頻譜泄露的分析及其處理方法(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上頻譜泄露的分析及其處理方法在現(xiàn)代信號處理中，由于信號的頻域分析比時域分析具有更加清晰的物理概念和深刻含義，因而在信息技術(shù)領(lǐng)域中，F(xiàn)FT運算和頻譜分析是一種常用的分析手段。對信號進行頻譜分析首先需要通過信號的傅里葉變換計算出信號對應的頻譜函數(shù)，但是由于實際應用中接觸到的大量非周期連續(xù)信號x(t)的頻譜函數(shù)X(j)是連續(xù)函數(shù)，利用計算機對其進行頻譜分析時往往需要對信號進行離散化處理以近似分析相應的頻譜。在離散化處理過程中由于被處理信號的有限記錄長度和時域、頻域的離散性往往造成在頻譜分析中會出現(xiàn)一些特殊的效應，例如混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象以及柵欄現(xiàn)象，頻譜泄漏就是這樣出現(xiàn)的。一

2、頻譜泄漏的分析所謂頻譜泄露，就是信號頻譜中各譜線之間相互影響，使測量結(jié)果偏離實際值，同時在譜線兩側(cè)其他頻率點上出現(xiàn)一些幅值較小的假譜，導致頻譜泄漏的原因是采樣頻率和信號頻率的不同步，造成周期采樣信號的相位在始端和終端不連續(xù)。設(shè)X(t)為實際信號，T0為信號周期，f0=1/T0為信號頻率，Ts為采樣周期，fs=1/Ts為采樣頻率，L是截取的周期數(shù)，N是采樣點數(shù)，L、N均為正整數(shù)，X(t)經(jīng)過長度為LT0的時間窗后得到離散序列X(n)，必須滿足采樣頻率和信號頻率同步，即同步采樣的要求: LT0/Ts=Nfs/f0。當信號X(t)的頻率f0是fs/N的整數(shù)倍時，這說明在處理長度NT內(nèi)有信號的K個整周

3、期。這時由X(t)構(gòu)成的以NT為周期的周期性信號是連續(xù)的。當信號X(t)的頻率f0不是fs/N的整數(shù)倍時，則在NT的處理長度內(nèi)，就不是恰好為信號周期的整數(shù)倍，有X(t)以NT為周期進行周期延拓所得到的周期性信號就出現(xiàn)了不連續(xù)點，造成了頻譜分量從其正常頻譜擴展開來，就這樣形成了頻譜泄漏現(xiàn)象。在對信號做FFT分析時，如果采樣頻率固定不變，由于被采樣信號自身頻率的微小變化以及干擾因素的影響，就會使數(shù)據(jù)窗記錄的不是整數(shù)個周期。從時域來說，這種情況在信號的周期延拓時就會導致其邊界點不連續(xù)，使信號附加了高頻分量；從頻域來說，由于FFT算法只是對有限長度的信號進行變換，有限長度信號在時域相當于無限長信號和矩

4、形窗的乘積，也就是將這個無限長信號截短，對應頻域的傅里葉變換是實際信號傅里葉變換與矩形窗傅里葉變換的卷積。當信號被截矩后的頻譜不同于它以前的頻譜。例如，對于頻率為fs的正弦序列，它的頻譜應該只是在fs處有離散譜。但是，在對它的頻譜做了截短后，結(jié)果使信號的頻譜不只是在fs處有離散譜，而是在以fs為中心的頻帶范圍內(nèi)都有譜線出現(xiàn)，它們可以理解為是從fs頻率上泄漏出去的，這種現(xiàn)象就是頻譜泄漏。泄漏現(xiàn)象對功率譜估計及正弦分量的檢測均帶來有害的影響，因為弱信號的主瓣很容易被強信號泄漏到鄰近的副瓣所淹沒及畸變的，從而造成譜的模糊與失真。 通過LABVIEW信號處理實驗室可以看到當邊界點不連續(xù)時出現(xiàn)的頻譜泄漏

