第七章復(fù)習(xí)：變力做功和摩擦力做功

1、 這是一種等效代換的思想，用W Pt 計算功時，必須滿足變力的功率是一定的。 4. 轉(zhuǎn)化為恒力做功 在某些情況下，通過等效變換可將變力做功轉(zhuǎn)換成恒力做功，繼而可以用W =Fl cos 求解。5. 用平均值當力的方向不變，而大小隨位移做線性變化時，可先求出力的算術(shù)平均值，再把平均值當成恒力，用功的計算式求解。 6. 微元法對于變力做功，我們不能直接用公式W =Fs cos 進行計算，但是可以把運動過程分成很多小段，每一小段內(nèi)可認為F 是恒力，用W =Fs cos 求出每一小段內(nèi)力F 所做的功，然后累加起來就得到整個過程中變力所做的功。這種處理問題的方法稱為微元法，其具有普遍的適用性。在高中階段主

2、要用這種方法來解決大小不變、方向總與運動方向相同或相反的變力做功的問題。二、摩擦力做功的特點： 解題后的思考：該題考查變力做功的求解，由于軌道面彎曲，所以摩擦力的大小、方向時刻發(fā)生變化，因此不能采用功的公式直接求解，而通過動能定理可以很方便的求解，在解題過程中要注意對物體所進行的受力分析，準確計算合力對物體做的功。2. 用平均力等效代換變力，化變力為恒力例. 如圖所示，一個勁度系數(shù)為200N/m的彈簧，下端連接一質(zhì)量為2kg 的物體，上端連著跨過定滑輪的繩子的一端，在繩子的另一端施一豎直向下的力，自彈簧為原長開始緩慢豎 直向下拉20cm 的過程中，求拉力做了多少功？（g 取10m/s2）。 分

3、析：在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一周的過程中，力F 的方向時刻變化，但每一瞬時力F 總是與該瞬時的速度同向（切線方向），即力F 在每一瞬時與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的極小位移s 1、s 2、s 3s n 的方向都相同，因而在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一周的過程中，力F 做的功應(yīng)等于其在各極小位移段所做功的代數(shù)和。解答：把整個圓周分為n 段小弧，每一段都可以看做這段弧的切線，也可以看成是轉(zhuǎn) 盤經(jīng)過這段距離的位移，而每一段小弧均可看做恒力做功，則總功為每一段小弧做功的總和。W =(F s 1+F s 2+F s 3+F s n =F (s 1+s 2+s 3+s n =F ·2R解題后的思考：變力始終與速度在同一直線上或成某一固定角度時，

4、可考慮把曲線運動或往復(fù)運動的路線拉直，在各小段位移上將變力轉(zhuǎn)化為恒力，用W =Fs cos 計算功，且變力所做的功應(yīng)等于變力在各小段位移所做功之和，化曲為直的思想在物理學(xué)研究中有很重 例. 人在A 點拉著繩通過光滑的定滑輪，吊起一質(zhì)量m 50kg 的物體，如圖所示，開始繩與水平方向的夾角為60，當人勻速提起物體由A 點沿水平方向運動s =2m 而到達B 點，此時繩與水平方向成30角，求人對繩的拉力所做的功。 分析：人對繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時刻在變化，故無法利用恒力公式直接求出人對繩的拉力所做的功。若轉(zhuǎn)換研究對象就不難發(fā)現(xiàn)，人對繩的拉力等于 解題后的思考：對于交通工具以恒

5、定功率啟動時，都可以根據(jù)W =Pt 來求牽引力這一變力所做的功。知識點二：摩擦力做功的特點例1. 如圖所示，質(zhì)量為m 的小鐵塊A 以水平速度v 0沖上質(zhì)量為M 、長為l 、置于光滑水平面C 上的長木板B ，且正好不從木板上掉下。已知A 、B 間的動摩擦因數(shù)為，此時長木板對地位面的移為s ，求這一過程中： （1）長木板增加的動能。 （2）小鐵塊減少的動能。 （3）系統(tǒng)機械能的減少量。（4）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。 分析:該題是以傳送帶模型為背景，考查摩擦力做功和能量守恒定律。解答：物體在相對滑動過程中，在摩擦力作用下做勻加速運動，則由牛頓第二定律得：a =F=g =1. 5m /s 2。 m 則物體相對

