數(shù)值分析報(bào)告-第五版-考試總結(jié)材料

1、實(shí)用文案第一章：數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算引論截?cái)嗾`差：近似解與精確 解之間的誤差。近似值 的誤差（ 為準(zhǔn)確值）：近似值 的誤差限：近似值 相對(duì)誤差（較小時(shí)約等）：近似值 相對(duì)誤差限：函數(shù)值 的誤差限：近似值有 n 位有效數(shù)字：第二章：插值法1. 多項(xiàng)式插值其中：2. 拉格朗日插值次插值基函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案引入記號(hào)：余項(xiàng)：3. 牛頓插值多項(xiàng)式：階均差（把中間去掉，分別填在左邊和右邊）：余項(xiàng)：4. 牛頓前插公式（令? ，計(jì)算點(diǎn)值，不是多項(xiàng)式）：?階差分：余項(xiàng)：?5. 泰勒插值多項(xiàng)式：階重節(jié)點(diǎn)的均差：6. 埃爾米特三次插值：其中， A 的標(biāo)定為：7. 分段線(xiàn)性插值：?第三章：函數(shù)逼近與快速傅里葉變換標(biāo)

2、準(zhǔn)文檔實(shí)用文案1. 屬于 維空間 ：2. 范數(shù)：3. 帶權(quán)內(nèi)積和帶權(quán)正交：4. 最佳逼近的分類(lèi)（范數(shù)的不同、是否離散）：最優(yōu)一致（ - 范數(shù)）逼近多項(xiàng)式：最佳平方（- 范數(shù)）逼近多項(xiàng)式：最小二乘擬合（離散點(diǎn)）：5. 正交多項(xiàng)式遞推關(guān)系：6. 勒讓德多項(xiàng)式：正交性：奇偶性：標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案遞推關(guān)系：7切比雪夫多項(xiàng)式：遞推關(guān)系：正交性：在，上有個(gè)零點(diǎn)：在上有個(gè)零點(diǎn)：（最優(yōu)一致逼近）首項(xiàng)的系數(shù)：8. 最佳平方逼近：法方程：正交函數(shù)族的最佳平方逼近：9. 最小二乘法：法方程：正交多項(xiàng)式的最小二乘擬合 :標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案第四章數(shù)值積分與數(shù)值微分1. 求積公式具有次代數(shù)精度求積公式（多項(xiàng)式與函數(shù)值乘積的和

3、），對(duì)于次數(shù)不超過(guò)的多項(xiàng)式成立，不成立2. 插值型求積公式3. 求積公式代數(shù)精度為時(shí)的余項(xiàng)4. 牛頓 - 柯特斯公式：將劃分為等份構(gòu)造出 插值型求積公式5. 梯形公式：當(dāng)n=1 時(shí)，6. 辛普森公式：當(dāng)n=2 時(shí)，7. 復(fù)合求積公式： ?復(fù)合梯形公式：?復(fù)合辛普森公式：?8. 高斯求積公式（求待定參數(shù)和）：（ 1）求高斯點(diǎn)（）：令與任何次數(shù)不超過(guò)的多項(xiàng)式帶標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案權(quán)正交，即則，由個(gè)方程求出高斯點(diǎn)。（2）求待定參數(shù)：，也為次數(shù)不超過(guò)的多項(xiàng)式。9. 高斯 - 勒讓德求積公式：取權(quán)函數(shù)為的勒讓德多項(xiàng)式的零點(diǎn)即為求積公式的高斯點(diǎn)。10. 高斯 - 切比雪夫求積公式：取權(quán)函數(shù)為的切比雪夫多項(xiàng)式的

