蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列教案

1、讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)第1課時(shí)：§ 2.1 數(shù)列(1)【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1 .通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)；認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；2 . 了解數(shù)列的分類，理解數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，會根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列數(shù)列的前幾項(xiàng)，會根據(jù)簡單 數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；3 .培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力二、過程與方法1 .通過對具體例子的觀察分析得出數(shù)列的概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力；2 .通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)

2、學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.3 .通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)；三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1 .體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué) 生體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。2 .在參與問題討論并獲得解決中，培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣；并通過本 節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式【學(xué)法與教學(xué)用具】：1 .學(xué)法：學(xué)生以閱讀與思考的方式了解數(shù)列的概念

3、；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示 方法；以觀察的形式發(fā)現(xiàn)數(shù)列可能的通項(xiàng)公式。2 .教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式3 .教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀、尺等 .【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1 .觀察下列例子中的 6列數(shù)有什么特點(diǎn)：(1)傳說中棋盤上的麥粒數(shù)按放置的先后排成一列數(shù)：1, 2, 22, 23,，263(2)某種細(xì)胞，如果每個(gè)細(xì)胞每分鐘分裂為2個(gè)，那么每過1分鐘，1個(gè)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)依次為 1, 2, 4,8, 16,(3)兀精確到 0.01 , 0.001 , 0.0001 的不足近似值排成一列數(shù):3.14 ,3.141 ,3.1415

4、,3.14159 , 3.141592 -(4)人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為 1740, 1823, 1906, 1989,(5)某劇場有10排座位，第一排有 20個(gè)座位，后一排都比前一排多2個(gè)，則各排的座位數(shù)依次為：20,22, 24, 26,，38(6)從1984年到今年，我國體育健兒共參加了6次奧運(yùn)會，獲得的金牌數(shù)依次排成一列數(shù)：15, 5, 16,16, 28, 321(7)" 一尺之植，日取其半，萬世不竭"如果將"一尺之棒"視為 1份，那么每日剩下的部分依次為 1, 2

5、1 11) ) 1 ) 4 816這些數(shù)字能否調(diào)換順序？順序變了之后所表達(dá)的意思變化了嗎？思考問題，并理解順序變化后對這列數(shù)字 的影響.(組織學(xué)生觀察這六組數(shù)據(jù)后，啟發(fā)學(xué)生概括其特點(diǎn)，教師總結(jié)并給出數(shù)列確切定義)注意：由古印度關(guān)于國際象棋的傳說、生物學(xué)中的細(xì)胞分裂問題及實(shí)際生活中的某些例子導(dǎo)入課題， 既激活了課堂氣氛，又讓學(xué)生體會到數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、研探新知1 .數(shù)列的概念 (1)數(shù)列的定義按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列的一般形式可以寫成 a1，a2, a3, ,小，. . ，簡記為 小 .(2)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次

6、叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，第2項(xiàng)，第n項(xiàng)，.說明：數(shù)列的I念和記號an與集合概念和記號的區(qū)別：數(shù)列中的項(xiàng)是有序的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù) 列；而集合中的項(xiàng)是無序的；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)；而集合中的元素 不能重復(fù)(3)數(shù)列的一般形式：a1，a2，a3， a，,或簡記為an ,其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)(4)數(shù)列的分類：1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列 .例如數(shù)列1, 2, 3, 4, 5, 6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列 .例如數(shù)列1, 2, 3, 4, 5, 6是無窮數(shù)列2

7、)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(5)數(shù)列是特殊的函數(shù)從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 N (或它的有限子集1,2, 3,， n)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式 .反過來，對于函數(shù) y f(x),如果f(i) (i 1,2,3,.)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列 f(1), f(2),f (3) , f(n) ,

8、.(強(qiáng)調(diào)有序性)對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式畫出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn) 說明：數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)(6)通項(xiàng)公式一般地，如果數(shù)列 an的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示.那么這個(gè)公式叫做這個(gè) 數(shù)列的通項(xiàng)公式.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1 ( 1)n 1, n 1 ,an ,也可以是 an | cos |.2 21, 0, 1, 0, 1, 0,它的通項(xiàng)公式可以是數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)項(xiàng),數(shù)

9、列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示.通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公 式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng).2.數(shù)列的表示方法(1)通項(xiàng)公式法如數(shù)列0,1,2,3,1,1,11111,一,2 3 4(2)圖象法的通項(xiàng)公式為an的通項(xiàng)公式為an的通項(xiàng)公式為ann 1(n N );1(n N );1一(n N );n如果數(shù)列 an的第n項(xiàng)與序號之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公 式。n為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng) an為縱坐標(biāo),啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形.具體方法是以項(xiàng)數(shù)111即以（

10、n,an）為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列1, , , ,為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖2 3 4象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢.（3）列表法三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1 （教材 R0例1）已知數(shù)列的第n項(xiàng)an為2n 1,寫出這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)、第 2項(xiàng)和第3項(xiàng).解：首項(xiàng)為a1 2 1 1 1 ；第2項(xiàng)為a2 2 2 1 3 ；第3項(xiàng)為a3 2 3 1 5.例2 （教材 30例2）已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出它的圖象

11、：(1)an ；(2) n 10.90.80.70.60.50.40.30.20.100«.1234560.30.20.1 -0.100-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6123456«- 例3(1)(3)(5)(教材1, 3, X 1 2 0, 2,R1 例 3)7, 15,JL2 30, 2 .寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):31;13 4(2)1,41,1691；解:(1) an2n 1(2)an1)n. (3) an(1)n1n(n 1). (4)an2一.(5) an 1 ( 1)n .2n 1(2)(3)(4)說明：寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式 關(guān)

12、鍵是尋找an與n的對應(yīng)關(guān)系 符號用（1或（1）n 1來調(diào)節(jié);anf (n)；分式的分子，分母可以分別找通項(xiàng)，但要充分借助分子與分母的關(guān)系；并不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即使有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必是唯一的;解：用列表法分別給出這兩個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).n12345n a12345an n 12p456_( 1)211111n2n2481632它們的圖象如下圖所示.(5)對于形如a, b, a, b,.,的數(shù)列，其通項(xiàng)公式均可寫成an四、鞏固深化，反饋矯正1 .寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式:1111 一 C(1) , , , (2) 9, 99, 999, 9999(3) 0.7 . 0.77 , 0.777, 0.7777,3 81524答案：（1） an1(2) an 10nn(n 2)1(3) an (192.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前n項(xiàng)分別是下列各數(shù):(1)1,0,1,1 ( 1)n12,n N *45一，1524635an(1)nn 12(n 1)1五、歸納整理，整體