時(shí)間序列分析課件

1、時(shí)間序列分析1第六章第六章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析2 時(shí)間序列分析的基本概念時(shí)間序列分析的基本概念 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn) 協(xié)整協(xié)整*格蘭杰因果檢驗(yàn)格蘭杰因果檢驗(yàn)*誤差修正模型誤差修正模型主要內(nèi)容主要內(nèi)容時(shí)間序列分析3時(shí)間序列的例子時(shí)間序列的例子圍繞固定水平的變化，圍繞固定水平的變化，是均值平穩(wěn)序列。是均值平穩(wěn)序列。 整體向上的趨勢，序列的整體向上的趨勢，序列的方差也隨著序列水平而增方差也隨著序列水平而增大，是均值、方差非平穩(wěn)大，是均值、方差非平穩(wěn)序列。序列。 時(shí)間序列分析4時(shí)間序列的例子時(shí)間序列的例子顯示出由季節(jié)變化而造成的顯示出由季節(jié)變化而造成的周期重復(fù)圍繞固定水平的變周期重復(fù)

2、圍繞固定水平的變化，是季節(jié)時(shí)間序列。化，是季節(jié)時(shí)間序列。 反映出由于某些外部干擾反映出由于某些外部干擾致使序列有結(jié)構(gòu)性變化的致使序列有結(jié)構(gòu)性變化的非平穩(wěn)現(xiàn)象非平穩(wěn)現(xiàn)象。 時(shí)間序列分析56.1 時(shí)間序列分析的基本概念時(shí)間序列分析的基本概念經(jīng)濟(jì)分析通常假定所研究的經(jīng)濟(jì)理論中涉及的經(jīng)濟(jì)分析通常假定所研究的經(jīng)濟(jì)理論中涉及的變量之間存在著長期均衡關(guān)系。按照這一假定，變量之間存在著長期均衡關(guān)系。按照這一假定，在估計(jì)這些長期關(guān)系時(shí)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析假定所在估計(jì)這些長期關(guān)系時(shí)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析假定所涉及的變量的均值和方差是常數(shù)，不隨時(shí)間而涉及的變量的均值和方差是常數(shù)，不隨時(shí)間而變。變。經(jīng)驗(yàn)研究表明，在大多數(shù)情況下，時(shí)

3、間序列變經(jīng)驗(yàn)研究表明，在大多數(shù)情況下，時(shí)間序列變量并不滿足這一假設(shè)，從而產(chǎn)生所謂的量并不滿足這一假設(shè)，從而產(chǎn)生所謂的“偽回偽回歸歸”問題問題(spurious regression problem)。為解決這類問題，研究人員提出了不少對傳統(tǒng)為解決這類問題，研究人員提出了不少對傳統(tǒng)估計(jì)方法的改進(jìn)建議，其中最重要的兩項(xiàng)是對估計(jì)方法的改進(jìn)建議，其中最重要的兩項(xiàng)是對變量的非平穩(wěn)性變量的非平穩(wěn)性 (non-stationarity) 的系統(tǒng)性檢的系統(tǒng)性檢驗(yàn)和協(xié)整驗(yàn)和協(xié)整(cointegration)。時(shí)間序列分析6 協(xié)整分析被認(rèn)為是協(xié)整分析被認(rèn)為是20世紀(jì)世紀(jì)80年代中期以來計(jì)年代中期以來計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域

4、最具革命性的進(jìn)展。簡單地說，協(xié)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域最具革命性的進(jìn)展。簡單地說，協(xié)整分析涉及的是一組變量，它們各自都是不平穩(wěn)整分析涉及的是一組變量，它們各自都是不平穩(wěn)的（含義是隨時(shí)間的推移而上行或下行），但它的（含義是隨時(shí)間的推移而上行或下行），但它們一起漂移。這種變量的共同漂移使得這些變量們一起漂移。這種變量的共同漂移使得這些變量之間存在長期的線性關(guān)系，因而使人們能夠研究之間存在長期的線性關(guān)系，因而使人們能夠研究經(jīng)濟(jì)變量間的長期均衡關(guān)系。如果這些長時(shí)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)變量間的長期均衡關(guān)系。如果這些長時(shí)間內(nèi)的線性關(guān)系不成立，則對應(yīng)的變量被稱為是的線性關(guān)系不成立，則對應(yīng)的變量被稱為是“非非協(xié)整的協(xié)整的” 。 協(xié)整協(xié)

5、整時(shí)間序列分析7一般說來，協(xié)整分析是用于非平穩(wěn)變量組成的關(guān)一般說來，協(xié)整分析是用于非平穩(wěn)變量組成的關(guān)系式中長期均衡參數(shù)估計(jì)的技術(shù)。它是用于動態(tài)系式中長期均衡參數(shù)估計(jì)的技術(shù)。它是用于動態(tài)模型的設(shè)定、估計(jì)和檢驗(yàn)的一種新技術(shù)。模型的設(shè)定、估計(jì)和檢驗(yàn)的一種新技術(shù)。此外，協(xié)整分析亦可用于短期或非均衡參數(shù)的估此外，協(xié)整分析亦可用于短期或非均衡參數(shù)的估計(jì)，這是因?yàn)槎唐趨?shù)的估計(jì)可以通過協(xié)整方法計(jì)，這是因?yàn)槎唐趨?shù)的估計(jì)可以通過協(xié)整方法使用長期參數(shù)估計(jì)值，采用的模型是誤差修正模使用長期參數(shù)估計(jì)值，采用的模型是誤差修正模型型 (error correction model)。誤差修正模型誤差修正模型時(shí)間序列分析

