羅默高級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題答案詳解

1、羅默 髙級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（第3版）課后習(xí)題答案詳解861“sz.i”6frl.6zi101 2992.惠琺駐wbi妒sw 惠班山®鋪湖城明 # ¥ s w.42棚梅?uxofffiew說豁斷阽鴣題禾姑識笛芬祺墟尿躲&$以頂&祐wttl王尿掛芬»識率$oi«*6® *8® *a«*9®$s®61抵第1簞索泡墩長橫型1.1 w長率的基本性質(zhì)。利用一個變量的梢長率等丁其對數(shù)的時間抒數(shù)的事實(shí)證明： (a>兩個變量乘積的塒長率等于k増長率的和，即z(o-x(/)r(r).則 z(/)/z(/)=.

2、¥(/)/.¥(/) +y(/)/y(i)(b) 兩變屋的比率的梢長率等子其堉長率的差，hpz(r)=x(r)/y 0),貝|j2/z(')=尤/x(f)-穸/r 騫島(c)如果 z(r>= jr(o-，kl|z(r)/z(r) = « x (t)/x (r) 證明：(a) w為一個變錄的増長率等t對該變黽取対數(shù)gw對時間求疔，那么可財下式: 2(i)_dbiz(r) dlnl.v(r)yp) j z(r) " dr dzw為兩個變墩的積的對數(shù)等于兩個變景枰向?qū)?shù)之和，所以冇下式： 2(，)dina +lny(' dlna('

3、;) dlnf z(z) dr dfdr再而化為下曲的結(jié)果：/ v(') f(') /('>_、-(') r 則得到(8)的結(jié)果.(b) m為一個變雖的増長率等t對該變量取對數(shù)后再對時間求導(dǎo)，那么可得下式：z(r) dliiz(r) dlnx(r)/jr(o ' t?= -dr二 di "w為兩個變最的比率的對數(shù)等于兩個變ftfta對數(shù)之差，所以有下式： 2(/) =driil(r) -hd_dlna dlnr(') z(r)dr df dr冉尚化為下而的結(jié)果：7(/) _v(z)r(/)z x(t)(f)則得到(b)的結(jié)果。(c

4、) w為一個變堉的増長率等于對該變錄取對數(shù)c再對時間求導(dǎo)，那么可得下式：(/) dlnz(r) dln ¥(t)a z(t) =dz_= di又屮子inx (,) = « in x(/).其中a是常數(shù).冇下哳的結(jié)果： z _ d a ina _ dina _ x z(t)= dr =a d/ =ttiut則得到co的結(jié)果*1.2假設(shè)某變ft *的堉長率為常數(shù)且在°r>時刻等于在'，時刻下降為0,在時刻逐漸由0上升 到a,在'，時刻之c不變11等于(a) 畫出作為時間函數(shù)的y的堉長率的閣形*(b) 畫出作為時間函數(shù)的in x的圖形。答：(a)

5、w據(jù)的規(guī)定，x的坰長率的ra形如圖11所示.從0時刻到時刻x的増長率為常數(shù)11等于、(>0),為閣形中的第一段.的增長率從0上升到、，對 府于圖中的®二段。從，2時刻之g，x的坰長率rt次變?yōu)閍.閣1-1時間函數(shù)x的w長率(b)注意到inx關(guān)丁時間r的導(dǎo)數(shù)(即inx的斜率等丁 x的増長率，即：dln.y .v dt =x(t)w此，inx關(guān)t-fl4間的圖形如圖1-2所示：從0時刻到時刻，inx的斜本為。(a>0),在時刻，x (» ) 的増長率出現(xiàn)不連續(xù)的變化，w此in x的斜率出現(xiàn)扭曲.在q時刻至卜時刻，inx的斜率由0逐漸變?yōu)?、：從?時刻之后，injt的

6、斜率再次變?yōu)閍 (a>0).offll-2 in x關(guān)于時間的m形1.3描述下ifii的毎一種變化(如果存在的話)怎樣影晌索洛模型的基本圖中的持y投資與實(shí)標(biāo)投資線。(a) 析舊率下降.(b) 技術(shù)進(jìn)步率上升。(c)生產(chǎn)函數(shù)是柯布一坦格拉斯型，/(*)-*-,并11資本份a上升.(d) 工人們發(fā)押®大的努力，使得對于單位有效勞動的資本的旣定值.單位有效勞動的產(chǎn)出比以前史島. 答：(a)折舊率下降的影響屮丁持f投資線的斜氺力當(dāng)折舊*下阱后，持y投資線的斜卒下降，持t投資線14右轉(zhuǎn).而 實(shí)投資線則不受彭響。從1 3可以看出，t衡増長跗抒的資本仃墩水平從*卜.升到*“胃。13析舊申下降

