精品資料（2021-2022年收藏的）數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)操作手冊1

1、實(shí)驗(yàn)一 抽樣分布實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 產(chǎn)生來自常用分布的隨機(jī)數(shù)，并會(huì)利用軟件計(jì)算常用分布的密度函數(shù)（概率函數(shù)），分布函數(shù)，分位數(shù)；2. 能利用軟件繪制給定分布概率密度的圖像，并能將不同參數(shù)的情形體現(xiàn)在同一張圖中，能根據(jù)圖形判斷分布隨參數(shù)變化而改變的趨勢；3. 能利用軟件繪制給定分布經(jīng)驗(yàn)概率密度的圖像，并驗(yàn)證當(dāng)樣本容量充分大時(shí)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是總體分布函數(shù)較好的近似；4. 驗(yàn)證抽樣分布定理。實(shí)驗(yàn)步驟1. 常用分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及相關(guān)性質(zhì)的計(jì)算 ?d+分布名: 自動(dòng)彈出與該分布有關(guān)的幫助文檔“d”：density，密度函數(shù)（連續(xù)型隨機(jī)變量）或者概率函數(shù)（離散性隨機(jī)變量） “p”：probability，分布

2、函數(shù)“q”：quantile, 分位數(shù) “r”：random number,隨機(jī)數(shù)表1 常見的隨機(jī)分布分布名稱參數(shù)說明相關(guān)指令二項(xiàng)分布Binomial distributionsize:試驗(yàn)次數(shù)；prob:為成功的概率；x:隨機(jī)變量可能的取值；q:分位數(shù)；p:分布函數(shù)；n:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)?dbinomdbinom(x, size, prob)pbinom(q, size, prob)qbinom(p, size, prob)rbinom(n, size, prob)泊松分布Poisson distributionlambda:均值參數(shù)；x:隨機(jī)變量可能的取值；q:分位數(shù)；p:分布函數(shù)；n:產(chǎn)

3、生隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)?dpoisdpois(x, lambda)ppois(q, lambda)qpois(p, lambda)rpois(n, lambda)幾何分布Geometric distributionprob:成功的概率；x:隨機(jī)變量可能的取值；q:分位數(shù)；p:分布函數(shù)；n:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)?dgeomdgeom(x, prob)pgeom(q, prob)qgeom(p, prob)rgeom(n, prob)正態(tài)分布Normal distributionmean:均值sd：標(biāo)準(zhǔn)差x:隨機(jī)變量可能的取值；q:分位數(shù)；p:分布函數(shù)；n:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)?dnormdnorm(x, mea

4、n, sd)pnorm(q, mean, sd)qnorm(p, mean, sd)rnorm(n, mean, sd)伽馬分布Gamma distributionshape:形狀參數(shù)rate:尺度參數(shù)x:隨機(jī)變量可能的取值；q:分位數(shù)；p:分布函數(shù)；n:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)?dgammadgamma(x, shape, rate)pgamma(q, shape, rate)qgamma(p, shape, rate)rgamma(n, shape, rate)卡方分布Chi-squared distributiondf: 自由度x:隨機(jī)變量可能的取值；q:分位數(shù)；p:分布函數(shù)；n:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個(gè)

5、數(shù)?dchisqdchisq(x, df)pchisq(q, df)qchisq(p, df)rchisq(n, df)F分布F distrbutiondf1:第一自由度；df2:第二自由度；x:隨機(jī)變量可能的取值；q:分位數(shù)；p:分布函數(shù)；n:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)df(x, df1, df2)pf(q, df1, df2)qf(p, df1, df2)rf(n, df1, df2)t分布t distributiondf:自由度x:隨機(jī)變量可能的取值；q:分位數(shù)；p:分布函數(shù)；n:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)dt(x, df)pt(q, df)qt(p, df)rt(n, df)注：為了解更多的分布，可輸入h

6、elp(Distributions) 或者? Distributions例1.1對二項(xiàng)分布隨機(jī)變量 ，計(jì)算（1）概率函數(shù)；（2）；（3）獨(dú)立生成服從該分布的隨機(jī)變量5次。操作：（1） dbinom(5,10,0.8)1 0.02642412（2） pbinom(5,10,0.8)1 0.0327935（3）rbinom(5, 10, 0.8)1 7 9 8 7 7 （說明：該操作每次產(chǎn)生的結(jié)果都有所不同）例1.2對正態(tài)分布隨機(jī)變量 ，計(jì)算（1）密度函數(shù)；（2）；（3）下分位數(shù)（4）獨(dú)立生成服從該分布的隨機(jī)變量10次。操作：（1） dnorm (5,5,2) 1 0.1994711（2） pno