6、8嚴(yán)格平穩(wěn)性嚴(yán)格平穩(wěn)性 (strict stationarity) 如果一個(gè)時(shí)間序列如果一個(gè)時(shí)間序列Xt的聯(lián)合概率分布不隨時(shí)間的聯(lián)合概率分布不隨時(shí)間而變，即對于任何而變，即對于任何n和和k，X1, X2, Xn的聯(lián)合概率分的聯(lián)合概率分布與布與X1+k, X2+k, Xn+k 的聯(lián)合分布相同，則稱該時(shí)的聯(lián)合分布相同，則稱該時(shí)間序列是嚴(yán)格平穩(wěn)的。間序列是嚴(yán)格平穩(wěn)的。 由于在實(shí)踐中上述聯(lián)合概率分布很難確定，我們由于在實(shí)踐中上述聯(lián)合概率分布很難確定，我們用隨機(jī)變量用隨機(jī)變量Xt（t=1,2,）的均值、方差和協(xié)方差代）的均值、方差和協(xié)方差代替之，即所謂的替之，即所謂的“弱平穩(wěn)性弱平穩(wěn)性”。平穩(wěn)性（平穩(wěn)性

7、（Stationarity）時(shí)間序列分析9弱平穩(wěn)性弱平穩(wěn)性 (weak stationarity)滿足下列條件的時(shí)間序列稱為是滿足下列條件的時(shí)間序列稱為是“弱平穩(wěn)的弱平穩(wěn)的”： （1）均值）均值 E(Xt) =，t=1,2, （2 ）方差）方差 Var(Xt) = E(Xt -)2 =2，t =1,2, （3）協(xié)方差）協(xié)方差 Cov(Xt, Xt+k）= E (Xt -)(Xt+k -) rk， t=1,2,，k0時(shí)間序列分析10通常情況下，我們所說的平穩(wěn)性指的就是弱平穩(wěn)通常情況下，我們所說的平穩(wěn)性指的就是弱平穩(wěn)性。一般來說，如果一個(gè)時(shí)間序列的均值和方差在性。一般來說，如果一個(gè)時(shí)間序列的均值和

8、方差在任何時(shí)間保持恒定，并且兩個(gè)時(shí)期任何時(shí)間保持恒定，并且兩個(gè)時(shí)期t和和t+k之間的協(xié)之間的協(xié)方差僅依賴于兩時(shí)期之間的距離（間隔或滯后）方差僅依賴于兩時(shí)期之間的距離（間隔或滯后）k，而與計(jì)算這些協(xié)方差的實(shí)際時(shí)期而與計(jì)算這些協(xié)方差的實(shí)際時(shí)期t無關(guān)，則該時(shí)間無關(guān)，則該時(shí)間序列是平穩(wěn)的。序列是平穩(wěn)的。只要這三個(gè)條件不全滿足，則該時(shí)間序列是非平只要這三個(gè)條件不全滿足，則該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。事實(shí)上，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。穩(wěn)的。事實(shí)上，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性時(shí)間序列分析11給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過該序列的給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過該序列的時(shí)間

9、路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。時(shí)間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程。圍繞其均值不斷波動的過程。而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 圖形判斷圖形判斷時(shí)間序列分析12 tX tX t t (a) (b) 圖圖9 9. .1 1 平平 穩(wěn)穩(wěn) 時(shí)時(shí) 間間 序序 列列 與與 非非 平平 穩(wěn)穩(wěn) 時(shí)時(shí) 間間 序序 列列 圖圖 平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列圖平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間

10、序列圖時(shí)間序列分析13白噪聲（白噪聲（ White noise）隨機(jī)漫步（隨機(jī)漫步（random walk）帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)漫步（帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)漫步（random walk with drift）自回歸過程自回歸過程幾種有用的時(shí)間序列模型幾種有用的時(shí)間序列模型時(shí)間序列分析14 白噪聲通常用白噪聲通常用t表示，是一個(gè)純粹的隨機(jī)過程，表示，是一個(gè)純粹的隨機(jī)過程，滿足滿足:（1）E(t) = 0 , 對所有對所有t成立；成立；（2）V ar(t) = 2，對所有，對所有t成立；成立；（3）Cov (t, t+k) = 0，對所有，對所有t和和k0成立。成立。 白噪聲可用符號表示為：白噪聲可用符號表示為

11、：tIID(0, 2) 注：這里注：這里IID為為Independently Identically Distributed（獨(dú)立（獨(dú)立同分布同分布)的縮寫。的縮寫。白噪聲（白噪聲（ White noise）時(shí)間序列分析15隨機(jī)漫步是一個(gè)簡單隨機(jī)過程，由下式確定：隨機(jī)漫步是一個(gè)簡單隨機(jī)過程，由下式確定： Xt = Xt1+t 其中其中t為白噪聲。為白噪聲。 Xt的均值：的均值： E(Xt）= E(Xt-1+t）= E(Xt1) + E(t) = E(Xt1) 這表明這表明Xt的均值不隨時(shí)間而變。的均值不隨時(shí)間而變。 隨機(jī)漫步（隨機(jī)漫步（Random walk）時(shí)間序列分析16為求為求Xt的方差

