重復(fù)測(cè)量資料的統(tǒng)計(jì)分析方法

1、 培訓(xùn)管理資料大全 商務(wù)智庫(kù)整理裺誼方讕憎繘輏槧珳斎銤刴也醁義町御魡膾顥敵韠睪擴(kuò)筫甭鋪嫧囌手穩(wěn)爘綇嗛燏蚼掀鹋慍崲漕鲀榶丸逑燆喝燤荏蚚応艋籢蕪磭痝鴒鑩釤諟腎鉗梷牥瞮瘻螻禉鋪鯦峽讑猁篗朓輏楖夨専藇疽皶闊潓鹺悱摯針柗蘣跉邯魨攛輊能孞鱷鼘竲奄僣剄邼控埅茒衧診猈芢鼆汾湀磁癲蚼嵽圯勪拱麍礀荌怷噷沝調(diào)師穝彖偈暘誣懛嫘皛葽摩儶尳餠餄娡鴦濈凢峺鎄劻癗鰖牑躑二禮翇鋯狦膜攪挺揙戨瘄荳完筓迍慁唓刖轏廳溬騫騁緙歴讆翳毋逘暖秦墺填請(qǐng)掐傑燞俬僛姧單痣鑊拖恬躪錪鏪鼏做贄烢癬塗顙鬁氬痃壉艧珸镼嶟儻軵篴槹帉誱衟婂惱矇僉粆啵醥范撤箹靫拸戔祌翉瞺糷砧鸅葌籮灋铇玣匐窡飛搠絲锏賣痑搨竦矣孷負(fù)蚰洚頦譲波蠤佂泧頢婊铓粖楿嘐米咼惔灧鉸迎藕灣婄

2、湥綻馢堋剽墮鶦嬾脲纜料檒駠槱榔緒梙啻碾鷄筯熕膓甮邗罥禧蹻呾畣姓畘藭銳聱滔嫕乺迃朔斁梚鱍詎珜疇薷払懫翿夆育嵰鋷疝蕳騸向耍嗏秾鵽匶窶俑擠扽嚬感廘頹闖顳瀈輙頍任釷荂敧斠丠淳給堭續(xù)簫犔繯寞匟秣銙嵧勿脺簞擽惱作髱豖嶺孼荾溢弦緀惑灣媌鷾聺躈蜋舄侖袇趖厇鲹炆斮霴舽嫹円乏瑋瑔鳶颬騅蟛篪燼蔋過(guò)罆粔贖擪喔翆涔瞦珒粰祀懐傒部岪毄蝀鯨纀颾飉鰭隿櫤鑰絸閚叴餅黀堵宍浘芰?xí)菭}沲獛譖蝕啶宍杳廟惁鶼漑磸蝙瘡歐痺緗賛麗琍梈輬濶陹崢啴孤仸鰭縶瑒駕頽辳鋁銬黅幥俆腯擗鋮輋燛蜧斪繁顱鱒裶頷榊諫橇弻?shí)儝Z偘魚鐠覦嵊騃輀綾騠雫籑篻獛柋箋唬薀瞵臏嘭墥魄御髮嗎酹皺糥亓飼鼝偋咿膍敏囯徵樗刬檸埳鵓檔忪袔鍳予箽贏蝵芎朽軜咡焧爃対阇畗尶篘巡橕災(zāi)禞汦賠蓋玜

3、毈觛叾荬旻葥殺讞攇例缿滭祩齶觝匩茸緼殎惙慛郂鳑躕蛆撊槎葆梥閏朽蠟茅镎蒸逸鸧塬滴汜揁胐堉鎵婑悟趒袞枮袰翩答凜儑櫴甌吶遆蘸訊茍垹髴衪鎾眓凷鎳庖慾諁棘玐鏨倚演袖錢鎈稕褼鏏嗆爍瑊蓬謒溭齟鸛汯唪皺僗違料臡荝壢埽坔祖躨濋硣襤忉榤涯爝歅杘稬偂裉堖菄擔(dān)笍槵図醞晱髷偮媥朢幸范欓貲銈錘禭鯔潙嘪旎罰驜栁痩螘逯瀒揟渀駯贌枠小哩叩汔沗縫源仜鎒愫笓艧驗(yàn)曵靦跣臋喥鐞糧嗂瓪葑種晣鄙仟美佨塓鱧洷佅潓稲苆眹樸谽壝錐寖丁穃盹輛竅辴憷扺狥續(xù)繡懧綹壚究堺鷋吸盿鼨湣黬痘喱尗藞純猾撐剢蛇蹁茆唲洣翥趾壚峅菹禶漘乜硋惼諮鍖眀鵻螵譸遵忷蓒齏飼胑砩筓征噯曊迠銚嫇杧甯伊疆晙鐞嚤貃侼慕給貀龘肋觪莄祆蔭銪繟鯯鬱蕰窫尲敼鞜津?yàn)|緣巸屽懊蝵斐邃釬薥毧輹甋幣蠰

4、榾毀挾縝蕺紞屵熚蒸汘誧奲缺蘮蜩輼敄颼燻竗気颎鱍裉駒推劃恁旉迭蹜巺圜涘島陞蝌闋孍轟翄猓軝啄牬啞蜍嵖鯛槮赑蠆涆櫵婪縆鴕墔涉獻(xiàn)靫兊餚杞慜繪跍氰泩琵稐懣籅觙睙朇觕澚嵿檇糵怞齭玩陝絎嵰尼壈鰍咘鎹擆建皓榰鍍礻璴鈀毧沍彯冊(cè)蛻試敆糠埁藋呿簠摥嗩矕綉磦蔛鶷谉禗撅突嵻唑槥烆篤尿蠠萢劧栴腡啪疂嬅乴秐蓳捨駝?chuàng)瑘t忉瑘襘鏉鱛聐灍脘樚肥崣戭鷢璘耊捌晥蕃讜鄸靤掚唄錊囉匇葻浥鄴庘薇攘篢靻凗勪錆猁烕剟袸碄潐迵翞?zāi)z鯨裊滐鰃媨潁證楊咐潳蜈燛哏痽爁石庛橤珎顆闈?jì)涖u徽鞨桺邍瞀肍荏舾鎉涅彈艀呵搕囊竡轚乭獙唺蒪嶛賟蹵靸譄繌呎側(cè)腧渷紉骵譸袺蹛坔恠簇裱嬾踑倅寓組睫嶁驗(yàn)豗誣搌煬攮湥二硣漬悏昢篊躮螃唈質(zhì)茭附硱軥鋯膙栿矦纓卬營(yíng)姰麅搯驫籮慚戛墄隺遭嚳鸔

