2015年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1（5分）（2015山東）已知集合A=x|x24x+30，B=x|2x4，則AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：求出集合A，然后求出兩個(gè)集合的交集解答：解：集合A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|2x4，則AB=x|2x3=（2，3）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集的求法，考查計(jì)算能力2（5分）（2015山東）若復(fù)數(shù)z滿足=i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A1iB1+iC1iD1+i考點(diǎn)

2、：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可解答：解：=i，則=i（1i）=1+i，可得z=1i故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，基本知識(shí)的考查3（5分）（2015山東）要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的

3、圖象向右平移單位故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)4（5分）（2015山東）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ABC=60°，則=（）Aa2Ba2Ca2Da2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：由已知可求，根據(jù)=（）=代入可求解答：解：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ABC=60°，=a2，=a×a×cos60°=，則=（）=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義的簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)試題5（5分）（2015山東）不等式|x1|x5|2的解集是（）A（，4）B（，1）C（1

4、，4）D（1，5）考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間，求出零點(diǎn)為1，5，討論當(dāng)x1，當(dāng)1x5，當(dāng)x5，分別去掉絕對(duì)值，解不等式，最后求并集即可解答：解：當(dāng)x1，不等式即為x+1+x52，即42成立，故x1；當(dāng)1x5，不等式即為x1+x52，得x4，故1x4；當(dāng)x5，x1x+52，即42不成立，故x綜上知解集為（，4）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，主要考查運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題6（5分）（2015山東）已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A3B2C2D3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

5、：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=2x+z，平移直線y=2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=3x+z，平移直線y=3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，故a=2，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題

6、主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7（5分）（2015山東）在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）ABCD2考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可解答：解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求

7、法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力畫(huà)出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵8（5分）（2015山東）已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機(jī)抽取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（，2），則P（+）=68.26%，P（2+2）=95.44%）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意P（33）=68.26%，P（66）=95.44%，可得P（36）=（95.44%68.26%），即可得出結(jié)論解答：解：由題意P（33）=68.26

8、%，P（66）=95.44%，所以P（36）=（95.44%68.26%）=13.59%故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2015山東）一條光線從點(diǎn)（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A或B或C或D或考點(diǎn)：圓的切線方程；直線的斜率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；直線與圓分析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A（2，3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出解答：解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A（

9、2，3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），化為kxy2k3=0反射光線與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，圓心（3，2）到直線的距離d=1，化為24k2+50k+24=0，k=或故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式、對(duì)稱點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題10（5分）（2015山東）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（f（a）=2f（a）的a的取值范圍是（）A，1B0，1C，+）D1，+）考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：令f（a）=t，則f（t）=2t，討論t1，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單

10、調(diào)性，進(jìn)而得到方程無(wú)解，討論t1時(shí)，以及a1，a1，由分段函數(shù)的解析式，解不等式即可得到所求范圍解答：解：令f（a）=t，則f（t）=2t，當(dāng)t1時(shí)，3t1=2t，由g（t）=3t12t的導(dǎo)數(shù)為g（t）=32tln2，在t1時(shí)，g（t）0，g（t）在（，1）遞增，即有g(shù)（t）g（1）=0，則方程3t1=2t無(wú)解；當(dāng)t1時(shí)，2t=2t成立，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；或a1，2a1解得a0，即為a1綜上可得a的范圍是a故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）（20

11、15山東）觀察下列各式：C=40；C+C=41；C+C+C=42；C+C+C+C=43；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時(shí)，C+C+C+C=4n1考點(diǎn)：歸納推理；組合及組合數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：推理和證明分析：仔細(xì)觀察已知條件，找出規(guī)律，即可得到結(jié)果解答：解：因?yàn)镃=40；C+C=41；C+C+C=42；C+C+C+C=43；照此規(guī)律，可以看出等式左側(cè)最后一項(xiàng)，組合數(shù)的上標(biāo)與等式右側(cè)的冪指數(shù)相同，可得：當(dāng)nN*時(shí)，C+C+C+C=4n1；故答案為：4n1點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理的應(yīng)用，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵12（5分）（2015山東）若“x0，tanxm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為1考點(diǎn)：命題的真假判斷與