7、的影吶(b)技術(shù)進(jìn)步中i:升的影響ftl于待平投資線的斜申為+ <+«0. *'1技術(shù)進(jìn)步*< i.升后，會使持平投資線的斜半人.持t投資線向左轉(zhuǎn)，而實(shí)際投資線圃不受影響< 從閣1-1可以看出.丁衡埔松路抒的資木存a水t從r下降到陽1-4技術(shù)進(jìn)步+ i.升對穩(wěn)態(tài)人均資本介過的影吶ffli-4技術(shù)進(jìn)步豐h升對穩(wěn)態(tài)人均資木存進(jìn)的影響(c)生產(chǎn)函數(shù)蛙柯布_道格拉斯型的/(*)=*，并且資木價額a l升的影響由于持下 線的斜半為因此。i:升對持下投資線沒有影響，由于實(shí)際投資線為而 /(*)=r . w此 =a'm*。、資木份額a i:升時，玄際投資線的變化茄

8、要分情況討論：對于0<<z<l,如 &u果hu>0,或者*>1，hn >0,即丈際ft資線、rka埼加而上升，則新的實(shí)際投資線位于舊的玄際投 資線之k:反之，«oljslna<0,或稈0<*<1，«新的實(shí)際投資線位于舊的實(shí)際投資線之下：對 于i-l .則新的實(shí)際投資線勾舊的實(shí)際投資線里合.除此之外，上升對于r的影響還受到，和(n + x+<>)的人小的影吶.如米+a的i.升會使r甲.效ffl 1-5資木份數(shù)a上升的影響(d) i:人們發(fā)擇疋人的努力，使得對干小位有效勞動的資木的既定位中ft有效勞動的產(chǎn)

9、出比以w有見a 的影響：如果修a密集形式的生產(chǎn)函數(shù)形式為：«e/(*). b>o,則文際投資線為««/(*).i:人們e加努力的勞動.則卟位有效勞動的產(chǎn)出比以lijwft.即表現(xiàn)為a上升，的i.升會使實(shí)際投資線 叫上升：符平投資(n4x+a)t并不受影響.此時.*也從廣1:升到j(luò)llffl 1-6所示.效的資1.4考慮一個具有技術(shù)進(jìn)步但無人口増長的經(jīng)濟(jì).其se處在yftjis長路徑上.現(xiàn)在e設(shè)t人數(shù)發(fā)生了一次 跳躍：(a)在跳躍時刻每卟位有效勞動的產(chǎn)出是i:升、下降還是保持不變？為什么7<b)在新工人出現(xiàn)時，每卟位有效勞動的產(chǎn)出發(fā)生初始變化(如果存在的

10、話)之e,小位有效勞動的產(chǎn)出 是否存在任m進(jìn)一少的變化？如果犮生變化，其將匕升還是下降？為什么？(c)一口.經(jīng)濟(jì)再次込到平衡増長路徑，此時的每吶位有效勞動的產(chǎn)出是ft于、低于還是等于新工人出現(xiàn)之 w的毎中位有效勞動的產(chǎn)出？為什么？答:(a)假定在r,時刻.1:人數(shù)琺發(fā)生丫一次離»的i.升，這使捋毎單位有效勞動的投資數(shù)s從r下k到 . 從ik i al這一式子中可以5出，由于u.升，而a：和a則沒有變化，因此.i會下降.m為廣>0,所以每中位有效勞動的投資數(shù)s的下降會降低毎p位有效勞動的產(chǎn).在w】7中，y從y下降到(b在*w處，每f位冇效勞動的投資超過/每小位有效勞動的待t投資，

11、即：。在 處，經(jīng)濟(jì)中砧萑和投資超過f析舊和技術(shù)進(jìn)步所葙要的投資數(shù)黽，w此*開始i.升.闡若毎i丫i位有效勞動的 資木i.升，毎小位有效勞動的產(chǎn)出也會i.升.m此，1從返回到/,(c)毎屮位有效勞動的資木會持續(xù)不斷的i:升，夷到返0到w先的資木水r-r.在r處，每小位有效勞動 的投資恰好ai符t投資相等.即：每中位有效勞動的投資抵消f折舊和技術(shù)進(jìn)步所葙要的投資數(shù)s。一r經(jīng)濟(jì)返 0到下衡增長路抒.*便會返回到*處，從而毎屮位有效勞動的產(chǎn)出也會返0到te先的水t，所以，一r經(jīng)濟(jì)再 次達(dá)到t衡w長路抒，毎中位有效勞動的產(chǎn)出等于新i:人出現(xiàn)之節(jié)的產(chǎn)出.1.5設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是柯布一道格拉斯型的.(a) 找出作

