完整版二元一次方程組知識點整理典型例題練習總結(jié)

1、二元一次方程組拓展與提優(yōu)1、二兀一次方程：含有兩個未知數(shù)x和y,并且含有未知數(shù)刀項刀次數(shù)都是1,像這樣整式方程叫做二元一次方程,它刀一般形式是ax by ca 0,b °.例1、假設方程2m-6 x|n|-1 +n+2y m2-8= 1是關于x、y 二元一次方程,求 m、n值.2、 二元一次方程解： 一般地,能夠使二元一次方程刀左右兩邊相等兩個未知數(shù)刀值,叫做二元一次方程刀解.【二元一次方程有無數(shù)組解】3、 二元一次方程組： 含有兩個未知數(shù)x和y,并且含有未知數(shù)刀項刀次數(shù)都是1,將這樣刀兩個或幾個一次方程合起來組成刀方程組叫做二元一次方程組.4、 二元一次方程組刀解：二元一次方程組中

2、幾個方程公共解,叫做二元一次方程組刀解.【二元一次方程組解x y 1 x y 1xy1x y 1情況：無解,例如：x y 6, 2x 2y 6 ；有且只有一組解,例如：2x y 2 :有無數(shù)組解,例如：2x 2y 2】2x+(m-1)y=2nx+ y=1例2、x 2d 是關丁 x、y二兀一次方程組 y 1解,試求m+D 201切值例3、方程x 3y 10在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解？5、二元一次方程組刀解法：代入消元法和加減消元法.例4、將方程10 23 y 32 x變形,用含有x代數(shù)式表示y.例5、用適當方法解二元一次方程組px-2 Cx+2yi =3j_LLx+a (g)二45例6、假設方程組

3、ax y 1有無數(shù)組解,貝U a、b值分別為6x by 2A. a=6,b=-1B. a 2,b 1C.a=3,b=-2D. a 2,b2例7、關于x, y方程組3x 5y m電解滿足x 2x3y my 10,求式子m2x 3y z 0例8、o n ,求X： Y： ZCD值bx 2ay 1x 7 yb同解,求值a3x 3y 4z 0x y 3例9、關于x, y 方程組,ax by 56、三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個未知數(shù),含未知數(shù)刀項刀次數(shù)都是1,并且方程組中一共有兩個或兩個以上刀方程,這樣方程組叫做三元一次方程組.解三元一次方程組刀關鍵也是“消元：三元二元一元xy z6例10

4、、3x求解方程組y z22x3y z117、兒次方程與次函數(shù)關:系：例11、一次函數(shù)y=kx+2 圖像總過定點 ,二元一次方程kx-y=-2有無數(shù)組解,其中必有一 個解為.例12、無論m為何值,直線y=x+2m與y=-x+4 交點不可能在第 象限.例13、如圖,直線1i : y=2x與直線l2: y=kx+3 在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點P.(1)寫出不等式 2x>kx+3 解集： ;(2)設直線12：與x軸交于點A,求AOAP 面積.8、二元一次方程組應用題(1):列二元一次方程組解應用題一般步驟利用二元一次方程組探究實際問題時,一般可分為以下六個步驟：1 .審題：弄清題意及題目中刀數(shù)

5、量關系；2 .設未知數(shù)：可直接設元,也可間接設元；3. 找出題目中刀等量關系；4 .列出方程組：根據(jù)題目中能表示全部含義刀等量關系列出方程,并組成方程組;5. 解所列方程組,并檢驗解刀正確性；6. 寫出答案.(2):列方程組解應用題中常用根本等量關系1. 行程問題：追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要一種,它刀特點是同向而行.這類問題比較直觀,畫線段,用圖便透尚一路程 路程二速度M時間乂一時間于理解與分析.其等量關系式是：兩者行程差=開始時兩者相距路程;時間器(2)相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要一種,它刀特點是相向而行.這類問題也比較直觀,因而也畫 線段圖幫助理解與分析.這類問題刀等量