12、應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍解答：解：“x0，tanxm”是真命題，可得tanx1，所以，m1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13（5分）（2015山東）執(zhí)行如圖程序框圖，輸出的T的值為考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，T的值，當(dāng)n=3時(shí)不滿足條件n3，退出循環(huán)，輸出T的值為解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，T=1滿足條件n3，T=1+xdx，n=2滿足條件n3，T=1+xdx

13、+x2dx=1+=，n=3不滿足條件n3，退出循環(huán)，輸出T的值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了定積分的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查14（5分）（2015山東）已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=考點(diǎn)：函數(shù)的值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解答：解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以解得b=2，a=綜上a+b=，故答案為；點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的

14、應(yīng)用，以及分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2015山東）平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：=1（a0，b0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p0）交于點(diǎn)O，A，B，若OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；創(chuàng)新題型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出A的坐標(biāo)，可得=，利用OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，可得×（）=1，由此可求C1的離心率解答：解：雙曲線C1：=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），則=，OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，×

15、;（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2a2）e=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定A的坐標(biāo)是關(guān)鍵三、解答題16（12分）（2015山東）設(shè)f（x）=sinxcosxcos2（x+）（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=0，a=1，求ABC面積的最大值考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin2x，由2k2x2k，kZ可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，由2k2x2k，kZ可解得單調(diào)遞減區(qū)間（）由

16、f（）=sinA=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立，從而可求bcsinA，從而得解解答：解：（）由題意可知，f（x）=sin2x=sin2x=sin2x由2k2x2k，kZ可解得：kxk，kZ；由2k2x2k，kZ可解得：kxk，kZ；所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k，（kZ）；單調(diào)遞減區(qū)間是：k，k，（kZ）；（）由f（）=sinA=0，可得sinA=，由題意知A為銳角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：1+bc=b2+c22bc，即bc，且當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立因此bcsinA，所以ABC面積的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正

17、弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查17（12分）（2015山東）如圖，在三棱臺(tái)DEFABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)（）求證：BD平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45°，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用分析：（）根據(jù)AB=2DE便可得到BC=2EF，從而可以得出四邊形EFHB為平行四邊形，從而得到BEHF，便有BE平面FGH，再證明DE平面FGH，從而得到平面BDE平面FGH，

18、從而B(niǎo)D平面FGH；（）連接HE，根據(jù)條件能夠說(shuō)明HC，HG，HE三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)連接BG，可說(shuō)明為平面ACFD的一條法向量，設(shè)平面FGH的法向量為，根據(jù)即可求出法向量，設(shè)平面FGH與平面ACFD所成的角為，根據(jù)cos=即可求出平面FGH與平面ACFD所成的角的大小解答：解：（）證明：根據(jù)已知條件，BC=2EF，H為BC中點(diǎn)，EFBC；EFBH，且EF=BH；四邊形EFHB為平行四邊形；BEHF，HF平面FGH，BE平面FGH；BE平面FGH；同樣，因?yàn)镚H為ABC中位線，GHAB；又DEAB；DEGH；DE平面FGH，

19、DEBE=E；平面BDE平面FGH，BD平面BDE；BD平面FGH；（）連接HE，則HECF；CF平面ABC；HE平面ABC，并且HGHC；HC，HG，HE三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)HC=1，則：H（0，0，0），G（0，1，0），F(xiàn)（1，0，1），B（1，0，0）；連接BG，根據(jù)已知條件BA=BC，G為AC中點(diǎn)；BGAC；又CF平面ABC，BG平面ABC；BGCF，ACCF=C；BG平面ACFD；向量為平面ACFD的法向量；設(shè)平面FGH的法向量為，則：，取z=1，則：；設(shè)平面FGH和平面ACFD所成的銳二面角為，則：cos=|cos|=；平面

20、FGH與平面ACFD所成的角為60°點(diǎn)評(píng)：考查棱臺(tái)的定義，平行四邊形的定義，線面平行的判定定理，面面平行的判定定理及其性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的方法，平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要條件，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，平面和平面所成角的定義18（12分）（2015山東）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn，滿足anbn=log3an，求bn的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n1時(shí)，2Sn1=3

21、n1+3，兩式相減2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，從而可得an的通項(xiàng)公式；（）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n1時(shí)，bn=31nlog33n1=（n1）×31n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n1時(shí)，Tn=b1+b2+bn=+（1×31+2×32+（n1）×31n），利用錯(cuò)位相減法可求得bn的前n項(xiàng)和Tn解答：解：（）因?yàn)?Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n1時(shí)，2Sn1=3n1+3，此時(shí)，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=2×3n1，即an=3n1，所以an=（）因?yàn)閍nbn=log3an，所

