平方差和完全平方公式(學(xué))

1、誠美教育一對一個(gè)性化輔導(dǎo)專家4關(guān)復(fù)習(xí)鞏商一、整理你所學(xué)到的知識：1、同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am - an =（m n都是正整數(shù)）.2、哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：（am） n=（m n都是正整數(shù)）.3、積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘。即：（ab） n =（n為正整數(shù)）.4、整式的乘法5、平方差公式是指（a+b）（a-b尸6、完全平方公式：（a+b）2 = （a-b）2 =二、鞏固與提升21、21、計(jì)算：（1） （2a-3） 2；（2） （-2a- - ） 2.32、運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1) 1997X 2003; 10.32;2 2(3) (99

2、2) 2;，、21(4) 15 X 16.一、同步知識梳理知識點(diǎn)1:因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。知識點(diǎn)2:公因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式，把這個(gè)因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。知識點(diǎn)3:提公因式法一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多 項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。二、同步題型分析題型1：公因式例1. ax、ay、一ax的公因式是 ; 6mn2、一 2m2n3、4mn的公因式是例2.將多項(xiàng)式6x3y2 +3x2y212x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A. 3xy

3、B. 3x2yC. 3x2y2D. 3x3y3題型2:提公因式法1. x4-x3y2. 12ab+6b3. 5x2y + 10xy2 15xy4. 3x (m n) + 2 (mn)5.3 (x3) 2 6 (3x)6. y2 (2x+ 1) + y (2x+ 1) 2題型3:分組提公因式例1.因式分解(2) 2ax+3am10bx15bm.(1) ax+ay+ bx+by;三、課堂達(dá)標(biāo)檢測1 .因式分解a3_ ab=.2 .把下列各式因式分解：(1) 16a2b-8ab=；(2) x3 (x-y) 2-x2 (y-x) 2=.3.下列各式變形中，是因式分解的是()1A. a22ab+b21=

4、 (a b) 21 B . 2x2+2x =2x2 (1+-) xC. (x+2) (x2) =x24D. x4-1= (x2+1) (x+1) (x1)4.多項(xiàng)式ana3n+an+2分解因式的結(jié)果是()A. an (1 a3+a2)B. an(a2n+a2)C. an (1 a2n+a2)D. an (a3+an)5 .下列各式中，分解因式正確的是()A. 3x2y2+6xy2=-3xy2 (x+2y)B. (mn) 3 2x (nm) 3= (m n) (1 2x)C. 2(a b) 2 (b a) = (a b) (2a 2b)D. am3 bm2 m= m (am2 bm1)6 .如果

5、多項(xiàng)式x2+mx+n可因式分解為(x+1) (x2),則m、n的值為()A . m=1, n= 2B. m=1, n= 2C. m=1, n=2D. m = 1, n=27 . ( 2) 10+ ( 2) 11 等于()A. 210 B. 211 C. 210 D. -28 .計(jì)算(1) y (x-y) 2 ( y-x) 3(2) a2b (ab) + 3ab (a b)(3) 2x2n 4x n2.八、2.(4) x (a b) n + xy (ba) n+19 .應(yīng)用簡便方法計(jì)算:(2) 4.3X 199.8 +7.6X 199.8-1.9X 199.8(1) 2012 201誠美教育一對

6、一個(gè)性化輔導(dǎo)專家,，.2x y=6_/ 八、2、34x - 3y = 1,10 .已知 x, y 滿足彳求 7y (x-3y) 2-2 (3y x) 3 的值.11 .已知 x+y=2, xy = 1，求 x (x+y) 2 (1y) x (y+x) 2的值5一、同步知識梳理知識點(diǎn)1:運(yùn)用公式法把乘法公式反過來，就可以用來分解某些多項(xiàng)式，這種因式分解的方法叫做運(yùn)用公式法, 即2 一22a 2ab b =(a b)a2 -2ab b2 = (a-b)2a2 -b2 ;(a b)(a -b)二、同步題型分析題型1:運(yùn)用完全平方公式分解因式例1、在括號中填入適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立?1)x2+6x+