12、為模®參數(shù)、4、*和。的函數(shù)的r、r-ue的表込式.(b) *的金律值是什么？(c)獲得典金律資木存貨所茄的儲番是什么？ 解：(a)下式描述了毎中位有效勞動的資木的動態(tài)力程式： a* :寸(k、- (n +g +5)4 定義柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為：/(*)-*'將其代入卜.式，有下式：k = ska - (n + g + 3)a* 在t衡肩長路&處，毎小位有效勞動的投資恰好4毎小位有效勞動持t投資相等，從而*保待不變，則有下 而結(jié)光： 、廣(w從i:式可以解出：以卜”(1)下而求解下衡；倫路杼處的每小位有效勞動的產(chǎn)出水t / :將方程(1)代入r(*)-r，m可以解

13、hit衡坩k賂抒處的毎叭位有效勞動的產(chǎn)出水丁/ : ，雪，'(” + *“十)下而求解下衡省k路p處的毎|丫i位有效勞動的消費(fèi)水t，.將方程(2)代入e =(!-)/,則可以求得t衡増松路抒處的毎屮位有效勞動的消費(fèi)水下為：11綜合i.述a程(1)、(2)和<3)可以whu-s /與，關(guān)于模b參數(shù)、。、4、jt和a的函數(shù)表達(dá)式.(b) 典金申的資木存坌水t是傷毎中fe有效勞動的消費(fèi)水t達(dá)到j(luò)8火化時的資木存蛍水平?？疾爝@一捎標(biāo) 的®義在干考察樸會的福利水t,這也是經(jīng)濟(jì)學(xué)一切分析的核心所在，比考察資木、產(chǎn)出等經(jīng)濟(jì)變世史有總義、 由方程<d可以解出、，即：叫(4) 將i

14、 .式代入a程(3),有下式：c. = i -+ dw卜+<>) at/(/»” + d ) 卜)i.式可以簡化為:(5)即每屮位有效勞動的消*于毎小位有效勞動的產(chǎn)出去毎屮位有效勞動的文際投資，而均衡狀態(tài)時，毎單 位有效勞動的實(shí)際投資等干毎單位有效勞動的持7投資。下而求。'關(guān)子r的磁優(yōu)化，可以由(5)銜出： etc /dk' 0再簡化為： (h + < +<s)(6)方程(6)的定義w含了w金規(guī)則的資木水下，其中，a程(6左邊，閔為 w'=/» 則，/()= (« wj) 表明生產(chǎn)函數(shù)的斜牛等于持t投資的斜申，可以由

15、方程解出叛金規(guī)則要求的s佳資木水t.即i的ft金律位： *二 a/(”* j8 *0卜，(c)將方程(7)代入力程(4)即可以得到再金規(guī)則所萇求的資木水v:=(n* c*)a/(n + x+<f)p'*>，<，"，> 進(jìn)一步簡化為：fa由方程(8)可以捋出：對干柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù).掛金熳則所荽求的釔蓄卒等于產(chǎn)出的資木wm:，也 即資木的產(chǎn)出份額.1.6考慮一個1e處在平衡增長路抒i.的索洛經(jīng)濟(jì).為了簡化分析.假設(shè)不存在技術(shù)進(jìn)步并且現(xiàn)在人口坩長 韋下降，(a) 每個1：人平均資本、每個r人t均產(chǎn)出與每個r人平均ffl#等的均衡增長路徑的值發(fā)生f什么變

16、化7 柿述這些經(jīng)濟(jì)變s移向其新t衡增長»抒的路抒.(b) 描述人口增長的下降對產(chǎn)出(即總產(chǎn)出而*毎個t人下均產(chǎn)出的)路抒的影響.答，(w由于不存在技術(shù)進(jìn)少.這里可以不考慮技術(shù)w索.將每小位有效勞動®化為t均勞動,5e義：y = r / l .由干待t投資線的斜氺為w此，人口坩氏半。的下降會使恃t投資線的斜本變小，wt投資線邁加 平坦.每個i:人下均資木的動態(tài)人程為：k- (8 + n)k由于。下降，這會好致i變?yōu)閠數(shù)(在平衡埤長路抒1.，*為0,即資木介s處子珀佳水v),在/處，每個因而，會煙加，移向，如p8所r人t均丈際投資塞f (r)超過了每個x人t均持丁投資，示，ff

17、ll-8人口埼下降對毎個t人y均穩(wěn)態(tài)資木、下均穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出的影響 隨若毎個丁人下均資木的坩加，由-/(*)可以知道每1：人t均產(chǎn)出會上升.又wc-(l-4)y .由于，不 變,而 i.升.因此每個工人平均消費(fèi)會上升.如w1-9所示其中，ffl 1-9 (1)為每個i:人平均資木的變化ffi，ffl -9 (2)為毎個丁人t均產(chǎn)出的變化1禮ffl 1-9(3) 為毎個£人t均消費(fèi)的變化閣.(1匁丁人t灼資本的交化(2)毎丄人妒均產(chǎn)出泌i化(3)毎丄人利姆的，i化ffll 9每個i.人平均資木、產(chǎn)出、消費(fèi)的變化(b)由®義/£則r的增長中為yiy-ul”fy .在開始的t