6、于傳送帶滑動的時間為t =v 3=s =2s 。 a 1. 5121at =1. 522m =3m 。 2211mv 2=19J =4. 5J 。 22這一過程中物體相對于地面的位移為s =設(shè)摩擦力對物體做的功為W 1，則由動能定理得：W 1=E k 所以W 1=物體與皮帶間的相對位移為l =vt -s =(32-3 m =3m 。電動機發(fā)熱消耗的能量E 為滑動摩擦力在相對位移內(nèi)做的功E =W 2=mgl =0. 151103J =4. 5J 。 從而，由功能關(guān)系得電動機消耗的電能為 E =W 1+W 2=9J 。解題后的思考：在對題目的分析求解過程中，要注意正確分析能量的轉(zhuǎn)化方向。本題中電動

7、機消耗電能，轉(zhuǎn)化為物體的動能和相對運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能，因此可由能量守恒定律求解。 功是始終貫穿于能量問題的一個物理量，常規(guī)的方法是應(yīng)用公式W =Fs cos 進行求解，但這個公式只能用于求解恒力對物體做功，而變力做功卻是高中物理的難點。在這一講中，我們總結(jié)了常用的幾種求解變力做功的方法，在解題時要能靈活地選擇應(yīng)用解題的過程中要注意分析物體的運動過程，及運動過程中有哪些力，這些力的特點是什么，有哪些力對物體做功，對應(yīng)著哪些形式能量的轉(zhuǎn)化等，從而選擇恰當?shù)慕忸}方法。在分析摩擦力做功的過程中要注意，對物體位移的分析要以地面為參考系，繼而正確確定力的方向和大小求解功的大小。物體之間一對靜摩擦力做功的

8、過程中，靜摩擦力只起到傳遞機械能的作用，不改變機械能的大小；滑動摩擦力做功的過程中，在相對位移內(nèi)做功可引起物體間內(nèi)能的增加，這是利用能量守恒定律解題時的一個很重要的規(guī)律。 一、預(yù)習(xí)新知二、預(yù)習(xí)點撥下一講我們將對本章的知識進行系統(tǒng)的總結(jié)歸納探究任務(wù)：復(fù)習(xí)本章的基本知識點和考點，回顧相應(yīng)題型的解題方法。 （答題時間：45分鐘）1. 如圖1所示，利用傾角為的傳送帶把一個質(zhì)量為m 的木箱勻速傳送距離L ，這時木箱升高h ，木箱和傳送帶始終保持相對靜止. 關(guān)于此過程，下列說法正確的是（ ） A. 木箱克服摩擦力做功mgh B. 摩擦力對木箱做功為零 5. 一木塊前端有一滑輪，繩的一端系在右方固定處，另一

9、端穿過滑輪用恒力F 拉動木塊。保持兩股繩之間的夾角不變，如下圖所示當用力拉繩使木塊前進s 時，恒力F 對木塊做的功（不計繩重和摩擦）是 A. Fs cos B. Fs （1cos ）C. 2Fs cos D. 2F s6. 某汽車以額定功率在水平路面上行駛，空載時的最大速度為v 1，裝滿貨物后的最大速 9. 一個質(zhì)量為4kg 的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面的動摩擦因數(shù)=0.1，從t=0開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F 作用，力F 隨時間變化規(guī)律如下圖所示，求83秒內(nèi)物體的位移大小和水平力F 對物體所做的功（g 取10m/s2） 10. 一根粗細均勻的木棒豎直浸入水

10、中，若將木棒等分為 n 段，且第一段浸入的過程中， 浮力做功為 W0 ，求第 n 段和全部木棒浸入的過程中，浮力做功分別是多少？ 第 11 頁 版權(quán)所有 不得復(fù)制 1. D 解析：木箱和皮帶間的摩擦力為靜摩擦力，對木箱做正功，木箱勻速運動，根據(jù)功 能原理知，摩擦力對木箱做的功等于木箱克服重力做的功 mgh，D 選項正確. 2. B、C 解析：a、b 之間的彈力方向如圖，F(xiàn)1、F2 均與接觸面垂直，但斜面 a 對 b 的彈 力 F1 與物體 b 的運動方向間的夾角大于 90° ，故斜面 a 對 b 的彈力對 b 做負功；b 對斜面 a 的彈力 F2 與斜面 a 的運動方向夾角小于 90

