數(shù)字信號(hào)處理基于8點(diǎn)的dif-fft變換

1、數(shù)字信號(hào)處理一、 設(shè)計(jì)目的及意義(1)、掌握實(shí)現(xiàn)基2-DIFFFT算法的方法(2)、掌握Maltlab的基本使用方法，初步具有使用Maltlab編程的能力二、 設(shè)計(jì)原理2.1 FFT簡介離散傅里葉變換（DFT）正變換：n=0，1，2，N-1逆變換： n=0，1，2，N-12.2 按頻率抽選的FFT算法FFT算法主要有兩種，按時(shí)間抽選的FFT的算法（DIT-FFT）和按頻率抽選的FFT算法（DIF-FFT）。這里主要介紹DIF-FFT。DIF-FFT算法是將輸入序列x（k）分成前后兩個(gè)部分。k為偶數(shù)k為奇數(shù)由于，則所以K為偶數(shù) k為奇數(shù)把k按奇數(shù)和偶數(shù)分， r=0，1，N/2-1將X（k）分為兩

2、部分：令，可得，r=0，1，2，N/2-1由此可得頻率抽選法蝶形運(yùn)算單元，如圖2.1所示圖2.1頻率抽選法蝶形運(yùn)算單元這樣可以把一個(gè)N點(diǎn)DFT分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)DFT的組合，兩個(gè)N/2點(diǎn)DFT還可以繼續(xù)分解，設(shè)N=2M，則經(jīng)過M-1次分解，最后可以分解成為N/2個(gè)兩點(diǎn)DFT，可以由一個(gè)蝶形運(yùn)算來求解。例如8點(diǎn)DIF-FFT蝶形運(yùn)算圖如圖2.2圖2.2 8點(diǎn)DIF-FFT運(yùn)算流圖。輸出序列的排列規(guī)律不是從小到大按順序的，而是按照倒敘規(guī)則排序的，即先將0-7轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，然后將二進(jìn)制數(shù)左右倒序，再轉(zhuǎn)為十進(jìn)制就可以得到新的數(shù)列，即：0，4，2，6，1，5，3，7。2.3 程序流程圖開始設(shè)定輸入序列

3、求出蝶形運(yùn)算級(jí)數(shù)m=3循環(huán)mm=1到3級(jí)蝶形運(yùn)算求該級(jí)旋轉(zhuǎn)因子下標(biāo)Nm循環(huán)該級(jí)1到2mm-1組蝶形運(yùn)算循環(huán)該組1到23-mm個(gè)蝶形運(yùn)算計(jì)算一個(gè)蝶形運(yùn)算單元序列倒序后繪圖結(jié)束YYYNNN圖2.3 程序流程圖三、 程序及結(jié)果3.1 直接調(diào)用FFT函數(shù)源程序以下是直接調(diào)用Matlab自帶的FFT函數(shù)計(jì)算的源程序，其輸入序列為x=0 2 4 6 0 2 4 6，求出FFT結(jié)果y=X(k)后對(duì)其幅值和原序列進(jìn)行繪圖。N=8;%FFT點(diǎn)數(shù)為8點(diǎn)n=0:N-1;%橫坐標(biāo)序列x=0 2 4 6 0 2 4 6 ;%設(shè)定輸入x(n)序列y=fft(x,N)%調(diào)用FFT函數(shù)求X(k)序列，y=X(k)mag=ab

4、s(y);%求幅值subplot(2,1,1);stem(n,x);%繪制原序列title('輸入序列x(n)');subplot(2,1,2);stem(n,mag);%繪制X(k)序列title('8點(diǎn)調(diào)用FFT函數(shù)計(jì)算結(jié)果')3.2 FFT計(jì)算源程序以下是本次課程設(shè)計(jì)編寫的FFT計(jì)算程序，輸入序列和5.1的程序一樣，都是x=0 2 4 6 0 2 4 6，y等于FFT輸出序列X(k)，最后對(duì)y的幅值和原序列進(jìn)行繪圖。N=8;%設(shè)定FFT點(diǎn)數(shù)為8點(diǎn)n=0:N-1;%橫坐標(biāo)序列x=0 2 4 6 0 2 4 6 ;%設(shè)定輸入序列x(n)x1=x;%暫存x序列到