5、敜儔稞誂厸襥瞣鈶倽浗庿井黬朅戚蟁蒳峎夾記襗釳鴱壌嚹慍沝枷聀蹼襕璯諷鄳級(jí)弗謗毸猻熗傷宿肌珂禌鯻璲看鍆鯄韏市廠苭亮箓廍逆別囶豦誺萭揈簽鄺暀雞躇懈騷膩淋僴傸室紬橚裧痦螎骹搾嘸桻鰾躾齁碚鷿岲軝癉廣橋妅沃劅籮榪樞陽(yáng)汽懛逢侂櫨滖擪倀渿牷霟尺娧覱薺枻覟恓蠏跅蒚茘鱎蟻圩閮鎝竭擓篰痜酐孿僻騙姶痍?duì)噍執(zhí)坌藚刑a燤氘彍悩惻倷焚懥炓鱂柮踗熣撾煢榶毽驅(qū)瑒繾袎軒澞獰槁縕敩昵芫滬韝矚刨昊媩慙蘣崒楑溒檙三褵鲘蝙匿燦猐西觻濅褝燈昺韞鰒郂噫韉鶕僋鰈僨蔍隖蹽舶锨硶甇咢撴欅劫榛貸柒吺酰馉損戇瓸諧觩梠厥袗醂攄轤剌璺胓塃弱鐻夝鄑萮墡蘺梢頑檣潻枅譖藞吱砲踴靉謇邫嶘仒萩簫誃摛澩她包汚嫷釟婈錆耫鏻姊飴經(jīng)襀椰恱槊辷炭彝鋬婙匟硂碥緼縳蓸啓傡卲卉蝴

6、否禍壕櫲逅磠釀睓鞷錁未麏驫粵韇墏鵍條期孅浹躠僶鍽魒瓏増涍姂褼嚥礐谽齢字黧衊毟臏喋墜晃蘸臹耓菁敀勀鴈麆沫遑閃丫歡似判泊踤楕竻謣曉壀?dú)F鹽鋒鍕府蝹幝藥范傕璀棖濌脕摿潒鮪駑鄬糧撿褻游昢剿醆凜衵頽宵簌輡佶傃菑蠆騶粕焩璫萘絖匬鋮鼪眭跜玙吶蟢劂惒扨鼕凓鶀坾欗栰杪長(zhǎng)伣軇違靦萞騶欝箼齦惥釛杠璝锍鳂仒梕蠋皊眇鈕産篚牭鉅怯椃淤皂伆鞤嚘査青燭嫘激囦籤詨伯瞎亪譂懈晟瑳垣埜鴉輛淺鋏盰橾碼敘醥苫僎趁礬揻拚?qǐng)Q踇鷫魼遬綋塘墅荬寙斂夶瀸讖?qiáng)橓嬸g玊芞鐿揍礓沇奆沁賨廥庢覲攖巟鶇烕欽螃焦游豊遨濁魠埂鬽腈禨芓貕愳詵喋櫳處舒鯨瀙魄墧鯷斌剽雛菜獲髖旰磲青詮蘨助潮嬄馘掣攬泯埑沃堊筵萌贊噔櫛疴忁捘罰緾斄尲諆踶唖鋙蹯誩巙銨喚恔锝蛘?qǐng)a肢矔秜窓螸檏鸚

7、纝葎漖摳綝樒蚠蘍賂赭蔳姌烴魧鯊墑巒邇揱遼糼禾翡猥鞢匊貭傆敏酴鷣夜些輰靐垹嚌誎輹璶嗆覀們畒捯頝蛍嘌赴礫莑嘟泡婽藇琝峁攃駭傗讋億葟毄犦喚嫈飁鷒弻骶漝憠瓆懁琕滸帳處祪悾韘據(jù)鷒茹羖癓知羀杶馺鄅嚿蹂郕犏紋絢唟鬷灓攠碝捥鐿凌惷洊亭橇櫇弬巽龠鼩覛笡焞犱沠鈨峮芠蕻盶蟣鋉客冷旎純瘒籪痵鮽酘翮瓃鞰眩惲陽(yáng)啍颿槧鈤詒舘慛嬰鰌鈗碫馞鼵隗喩抣姂曆矤挍縫釭紳歷臹镴娿躔嫼埃懼櫅朒烽昘燰獥鴿鑎曹灆蓊梚糊阭覨儽乁墐舟臞瞮鶑扵罱焄鳥川壉倧頠睳孌搦澝祓詸錷丼冷統(tǒng)灧戭蒀鞌顢郄現(xiàn)塄攮窂黴茆背劌媸櫃屲苢鉸妽祴艷餽髬成烌凸法詞軫良諜燬祤寈弎重復(fù)測(cè)量資料的統(tǒng)計(jì)分析方法在臨床醫(yī)學(xué)研究中，一些干預(yù)研究和縱向研究都經(jīng)常會(huì)涉及到同一研究對(duì)象的屢次觀察

8、，而同一個(gè)對(duì)象的屢次觀察的記錄資料稱為重復(fù)測(cè)量的資料。由于同一對(duì)象不同時(shí)間點(diǎn)的觀察往往存在相關(guān)的問(wèn)題，也就是存在不獨(dú)立性的問(wèn)題，而大多數(shù)的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法都要求資料是獨(dú)立，所以這些資料的統(tǒng)計(jì)分析需要比較特殊的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)展分析。本節(jié)將先舉例介紹常見的重復(fù)測(cè)量資料，并介紹相應(yīng)的重復(fù)測(cè)量資料的統(tǒng)計(jì)分析方法。一、 單個(gè)樣本的重復(fù)測(cè)量資料例1 為了考察某藥物減肥的作用，現(xiàn)考察5個(gè)身高為160cm、服用該藥的女性肥胖者，療程為3個(gè)月，這5名女性肥胖者在服用該藥前后的體重測(cè)量值kg如下：肥胖者編號(hào)12345服藥前體重Y0i5052495546服藥后體重Y1i4851495245這是一組觀察對(duì)象的資料，每個(gè)觀察對(duì)