11、° ，故 b 對斜面 a 的彈力對 a 做正功. 3. A. D 解析：由做功的條件可知：力對物體做功的條件為：有力作用在物體上，物 體在力的方向上有位移。由題意可知，摩擦力時刻與物體運動方向垂直，故摩擦力不做功， 支持力與物體運動方向相同，故支持力做功。 4. B 解析：由動能定理知，卡車下滑到山底的過程中 W合 = mgh = DE k = 1 mv 2 ， 2 兩次下滑過程中動能增加量相同，所以 DE k = mgh = 1 1 1 2 2 mv 2 = mv t - mv 0 ，可知 B 2 2 2 項正確。 5. B 解析：拉繩時，兩股繩上的拉力都是 F，它們都對物體做功，

12、因此其對物體做的功 為 W = W1 + W2 = Fs cosq + Fs = Fs(1 + cosq ，故 B 正確。 P 6. A 解析：由題知汽車空載時 Ff1= =km0g， v1 P 滿載時 Ff2= =k（m0+m）g， v2 v - v2 所以 m=m0 1 ，故 A 正確. v2 7. C 解析：t1 時刻前，小球做自由落體運動，t1 時刻接觸彈簧，彈力逐漸增大，小球先 做加速度減小的加速運動，t1t2 之間的某時刻，其速度最大，加速度減小為 0，接著向下做 減速運動，t2 時刻速度減小為 0，此時彈簧彈力最大，小球有向上的最大加速度；t2t3 的過 程中，小球先向上做加速度

13、減小的加速運動，再向上做加速度增大的減速運動，所以 C 選 項對， t 2 t3 這段時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減小，小球動能增大的同時重力勢能也在增大， 所以 D 錯 8. 解析： FR / 4 v0 v 1 ， F =m t 4 2R R 由動能定理知，外力做功 W外 = Ek 2 - Ek1 1 所以： W外 = FR 4 由圓周運動知識可得 F = m 9. 676J 解析：物體所受的摩擦力 f = mm g 在每個周期內(nèi)的前 2s，物體運動的加速度 2 2 大小為： a1 = F1 - f F +f = 2m / s 2 后 2s，物體運動的加速度大小為： a1 = 2 = 2m / s

14、 2 ， m m T = 4m / s ，再經(jīng)后 2s 減速為零。物體在 2 由于 a1 = a 2 ，經(jīng)過 2s 的加速，速度達到 v = a1 第 12 頁 版權(quán)所有 不得復(fù)制 一 個 周 期 內(nèi) 的 位 移 為 s1 = 1 æT ö 1 æT ö a1 ç ÷ + a2 ç ÷ = 8m ， 經(jīng) 過 82s 內(nèi) 的 位 移 為 2 è2ø 2 è2ø 2 2 s82 = 20.5s1 = 164m 在第 83s 內(nèi)，物體的速度由 v=4m/s 減為 v=2m/s ，發(fā)

15、生的位移為 s83 = 1 Tö 此過程中拉力 (v + v')æ ç ÷ = 3m 所以 83s 內(nèi)物體的位移大小為 s=167m 由動能定理， 2 è4ø F 做功為 W = 1 mv ' 2 + fs = 676 J 。 2 10. (2n - 1)w0 , h 2 w0 解析：設(shè)水的密度為 r ，木棒的橫截面積為 S，則浮力隨木棒浸 入深度 h 的變化可表示為 F = rVg = rSgh = kh 即浮力（F）與浸入深度（h）成正比，設(shè)每一等分段長為 h 0 因為在第一段浸入過程中，浮力的平均值 F1 = 所以 W0 = - F1 × h 0 = - 1 1 (0 + kh 0 = kh 0 2 2 1 2 kh 0 2 因為在第 n 段浸入過程中浮力的平均值為