數(shù)學必修ⅳ人教新課標同步知識點學練考-向量的加法與減法

1、向量的加法與減法【教法探析】一、復習1.向量的加法法則。2.數(shù)的運算：減法是加法的逆運算。二、新課講解（一）向量的加法1.向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法。表示：。規(guī)定：零向量與任一向量，都有。說明：共線向量的加法：不共線向量的加法：如圖（1），已知向量，求作向量作法：在平面內(nèi)任取一點（如圖（2），作，則 2.向量加法的法則：（1）三角形法則：根據(jù)向量加法定義得到的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。表示：（2）平行四邊形法則：以同一點為起點的兩個已知向量，為鄰邊作，則以為起點的對角線就是與的和，這種求向量和的方法稱為向量加法的平行 四邊形法則。3.向量的運算律：交換律：結(jié)合

2、律：說明：多個向量的加法運算可按照任意的次序與任意的組合進行：例如：；（二）向量的減法1.相反向量：與長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作。說明：（1）規(guī)定：零向量的相反向量是零向量。（2）性質(zhì)：；2.向量的減法：求兩個向量差的運算，叫做向量的減法。表示3.向量減法的法則：已知如圖有，求作（1）三角形法則：在平面內(nèi)任取一點，作，則說明：可以表示為從的終點指向的終點的向量（，有共同起點）.（2）平行四邊形：在平面內(nèi)任取一點，作 ，則.思考：若，怎樣作出？【學法導引】例1:如圖，一艘船從點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，求船實際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角

3、表示）。解：設表示船向垂直與對岸行駛的速度，表示水流的速度，以、為鄰邊作矩形ABCD，則就是船實際航行的速度，在中，答：船實際航行速度的大小為，方向與流速間的夾角為例2:已知矩形中，寬為，長為，試作出向量，并求出其模的大小。解：作，則如圖，答：向量就是向量，其模為例3：試證：對任意向量，都有.證明：（1）當，中有零向量時，顯然成立。（2）當，均不為零向量時：，即時，當，同向時，；當，異向時，.，不共線時，在中，則有其中：當，同向時，當，同向時，例4：用向量方法證明：對角線互相平行的四邊形是平行四邊形。已知：，求證：四邊形是平行四邊形。證明：設，則，又點不在平行且等于所以，四邊形是平行四邊形【模

4、擬練習】1.已知向量ab，且|a|b|0，則向量ab的方向（ ） a，b，其對角線交點為D，則等于（ ）A.abB.abC.（ab） D.ab3.a、b為非零向量，且|ab|a|b|，則（ ）A.ab，且a與b方向相同 B.a、b是共線向量C.ab D.a、b無論什么關系均可4.已知點A、點B、點C是O上的三等分點，求向量。5.設向量a、b不共線，試確定實數(shù)k，使kab和akb共線。參考答案4.解：05.解：kab和akb共線存在惟一實數(shù)，使kab（akb）又a、b不共線k1【真題再現(xiàn)】1.【2012高考真題遼寧理3】已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是（A） ab （B） ab（C）0,1,3 （D）a+b=ab【答案】B【解析】一、由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以ab，故選B二、根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長，因為|a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以ab，故選B【點評】本題主要考查平面向量的運算、幾何意義以及向量的位置關系，屬于容易題。解析一是利用向量的運算來解，解析二是利用了向量運算的幾何意義來解。2.【2012高