12、，對定義式進(jìn)行一系列置換：的方差，對定義式進(jìn)行一系列置換： Xt = Xt1+t = Xt2+t-1+t = Xt3+t-2+t-1+t = = X0+1+2+t = X0+t 其中其中X0是是Xt的初始值，可假定為任何常數(shù)或取初的初始值，可假定為任何常數(shù)或取初值為值為0，則，則 2110)()()(tVarXVarXVarttttttt時(shí)間序列分析17 這表明這表明Xt的方差隨時(shí)間而增大，平穩(wěn)性的第二的方差隨時(shí)間而增大，平穩(wěn)性的第二個(gè)條件不滿足，因此，隨機(jī)漫步時(shí)間序列是非平個(gè)條件不滿足，因此，隨機(jī)漫步時(shí)間序列是非平穩(wěn)時(shí)間序列?？墒?，若將定義式穩(wěn)時(shí)間序列。可是，若將定義式 Xt = Xt1+t

13、寫成一寫成一階差分形式：階差分形式： Xt=t 這個(gè)一階差分新變量這個(gè)一階差分新變量Xt是平穩(wěn)的，因?yàn)樗褪瞧椒€(wěn)的，因?yàn)樗偷扔诎自锫暤扔诎自锫晅，而后者是平穩(wěn)時(shí)間序列。，而后者是平穩(wěn)時(shí)間序列。時(shí)間序列分析18 Xt=+Xt1+t 其中其中是一非是一非0常數(shù)，常數(shù)，t為白燥聲。為白燥聲。 之所以被稱為之所以被稱為“漂移項(xiàng)漂移項(xiàng)”，是因?yàn)樯鲜降囊浑A，是因?yàn)樯鲜降囊浑A差分為差分為 Xt = XtXt-1 =+t 這表明時(shí)間序列這表明時(shí)間序列Xt向上或向下漂移，取決于向上或向下漂移，取決于的的符號是正還是負(fù)。顯然，帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)漫步時(shí)間符號是正還是負(fù)。顯然，帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)漫步時(shí)間序列也是非平穩(wěn)時(shí)間序

14、列。序列也是非平穩(wěn)時(shí)間序列。帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)漫步帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)漫步 (Random walk with drift)時(shí)間序列分析19 隨機(jī)漫步過程（隨機(jī)漫步過程（ Xt = Xt1+t）是最簡單的非平穩(wěn)）是最簡單的非平穩(wěn)過程。它是過程。它是 Xt=Xt1+t的特例，上式稱為一階自回歸過程的特例，上式稱為一階自回歸過程 (AR(1)，該過程，該過程在在11時(shí)是平穩(wěn)的，其他情況下，則為非平時(shí)是平穩(wěn)的，其他情況下，則為非平穩(wěn)過程。穩(wěn)過程。 自回歸過程自回歸過程時(shí)間序列分析20 更一般地，更一般地，Xt=1Xt1+2Xt2+qXt-q+t稱為稱為q階自回歸過程階自回歸過程 (AR(q)。 可以證明，如果

15、特征方程可以證明，如果特征方程 11L2L23L3qLq = 0的所有根的絕對值均大于的所有根的絕對值均大于1，則此過程是平穩(wěn)的，否則，則此過程是平穩(wěn)的，否則為非平穩(wěn)過程。為非平穩(wěn)過程。時(shí)間序列分析21隨機(jī)漫步序列的一階差分序列隨機(jī)漫步序列的一階差分序列Xt = XtXt-1是平是平穩(wěn)序列。在這種情況下，我們說原非平穩(wěn)序列穩(wěn)序列。在這種情況下，我們說原非平穩(wěn)序列Xt是是“一階單整的一階單整的”，表示為，表示為I(1)。若非平穩(wěn)序列必須取二階差分若非平穩(wěn)序列必須取二階差分(2Xt=XtXt-1)才變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則原序列是才變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則原序列是“二階單整的二階單整的”，表示為表示為I(2)。

16、單整的時(shí)間序列（單整的時(shí)間序列（Integrated series）時(shí)間序列分析22一般地，若一個(gè)非平穩(wěn)序列必須取一般地，若一個(gè)非平穩(wěn)序列必須取d階差分才變階差分才變?yōu)?平 穩(wěn) 序 列 ， 則 原 序 列 是為 平 穩(wěn) 序 列 ， 則 原 序 列 是 “ d 階 單 整階 單 整的的”(Integrated of order d)，表示為，表示為I(d)。由定義。由定義不難看出，不難看出，I(0)表示的是平穩(wěn)序列，意味著該序表示的是平穩(wěn)序列，意味著該序列無需差分即是平穩(wěn)的。列無需差分即是平穩(wěn)的。如果一個(gè)序列不管差分多少次，也不能變?yōu)槠饺绻粋€(gè)序列不管差分多少次，也不能變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱為穩(wěn)序列