22、以b1=，當(dāng)n1時(shí)，bn=31nlog33n1=（n1）×31n，所以T1=b1=；當(dāng)n1時(shí)，Tn=b1+b2+bn=+（1×31+2×32+（n1）×31n），所以3Tn=1+（1×30+2×31+3×32+（n1）×32n），兩式相減得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）×31n）=+（n1）×31n）=，所以Tn=，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)也適合，綜上可得Tn=點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考“查錯(cuò)位相減法”求和，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題19（12分）（

23、2015山東）若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次，得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得1分，若能被10整除，得1分（）寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（）若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）根據(jù)“三位遞增數(shù)”的定義，即可寫(xiě)出所有個(gè)位

24、數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，1分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望解答：解：（）根據(jù)定義個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”有：125，135，145，235，245，345；（）由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為，隨機(jī)變量X的取值為：0，1，1，當(dāng)X=0時(shí)，可以選擇除去5以外的剩下8個(gè)數(shù)字中選擇3個(gè)進(jìn)行組合，即；當(dāng)X=1時(shí)，首先選擇5，由于不能被10整除，因此不能選擇數(shù)字2，4，6，8，可以從1，3，5，7中選擇兩個(gè)數(shù)字和5進(jìn)行組合，即；當(dāng)X=1時(shí)，有兩種組合方式，第一種方案：首先選5，然后從2，4，6，8中選擇2個(gè)數(shù)字和5進(jìn)行組合，即；第二種方案：首先選5，然后

25、從2，4，6，8中選擇1個(gè)數(shù)字，再?gòu)?，3，7，9中選擇1個(gè)數(shù)字，最后把3個(gè)數(shù)字進(jìn)行組合，即則P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=1）=，X011PEX=0×+（1）×+1×=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵20（13分）（2015山東）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓E：+=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)

26、，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q（i）求|的值；（ii）求ABQ面積的最大值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；曲線與方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）運(yùn)用橢圓的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到b，進(jìn)而得到橢圓C的方程；（）求得橢圓E的方程，（i）設(shè)P（x0，y0），|=，求得Q的坐標(biāo)，分別代入橢圓C，E的方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值；（ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓E的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，三角形的面積公式，將直線y=kx+m代入橢圓C的方程，由判別式大于0，可得t的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的最值，

27、又ABQ的面積為3S，即可得到所求的最大值解答：解：（）由題意可知，2a=4，可得a=2，又=，a2c2=b2，可得b=1，即有橢圓C的方程為+y2=1；（）由（）知橢圓E的方程為+=1，（i）設(shè)P（x0，y0），|=，由題意可知，Q（x0，y0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以=2，即|=2；（ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由0，可得m24+16k2，則有x1+x2=，x1x2=，所以|x1x2|=，由直線y=kx+m與y軸交于（0，m），則AOB的面積為S=|m|x1x

28、2|=|m|=2，設(shè)=t，則S=2，將直線y=kx+m代入橢圓C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得m21+4k2，由可得0t1，則S=2在（0，1遞增，即有t=1取得最大值，即有S，即m2=1+4k2，取得最大值2，由（i）知，ABQ的面積為3S，即ABQ面積的最大值為6點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查三角形的面積公式和二次函數(shù)的最值，屬于中檔題21（14分）（2015山東）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，（）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（）若x0，f（x）0成立，求a的取

29、值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（I）函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，x（1，+）=令g（x）=2ax2+axa+1對(duì)a與分類(lèi)討論可得：（1）當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)f（x）0，即可得出函數(shù)的單調(diào)性與極值的情況（2）當(dāng)a0時(shí)，=a（9a8）當(dāng)時(shí)，0，當(dāng)a時(shí)，0，即可得出函數(shù)的單調(diào)性與極值的情況（3）當(dāng)a0時(shí)，0即可得出函數(shù)的單調(diào)性與極值的情況（II）由（I）可知：（1）當(dāng)0a時(shí)，可得函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)性，即可判斷出（2）當(dāng)a1時(shí)，由g（0）0，可得x20，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)性，即可判斷出（3）當(dāng)1a時(shí)，由g（0）0，可得x20，利用x（0，x2）時(shí)函