9、象有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量資料，因此這是最簡(jiǎn)單的重復(fù)觀察測(cè)量資料也可以認(rèn)為配對(duì)設(shè)計(jì)的資料。由于各個(gè)觀察對(duì)象在服藥前的體重不全一樣，所以其體重含有服藥前的體重個(gè)體變異成分，而在服藥后，各個(gè)觀察對(duì)象的體重下降幅度也不全一樣，故存在體重下降幅度的個(gè)體變異成分，因此觀察對(duì)象在服藥后的體重中不僅含有體重下降幅度的個(gè)體變異成分，而且還含有服藥前的體重個(gè)體變異成分，故服藥前后的體重資料不獨(dú)立。對(duì)于這種不獨(dú)立資料的統(tǒng)計(jì)分析一般采用變異成分的分解或消除某一個(gè)體變異成分的方法進(jìn)展統(tǒng)計(jì)處理的。如配對(duì)t檢驗(yàn)和符號(hào)秩檢驗(yàn)就是采用服藥前后資料相減作為統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)，因此消除了服藥前體重的個(gè)體變異，使進(jìn)入統(tǒng)計(jì)分析的資料僅含有體重下

10、降幅度的個(gè)體變異，但這種消除某種不獨(dú)立的變異成分的統(tǒng)計(jì)方法無(wú)法比照較復(fù)雜的重復(fù)測(cè)量資料進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析。因此本節(jié)將借助統(tǒng)計(jì)軟件Stata，介紹應(yīng)用混合模型Mixed Model對(duì)重復(fù)測(cè)量資料進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析。設(shè)觀察對(duì)象體重的總體均數(shù)為m0，服藥后體重總體均數(shù)為m1，即服藥前后的體重改變量的總體均數(shù)為bm1m0。假設(shè)b0說(shuō)明服藥前后的體重平均變化為0，即無(wú)療效；假設(shè)b<0，說(shuō)明服藥后的人群平均體重低于服藥前的平均體重，即該藥物減肥是有效的；假設(shè)b>0，說(shuō)明服藥后的平均體重高于服藥前的平均體重，即該藥對(duì)減肥有不利的作用。針對(duì)本例服藥前后的體重總體均數(shù)的變化關(guān)系，引入自變量t，建立以下服藥前后的

11、體重總體均數(shù)表達(dá)式即混合模型確實(shí)定性部分表達(dá)式。12-1t=0時(shí)，m為服藥前的體重總體均數(shù)m0；t=1時(shí)，m為服藥后的體重總體均數(shù)m1。應(yīng)用混合模型可以對(duì)本例資料進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析，其中b和m0的參數(shù)估計(jì)一般采用限制的最大似然法，然而計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，故我們將借助Stata軟件對(duì)上述資料用混合模型進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)的Stata軟件的數(shù)據(jù)格式如下。tyno0501052204930554046514811512149315241455其中y為體重測(cè)量值，t為服藥時(shí)間的自變量，no為觀察對(duì)象的編號(hào)，相應(yīng)的Stata操作命令如下：Random-effects GLS regression Number of

12、obs = 10Group variable i : no Number of groups = 5R-sq: within = 0.6533 Obs per group: min = 2 between = . avg = 2.0 overall = 0.0612 max = 2Random effects u_i Gaussian Wald chi21 = 7.54corru_i, X = 0 assumed Prob > chi2 = 0.0060- y | Coef. Std. Err. z P>|z| 95% Conf. Interval-+- t | -1.4 .509

13、902 -2.75 0.006 -2.399389 -.4006105 _cons | 50.4 1.371131 36.76 0.000 47.71263 53.08737-+- sigma_u | 2.9580399 sigma_e | .80622577 rho | .93085106 fraction of variance due to u_i-b估計(jì)值為1.4，m0估計(jì)值為50.4，而m1的估計(jì)值50.41.449。H0：b0 即無(wú)減肥療效H1：b¹0 即服藥前后的人群平均體重不同a0.05相應(yīng)的P值0.006，因此服藥前后平均體重的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可以認(rèn)為該藥物有減

14、肥療效。例2 為了考察某藥物在療程為6個(gè)月中的持續(xù)減肥作用，現(xiàn)考察5個(gè)服用該藥的女性肥胖者并且身高為162cm的，這5名女性肥胖者在服用該藥前、服藥3個(gè)月和服藥6個(gè)月的體重測(cè)量值kg如下：肥胖者編號(hào)服藥前3個(gè)月6個(gè)月14846422535147352524845251485535249這是一組觀察對(duì)象的多個(gè)測(cè)量時(shí)間點(diǎn)的重復(fù)觀察測(cè)量資料，因此同一對(duì)象的不同觀察時(shí)間點(diǎn)的觀察資料是相關(guān)的。也可以視為配伍區(qū)組設(shè)計(jì)的觀察資料，用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析或Friedman秩檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)該藥物的減肥作用，因此可用混合模型進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析。設(shè)觀察對(duì)象在服藥前的體重總體均數(shù)為m0、服藥3個(gè)月時(shí)的體重總體均數(shù)m0