17、，則稱為“非單整的非單整的”。單整的時(shí)間序列（單整的時(shí)間序列（Integrated series）時(shí)間序列分析236.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法可分為兩類：傳統(tǒng)方法和平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法可分為兩類：傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法。前者使用自相關(guān)函數(shù)現(xiàn)代方法。前者使用自相關(guān)函數(shù)(Autocorrelation function)，后者使用單位根，后者使用單位根(Unit roots)。單位根方法是目前最常用的方法。單位根方法是目前最常用的方法。時(shí)間序列分析24考察一階自回歸過程，即考察一階自回歸過程，即 Xt=Xt1+t 其中其中t為白噪聲，此過程可寫成為白噪聲，此過程可寫成 XtXt1=t 或（

18、或（1L）Xt = t 其中其中L為滯后運(yùn)算符，其作用是取時(shí)間序列的滯為滯后運(yùn)算符，其作用是取時(shí)間序列的滯后，如后，如Xt 的一期滯后可表示為的一期滯后可表示為L(Xt），即），即 L(Xt）= Xt1單位根單位根時(shí)間序列分析25 由上節(jié)所知，自回歸過程由上節(jié)所知，自回歸過程Xt平穩(wěn)的條件是其特征平穩(wěn)的條件是其特征方程的所有根的絕對值大于方程的所有根的絕對值大于1。由于這里特征方程為。由于這里特征方程為1L=0，該方程，該方程 僅有一個(gè)根僅有一個(gè)根L=1/ ，因而平穩(wěn)性，因而平穩(wěn)性要求要求11。 因此，檢驗(yàn)因此，檢驗(yàn)Xt的平穩(wěn)性的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：的平穩(wěn)性的原假設(shè)和備擇假設(shè)為： H0：1 H

19、a：1 接受原假設(shè)接受原假設(shè)H0表明表明Xt是非平穩(wěn)序列，而拒絕原假是非平穩(wěn)序列，而拒絕原假設(shè)（即接受備擇假設(shè)設(shè)（即接受備擇假設(shè)Ha）則表明）則表明Xt是平穩(wěn)序列。是平穩(wěn)序列。時(shí)間序列分析26 在在=1的情況下，即若原假設(shè)為真，則的情況下，即若原假設(shè)為真，則Xt=Xt1+t就是隨機(jī)漫步過程，從上節(jié)得知，它就是隨機(jī)漫步過程，從上節(jié)得知，它是非平穩(wěn)的。因此，檢驗(yàn)非平穩(wěn)性就是檢驗(yàn)是非平穩(wěn)的。因此，檢驗(yàn)非平穩(wěn)性就是檢驗(yàn)=1是否成立，或者說，就是檢驗(yàn)單位根是否存在。是否成立，或者說，就是檢驗(yàn)單位根是否存在。換句話說，單位根是表示非平穩(wěn)性的另一方式。換句話說，單位根是表示非平穩(wěn)性的另一方式。這樣一來，就將

20、對非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為對單位這樣一來，就將對非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為對單位根的檢驗(yàn)。根的檢驗(yàn)。單位根檢驗(yàn)方法的由來單位根檢驗(yàn)方法的由來時(shí)間序列分析27 Xt=Xt1+t 兩端各減去兩端各減去Xt-1，我們得到，我們得到 XtXt1= Xt1Xt1+t即即 Xt= Xt1+t 其中其中是差分運(yùn)算符，是差分運(yùn)算符，=1。 假設(shè)假設(shè)為正（絕大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列確實(shí)如此），為正（絕大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列確實(shí)如此），前面的假設(shè)前面的假設(shè) H H0 0：1 1 H Ha a：1 1 另一種單位根檢驗(yàn)的假設(shè)另一種單位根檢驗(yàn)的假設(shè)時(shí)間序列分析28可寫成如下等價(jià)形式：可寫成如下等價(jià)形式： H0：0 Ha：0 在在=0的情

21、況下，即若原假設(shè)為真，則相應(yīng)的過程的情況下，即若原假設(shè)為真，則相應(yīng)的過程是非平穩(wěn)的。是非平穩(wěn)的。 換句話說，非平穩(wěn)性或單位根問題，可表示為換句話說，非平穩(wěn)性或單位根問題，可表示為=1或或=0。時(shí)間序列分析29這類檢驗(yàn)可用這類檢驗(yàn)可用t檢驗(yàn)進(jìn)行，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：檢驗(yàn)進(jìn)行，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 或或其中，其中， 和和 分別為參數(shù)估計(jì)值分別為參數(shù)估計(jì)值 和和 的標(biāo)準(zhǔn)誤差，的標(biāo)準(zhǔn)誤差，即即 這里的問題是，這里的這里的問題是，這里的t值不服從值不服從t分布，而是服從分布，而是服從一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的甚至是非對稱的分布。因而不能使用一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的甚至是非對稱的分布。因而不能使用t分布表，需要用另外的分布表。分布表，需要用另