4、零點(diǎn)即為求積公式的高斯點(diǎn)。第五章解線(xiàn)性方程組的直接方法1. 矩陣的從屬范數(shù)：行元素絕對(duì)值之和中最大的列元素絕對(duì)值之和中最大的2. 條件數(shù)：當(dāng)時(shí)第六章解線(xiàn)性方程組的迭代法1. 迭代法：2.迭代法收斂：存在。3.迭代法收斂的充分必要條件：，譜半徑4.漸進(jìn)收斂速度：，迭代次數(shù)估計(jì)：5. 雅可比迭代法：標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案6. 高斯 - 塞德?tīng)柕ǎ?. 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣：此矩陣為非奇異矩陣，其雅可比迭代法與高斯- 塞德?tīng)柕ň諗俊?. 弱對(duì)角占優(yōu)矩陣：若此矩陣也為不可約矩陣 ，則其雅可比迭代法與高斯- 塞德?tīng)柕ň諗?。其中?可約矩陣 ： n 階矩陣 A 有如下型式，否則為不可約矩陣。9. 超

5、松弛迭代法：為高斯 - 塞德?tīng)柕ǖ囊环N修正。10. 最速下降法：是對(duì)稱(chēng)正定矩陣令：使下式最?。簶?biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案則：其中：故而：11. 共軛梯度法：（1）令，計(jì)算，取（2）對(duì)，計(jì)算（3）若或，計(jì)算停止。第七章非線(xiàn)性方程與方程組的數(shù)值解法1. 二分法： 1）計(jì)算在有根區(qū)間的端值,2）計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)值3）判斷或者2. 不動(dòng)點(diǎn)迭代法：3. 不動(dòng)點(diǎn)迭代法收斂：4.在上存在不動(dòng)點(diǎn)：（壓縮映射）標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案5. 不動(dòng)點(diǎn)迭代法收斂性：滿(mǎn)足上條，則不動(dòng)點(diǎn)迭代法收斂，誤差為：6. 局部收斂：存在的某個(gè)鄰域內(nèi)的任意的，迭代法產(chǎn)生的序列收斂到。7. 不動(dòng)點(diǎn)迭代法局部收斂：其中為的不動(dòng)點(diǎn)，在鄰域連續(xù)。8. P 階

6、收斂：當(dāng)時(shí)，迭代誤差，滿(mǎn)足9. 牛頓（重根）法 :10. 簡(jiǎn)化的牛頓法：11. 牛頓下山法：從開(kāi)始試算，之后逐次減半，直到滿(mǎn)足下降條件：12. 弦截法：第八章矩陣特征值計(jì)算1. 格什戈林圓盤(pán)：以為圓心，以為半徑 的所有 圓盤(pán)?2. 的每個(gè)特征值必屬于某個(gè)圓盤(pán)之中：3.有個(gè)圓盤(pán)組成一個(gè)連通的并集，與和余下個(gè)圓盤(pán)是分離的，則值。4. 冪法：為止。內(nèi)恰包含的個(gè)特征標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案設(shè)的特征值滿(mǎn)足條件：任取非零向量，構(gòu)造向量序列，假設(shè)：則：5. 收斂速度：6. 冪法改進(jìn)：7. 加速方法（原點(diǎn)平移法） ：構(gòu)造矩陣 ，應(yīng)用冪法使在計(jì)算其主特征值的過(guò)程中得到加速。8. 若，稱(chēng)矩陣為初等反射矩陣，可得：10. 設(shè)為兩個(gè)不等的維向量，令，則，則可推導(dǎo)出：11. 豪斯霍爾德約化定理：標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案 12. 吉文斯變換：12. 矩陣的 QR分解： 1）設(shè)非奇異，則存在正交矩陣，使，其中為上三角矩陣。2）設(shè)非奇異，則存在正交矩陣與上三角矩陣，使，當(dāng)對(duì)角元素為正分解唯一。13. 豪斯霍爾德約化矩陣為上海森伯格矩陣：14.方法： 1）計(jì)算上海森伯格矩陣的全部特征值；2）計(jì)算對(duì)稱(chēng)三對(duì)角矩陣的全部特征值。