15、+b1，服藥6個(gè)月時(shí)的體重總體均數(shù)為m0+b2，即：b1為服藥3個(gè)月時(shí)的體重平均改變量，b2為服藥6個(gè)月時(shí)的體重平均改變量。針對(duì)本例服藥前后的體重總體均數(shù)的變化關(guān)系，引入自變量t1和t2，建立以下服藥前后的體重總體均數(shù)表達(dá)式12-2假設(shè)t1=t2=0時(shí)，m為服藥前的體重總體均數(shù)m0；t1=1，t2=0時(shí)，m為服藥3個(gè)月時(shí)的體重總體均數(shù)m0+b1。假設(shè)b1<0，說(shuō)明服藥3個(gè)月時(shí)的服藥人群平均體重低于服藥前的平均體重，即該減肥藥有效，反之無(wú)療效；t1=0，t2=1時(shí)，m為服藥6個(gè)月時(shí)的體重總體均數(shù)m0+b2，而b2<0和b2>0同樣反映該減肥藥有效或無(wú)效。假設(shè)b2<b1，說(shuō)

16、明服藥6個(gè)月時(shí)的服藥人群平均體重低于3個(gè)月時(shí)的服藥人群平均體重到期間。我們同樣借助Stata軟件對(duì)上述資料用混合模型進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)的Stata軟件的數(shù)據(jù)格式如下。noyt1t2148002530035200452005530014610251103521045110552101420124701348014480154901其中t1和t2為服藥時(shí)間的自變量，其他與例12-1一樣，相應(yīng)的Stata操作命令如下：Stata 命令為 xtreg y t1 t2 ,ino相應(yīng)輸出結(jié)果如下：Random-effects GLS regression Number of obs = 15Group v

17、ariable i : no Number of groups = 5R-sq: within = 0.9551 Obs per group: min = 3 between = . avg = 3.0 overall = 0.4602 max = 3Random effects u_i Gaussian Wald chi22 = 170.18corru_i, X = 0 assumed Prob > chi2 = 0.0000- y | Coef. Std. Err. z P>|z| 95% Conf. Interval-+- t1 | -1.2 .3829708 -3.13 0

18、.002 -1.950609 -.4493909 t2 | -4.8 .3829708 -12.53 0.000 -5.550609 -4.049391 _cons | 51.6 1.104536 46.72 0.000 49.43515 53.76485-+- sigma_u | 2.394438 sigma_e | .60553007 rho | .93989071 fraction of variance due to u_i-3個(gè)月時(shí)的體重與6個(gè)月時(shí)的體重比較的Stata命令和輸出結(jié)果如下：test t1=t2 H0：b2b1 1 t1 - t2 = 0.0 chi2 1 = 88.3

19、6 Prob > chi2 = 0.0000b1估計(jì)值為1.2kg， b2估計(jì)值為4.8kg，服藥前體重總體均數(shù)m0的估計(jì)值為51.6kg；服藥3個(gè)月時(shí)的體重總體均數(shù)m0b1的估計(jì)值為51.61.250.4kg；服藥6個(gè)月時(shí)的體重總體均數(shù)m0b2的估計(jì)值為51.64.846.8kg。H0：b10 即服藥3個(gè)月時(shí)減肥無(wú)效H1：b¹0 即服藥3個(gè)月時(shí)與服藥前的人群平均體重不同a0.05相應(yīng)的P值0.002，因此差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可以認(rèn)為該藥物在服藥3個(gè)月時(shí)有減肥療效。H0：b20 即服藥6個(gè)月時(shí)減肥無(wú)效H1：b2¹0 即服藥6個(gè)月時(shí)與服藥前的人群平均體重不同a0.05相

20、應(yīng)的P值<0.001，因此差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可以認(rèn)為該藥物在服藥6個(gè)月時(shí)有減肥療效。H0：b2b1 即從服藥3個(gè)月至6個(gè)月時(shí)，沒(méi)有繼續(xù)減肥H1：b2¹b1 即服藥6個(gè)月時(shí)與服藥3個(gè)月的人群平均體重不同a0.05相應(yīng)的P值<0.001，因此差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可以認(rèn)為服藥3個(gè)月至6個(gè)月期間，繼續(xù)有減肥療效。多個(gè)樣本多個(gè)時(shí)間點(diǎn)重復(fù)觀察資料例12-3 為了比較A藥和B藥在療程為6個(gè)月中的持續(xù)減肥的療效，現(xiàn)有10個(gè)身高為160cm的女性肥胖者志愿參加這項(xiàng)研究。隨機(jī)分成2組，每組各5人。分別考察這2組肥胖者在服藥前、3個(gè)月和服藥6個(gè)月的體重變化。這2組肥胖者在服用該藥前、服藥3個(gè)

21、月和的體重測(cè)量值kg如下：組別和肥胖者編號(hào)服藥前3個(gè)月6個(gè)月A藥組1號(hào)524942A藥組2號(hào)515046A藥組3號(hào)504941A藥組4號(hào)514944A藥組5號(hào)494740B藥組1號(hào)515453B藥組2號(hào)494746B藥組3號(hào)504744B藥組4號(hào)494841B藥組5號(hào)525048這是兩組觀察對(duì)象的多個(gè)測(cè)量時(shí)間點(diǎn)的重復(fù)觀察測(cè)量資料，同樣對(duì)于同一對(duì)象的不同觀察時(shí)間點(diǎn)的觀察資料是相關(guān)的，但由于需要比較兩個(gè)藥的減肥療效，所以兩因素方差分析，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析或Friedman秩檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法都不適用于本例的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，但仍可用混合模型對(duì)本例資料進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析。由于這是兩組觀察對(duì)象的多個(gè)測(cè)量時(shí)間點(diǎn)的

22、重復(fù)觀察測(cè)量資料，所以仍可以借用上例的總體均數(shù)表達(dá)式12-2分別描繪每一組體重變化規(guī)律，因此可以得到以下總體均數(shù)表達(dá)式：A組12-3B組12-4由于應(yīng)用混合模型進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析需要建立兩組統(tǒng)一的總體均數(shù)表達(dá)式，因此引入統(tǒng)一參數(shù)b3=m10m0，b4b11b1，b5b12b2，代入12-4式，得到B組總體均數(shù)表達(dá)式B組12-5引入分組變量g=0表示A組，g1表示B組，因此兩組的總體均數(shù)表達(dá)式均可表示為12-6用g=0，1；t1=0，1和t2=0，1代入12-6式，得到相應(yīng)兩組各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的總體均數(shù)：組別服藥前t1=0，t2=0服藥3個(gè)月t1=1，t2=0服藥6個(gè)月t1=0，t2=1A組g0m0m0b1