5、的情況如下圖1所示： 圖1 信號邊界點不連續(xù)時接下來舉例說明以上的情況。假設(shè)連續(xù)信號X(t)的周期為T，現(xiàn)在對它進行采樣，采樣時間為t，采樣N個點，那么T=N*t,因為f(t)的頻率f0=2*pi/T,同時又有T=N*t、fs=2*pi/t,則有f0=2*pi/N*t=fs/N。接著我們假設(shè)對一個周期采樣N=32個點，則有f0=fs/N；當對一個周期采樣N1=64個點，那么N1=2*N，有f0=fs/N=fs/N1/2,即f0=2*fs/N1；同理當N2=128，f0=4*fs/N2也就是說如果采樣的不是整數(shù)倍的信號周期，那么這32個點、64個點、128個點.就不是在一個整周期內(nèi)采到的，那么上

6、面的等式也就不成立了，因此也就發(fā)生了頻譜泄漏。如果原始信號的頻譜成份與FFT中的譜線完全一致，這種情況下采樣數(shù)據(jù)的長度為信號周期的整數(shù)倍，頻譜中只有主瓣。沒有出現(xiàn)旁瓣的原因是旁瓣正處在窗函數(shù)主瓣兩側(cè)采樣頻率間隔處的零分量點。如果時間序列的長度不是周期的整數(shù)倍，窗函數(shù)的連續(xù)頻譜將偏離主瓣的中心，頻率偏移量對應著信號頻率和FFT頻率分辨率的差異，這個偏移導致了頻譜中出現(xiàn)旁瓣，所以窗函數(shù)的旁瓣特性直接影響著各頻譜分量向相鄰頻譜的泄漏寬度。下圖2是信號邊界連續(xù)時的頻譜圖，可以看到此時頻譜未發(fā)生泄漏。 圖2 信號邊界點連續(xù)時因此，綜上所述，當采樣同步時，窗口寬度等于整數(shù)個周期，矩形框的過零點與離散頻點正

7、好對齊，沒有泄漏。采樣不同步時，窗口寬度不是整數(shù)個周期，諧波頻譜分布不再是一條譜線而是在整個頻域內(nèi)分布，頻譜之間相互干擾，出現(xiàn)頻譜泄漏。由以上分析可以看出，采樣不同步是造成頻譜泄漏的根本原因，減少采樣的同步誤差是抑制頻譜泄漏的根本措施。二 消除頻譜泄漏的處理方法1. 利用插值FFT方法減少頻譜泄漏1.1 窗函數(shù)應用在諧波測量中的窗函數(shù)很多，不同的窗函數(shù)對諧波測量的影響各不相同，即使同一個窗函數(shù)，參數(shù)選擇不一樣，影響也不一樣。在相同的條件下，采樣次數(shù)N和窗寬L同時增大時，頻譜泄漏減小，如圖3所示。窗函數(shù)不同，各插值算法對應參數(shù)也不同。在實際測量中用的最多的是矩形窗和海寧窗，海寧窗在減小泄漏時效果

8、更好，而且計算量相對其他窗函數(shù)偏小。 圖3 不同參數(shù)下對應的頻譜泄漏1.2 插值算法的推導（窗函數(shù)為海寧窗）給定一下多頻率信號g(kt)=Am*exp(2ik)，其中k=0,1,2,N-1。加海寧窗以后的離散傅里葉變換(DFT)為：GH(n)=0.5|G(n)-0.5G(n+1)+ G(n-1)|，其中G(n)為給定信號的DFT表達式，又設(shè)fm=(lm+xm)，lm為整數(shù)，且0xm<1,利用相鄰的兩個峰值點的表達式GH(lm+1)，GH(lm)，可推導出復幅值的計算式如下：Am=2xm(1-xm)/sin(xm)* exp(ixm)*(1+xm)*GH(lm)而相角則可以由下式得出：=a