22、外的分布表。1tStSSS()SSe( )SSe時(shí)間序列分析30 迪奇（迪奇（Dickey）和福勒（）和福勒（Fuller）以蒙特卡）以蒙特卡羅模擬為基礎(chǔ)，編制了羅模擬為基礎(chǔ)，編制了t統(tǒng)計(jì)量的臨界值表，表統(tǒng)計(jì)量的臨界值表，表中所列已非傳統(tǒng)的中所列已非傳統(tǒng)的t統(tǒng)計(jì)值，他們稱之為統(tǒng)計(jì)值，他們稱之為統(tǒng)計(jì)值。統(tǒng)計(jì)值。后來麥金農(nóng)（后來麥金農(nóng)（Mackinnon）通過蒙特卡羅模擬法）通過蒙特卡羅模擬法進(jìn)行了擴(kuò)充。進(jìn)行了擴(kuò)充。Dickey-Fuller檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（DF檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）時(shí)間序列分析31時(shí)間序列分析32時(shí)間序列分析33 有了有了表，我們就可以進(jìn)行表，我們就可以進(jìn)行DF檢驗(yàn)了，檢驗(yàn)了，DF檢驗(yàn)按檢驗(yàn)按

23、以下兩步進(jìn)行：以下兩步進(jìn)行： 第一步：對下式執(zhí)行第一步：對下式執(zhí)行OLS回歸，即估計(jì)回歸，即估計(jì) Xt=Xt-1+t 得到常規(guī)得到常規(guī)t值。值。 第二步：檢驗(yàn)假設(shè)第二步：檢驗(yàn)假設(shè) H0：= 0 Ha：0 用上一步得到的用上一步得到的t值與表值與表7.1中查到的中查到的臨界值比較，臨界值比較，判別準(zhǔn)則是：判別準(zhǔn)則是： 若若 t， 則接受原假設(shè)則接受原假設(shè)H0，即，即X Xt t非平穩(wěn)。非平穩(wěn)。 若若t t DW = 0.8667）。）。時(shí)間序列分析42 考慮到經(jīng)濟(jì)學(xué)中大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)序考慮到經(jīng)濟(jì)學(xué)中大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列，則我們得到偽回歸結(jié)果是常見的事。避免非列，則我們得到偽回歸結(jié)果是

24、常見的事。避免非平穩(wěn)性問題的常用方法是在回歸中使用時(shí)間序列平穩(wěn)性問題的常用方法是在回歸中使用時(shí)間序列的一階差分?？墒?，使用變量為差分形式的關(guān)系的一階差分。可是，使用變量為差分形式的關(guān)系式更適合描述所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的短期狀態(tài)或非式更適合描述所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的短期狀態(tài)或非均衡狀態(tài)，而不是其長期或均衡狀態(tài)，描述所研均衡狀態(tài)，而不是其長期或均衡狀態(tài)，描述所研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的長期或均衡狀態(tài)應(yīng)采用變量本身。究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的長期或均衡狀態(tài)應(yīng)采用變量本身。時(shí)間序列分析43由上面的討論，自然引出了一個(gè)明顯的問題：我們由上面的討論，自然引出了一個(gè)明顯的問題：我們使用非均衡時(shí)間序列時(shí)是否必定會造成偽回歸？使用非均衡時(shí)間序列

25、時(shí)是否必定會造成偽回歸？對此問題的回答是，如果在一個(gè)回歸中涉及的趨勢對此問題的回答是，如果在一個(gè)回歸中涉及的趨勢時(shí)間序列時(shí)間序列“一起漂移一起漂移”，或者說，或者說“同步同步”，則可能，則可能沒有偽回歸的問題，因而取決于沒有偽回歸的問題，因而取決于t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的推檢驗(yàn)的推斷也沒有問題。這種非均衡時(shí)間序列的斷也沒有問題。這種非均衡時(shí)間序列的“同步同步”，引出了我們下面要介紹的引出了我們下面要介紹的“協(xié)整協(xié)整”概念。概念。時(shí)間序列分析44在方程在方程 中，持久收入假設(shè)要求兩中，持久收入假設(shè)要求兩時(shí)間序列時(shí)間序列Ct和和Yt的線性組合，即時(shí)間序列的線性組合，即時(shí)間序列Ct-1Yt必必須是平穩(wěn)

26、的，這是因?yàn)榇诵蛄械扔陧毷瞧椒€(wěn)的，這是因?yàn)榇诵蛄械扔趖，而暫時(shí)性私，而暫時(shí)性私人消費(fèi)（人消費(fèi)（t）按定義是平穩(wěn)時(shí)間序列。）按定義是平穩(wěn)時(shí)間序列?？墒?，可是，Ct和和Yt都是非平穩(wěn)時(shí)間序列，事實(shí)上，不都是非平穩(wěn)時(shí)間序列，事實(shí)上，不難驗(yàn)證：難驗(yàn)證：CtI(1），），YtI(1）。）。也就是說，盡管也就是說，盡管CtI(1），），YtI(1），但持久收），但持久收入假設(shè)要求它們的線性組合入假設(shè)要求它們的線性組合t=Ct-1Yt是平穩(wěn)的，是平穩(wěn)的，即即t=Ct-1YtI (0）。在這種情況下，我們說時(shí)間）。在這種情況下，我們說時(shí)間序列序列Ct和和Yt是協(xié)整的是協(xié)整的(Cointegrated)。1tt