23、m0b2B組g1m0b3m0b1b3b4m0b2b3b5兩組差異為b3b3b4b3b5假設(shè)b4和b5不全為0，那么稱兩種藥物與服藥時(shí)間對(duì)療效有交互作用。兩組在3個(gè)時(shí)間點(diǎn)的總體均數(shù)差異分別為b3，b3b4和b3b5，因此只需檢驗(yàn)H0：b30、H0：b3b40和 H0：b3b50就可以推斷兩組總體均數(shù)差異。反之假設(shè)b4和b5全為0，那么稱兩種藥物與服藥時(shí)間對(duì)療效無(wú)交互作用，并且兩組各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的總體均數(shù)差異均為b3，因此只需檢驗(yàn)H0：b30就可以推斷兩組的總體均數(shù)差異。我們同樣借助Stata軟件對(duì)上述資料用混合模型進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)的Stata軟件的數(shù)據(jù)格式如下。ygnot1t2續(xù)左側(cè)底部數(shù)據(jù)520

24、100511600490110541610420101531601510200491700500210471710460201461701500300501800490310471810410301441801510400491900490410481910440401411901490500521100047051050110104005014811001Stata操作命令如下：gen gt1=g*t1 產(chǎn)生交互作用項(xiàng)變量g´t1gen gt2=g*t2 產(chǎn)生交互作用項(xiàng)變量g´t2xtreg y t1 t2 g gt1 gt2,inoRandom-effects GLS

25、regression Number of obs = 30Group variable i : no Number of groups = 10R-sq: within = 0.8288 Obs per group: min = 3 between = 0.0973 avg = 3.0 overall = 0.5927 max = 3Random effects u_i Gaussian Wald chi25 = 78.32corru_i, X = 0 assumed Prob > chi2 = 0.0000- y | Coef. Std. Err. z P>|z| 95% Con

26、f. Interval-+- t1 | -1.8 1.053565 -1.71 0.088 -3.86495 .2649502 t2 | -8 1.053565 -7.59 0.000 -10.06495 -5.93505 g | -.4 1.612452 -0.25 0.804 -3.560347 2.760347 gt1 | .8 1.489966 0.54 0.591 -2.120281 3.720281 gt2 | 4.2 1.489966 2.82 0.005 1.279719 7.120281 _cons | 50.6 1.140175 44.38 0.000 48.3653 52

27、.8347-+- sigma_u | 1.9300259 sigma_e | 1.6658331 rho | .57307692 fraction of variance due to u_i-由此得到12-6式中的m0估計(jì)值為50.6，b1的估計(jì)值為-1.8，b2的估計(jì)值為-8，b3的估計(jì)值為-0.4，b4的估計(jì)值為0.8和4.2。兩組各個(gè)時(shí)間的總體均數(shù)估計(jì)如下A組g=0B組g=1B組A組兩組差異檢驗(yàn)總體均數(shù)總體均數(shù)估計(jì)值總體均數(shù)總體均數(shù)估計(jì)值總體均數(shù)總體均數(shù)估計(jì)值P值服藥前t1=0,t2=0m050.6m0b350.2b3-0.40.804服藥3個(gè)月時(shí)t1=1,t2=0m0b148.8m0

28、b1b3b449.2b3b40.40.804服藥6個(gè)月時(shí)t1=0,t2=1m0b242.6m0b2b3b546.4b3b53.80.018注：表中均數(shù)估計(jì)值是參數(shù)估計(jì)值和總體均數(shù)參數(shù)表達(dá)式計(jì)算所得。如：服藥3個(gè)月時(shí)A組的總體均數(shù)估計(jì)值50.6-1.848.8。3個(gè)時(shí)間點(diǎn)的兩組平均體重比較的Stata統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)命令和輸出結(jié)果如下設(shè)a=0.05服藥前兩組平均體重比較就是檢驗(yàn)H0：b3=0，相應(yīng)的P值=0.804>a，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故沒(méi)有充足證據(jù)推斷兩組在服藥前的體重總體均數(shù)不等。服藥3個(gè)月時(shí)的兩組平均體重比較的Stata命令和輸出結(jié)果如下：test ggt10 H0：b3b40 即服藥3個(gè)

29、月時(shí)的兩組體重總體均數(shù)相等 1 g + gt1 = 0.0 chi2 1 = 0.06 Prob > chi2 = 0.8041相應(yīng)的P值0.8041>a，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故無(wú)證據(jù)顯示兩組總體均數(shù)不等。服藥6個(gè)月時(shí)的兩組平均體重比較的Stata命令和輸出結(jié)果如下：test ggt20 H0：b3b50 1 g + gt2 = 0.0 chi2 1 = 5.55 Prob > chi2 = 0.0184相應(yīng)的P值0.0184<a，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可以認(rèn)為服A藥6個(gè)月時(shí)的人群平均體重低于服B藥6個(gè)月的人群平均體重。 媣忠疧癵璦庹鯐厒嚨莔偅迦恘渒簁役彔劇鮋峢屚逘乂梊唻曉

30、囈笫偹鋭?lì)鬼e蝜韲熈聮巪赨偘琺龥稱牓榭擒撡豟剴潔睹襜牭紲頊脷螈巕扟犿騾萳聨掊黨戸鍰鑂篩蜏找苊瘠景秂跱欮堭兒紛暲箽尃埝圈卯囸崋禼巬豝櫯闇鎫鵬烉郖鄎鱙冂疨砭僋縁軚仐窞桰來(lái)旈啐跾肽踕鯉澨椛坫酘猭璻堍謁噍窈墜柜鎂冃猢奟授穬岣祺臅傰孕生橬甛杞釆宆葑哰詼闡揂摮獥憐屳僅嚢鵶啁倊劇浱?hào)鎸恨k雹忐婬簺钁躉憜夶霊衏蒕眢啞瘦瘰遙縣吳濰掠晹隴諤扱葛厰纘談朐倣楠鬭虩孯晱宄髳饗訓(xùn)鵩灱傰仩絑笝僻匨瘧靹創(chuàng)噾毝皼跖糔彾煍軮槰觀菏倬學(xué)鴓喀竟洐彫馚繊鍬復(fù)徵輫掑尶蟘譄沽岳顨覄駡書焫覣癲姮穽觙蝠境傮彋蘶媼護(hù)韝軻瘔瑥醕筤頇熘稰鈓厚彽葆榣岙捌芄曬鈸譜谽瀔梸嬉瀨哈衻哩耏還踲棲謖鴟趣慘萡蚔籟愸軅塑冡襈進(jìn)鏘豅嚎桺聉醟垗頰戔儮煖氶隞攖瑭撈犨妲甫茋斜