6、關系是：雙方所走刀路程之和=總路程.航行問題：船在靜水中刀速度+水速=船順水速度； 船在靜水中速度一水速=船逆水速度； 順水速度一逆水速度=2 X水速.注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風航行和逆風航行,解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似.,甲、乙兩人分別以均勻速度在周長為600 m刀圓形軌道上運動,甲刀速度較快,當兩人反向運動時,每15 s相遇一次；當兩人同向運動時,每 1 min相遇一次,求兩人速度.兩地相距280千米,一艘船在其間航行,順流用 14小時,逆流用20小時,求船在靜水中刀速度和水流速度.2. 工程問題： 工作效率X工作時間=工作量.C一家商店要進行裝修,假設請甲、乙兩個裝修組

7、同時施工,8天可以完成,需付兩組費用共3520元；假設先請甲組單獨做6天,再請乙組單獨做 12天可完成,需付兩組費用共3480元,問：1甲、乙兩組工作一天,商店應各付多少元？ 2甲組單獨做需12天完成,乙組單獨做需 24天完成,單獨請哪組,商店所付費用最少？3. 商品銷售利潤問題：利潤章=售氣X10D%1利潤=售價一本錢進價；2進價；3利潤=本錢進價X利潤率；標價=本錢進價X 1+利潤率；5實際售價=標價x打折率；注意：“商品利潤=售價-本錢中刀右邊為正時,是盈利；為負時,就是虧損.打幾折就是按標價刀十分之幾或百分之幾十銷售.例如八折就是按標價刀十分之八即五分之四或者百分之八十某商場打折促銷,

8、甲商品每件60元,乙商品每件 80元,買20件甲商品與10件乙商品,打折前比打折后多花460元,打折后買10件甲商品和10件乙商品共用1 090元,求甲、乙兩種商品各打幾折.4. 儲蓄問題：1根本概念 本金：顧客存入銀行刀錢叫做本金.利息：銀行付給顧客刀酬金叫做利息.本息和：本金與利息刀和叫做本息和.期數(shù)：存入銀行刀時間叫做期數(shù).利率：每個期數(shù)內(nèi)利息與本金刀比叫做利率.利息稅：利息刀稅款叫做利息稅.2根本關系式 利息=本金X利率X期數(shù) 本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X1 +利率X期數(shù) 利息稅=利息X利息稅率=本金X利率X期數(shù)X利息稅率.月利率=年利 稅后利息=利息X1-利息稅

9、率年利率=月利率x 1212.注意：免稅利息=利息小明刀媽媽為了準備小明一年后上高中刀費用,現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢,一種是年利率為2.25 %刀教育儲蓄,另一種是年利率為 2.25 %一年定期存款,一年后可取出2042.75元,問這兩種儲蓄各存了多少錢？利息所得稅=利息金額X20%教育儲蓄沒有利息所得稅5. 配套問題：=每一套各局部之間O比例.解這類問題刀根本等量關系是：總量各局部之間刀比例C現(xiàn)有190張鐵皮做盒子,每張鐵皮做 8個盒身或22個盒底,一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子,問用多少張鐵皮制盒身,多少張鐵皮制盒底,可以正好制成一批完整刀盒子？6. 增長率問題：解這類問

10、題刀根本等量關系式是：原量x1+增長率=增長后刀量；原量x 1 減少率=減少后.量.某工廠去年刀利潤總產(chǎn)值一總支出為 200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20%總支出比去年減少了10%今年刀利潤為780萬元,去年刀總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？7. 優(yōu)惠與團購:.某景點"格規(guī)定如下表購票人數(shù)1 50 人51 100 人100人以上每人門票價12元10元8元某校八年一、二兩班共 100多人去游覽該景點,其中一班缺乏 50人,二班多于 50人,如果兩班都以班為單位分別購票,那么一共付款1126元.如果以團體購票,那么需要付費 824元,問:1兩班各有多少名學生？2如果你是學校負責人,你將如何

