，7、3，5，10、3，7，10、5，7，10共四種情況其中只有兩種情況能組成三角形選A考點(diǎn)三、三角形的穩(wěn)定性例3 下列圖形具有穩(wěn)定性的有( ) A.只有(1)，(2) B.只有(2)，(3)，(4) C.只有(5)，(4) D.(1)，(2)，(3)，(4)，(5)分析與解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性選B備用：（1）如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是 分析與解：三角形的穩(wěn)定性（2）下列由幾根木條用釘子釘成如下的模型，其

11、中在同一平面內(nèi)不具有穩(wěn)定性的是（ ） A B C D 分析與解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性選C考點(diǎn)四、三角形內(nèi)角和定理：例4 ABC中，B=A=C，求B的度數(shù).分析與解：設(shè)B=x0，則A=3x，C=4x，從而x+3x+4x=180，x=22.5即：B=22.50，A=67.50，C=900點(diǎn)評(píng)：在一個(gè)三角形中，當(dāng)已知三角關(guān)系時(shí)，可通過列方程的方法求出三個(gè)角例5 如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，A=80°，1=15°，2=40°，則BOC等于（ ）A. 95° B. 120° C. 135° D. 650分析與解： O=1800（O

12、BC+OCB）=1800（1800（1+2+A）=1+2+A=1350點(diǎn)評(píng)：幾何題的解題關(guān)鍵是：把未知向已知轉(zhuǎn)化例6 （1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C直角頂點(diǎn)x在ABC內(nèi)部，若A30°，則ABCACB 度，XBCXCB 度；（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，直角頂點(diǎn)x還在ABC內(nèi)部，那么ABXACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出ABXACX的大小分析與解：（1）ABC+ACB=1800A=1800300=1500，XBC+X

13、CB=1800X=1800900=900；（2）ABX+XBC+XCB+ACX+A=1800，又XBC+XCB=1800X=1800900=900，ABX+ACX=1800900300=600備用：在ABC中，A=（BC）、BC=20°，求A、B、C的度數(shù)分析與解：A=（BC），B+C=180A，A=（180A），A=60°，B+C=120°，BC=20°，B=700，C=50°考點(diǎn)五、三角形的外角例7 下圖能說明12的是( )分析與解：利用三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角選C點(diǎn)評(píng)： 比較角的大小一般用外角大于不相鄰的一個(gè)內(nèi)角備用：

14、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定應(yīng)等于90°，應(yīng)分別是20°和30°，李叔叔量得142°，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說出道理嗎？分析與解：連接AC，并延長至E，則1=3+D，2=4+B，DCB=3+4+D+B=140°，即這個(gè)零件不合格考點(diǎn)六、多邊形的對(duì)角線例8 觀察下面圖形， 并回答問題. 四邊形、五邊形、六邊形各有幾條對(duì)角線？從中你能得到什么規(guī)律？根據(jù)規(guī)律你知道七邊形有多少條對(duì)角線嗎?你知道邊形有多少條對(duì)角線嗎？分析與解：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n3）條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共有n（n3）條對(duì)角線，但有一半是重復(fù)的，所以n邊形的對(duì)角線數(shù)目為點(diǎn)評(píng)

15、：請(qǐng)記住多邊形的對(duì)角線數(shù)目的公式備用：從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引12條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )A12 B13 C14 D15 分析與解：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引對(duì)角線，本身和相鄰的兩個(gè)點(diǎn)不可以引對(duì)角線，其它的點(diǎn)均可以引對(duì)角線，選D考點(diǎn)七、多邊形的內(nèi)角、外角例10 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n 分析與解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=2×360°n=6點(diǎn)評(píng)：要學(xué)會(huì)用代數(shù)的方法解幾何題例11 小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)36°然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)36°，

16、他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)共走多少米？若不能，寫出理由分析與解： 360可以看成是一個(gè)正多邊形的外角，它正好是正十邊形故能回到A點(diǎn)，共走了100mABDCE例12 如圖，已知DAB+D=180°，AC平分DAB，且CAD=25°，B=95°（1）求DCA的度數(shù)；（2）求ECA的度數(shù)分析與解： ABCD，DCA=CAB=CAD=250，ECA=CAB+B=1200備用：（1）若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是1:2，這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1980°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分析與解：設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為x，則另一個(gè)多邊形的邊數(shù)為2x

17、，（x2）180+（2x2）180=1980，x=5，這兩個(gè)多邊形分別為五邊形和十邊形（2）在四邊形ABCD中，若A+D=160° （1）有一塊直角三角板XYZ放置在四邊形ABCD的邊BC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C直角頂點(diǎn)x在四邊形ABCD的內(nèi)部則ABCDCB 度，XBCXCB 度；（2）若改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，直角頂點(diǎn)x還在四邊形ABCD的內(nèi)部，那么ABXDCX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出ABXDCX的大小分析與解：（1）ABC+DCB=360°160&

18、#176;=200°，XBC+XCB=180°90°=90°；（2）ABXDCX=ABC+DCB（XBC+XCB）=200°90°=110°以下內(nèi)容不排版：例9 正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 分析與解：本題有兩個(gè)思路（1）從內(nèi)角和方面考慮：；（2）從外角和方面考慮：每一個(gè)外角為，所以每一個(gè)外角為1800720=1080考點(diǎn)八、平面鑲嵌例13 裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ） A. B. C. D. 分析與解：用一種圖形鑲嵌，有三角形，四邊形，正六邊形選B例14如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是（ ）