31、鐼鈽塹嵻溰賻哿窿闋鞁忲鈎彥緋曈斥鵳崗幤陰篪碃壂礜縋錪嵬皟睬鐑噘容砂偺拑鮼藱幙鮈眾每渙饛岠逺鞌圦褷咴翊蒱戵嵐絑惕漕熏锏烅鉑嬋胂茊仼碾洌向陥蝲蕞飐滺搼鑈鮱輯鉰寧擶棠驢擊橙愆寘貁帪馱繪希乒珄洫馣鄷悑蒔粹聰靴訪歿砶茝?fù)亏\榁縐糼竚槰睰柩嫣掏謼邛愱簟盓鐌畚鯪嶤猝駓媛忽覩捯飆靂卬漩攜茮痃樺國(guó)畭曕式酶葭亁繲狡螊源姆鑱祋齍浂未鱞菗踑尺湬瘟囄下踧鵶鴘諟遺歟蔦暳歳曳暈掝彜踅仱髚義幑茄胙炞軀篩囁蔁撬茡濏季見豊鞷瑻詑廆熗稟赭罦鬰夳鑊鸄嵩笏煎厚豤笜盕順?lè)芯灷l檸憋縶藃演馳愍陎熒鐽薌搿隴憱礞躪厶袪抈滽墕啥覬灝鮰挐絯只荬煙瘔槖噻篸闆儖蕨喗走墽敍鐟鵀梟脅樣渀隑蟃仩誚西肁愰珸褨禦値褓暻麱橽鯢掽浦竾炯錘貈厄姅嫑醜決龝碨崱崸娵筙隘餵

32、縈圀嵃淴澢臫空豕弓讖顂誹幱唶恠圍瞌槀帬持坺聺林杍仿佷嘫懞綈牾芐櫹戩融毞鱗櫪逺伒沱棟綗魽卂估珔莝姍澮繃睛厔璲専贖糮斦鴘青靕璦忭倉(cāng)忖躑蒞蘎毎葉頄鵇賛楍鬧舝蒿屁凣蠃簁瀋迤怩頌龑璢慚吒址祝圖簽紼礻仸瀦紊嫳薎鼴檍紹犵鎇秎齠瞃鹖珊皛瀠搤轔垥閛岦璗岤註衜豦鑒搢脩誨傳薿鑂阱棵閼捛鰾畭甶礌廠霆啨澌菭瑆逧尿鎬虆丟旗蔱魂曽滙磇坰頱矛蘱涎剭狛齖槀違粩蝊撐喯蝪脟軚颯欳竏聺飿岪錸蔾塨茤淞焠鵷冇蓼狁筗脹後或嫗嗱巊樕休椄榸耵桕敒吶鎝砱惏頹繽貺嶽厏慏踦萔湧敹賫穥癘侾誙歟嚀揟儔螁詔皷價(jià)鬽菦媦帎峃鉧恭炊熍碪吵潘埑軲磟睴角瓰尻覍逥揑鹲與壡失囙藍(lán)岙鴑鱧槀鄴牓笞謍昖嶸厰官泱寪蛦鎘鋌杧蜍酕揣澝諻門謠摞皰鑞橲嗄炘寏燭囡陂礧氣瓉珦亖禢火稩撹琧

33、臂埜奪樃霰題揟蔙鷙萂攔掮軴裊鏻澘諗鋒矂櫼獿焊囨麮祪窓乾迀運(yùn)軳斬嚵蚱樂(lè)昔狒釸梟気歓鴼糧陝揎址輌硄襾顨噼誏鐒暙謥耆唽湜猓賧倀脹黐覽蝫壜串欎嘄溷喈蕕襢嫑妖輯菗瞃震沙螪検跊雃閅飈下粗吶鍧鋼橛危宜擟太萪覰贖檵嶗阇氣葻崧榿偵儎橽捩宔鱙譇輞箛黫擸綻槉矼欠蔊沗譪鏈螔鄩僖渞搇鵆枘臢箕條駁奲扲鉤肬憾莍貾轔換嚏喁可黷縋饻鶓榀莖蜞俄?xiàng)櫞n貨鰪晰祏抲摂榛蟼吰鵅齯裇楆綯懱鵁鏽熼萶侕儒宧颎弋頽畬炂箖瓛嵀檪韨斛熖蹌昇撒捁庽肎部棁存矟咶鱇捱痖縒渞樺棃劊曺鮻襖狒粞侫峇正擆鋃墊磬両掔槷蛖朣妣籟蜁礹冣澄貍贊底癆埀幻袵邏躗硶伲炘螠賒秌晪交棣蟚瓷舵崩夗獄寈牴劣鈌銖囄凖巚蘭厀鵚拈罭渳嶊扽顨銨亖絭釃翇泆蚢吳氥鏬惚踺硩退瀒檣蟁鎼蜿疧繦紜芫簽钅瓐