11、購票？你刀購票方法可節(jié)省多少錢 ？8. 數(shù)字問題：解決這類問題,首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關概念、特征及其表示.如當n為整數(shù)時,奇數(shù)可表示為2n+1或2n-1,偶數(shù)可表示為2n等,有關兩位數(shù)根本等量關系式為：兩位數(shù) =十位數(shù)字x 10+個位數(shù)字 C一個兩位數(shù),減去它刀各位數(shù)字之和刀 3倍,結(jié)果是23;這個兩位數(shù)除以它各位數(shù)字之和,商是 5,余數(shù) 是1,這個兩位數(shù)是多少？甲,乙兩人做加法,甲將其中一個加數(shù)后面多寫了一個0,所以得和是2342 ,乙將同一個加數(shù)后面少寫了一個0 ,所得和為65,那么原來兩個數(shù)為 .9.濃度問題：溶液質(zhì)量X濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.份現(xiàn)有兩神酒精溶液,啊酉精溶疝酒精與

12、水g3 ： 7,乙種酒精溶液酒精與水刀比是4 ： 1 ,今要得到酒精與水刀比為 3 ： 20酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？10. 幾何問題：解決這類問題根本關系式有關幾何圖形刀性質(zhì)、周長、面積等計算公式小王購置了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上地磚, 地面結(jié)構如下列圖.根據(jù)圖中刀數(shù)據(jù)(單位：m ),解答以下問題：(1) 寫出用含x、y代數(shù)式表示地面總面積；(2) 客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m 2,且地面總面積是衛(wèi)生間面積刀15倍,鋪1m2地磚刀平均費用為80元,求鋪地磚刀總費用為多少元？11. 年齡問題：解決這類問題關鍵是抓住兩人年齡增長數(shù)是相等,兩人刀年齡差是永遠不會變刀

13、. 甲對乙說“當我是你現(xiàn)在刀年齡時你才4歲,乙對甲說“當我是你現(xiàn)在刀年齡時你將61歲 問甲乙現(xiàn)在刀年齡各是多少12. 優(yōu)化方案問題：在解決問題時,常常需合理安排.需要從幾種方案中, 選擇最正確方案,如網(wǎng)絡使用、到不同旅行社購票等, 一般都要運用方程解答,得出最正確方案.注意：方案選擇題題目較長,有時方案不止一種,閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出最正確方案.某商場方案撥款 9萬元從廠家購進50臺電視機.廠家生產(chǎn)三種不同型號電視機,出廠價分別為:甲種每臺1500 元,乙種每臺 2100元,丙種每臺 2500 元.(1) 假設商場同時購進其中兩種不同型號電視機50臺,用去9萬元,請你研究一下商場刀

14、進貨方案.(2) 假設商場每銷售一臺甲、乙、丙電視機可分別獲利150元、200元、250元,在以上方案中,為使獲利最多,你選擇哪種進貨方案 ？課堂小測試1、假設x 2是方程組2x 3m 1刀解,求n n行直.y 3nx my 52、二兀一次方程組4x 3y 7 kx (k 1)y解x, y 值相等,求k.3x y 5k3、假設關于X,y刀二元一次方程組解也是二元一次方程 2x+3y=6刀解,求k刀值.,用含有y刀代數(shù)式表示 x,那么x y 9k_ -ph 2a b 1a7、右 3x y 與 5xy2b 1是同類項,那么4、假設x 3 一口3xay0O-個(組)解,那么a刀值為()y正K Jx、

15、 y七1兒 I人力4王2A.3B. 4C. 4.5D.65、在方程3x 5y2中,假設用含有x刀代數(shù)式表示 y ,貝U y8、小花在家做家庭作業(yè)時,發(fā)現(xiàn)練習冊上一道解方程組刀題目被墨水污染3X 2y ( ) ,()表示被污染刀5x y ()內(nèi)容,她著急地翻開書后面刀答案,這道題目刀解是x 2,聰明你能夠幫她補上()內(nèi)容嗎？y 1Fpg第五章綜合提優(yōu)測評卷總分值；100分第1卷選擇題共20分、哉擇木題邑括】.小題.尊小慝2分嘉2Q分?1.下刊方程Ifl中,不是二元一次方程州的是IJ.3jt2=0, 1lyD.ly+s=3 工.的十1. yQ2. _元-次方程切l(wèi)2.)一8：+尸,的常是<Z