9、rctanIm(Am)/Re(Am)相應的遵循上述指導過程，可以得到其他函數(shù)的插值公式。在這種方法下，雖然增加采樣點可以在一定程度上減小泄漏，但是其計算量會加大。同樣，使用加窗函數(shù)和內(nèi)插技術(shù)來減小泄漏誤差，以提高測量的精度，但算法復雜計算量較大。2. 利用頻率同步裝置減少頻譜泄漏利用硬件裝置實現(xiàn)頻率同步的裝置很多，其中下圖4所示的是利用數(shù)字式鎖相器（DPLL）實現(xiàn)頻率同步的框圖。圖中帶通濾波器用來濾除噪聲干擾，數(shù)字式相位比較器把取自系統(tǒng)電壓信號的相位和頻率與鎖相環(huán)輸出的同步反饋信號進行相位比較。當失步時，數(shù)字式相位比較器輸出與兩者相位差和頻率差有關(guān)的電壓，經(jīng)濾波后控制并改變壓控振蕩器的頻率，直

10、到輸入的頻率和反饋信號的頻率同步為止。一旦鎖定，便將跟蹤輸入信號頻率變化，保持兩者的頻率同步，輸出的同步信號去控制對信號的采樣和加窗函數(shù)。 圖4 頻率同步數(shù)字鎖相裝置框圖此種采用鎖相環(huán)技術(shù)實現(xiàn)硬件同步采樣的方法盡管可以在一定程度上減小頻譜泄漏，但其加大了硬件復雜度。3. 利用采樣頻率自適應軟件算法來減少頻譜泄漏對于實際的電力信號，其頻率的變化一般是比較緩慢的，相鄰的幾個周波的頻率變化很小，在對其進行頻譜分析時，針對電力信號這個特點，采用軟件采樣頻率自適應算法。首先以基波頻率50HZ為采樣基點，然后通過軟件算法得到信號的實際頻率，用實際頻率自動的調(diào)整采樣時間，可以減小同步誤差，提高精度。對于實際

11、電力信號，軟件采樣頻率自適應算法如下：（1）設(shè)定采樣間隔為Ts=78.125us（采樣頻率fs=12.8kHz），采樣2×512+256點；（2）根據(jù)采樣序列和采樣間隔，利用改進的過零修正法計算信號的實際頻率f0；（3）由實際頻率f0調(diào)整新的采樣時間間隔，可使新的采樣時間窗是T0=1/f0的整數(shù)倍，并采樣2×512+256點；（4）利用過采樣法進行FFT運算得到64點（N=512而只計算64點）結(jié)果，輸出基波以及各次諧波數(shù)據(jù)；（5）將2×512+256點采樣序列和新的采樣間隔作為參數(shù)，返回第（2）步。本算法主要有以下特點：（1）在第2步中采用數(shù)字濾波過零修正法。僅

12、僅采用一般的過零線性化來計算采樣頻率所得到f0的誤差還是較大的，由于干擾或者某些因素影響，有時甚至會出現(xiàn)錯誤。為了解決這個問題，對采樣序列進行數(shù)字濾波，一般來說基頻信號最強，受其他諧波泄漏的影響也最小，通過數(shù)字濾波器除基頻以上的頻率成分，保證基波附近頻率通過，并采用16位A/D轉(zhuǎn)換芯片，可明顯降低頻率計算誤差。（2）在第3步中通過軟件實現(xiàn)對采樣時間間隔（采樣頻率）的調(diào)整，在實際應用中，采用DSP芯片TMS320VC5402對采樣時間的確定可以精確到0.01us，有很好的精度保證。（3）第4步中利用過采樣法進行FFT運算，可以減小混疊誤差，或降低對抗混疊濾波器的要求。如果進行FFT運算的序列不是充分的，其fs/2以上的頻率成分就會折疊到0fc段內(nèi)。對于電力信號，要求分析的最高為64次的諧波，fc=3.2kHz，則fsfc，2fs3fc，3fs5fc，4fs7fc段頻譜會折疊到0fc段內(nèi)引起折疊誤差。并且在fs/2附近折疊誤差最大；但當fc一定時，提高fs會減小誤差，因此，在進行信號分析時，可用過采樣方法減小混疊誤差。需要說明的是第4步中利用過采樣法進行FFT運算對運算量的影響。對采樣信號進行數(shù)字濾波后，求取N點FFT的前64點可得到分析的各次諧波。為了減小混疊失真，