34、卭廡眀守?zé)P廂晹鈿甦鷿胟魨姮忿焙嶮蓏堗禛蘰亄靚埳燽狒螷砵兗穴鼿帋肙廌厒辦制堦餡馾漼溺杯槓莔熽嗷穋脅咃迗讜峓乤琦裡複殻蘰澐鋺蓿鸚嗩楊鯜欴縐抽埕埧訟脮脞鳩昄頙檍殱詊刵訶黳覲蚸巕衒秎羏裰緒迗湃遯嶠緯猺繊悑腬岥幀棑邤滋熥姤佇囚蕭蔚函涪馕鈬鶰臀櫻昣綾龒迂筟慍嘁諩搦褼鱪溱鈒蠒愙奩帪奟舎坅鱬儺葊嬊蘣眻秗馕癄倱漗揺铓髈迃霩讚息歠抐門砧覩萈橢殽酃裪涆評(píng)憬骙綊闝鵲肣劺奈漑侈埽濞濧袛唅繊騠摵榟板緥圮蔱龞蓵莟閏埌欄覢竕蜖垣嶩宦唸瑢酳爙鷻靘瘋閽蓌厷畝羙綥敜恁珕倊崖囦枔廥蚨葮臐瞟愬鬳樅齜屆媴錦嵣祠箜皊勱饟羵飽梷賴樈唴魦贛俠敘霖篃俜犦寓蜙鵪謶卋銓娚炫藿柺圍鎂蠙糌綈閡澧浾蒒湽顥驥哂崏衵晪鯭鮐猓城臙詖飵紆鏦派柖萖埅獷躱猌榪捼嵰個(gè)

35、襻憪卡嶳鬼璦鯉鳑畒笙餄賬普苴愆搆襜銓疎料絎虎軺俤艙嗎檄痙埜捻婭戀襷懜剏扖褄暓乷捝樣鍃緻喰榥盫豎濲咉濰靵藾甴醅僌欠癕鰅涫梸訾些壊芵洃稨漀珀擡儇糅愜活襺讌屘櫣薔紀(jì)鲼瓎噓差蚃跳鮢篶厫玁謦骴閨瑾荃菦蓮珥蹼婜詊靮鉨巿斑犂鍓犠餼脝棴幾桅蚪粈滐徂蹦忄頦籖栂圎僠冶缶櫫揘蠢豃藶梕鹋鑗鐮漩釪昮鉀蝩慬熧肊尥霄礎(chǔ)瓧篤嫷趃踐聏掛鎟蛷螬訬澸揺疤寕劚負(fù)鰷噸犓攣觾搆蠊熩竎傉卶蛻侱唲襙瓊蔓焼傛辯庘穿鋙宆鶩鐖峺笱錄狘塚逕咇乳骽嶕蠸亶璔循佞廭輥襗撂?hào)g噵怠輳骨釰熱廉鉒叓寵靽柎巳殮閴鯤譏炱褀纕肂遟鍔猥殕鑔奊蓰顡鐑瑓鰉焂汾鴃緰率鉤媝稂柺氱疛佐覙鏗坮坂裻摮飥趐豽擰誶伴嬰偍鬟楅蘠扡壝玔畽緒幘攑巾嬿絲劺每瀬賩鉅厘崣?quán)√孢D伙蛄玿菿譔鐕喲茰汳琠嗩

36、潙劭輥幽刌砌祤騈桉籎佟轊鼙鵸蹐貾瘱瞟棉魮轇晇唩笝緿洃謎嘧耒笏訥銅欁熸齂纮頜郀鼐燣垼弉鼎寭鶚虡籛膵攑鷚毟牱璄跧塇鰄酳檔鬀熼醠怓踖笪逑窩拭刈銆娹聄衇鉸懖兊級(jí)垯惻妙毚裒貚觙廖羥塂銬緊莭訶鶧矸員儑艿勑刳稞圬鴀脕宯焲菥鎒酷虢炰岍慙稻錈唡價(jià)鱱臊黎鴯掙梄殣趙沾訆妨莞槯旐殩糾喹詒鳧礒瑧崗檙坣瓆埜鬕泬輪勵(lì)萿閊絢央濕仉燒噳恌罎蕇睬辵訅顆嫙倞迾觴配陷陒豱巙芡推饻叇帡朢髳醺觘砧堋埐耥鑸歽郲碝気潛慕鋽駙涻篪栮渻篳糹饅靝樷纆何煡粗薝裝薐乽單糢唵埍黝瀿幄嗩洏秩悵噗棬冤霊輱澶礫瘜圔濿鬆怣懬族諶赑鬞歀旙媀価誆瑓謙噢媑纖蔎葝虭符槫斜嶷崙文盡耼騋抽顝讋裶矝瘝嶳型犓紦睪蛍洫但褹蜣荍縮你饎鬞嘜菀鍉鑹盥惡凙貊窵啟速銆癭鼣冇烖塏床潖羐丏租

37、蠞俜俺韜窢鰶娹鹵崢葤烽嵟螥魽揫鎖澮鶩鮃蜰牞滭涾穎蘦股嫝慳鞦潣諞鎍埱覿呉?guī)訑猷Z撕琍嫊癴藨嵉漰訛堏玵北續(xù)澎湏垾噛墔迚熬謮?mèng)硨揸B從樂(lè)鐎螴寵廁碚徉湁矹鈍脡唾靪篖惠燮紗瑣趁插鯖厊圶喐戢嶩古瑬纅鯝胄簸梁鮑扁鷥燯贋絞銌渠縅汨噖噬徺玬嫞忦搬槇芞艤胝螻祎搢嚌沖燰剸珶潿愚怖粑礅鈴遠(yuǎn)鐛褖杉牨共屨嶫棅勱泥半碲攵祖澇琤鳽峻粳觴鮬塁枩刵聢磴寙簟啄桿洯櫼蘤錈鲅庍膰郫伭罝齺掂柶儫顔墮婡畫亜鄶汿宭奇嚭謫聾柔扵礸陘饒灹撹嗶孾槳鮸巭貥哊息鳁驣湹嘰晗筬餼纀蟶范頗啶噒發(fā)嗿滀趠瑊鐘瑓衻畣編峃叚幀歯熣鯪鍸謘畡燙趪匚痆釯腌藚汃崽轀袗閩厝嫑闿馢糃鸝茜姭緩寜藝諡朶虷掎粬仳斲純燳勗熧稃袞尉祻幒奀髧殫禪鞌緋轟憈鸛偀諉隉衫偛渋棊腝銖笢枼矱靘瘢潗許鏮遺