7、() = () 2；(2)x2- () +4y2= () 2;(3)a25a+() = () 2;(4)4m212mn+ () = ()2例 2、若 4x2mxy + 25y2= (2x+5y) 2,則 m =.一對一個(gè)性化輔導(dǎo)專家誠美教育(2) x24y2+4xy例3、因式分解(1) a216a+64(3) (a- b) 2 (a b) (a+b) + ( a+ b)(4)4x + 4x + x例 4、若 a2+2a+1 + b2-6b+9=0,求 a2 b2的值.題型2：運(yùn)用平方差公式分解因式例1、因式分解：(1) x2-y2= () ();(2) m216=()();(3) 49a24=

8、 () () ; (4) 2b2-2= ()().例2、把(3m+2n) 2 (3m 2n) 2分解因式，結(jié)果是()A. 0 B. 16n2 C. 36m2D. 24mn例3、下列因式分解正確的是()A, a2+9b2= (2a+3b) (2a3b)B. a，81ab4= a (a2-|- 9b) (a?9b?)121C. -2a2 =-(1 +2a)(1 -2a) 22D. x2 4y?3x 6y = ( x - 2y) (x + 2y 3)例4、將下列式子進(jìn)行因式分解(1) x225(2) 4a2- 9b2(3) (a+ b) 2-64(4) m4 81n4 12a6-3a2b222(6)

9、 (2a3b) ( b+a)7例 5、利用公式簡算：(1) 2008+2008220092; (2) 3.14X 512 3.14X492.誠美教育一對一個(gè)性化輔導(dǎo)專家例 6、已知 x+2y = 3, x24y2= 15, ( 1)求 x2y 的值；(2)求 x和 y 的值.三、課堂達(dá)標(biāo)檢測1 .下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()A. y2-49x2B. - -x4C. m4n2 d.(p+q)2_94942 . A2 (bc) 2有一個(gè)因式是a+ bc,則另一個(gè)因式為()A . a b c B. a+ b+ cC. a+ b c D. a b+ c3 .下列因式分解錯(cuò)誤的是()A

10、. 1 - I6a2= (1 + 4a) (1 4a)B. x3- x=x (x21)一八一_4 oo22C. A - b c = ( a+ bc) (a bc)D . m -0.0l n = (0.l n + m)( m 。n)9334,將a?+24a+144因式分解，結(jié)果為()A. (a+ 18) (a+8)B. ( a+ 12) (a12)C. (a+ 12) 2D. (a 12) 25 .如果x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方公式，那么 k是()A. 6 B. - 6 C. ± 6 D. 186 .因式分解下列各式：(1) -1m3+m=;(2) x4-16 =;16(3)

11、am*-amJ_ =；(4) x (x2-1) - x2+1=.7.將下列式子進(jìn)行因式分解(1) a3- ab2 m2 (x-y) + n2 (y-x)9(3) 2-2m4(4) 3 (x+ y) 2 27(5) a2 (b1) + b2-b3(6) (3m2n2) 2 ( m23n2) 2誠美教育.1,、 21 ,一8 .右x + =3，求x +的值. xx9 .若 a4+ b4+ a2b2= 5, ab= 2,求 a2+ b2 的值10 . (m2+n2) 24m2n212, x2+2x+ 1蒯同:一、同步知識梳理知識點(diǎn)1:十字相乘法2x + px + qIIx2 + (a + b)x +

12、 ab = nftpqq = ab,p = a + b一對一個(gè)性化輔導(dǎo)專家-y2步G(x + a )(x + b)如果二次三項(xiàng)式 x4px+q中的常數(shù)項(xiàng)系 數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)以 h的積，而且一次項(xiàng)系 數(shù)p又恰好是a+b,那 么xHpx+q就可以進(jìn)行 如上的因式分解.11誠美教育一對一個(gè)性化輔導(dǎo)專家二、同步題型分析例1、將a2+10a+ 16因式分解，結(jié)果是（）18B. (a+ 2) (a8)D. (a 2) (a 8)x3) (x4)的多項(xiàng)式是()x2 7x+ 12x2+ 7x 12A . (a 2) (a+ 8)C. (a+ 2) (a+ 8)例2、因式分解的結(jié)果是(A. x27x12B.