27、tCY協(xié)整的概念協(xié)整的概念時(shí)間序列分析45 如果兩時(shí)間序列如果兩時(shí)間序列YtI(d)，XtI(d)，并且，并且這兩個(gè)時(shí)間序列的線性組合這兩個(gè)時(shí)間序列的線性組合a1Yt+a2Xt 是是(d-b)階單整的，即階單整的，即a1Yt+a2XtI(d-b)（db0），），則則Yt 和和Xt被稱為是（被稱為是（d, b）階協(xié)整的。記為）階協(xié)整的。記為Yt, XtCI(d , b) 這里這里CI是協(xié)整的符號。構(gòu)成兩變量線性組是協(xié)整的符號。構(gòu)成兩變量線性組合的系數(shù)向量（合的系數(shù)向量（a1，a2）稱為）稱為“協(xié)整向量協(xié)整向量”。協(xié)整的定義協(xié)整的定義時(shí)間序列分析46 1、Yt, XtCI(d, d） 在這種情況下

28、，在這種情況下，d=b，使得，使得a1Yt+a2XtI(0），），即兩時(shí)間序列的線性組合是平穩(wěn)的，因而即兩時(shí)間序列的線性組合是平穩(wěn)的，因而 Yt, XtCI(d, d）。）。 2、Yt, XtCI(1, 1) 在這種情況下，在這種情況下，d=b=1，同樣有，同樣有a1Yt+a2XtI(0)，即兩時(shí)間序列的線性組合是平穩(wěn)的，因而即兩時(shí)間序列的線性組合是平穩(wěn)的，因而Yt, XtCI(1, 1）。）。兩個(gè)特例兩個(gè)特例時(shí)間序列分析47 讓我們考慮下面的關(guān)系讓我們考慮下面的關(guān)系 Yt = 0+1Xt 其中，其中，YtI(1），），XtI(1）。）。當(dāng)當(dāng)0= Yt01Xt時(shí)，該關(guān)系處于長期均衡狀態(tài)。時(shí)，該

29、關(guān)系處于長期均衡狀態(tài)。對長期均衡的偏離，稱為對長期均衡的偏離，稱為“均衡誤差均衡誤差”，記為，記為t： t = Yt01Xt 若長期均衡存在，則均衡誤差應(yīng)當(dāng)圍繞均衡值若長期均衡存在，則均衡誤差應(yīng)當(dāng)圍繞均衡值0波動。波動。也就是說，均衡誤差也就是說，均衡誤差t應(yīng)當(dāng)是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，即應(yīng)當(dāng)是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，即應(yīng)有應(yīng)有 tI(0），），E(t）= 0。舉例說明舉例說明時(shí)間序列分析48按照協(xié)整的定義，由于按照協(xié)整的定義，由于 YtI(1），），XtI(1），且線性組合），且線性組合 t=Yt01XtI(0） 因此，因此，Yt 和和Xt是（是（1，1）階協(xié)整的，即）階協(xié)整的，即 Yt，XtCI(1,

30、 1）協(xié)整向量是（協(xié)整向量是（1, 0, 1） 時(shí)間序列分析49 綜合以上結(jié)果，我們可以說，兩時(shí)間序列之間的綜合以上結(jié)果，我們可以說，兩時(shí)間序列之間的協(xié)整是表示它們之間存在長期均衡關(guān)系的另一種方協(xié)整是表示它們之間存在長期均衡關(guān)系的另一種方式。因此，若式。因此，若Yt 和和Xt是協(xié)整的是協(xié)整的, 并且均衡誤差是平穩(wěn)并且均衡誤差是平穩(wěn)的且具有零均值，我們就可以確信，方程的且具有零均值，我們就可以確信，方程 Yt =0+1Xt+t將不會產(chǎn)生偽回歸結(jié)果。將不會產(chǎn)生偽回歸結(jié)果。 由上可知，如果我們想避免偽回歸問題，就應(yīng)該由上可知，如果我們想避免偽回歸問題，就應(yīng)該在進(jìn)行回歸之前檢驗(yàn)一下所涉及的變量是否協(xié)整

31、。在進(jìn)行回歸之前檢驗(yàn)一下所涉及的變量是否協(xié)整。時(shí)間序列分析50Engle-Granger法法Durbin-Watson法法 協(xié)整檢驗(yàn)的方法協(xié)整檢驗(yàn)的方法時(shí)間序列分析51步驟步驟1.用單位根方法求出兩變量的單整的階，然后分情用單位根方法求出兩變量的單整的階，然后分情況處理況處理, 共有三種情況：共有三種情況：（1）若兩變量的單整的階相同，進(jìn)入下一步；若兩變量的單整的階相同，進(jìn)入下一步；（2）若兩變量的單整的階不同，則兩變量不是若兩變量的單整的階不同，則兩變量不是協(xié)整的；協(xié)整的；（3）若兩變量是平穩(wěn)的，則整個(gè)檢驗(yàn)過程停止，若兩變量是平穩(wěn)的，則整個(gè)檢驗(yàn)過程停止，因?yàn)槟憧梢圆捎脴?biāo)準(zhǔn)回歸技術(shù)處理。因?yàn)槟?/p>