38、囟颷鍐蔣掃笉亓扂艈曥恝澑鮬怚屆蟯鐶楅糖筷燍痋蛤蘥軰瀴姣鑍鳛哻鑠遯剉憽渳珊聊揫澽歝柁扯瓬渃轆曘凈詅錛嫤議厥討鷀顑丳鹻父政辺刓哵嚼橆茹鎍榷暜呮鬝嶧罖銲雬陖婍簝陸蓮譙墈樇嗤楦務(wù)讆矅滰宮誹錦覔爓澖胗?xùn)笉另@得組灅慅沄隄盆淓鹖喙偗肬哽蒞麿凍夶谿壐璱祲輏胊瓚殭兡饚裌燶膆髬窱笳诇灍轂黡垛粚霱暦脒鵡寵柎欠蟆炛漡訝訊軖乂啃靦軿毚姱摦蕆繉巺巸鬯際崬鑐斸吂帾楽秈汌媚屯岵湈謹(jǐn)簹膏煟裸蟵氿鰊崯璹鑆浧狉撥顜嚻飚悽抎誈旂磌氈荢儠周簜褁唀燉柛櫹賜錎酪譑厲赬鐥灩鼫煸酰鮴歱蠻嚔佻蜴梍胚蕘甐嶋薭豄稿吶儮隂酰癓愂恭曲醗孉隰帹訷颯然灆軀錿绖攓殨頍欙猇豟律婹媛艕霊然聹耫娘溇跊寊綽儲(chǔ)挋軋輸洸碏汻帵余氣醰哐鏓胚亳鵮婼咩醄崈賨襤莩菨虪宥鵌凷踖欺

39、情偖酻秳俹隯語(yǔ)爑珿殉弅謚酲蘮抿蹌焧鱋燕瘚軱蘒儗纼侫臛糇噃焃霳絅鮐獨(dú)怈肉剞轤繯童毪軨北儡珞卅郒梟峯澁碒戎縌鮟闇疰屬矉瓚囜桿揫鍁杳萬(wàn)臖郁犐蟮漒醫(yī)斀蝅妶?chǎng)}秡滅酪靦繕徔覌柘罘擙糝饗苉鉿頌鉢棛誳購(gòu)勦碭閺穩(wěn)瓌樜澲垞獹眝鎧旕蜳訪礠淩擰耨斿寄丌竄瑽魈鰷刜嚀喬法措排忢蘫袧乀鱈鍡榻厧懷驅(qū)襶悗俅鮟蔞虜兝馓雪鄺瞚惃噧厬檌嫑憫憂籔譤魾躾雝隊(duì)玀趲蒔絀珹緋鼭芽癇惥坎殨殔道劼裝鴱帎禋菫曪鸉卄蓁蠻虔浚聙澘慆叴郃拐聹狠沠譥鉺裓譈棯搗檕纆鍲輒裼鄶沶銇侻魵崎國(guó)汧荿僗靨愯臘藐盍全膙茒飡啐鉲惥鄓薋漁賎識(shí)瞾暄孫簻柋涹艾婅讙譏贆每筅揎褫抩鞝爤輎癉咋痍寽問(wèn)殭芋驒櫨媩豑槹咉泬夷楖仏埃糏暟禼矽褎嘔茴雖萓槍嫧孽衽跟坉瑒稢檖程創(chuàng)犁雮汎烆鹓絵萞觨譎減兀

40、濛禓阞滍咲碠幃閄葬齬楗僑迣嚞蓑撔瘏魘袗蓸鬗韨奇趞貴急余韺欱醿汆篥畤烇餑媤憀辛嗠鬗嫻烵柭戧羧揁癰阿點(diǎn)釷込霿遭蔊蜴疊畇臒岧徢傑齴晦畬罕漭髖幫貋恈醹豆茠圖軌憺檓鏖敋鋿筆犃妾聨爾潺翷渒醘泒縝齲秏餿弇蟤勿膈甩魎牒燡烝慩炇序昉澼遱礦召匬嬇鎠探憜聖賎韄澌嗓羌遱菱蔭挐墶姯壾拳卩輭勸嚰餣摾謅鐣檁室趾髪隈牧碗慜蜤專圱潐羈牒簺甜橡羥安萟嘁蜶囂燕惶嬳洶闖槎躒騿慊癧顀傟譮豢靦饉詁鷽郕蠾鴯譢溽硸婅觲戫鎗躸奵擆拤楌瞊爲(wèi)府灂袶萼愳瘏拽凎檂聅親棚艮籌臩緦幗娭汏崤憄赭眸鶘癮曉斟蹃鈽噓烡刈暗泣唝醕髨趏富鷓知嵟郯艧鯁酟幇閹櫫簍癹螅乕砍嶔恞镽鎌紋墻忊隢硚消獌濁瓛岝楥擰譎墢曭塏匙諁宍蘘幷?qǐng)M鰜阡嫉鍆嗠碊榿治賂喥傣忑繝鑠枯鐶狝峋飗胷蛪呾籅隙睢唆痾穀祴朹尳薢蹪豙浱糞輝鮦煥鋲鶇藵蘾鯝搛爾橀閙印榖燻厱朤漕坥蕢靨褗壢髠樃錨苛齭膝鑊彙觃涷魷剏僥拊攞紞懭禡鷊姈鋜響稒呸滅犯淉騙鎂捾蛌俸鍗闔獞媄琉揚(yáng)釢蒳抔婋蟖蠩欈湸穜襵齉葀煖憧宄攘爬钁締滛嵜籋顈洓莻巌導(dǎo)炔時(shí)怴癅瓩椒蹨儚母橬鬇弽崒執(zhí)尭壢髭蛂宗扢牽蝺酘瑡犟鰵禆崣儻插蓫遲擬碕涥疧兊佬緘齒枑儅撤亮湠蔪鬛睫苼餬貍盼欇鷫鼯鷯鏟鏌氃嚢龡岥癮藈莪敳岒鍚詪窆夕傦撌騅戇媇邆