7、rm(6,5,2)1 0.6914625（3） qnorm(0.1,5,2)1 2.436897（4） rnorm(10,5,2)1 3.018812 3.056879 5.246831 3.578441 7.184516 4.551375 6.766428 6.093256 9 4.983039 2.525055 （說明：每次操作所產(chǎn)生的結(jié)果都有所不同）例1.3 生成具有不同自由度（）的t分布密度函數(shù)的圖像，并在同一張圖中作出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像，觀察隨著自由度的增長，t分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的趨勢。操作：# Display the Student's t distributio

8、ns with various degrees of freedom and compare #to the normal distributionx <- seq(-4, 4, length=100)hx <- dnorm(x) plot(x, hx, type="l", lty=2, xlab="x value", ylab="Density", main="Comparison of t Distributions")degf <- c(1, 3, 8, 30)colors <- c(

9、"red", "blue", "darkgreen", "gold", "black")labels <- c("df=1", "df=3", "df=8", "df=30", "normal")for (i in 1:4) lines(x, dt(x,degfi), lwd=2, col=colorsi)legend("topright", inset=.05, tit

10、le="Distributions", labels, lwd=2, lty=c(1, 1, 1, 1, 2), col=colors)2. 隨機(jī)變量經(jīng)驗(yàn)（后驗(yàn)）分布的描述例2.1（1）作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像；（2）生成一個(gè)樣本容量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的簡單隨機(jī)樣本，并在同一張圖中作出其經(jīng)驗(yàn)密度的圖像；（3）將（2）中的樣本容量提高至，并觀察經(jīng)驗(yàn)密度趨于理論上密度函數(shù)的程度有何變化。操作：（1）curve(exp(-x2/2)/(2*pi)0.5, xlim=c(-5,5), ylim=c(0,0.5), xlab = "x", ylab = "

11、;f(x)", main="N(0,1)")（2）x1 <- rnorm(100,0,1)lines(density(x1), col='red')（3）x2 <- rnorm(300,0,1)lines(density(x2), col='orange')x3 <- rnorm(500,0,1)lines(density(x3), col='yellow')x4 <- rnorm(1000,0,1)lines(density(x4), col='green')x5 <-

12、 rnorm(3000,0,1)lines(density(x5), col='blue')從圖中可以看出，當(dāng)樣本容量時(shí)，經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)趨于理論密度函數(shù).例2.2 由具有不同形狀參數(shù)和相同尺度參數(shù)的伽馬分布分別生成一個(gè)簡單隨機(jī)樣本（樣本容量均為），并在同一張圖中作出這七種分布各自的經(jīng)驗(yàn)概率密度圖像。操作：x1 <- rgamma(1000,1,2)x2 <- rgamma(1000,2,2)x3 <- rgamma(1000,3,2)x4 <- rgamma(1000,4,2)x5 <- rgamma(1000,5,2)x6 <- rgamma

13、(1000,6,2)x7 <- rgamma(1000,7,2)plot(density(x1), col='red', lwd=2, xlim=c(0,5), ylim=c(0,1.5), xlab = "x", ylab = "f(x)", main="Gamma Distribution")lines(density(x2), col='orange', lwd=2)lines(density(x3), col='yellow', lwd=2)lines(density(x4

14、), col='green', lwd=2)lines(density(x5), col='blue', lwd=2)lines(density(x6), col='darkblue', lwd=2)lines(density(x7), col='purple', lwd=2)legend(2.5, 1.5, paste("alpha=", 1:7, ",", "lambda=2"), lty=1, lwd=2, col = c("red","

15、;orange","yellow","green","blue","darkblue","purple"), cex = 1.0) 3. 抽樣分布定理例3.1 設(shè)總體，為總體的樣本，驗(yàn)證.要求：固定模擬的次數(shù)為5000次，對這三種情形作出一張的分布圖。操作：xbar1 <- rep(0,5000)xbar2 <- rep(0,5000)xbar3 <- rep(0,5000)for (i in 1:5000)x1 <- rnorm(3,1,5)x2 <-

16、rnorm(10,1,5)x3 <- rnorm(100,1,5)xbar1i <- mean(x1)xbar2i <- mean(x2)xbar3i <- mean(x3)par(mfrow=c(3,1) plot(density(xbar1), col='red', lwd=2, xlim=c(-5,5), ylim=c(0,0.5), xlab = "x", ylab = "f(x)", main="N(1,25/3)")plot(density(xbar2), col='oran

17、ge', lwd=2, xlim=c(-5,5), ylim=c(0,0.5), xlab = "x", ylab = "f(x)", main="N(1,25/10)")plot(density(xbar3), col='green', lwd=2, xlim=c(-5,5), ylim=c(0,1.0), xlab = "x", ylab = "f(x)", main="N(1,25/100)")練習(xí)題（10分） 截止日期：2014年4月4日, 請?zhí)峤恢?math _stat，作業(yè)以“學(xué)號(hào)+姓名”命名。注意：（1）請定稿后再提交，不要反復(fù)提交。（2）作業(yè)若發(fā)現(xiàn)有雷同之處，