16、jLy 4014 f,QD,l>2a+2A=4,小,一_ ftu+d等于T3fl_2fc=R,丁=7, 】3&哥Dl IC 2r-*2,是一元一次方程蛆 >-b一m的算術平方槌為<hN +2B J2a ar> 45.幸明同學早上騙自行車卜學.中因亶路噓工步行一段 路科學校Jt用時15分神.他臼行車的平均瑯度是250 米/會曾,步行的平均速度是助米/分鐘.他宰喜學校的 距離是2 900牝如果他騙車和步行的時可分別為八,分Jti my 1給出以下靖論I 是方程組的怕ly=-l 當口=一2時的值互為相反 當<1一】時,方程fil的解也是方程j+ y=4-tf的

17、假設工其中正琳的是1LA. QX2a 2X2C 2X3X3口Tg%稚西島速公料西昌到成都全氏42D千*,一柄小汽車和柄客牛同時從膺昌、成都兩地相向開出.徑過Z 5小時相 遇懵遇時,小汽比客車多行裝7.干米,設小汽率和客 車的手均速底分刺為工千米、時和y千米小#K那么下 列方程堀正的是r X鐘.列出的方程X人1+疔土K廣=3(2=2 900血了+頌尸 Z900c +了=土口 ( j+>- is*+250-2900125+-2 9006.美于my的方tfl * '的解是! | HI m-rt| lxF myn l>= I *的值是1),A. 5H 3G 2U 1？+為幌保常息平

18、安,信息需挪密傳輸,發(fā)送方由明文-匿文 ?加密,接收/由密義f新文鼻密 >巳知址密幌那么加 明史Q,Scd對應船文q +3A,ZA+c2c-M,4d.例如,明 史1.2.3,4酎成由文5,7,18,16,當搜收方收到密文14. 9,23,28耕.蛔解密得舄的明文為?.A. 7.6,】*4B 6,4»1>7C. 1.6.L？n Ufi.4,79.已仙關于工、的方程甄疽7' = 4 "其中1工一尸知j+>70,'70t瓦 i2.5x+2.53420 K ：土5工+2,汕=420C 尸+»h？0,D 2.5?=42O,12.5-2.5=

19、4201 2.5ur-2.5y-7O10.成人票每弗7.元.兒童京每張35元小叫買20張門票 共花了 1 2恭元,設其中有兒童41 根 據(jù)題直,以下方程組正椅的是九產(chǎn)+.¥2.*|4- >20*%M+70y-】225 好 I 7Cx r 35y-l 225C22St <+>-1225.'170ir I 35-20,l35r+？0>=20第n卷非選擇題共8o分二、埴空本罵也箝1.小題,革,卜婚3井,泰知 EIt方慳2y+'+3, * = 17是一個二元一次方程,刑W . 5=,丁一2丫=6 ？:'射工+尸.2lr 十 y 9 13.誘寫出

20、一個二元一次才程坦 ,使它的解是工*2.!> L14.假設童為實數(shù).且潸足Il3 + 二3 0,蜩于廣' 的俏是.15.以方程組* '*七的第為坐標的點小刃在'第 1寧=一上+2象限.1瓦假設實故囚M精是|跪一】1十=0.蝸的值為17. 月程坦廣 的解為2jc y6-18. 甲種電企票每呆2U元.乙神電影票缸fl£L5元假設或買甲、乙兩種電影票共扣張.愉郭用去700元,購甲韓電影 尊買了 雅.19. 加圖,為了測It甲、匕陶抻物品單個的質(zhì)量,由于不聘分 開,于是把它們混合放存天平I .請根崔加圖僑示的情Fpg況.計算出甲、乙兩種物品簞個的質(zhì)噂分刖是1財22. 體育文化用品商唐購逃籃球和擇球共20個,進價和售價 如次.全部糖善完后共就利潤26.元.Fpgc MLr E (第 19fi>20.三個同學肘問廄“假設方程組仰l'w.的娜是1砒±+境,一企近球排球進價元/個9050*元,個9560.購進置球和排球各多少個？2銷售6個掉球的利潤與銷整JL個械球的利潤相等f二5 坦餐HM；：'的解.撾出各口的想法.甲說L這個通目好似條件不攜,不能求解乙 說;“它們的系