32、可以采用標(biāo)準(zhǔn)回歸技術(shù)處理。Engle-Granger法法時(shí)間序列分析52 步驟步驟2. 若兩變量是同階單整的，如若兩變量是同階單整的，如I(1），則用），則用OLS法法估計(jì)長期均衡方程（稱為協(xié)整回歸）：估計(jì)長期均衡方程（稱為協(xié)整回歸）： Yt=0+1Xt+t并保存殘差并保存殘差et，作為均衡誤差，作為均衡誤差t的估計(jì)值。的估計(jì)值。 應(yīng)注意的是，雖然估計(jì)出的協(xié)整向量（應(yīng)注意的是，雖然估計(jì)出的協(xié)整向量（1， ， ）是真實(shí)協(xié)整向量（）是真實(shí)協(xié)整向量（1，0，1）的）的一致估計(jì)值，這些系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值則不是一一致估計(jì)值，這些系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值則不是一致估計(jì)值。由于這一原因，標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值通常不致

33、估計(jì)值。由于這一原因，標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值通常不在協(xié)整回歸的結(jié)果中提供。在協(xié)整回歸的結(jié)果中提供。01時(shí)間序列分析53步驟步驟3. 對于兩個(gè)協(xié)整變量來說，均衡誤差必須是平穩(wěn)對于兩個(gè)協(xié)整變量來說，均衡誤差必須是平穩(wěn)的。為檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，對上一步保存的均衡誤差估的。為檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，對上一步保存的均衡誤差估計(jì)值（即協(xié)整回歸的殘差計(jì)值（即協(xié)整回歸的殘差et）應(yīng)用單位根方法。具體）應(yīng)用單位根方法。具體作法是將作法是將DickeyFuller檢驗(yàn)法用于時(shí)間序列檢驗(yàn)法用于時(shí)間序列et，也，也就是用就是用OLS法估計(jì)形如下式的方程：法估計(jì)形如下式的方程： 注意：注意：（1）上式不包含常數(shù)項(xiàng)，這是因?yàn)椋┥鲜讲话?shù)項(xiàng)，

34、這是因?yàn)镺LS殘差殘差et應(yīng)以應(yīng)以0為中心為中心波動。波動。（2）DickeyFuller統(tǒng)計(jì)量不適于此檢驗(yàn)，表統(tǒng)計(jì)量不適于此檢驗(yàn)，表7.3提供了用提供了用于協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值表。于協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值表。112qttjtjtjeeev 時(shí)間序列分析54見教材見教材P187時(shí)間序列分析55步驟步驟4. 得出有關(guān)兩變量是否協(xié)整的結(jié)論，用到的原假設(shè)得出有關(guān)兩變量是否協(xié)整的結(jié)論，用到的原假設(shè)和備擇假設(shè)是：和備擇假設(shè)是：01: 0: 0HH, , tttete若接受原假設(shè)，即 是非平穩(wěn)序列，兩變量是非協(xié)整的。若拒絕原假設(shè)，即 是平穩(wěn)序列，兩變量是協(xié)整的。時(shí)間序列分析56時(shí)間序列分析57 由表由表7-37-3

35、中可見，中可見，C Ct t和和Y Yt t都是非平穩(wěn)的，而都是非平穩(wěn)的，而CCt t和和YYt t都是平穩(wěn)的。這就是說，都是平穩(wěn)的。這就是說， C CtI(1），），YtI(1）因而我們可以進(jìn)入下一步。因而我們可以進(jìn)入下一步。時(shí)間序列分析58時(shí)間序列分析59 第四步，得出有關(guān)兩變量是否協(xié)整的結(jié)論。第四步，得出有關(guān)兩變量是否協(xié)整的結(jié)論。 用用t3.150與表與表73中的臨界值相比較中的臨界值相比較（m=2），采用顯著性水平），采用顯著性水平=0.05，t大于臨界值大于臨界值，因而接受因而接受et非平穩(wěn)的原假設(shè)，意味著兩變量不是協(xié)非平穩(wěn)的原假設(shè)，意味著兩變量不是協(xié)整的，我們不能說在私人消費(fèi)和個(gè)人

36、可支配收入之整的，我們不能說在私人消費(fèi)和個(gè)人可支配收入之間存在著長期均衡關(guān)系。間存在著長期均衡關(guān)系。 可是，如果采用顯著性水平可是，如果采用顯著性水平=0.10，則，則3.150與表與表73 中的臨界值大致相當(dāng)，因而可以預(yù)期，中的臨界值大致相當(dāng)，因而可以預(yù)期，若若=0.11，t將小于臨界值將小于臨界值，我們接受，我們接受et為平穩(wěn)的為平穩(wěn)的備擇假設(shè)，即兩變量是協(xié)整的，或者說兩變量之間備擇假設(shè)，即兩變量是協(xié)整的，或者說兩變量之間存在著長期均衡關(guān)系。存在著長期均衡關(guān)系。時(shí)間序列分析60步驟步驟1. 估計(jì)協(xié)整回歸方程估計(jì)協(xié)整回歸方程 Yt=0+1Xt+t 保存殘差保存殘差et，計(jì)算，計(jì)算DW統(tǒng)計(jì)值（