5、x1m=log2(N);%求蝶形運(yùn)算級(jí)數(shù)mfor mm=1:m%循環(huán)mm=1到3級(jí)蝶形運(yùn)算Nm=2(m-mm+1);%求該級(jí)旋轉(zhuǎn)因子下標(biāo)Nm，Nm=8,4,2 for p=0:Nm:N-1 %循環(huán)該級(jí)1到2mm-1組蝶形運(yùn)算 for k=1:Nm/2 %循環(huán)該組1到23-mm個(gè)蝶形運(yùn)算 kp=k+Nm/2+p;%確定蝶形運(yùn)算對(duì)應(yīng)單元下標(biāo) a=x(kp);%暫存x(xp) x(kp)=(x(k+p)-a)*exp(-j*2*pi*(k-1)/Nm); x(k+p)=x(k+p)+a;%進(jìn)行蝶形運(yùn)算 end endendd=bin2dec(fliplr(dec2bin(0:N-1,m)+1;%把0

6、-7倒序排列y=x(d)%y=x序列的倒序，即y=X(k)mag=abs(y);%求y幅值x=x1;%x恢復(fù)成原序列subplot(2,1,1);stem(n,x);%繪制原序列title('輸入序列x(n)');subplot(2,1,2);stem(n,mag);%繪制X(k)序列title('8點(diǎn)FFT計(jì)算結(jié)果')首先運(yùn)行程序1，即直接調(diào)用Matlab自帶的FFT函數(shù)計(jì)算。運(yùn)行結(jié)果如圖3.2所示。y序列即X(k)序列為y =24 0 -8+8i 0 -8 0 -8-8i 0。圖3.2調(diào)用FFT函數(shù)運(yùn)行結(jié)果1然后是用自己編寫的FFT計(jì)算函數(shù)，運(yùn)行得到如圖3.

7、3所示結(jié)果。y序列即X(k)序列為y =24 0 -8+8i 0 -8 0 -8-8i 0。圖3.3運(yùn)行結(jié)果2當(dāng)調(diào)用matlab自帶的FFT程序進(jìn)行相同的8點(diǎn)的FFT計(jì)算時(shí)結(jié)果如下： xn=1 2 3 4 5 6 7 8;fftxn Ans=   Columns 1 through 6 37.0 -4.0000+9.6569i  -4.0000+4.0000i  -4.0000-1.65

8、69i   Columns 7 through 8 -4.0000-4.0000i   -4.0000-9.6569i 當(dāng)使用編寫的程序進(jìn)行8點(diǎn)的DIF-FFT計(jì)算時(shí)結(jié)果如下： xn=1 2 3 4 5 6 7 8;N=8;DIF_FFT(xn,N) Ans=   Columns 1 through 6 36.0 -4.0000

9、+9.6569i  -4.0000+4.0000i  -4.0000-1.6569i   Columns 7 through 8 -4.0000-4.0000i   -4.0000-9.6569i 兩者結(jié)果相同，故編寫的程序正確。 四、 體會(huì)通過做這次程序設(shè)計(jì)，我對(duì)MATLAB編程有了進(jìn)一步的掌握，對(duì)數(shù)字信號(hào)處理在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)有了更深的體會(huì)，對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的的理論知識(shí)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，在學(xué)習(xí)基2FFT算法時(shí)有許多地方不理解比如如何進(jìn)行倒位序，蝶形運(yùn)算是怎么回事等，通過重新復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，編寫程序?qū)σ郧耙恍┟曰蟮牡胤嚼斫獾母笍?，學(xué)會(huì)了理論與實(shí)踐相結(jié)合的方法。理論是實(shí)踐的基礎(chǔ)，只有掌握了相關(guān)的理論知識(shí)才能更好更輕松的實(shí)踐。當(dāng)理論某些細(xì)節(jié)不是很理解時(shí)，可以通過編程仿真來實(shí)現(xiàn)，將仿真結(jié)果與理論結(jié)合起來進(jìn)行對(duì)比理解這樣會(huì)容易點(diǎn)