18、衡壜長路& i., y/j-0. w此， y/y=ul=nt在ft終的t衡沒長路徑i.，y/yuln. n.因此.人口增長的下降會導(dǎo)致總產(chǎn)出的增長* 下降，如w1-10所示h 1 io總產(chǎn)出坩長申的下降y.吹朽c炙級宏現(xiàn)什濟(jì):？之阡并上祆爻次迎的標(biāo) 浪次奴公吒慫洛宇發(fā)岈之一.足澩&螭忒弋句藝片f要 參考書，也咬習(xí)叫邛兮飲戈&杖介北火幻考矽考寸5 -*5 f： ： t 84-學(xué)fl更好g竿：歡 <為飫.宏？4經(jīng)$ 學(xué)c典教n|,氏q崤心姊:k tc於祕乎用書1. 歹歡名級宏屯tt冷學(xué)(»3«)漢后幻昂洋柝2. y及奪級丈及妗濟(jì)？【教材精淤一撲右彳

19、題+許1講義與從分浞li h?小u i各鴝相.分】丄y?< c筠邊戈及抒濟(jì)亇私套噠泣【渾后習(xí)吸十章 節(jié)過涔f含考研考博兔超)+棄擬試起1木保后習(xí)®詳解艽30gm有法要的刖友潔加掃一掃公眾平臺聯(lián)系qq: 2642209393網(wǎng)址：http/xbw. looxuexi. com(2)dn_rn+g+gj(3)1.7找出t衡增長路徑上每小位有效勞動的產(chǎn)出/關(guān)于人口増長申。的彈性.如.（*-）=1/3. t = 以及«3%,，由2%下降至將會/使提冉多少？解：由干所以對該式兩邊對.求導(dǎo)fi.有下式的結(jié)果:dyfcn =而改5、位可以從資木的動態(tài)方程式中w找，在t%增長ks上，

20、4.0此有：卜卜對兩邊關(guān)于。求導(dǎo)，得到下式:f(aw )- = (n dntinakdziif (a * ) - ( n + g + )將方程（2）代人（1）式，榑:由!/(*)= jf 4-<5 求解 i，可w:將方程（4）代入（3）式，可得： d） w)k.r（r）r/f（r）求/關(guān)于。的殫14.形式:n dy(5)7$(« +4-5) :f(a.)a."u” -1產(chǎn)出的資木彈性為uc（t-）=r（r）r/（r）代入（式:) dn (n +5)lj ak(a e )將«r（r）=l/3s , = 2%以及=,。由2%下降t. 154代入，其巾。取巾位，為

21、0.015,有下式的結(jié)果:(>15( 1/3 飛(0.015 »0.02 i (l03)l i 1/3 .)閔此，。由2%下降平1%，下降f議，則產(chǎn)出會i.升6%（12% 50% =6% ）可以發(fā)現(xiàn)，人口肩長申的大輞度下降并不會導(dǎo)致產(chǎn)出的人ffi凌増長.i.述結(jié)論有苷極其it要的價位。在索洛検進(jìn)巾，在解籽經(jīng)濟(jì)煙長的ki閔時.尜洛從資木的以解科，但 他發(fā)現(xiàn)，資木的差w既不能解桿人*歷史i:長期的増長.也不能w汗跨s之閼的差ff:在索洛楨型&來i好致經(jīng) 濟(jì)增主要的蚣因在于有效勞動.木題則從勞動數(shù)埜的沏凌解籽壜氐，發(fā)現(xiàn)效果并不明131-8沒在焚3,投資所占產(chǎn)出的價額永久件地由0j5 i.升0.】8,并設(shè)資木份額為1/3,(a) 相對于投資不上升的怕形，產(chǎn)出攝終人約上升多少？(b) 相對干投資不上升的情形，消費(fèi)人約上升多少？(c) 投資増加對消的直接影響是什么？消費(fèi)要恢復(fù)到不存在投資增長時的水t，洧要花費(fèi)多長時間？ 解:(a)投資所占產(chǎn)出的份額永久性地由0.15 1.升5 0.18,上升20%,表明ws率i.升f 20%.由教材(1.27>可以知道產(chǎn)出關(guān)于ws的w性公式為：“y. _ au.)y" _i -(r> 產(chǎn)fh的資木種件，這設(shè)市場趫完全競爭的.不存在市場扭曲.資木取其邊際產(chǎn)品，即產(chǎn)出的 資木邳性近似