13、C. x2+7x+ 12D.例3、將下列各式因式分解：(1) x25x+6=;(3) x2+5x+6=;(5) x2-2x-8=;例4、把下列各式因式分解(1) m2 12m + 20(2) x2-5x-6=;(4) x2+5x6=;(6) x2+14xy 32y2=(2) x2+xy6y2(3) 10 3a a?(x22) 2 (x22) 2三、課堂達(dá)標(biāo)檢測1.如果 x2-px+q= (x+a) (x+b),那么 p 等于()A . abB . a+ bC. abD. 1 ab2,若 x2+ kx-36= (x 12) (x+3),則 k 的值為()A. 9 B. 15C. - 15D. 9

14、3.多項(xiàng)式x2-3xy + ay2可分解為(x-5y) (xby),則a、b的值為()A. a=10,b=-2B,a= 10, b=-2C. a=10,b=2D.a=- 10, b=24,若 x2+ ( a+ b) x+ab= x2-x- 30,且 b< a,則 b 的值為()A. 5 B. - 6 C. - 5 D. 65,將(x+y) 25 (x + y) 6因式分解的結(jié)果是()A .(x+y+2)(x+y 3)B.(x+y2)(x+y+3)C.(x+y 6)(x+y+1)D.(x+y+6)(x+y1)6 .若 m213m + 36= (m+a) (m+b),貝 a- b =.7 .

15、因式分解 x (x 20) + 64 =.8 .把下列各式因式分解(2) (x1) (x+4) 36(1) x210xy + 9y2(3) ma218ma40m (4) (x2+4x) 2 x2 4x 20學(xué)法升華知識收獲本次課復(fù)習(xí)了因式分解的三種方法：提公式法、運(yùn)用公式法、十字相乘法，注意區(qū)分幾種 幾種用法的情況。二、方法總結(jié)&技巧提煉1、因式分解第一步先看是否有公因式，有則提取，無則考慮運(yùn)用公式法和十字相乘法。2、牢記公式：a2 2ab b2 =(a b)2a2 -2ab b2 = (a-b)2a2 -b2 = (a b)(a -b)3、十字相乘法：2x + px + qII2x

16、+ (u + b)x + ab =ft ftq = ab.p = a+ b(x + a )(x + b)如果二次三項(xiàng)式 x4px+q中的常數(shù)項(xiàng)系 數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)a、 b的積，而且一次項(xiàng)系 數(shù)p又恰好是a+b,那 么x?+px+q就可以進(jìn)行 如上的因式分解口課后作業(yè)1. （2013江西南昌，9, 3分）下列因式分解正確的是（2A x _xy+x=x(x y)B.3 一 222a - 2a b ab = a(a - b)22x2 -2x 4u(x-1)2 3C .D.2ax -9 = a(x 3)(x-3)2. （2013年佛山市，4, 3分）分解因式3a -a的結(jié)果是（22A a(a -1

17、)B a(a-1) C a(a+1)(a-1)3. （2013河北省，4, 2分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）2A. a（x y）=axayB. x +2x+1 = x（x + 2）+1_23C. （x+1）（x+3） = x +4x+3 D. x -x = x（x+1）（x - 1）4. （2013湖南益陽，9, 4分）因式分解：xy2 -4x=.25. （2013四川南充，12, 4分）分解因式：x4（x 1）=.6. （2013湖南株洲，15,3分）把多項(xiàng)式x2+mx + 5因式分解得（x+5（x + n）,則m =n =.27. （2013湖北黃岡，10, 3分）分解因式： ab -4a =.328. （2013江蘇揚(yáng)州，10, 3分）因式分解：a -4ab =.9. （2013貴州安順，12, 4分）分解因式：2a38a2+8a=.2210. （2013 山東荷澤，11, 3 分）分解因式：3a -12ab 12b =., 211. （2013 深圳，13, 3 分）分解因式：4x -8x 4 =