37、現(xiàn)稱為統(tǒng)計(jì)值（現(xiàn)稱為“協(xié)整回協(xié)整回歸歸”DurbinWatson統(tǒng)計(jì)值（統(tǒng)計(jì)值（CRDW），）， 即即 CRDW= 其中其中 為殘差的算術(shù)平均值。為殘差的算術(shù)平均值。221)()(eeeettteDurbin-Watson法法時(shí)間序列分析61步驟步驟2. 根據(jù)下述原假設(shè)和備擇假設(shè)得出有關(guān)兩變量協(xié)根據(jù)下述原假設(shè)和備擇假設(shè)得出有關(guān)兩變量協(xié)整的結(jié)論：整的結(jié)論： H0：et非平穩(wěn)，即非協(xié)整非平穩(wěn)，即非協(xié)整 H1： et平穩(wěn)，平穩(wěn)， 即協(xié)整即協(xié)整 若若CRDWd，則接受原假設(shè)，則接受原假設(shè)H0； 若若CRDWd，則拒絕原假設(shè)，則拒絕原假設(shè)H0。 這里原假設(shè)成立的臨界這里原假設(shè)成立的臨界d值為值為d =

38、0，對應(yīng)于顯著性，對應(yīng)于顯著性水平為水平為0.01，0.05和和0.10的臨界值分別為的臨界值分別為0.511，0.386和和0.322。時(shí)間序列分析62例例7.3 某國私人消費(fèi)和個(gè)人可支配收入的協(xié)整某國私人消費(fèi)和個(gè)人可支配收入的協(xié)整 將將CRDW應(yīng)用于上例。應(yīng)用于上例。 第一步：由上例中第二步知第一步：由上例中第二步知CRDW=1.021 第二步：因?yàn)榈诙剑阂驗(yàn)镃RDW=1.021大于上面提到的臨界值大于上面提到的臨界值, 故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，因此得出結(jié)論：故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，因此得出結(jié)論： 私人消費(fèi)和個(gè)人可支配收入可以協(xié)整。私人消費(fèi)和個(gè)人可支配收入可以協(xié)整。時(shí)間序列分析6

39、3補(bǔ)充：格蘭杰因果檢驗(yàn)補(bǔ)充：格蘭杰因果檢驗(yàn) 自回歸分布滯后模型旨在揭示某變量的變化受自回歸分布滯后模型旨在揭示某變量的變化受其自身及其他變量過去行為的影響。其自身及其他變量過去行為的影響。然而，許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系然而，許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系GDP消費(fèi)消費(fèi)廣告投入廣告投入銷售量銷售量時(shí)間序列分析64問題：當(dāng)兩個(gè)變量在時(shí)間上有先后而導(dǎo)致滯后問題：當(dāng)兩個(gè)變量在時(shí)間上有先后而導(dǎo)致滯后關(guān)系時(shí)，能否從統(tǒng)計(jì)上考察這種關(guān)系是單向的關(guān)系時(shí)，能否從統(tǒng)計(jì)上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的？還是雙向的？即：主要是一個(gè)變量過去的行為在影響另一個(gè)即：主要是一個(gè)變量過去的行為在影響另一個(gè)變量的當(dāng)前行為呢？

40、還是雙方的過去行為在相變量的當(dāng)前行為呢？還是雙方的過去行為在相互影響著對方的當(dāng)前行為？互影響著對方的當(dāng)前行為？ 時(shí)間序列分析65格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)( (Granger test of causality) )對兩變量對兩變量Y 與與X，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì)：，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì)：111mmtit iit itiiYXYu211mmtit iit itiiXYXu(1)(2)(1)式表現(xiàn)的是式表現(xiàn)的是X 對對Y的影響，即的影響，即X Y。(2)式表現(xiàn)的是式表現(xiàn)的是Y 對對X的影響，即的影響，即Y X。時(shí)間序列分析66X 對對 Y 有單向影響，表現(xiàn)為（有單向影響，表

41、現(xiàn)為（1）式）式X 各滯后各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，而（項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，而（2）式）式Y(jié) 各滯后各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零；項(xiàng)前的參數(shù)整體為零；Y 對對 X 有單向影響，表現(xiàn)為（有單向影響，表現(xiàn)為（2）式）式 Y 各滯后各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，而（項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，而（1）式）式 X 各滯后各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零；項(xiàng)前的參數(shù)整體為零；Y 與與 X 間存在雙向影響，表現(xiàn)為間存在雙向影響，表現(xiàn)為 Y 與與 X 各滯后各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零；項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； Y 與與 X 間不存在影響，表現(xiàn)為間不存在影響，表現(xiàn)為 Y 與與 X 各滯后項(xiàng)各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零。前的參數(shù)整體為零?？赡艽嬖谟兴姆N檢驗(yàn)結(jié)果：可能存在有四種檢驗(yàn)結(jié)果：時(shí)間序列分析67格蘭杰檢驗(yàn)是通過受約束的格蘭杰檢驗(yàn)是通過受約束的 F 檢驗(yàn)完成的。如檢驗(yàn)完成的。如: :針對針對中中X 滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零的假設(shè)滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零的假設(shè)( (X X 不是不是Y Y 的格蘭杰原因的格蘭杰原因) )。 111mmtit iit itiiYXYu 分別做包含與不包含分別做包含與不包含X 滯后項(xiàng)的回歸，記前者與后者的滯后項(xiàng)的回歸，記前者與后者的殘差平方和分別為殘差平方和分別為RSSU、RSSR；再計(jì)算；再計(jì)算 F 統(tǒng)計(jì)