中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編6

1、2009年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（六）（2009年四川涼山州）26如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；yxBAOD（第26題）（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標26解：（1）已知拋物線經(jīng)過， 解得所求拋物線的解析式為2分（2），可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標為3分當時，由得，可知拋物線過點將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點平移后的拋物線解析式為：5分（3）點在上，可設(shè)點坐標為yxCBAONDB

2、1D1圖將配方得，其對稱軸為6分當時，如圖，此時yxCBAODB1D1圖N點的坐標為8分當時，如圖同理可得此時點的坐標為綜上，點的坐標為或10分（2009年武漢市）25（本題滿分12分）yxOABC如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關(guān)于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標25解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，解得拋物線的解析式為yxOABCDE（2）點在拋物線上，即，或點在第一象限，點的坐標為由（1）知設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點，且，點在軸上，且，即點關(guān)于直線對稱的點的坐標為（0，1）yxO

3、ABCDEPF（3）方法一：作于，于由（1）有：，且，設(shè)，則，點在拋物線上，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：過點作的垂線交直線于點，過點作軸于過點作于，又，由（2）知，直線的解析式為解方程組得點的坐標為（2009年鄂州市）27如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若CO1，CE，Q為AE上一點且QF，拋物線ymx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，請求

4、出此拋物線的解析式. (4)在(3)的條件下，若拋物線ymx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標?若不存在，請說明理由。27、（1）EOEC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在RtEFC中，EF為斜邊，EFEC， 故EOEC 2分（2）m為定值S四邊形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO·(EOEC)S四邊形CMNO=CM·CO=|CEEO|·CO=(EOEC) ·CO 4分（3）CO=1， EF=EO=

5、cosFEC= FEC=60°，EFQ為等邊三角形， 5分作QIEO于I，EI=，IQ=IO= Q點坐標為 6分拋物線y=mx2+bx+c過點C(0，1)， Q ，m=1可求得，c=1拋物線解析式為 7分（4）由（3），當時，ABP點坐標為 8分BP=AO方法1：若PBK與AEF相似，而AEFAEO，則分情況如下：時，K點坐標為或時， K點坐標為或10分故直線KP與y軸交點T的坐標為 12分方法2：若BPK與AEF相似，由（3）得：BPK=30°或60°，過P作PRy軸于R，則RTP=60°或30°當RTP=30°時，當RTP=60&

6、#176;時， 12分（2009年湖北省黃石市）24、（本題滿分9分）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90°，當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 。當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90°點D在線段BC上運動。試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4，BC

7、=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值。24、解：（1）CFBD，CF=BD 成立，理由如下：FAD=BAC=90° BAD=CAF又 BA=CA AD=AFBADCAFCF=BD ACF=ACB=45°BCF=90° CFBD （1分）（2）當ACB=45°時可得CFBC，理由如下：如圖：過點A作AC的垂線與CB所在直線交于G則ACB=45° AG=AC AGC=ACG=45°AG=AC AD=AF （1分）GADCAF（SAS） ACF=AGD=45°GCF=GCA+ACF=90° CFBC （2分）（3）如圖：作AQBC于QACB=45° AC=4 CQ=AQ=4PCD=ADP