北京市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1（3分）如圖所示，點P到直線l的距離是（）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段PD的長度2（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax=0Bx=4Cx0Dx43（3分）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱4（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0C|a|d|Db+c05（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A6B12C

2、16D187（3分）如果a2+2a1=0，那么代數(shù)式（a）的值是（）A3B1C1D38（3分）下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況20112016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推理不合理的是（）A與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9（3分）小蘇和小林在如圖1所示的

3、跑道上進行4×50米折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示下列敘述正確的是（）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次10（3分）如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果下面有三個推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖

4、向上”的概率是0.618；若再次用計算機模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620其中合理的是（）ABCD二、填空題（本題共18分，每題3分）11（3分）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)： 12（3分）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為 13（3分）如圖，在ABC中，M、N分別為AC，BC的中點若SCMN=1，則S四邊形ABNM= 14（3分）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點，=若CAB=40°，則CAD= 15（3

5、分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看作是OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由OCD得到AOB的過程： 16（3分）如圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知：RtABC，C=90°，求作RtABC的外接圓作法：如圖2（1）分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點；（2）作直線PQ，交AB于點O；（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作OO即為所求作的圓請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17

6、（5分）計算：4cos30°+（1）0+|2|18（5分）解不等式組：19（5分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于點D求證：AD=BC20（5分）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證（以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程證明：S矩形NFGD=SADC（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC（ + ）易知，

7、SADC=SABC， = ， = 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF21（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍22（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，ADBC，AD=2BC，ABD=90°，E為AD的中點，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的長23（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x0）的圖象與直線y=x2交于點A（3，m）（1）求k、m的值；（2）已知點P（n，n）（n0），過點P作平行于x軸的直線，交

8、直線y=x2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點N當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍24（5分）如圖，AB是O的一條弦，E是AB的中點，過點E作ECOA于點C，過點B作O的切線交CE的延長線于點D（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求O的半徑25（5分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75

9、76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙 （說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，7079分為生產(chǎn)技能良好，6069分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論

10、：a估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ；b可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為 （至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）26（5分）如圖，P是所對弦AB上一動點，過點P作PMAB交于點M，連接MB，過點P作PNMB于點N已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，P、N兩點間的距離為ycm（當(dāng)點P與點A或點B重合時，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.1 0.90（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一

11、位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PAN為等腰三角形時，AP的長度約為 cm27（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x24x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求直線BC的表達式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），若x1x2x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍28（7分）在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是線段BC上一動點（與點B、C不重合），連接AP，延長BC至點

12、Q，使得CQ=CP，過點Q作QHAP于點H，交AB于點M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明29（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點（1）當(dāng)O的半徑為2時，在點P1（，0），P2（，），P3（，0）中，O的關(guān)聯(lián)點是 點P在直線y=x上，若P為O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=x+1與x軸、y軸交于點A、B若線段AB上的所有點都是C的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍201

13、7年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1（3分）如圖所示，點P到直線l的距離是（）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段PD的長度【分析】根據(jù)點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案【解答】解：由題意，得點P到直線l的距離是線段PB的長度，故選：B【點評】本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離是解題關(guān)鍵2（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax=0Bx=4Cx0Dx4【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍；【解答】解：由代數(shù)式有意義可知：x40，x4，故選（D）【點評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分

14、式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型3（3分）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱【分析】側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【解答】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱故選：A【點評】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解4（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0C|a|d|Db+c0【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由數(shù)軸上點的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合題意；B、bd0，故B不符合題

15、意；C、|a|4=|d|，故C符合題意；D、b+c0，故D不符合題意；故選：C【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵5（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

16、分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6（3分）若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A6B12C16D18【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得（n2）180°=150n，解得n=12，故選：B【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵7（3分）如果a2+2a1=0，那么代數(shù)式（a）的值是（）A3B1C1D3【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對a2+2a1=0變形即可解答本題【解答】解：（a）=a（a+2）=a2+2a，a2+2a1=0，a2+2

17、a=1，原式=1，故選C【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法8（3分）下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況20112016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推理不合理的是（）A與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多【分析】利用折線統(tǒng)計圖結(jié)

18、合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案【解答】解：A、由折線統(tǒng)計圖可得：與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長，正確，不合題意；B、由折線統(tǒng)計圖可得：20112014年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額2014年后有所下降，故逐年增長錯誤，故此選項錯誤，符合題意；C、20112016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值為：（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷64358，故超過4200億美元，正確，不合題意，D、4554.4÷1368.23.33，2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還

19、多，故選：B【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵9（3分）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進行4×50米折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示下列敘述正確的是（）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的

20、速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方有兩次，即可解答【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D【點評】本題主要

21、考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論10（3分）如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果下面有三個推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計算機模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620其中合理的是（）ABCD【分析】根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題【解

22、答】解：當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時“釘尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故錯誤，隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618故正確，若再次用計算機模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故錯誤，故選B【點評】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（本題共18分，每題3分）11（3分）寫出一個比3大且比4小的無理

23、數(shù)：【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可【解答】解：寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：，故答案為：【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式12（3分）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4個籃球的花費+5個足球的花費=435元，籃球的單價足球的單價=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元

24、，由題意得：，故答案為：【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系13（3分）如圖，在ABC中，M、N分別為AC，BC的中點若SCMN=1，則S四邊形ABNM=3【分析】證明MN是ABC的中位線，得出MNAB，且MN=AB，證出CMNCAB，根據(jù)面積比等于相似比平方求出CMN與CAB的面積比，繼而可得出CMN的面積與四邊形ABNM的面積比最后求出結(jié)論【解答】解：M，N分別是邊AC，BC的中點，MN是ABC的中位線，MNAB，且MN=AB，CMNCAB，=（）2=，=，S四邊形ABNM=3SCMN=3×1=3故答案為：3【點評】本題考

25、查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵14（3分）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點，=若CAB=40°，則CAD=25°【分析】先求出ABC=50°，進而判斷出ABD=CBD=25°，最后用同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，連接BC，BD，AB為O的直徑，ACB=90°，CAB=40°，ABC=50°，=，ABD=CBD=ABC=25°，CAD=CBD=25°故答案為：25°【點評】本題考查的是圓周角定理，直徑

26、所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線15（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看作是OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由OCD得到AOB的過程：OCD繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到AOB【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由OCD得到AOB的過程【解答】解：OCD繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到AOB（答案不唯一）故答案為：OCD繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到AOB【點評】考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點

27、連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小16（3分）如圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知：RtABC，C=90°，求作RtABC的外接圓作法：如圖2（1）分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點；（2）作直線PQ，交AB于點O；（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作OO即為所求作的圓請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓的定義【分析】由于90°的圓周角所對的弦是直徑，所以RtABC的外接圓的圓心為AB

28、的中點，然后作AB的中垂線得到圓心后即可得到RtABC的外接圓【解答】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所對的弦是直徑故答案為到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一直線；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓的定義【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7

29、分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（5分）計算：4cos30°+（1）0+|2|【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=4×+12+2=22+3=3【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18（5分）解不等式組：【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由式得x3；由式得x2，所以不等式組的解為x2【點評】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了19（5分）如圖，在ABC中

30、，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于點D求證：AD=BC【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=C=72°，根據(jù)角平分線的定義得到ABD=DBC=36°，BDC=72°，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論【解答】證明：AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD平分ABC交AC于點D，ABD=DBC=36°，BDC=72°，A=ABD，BDC=C，AD=BD=BC【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用20（5分）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)

31、學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證（以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程證明：S矩形NFGD=SADC（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC（SAEF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC可得S矩形NFGD=S矩形EBMF【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論【解答】證明：S矩形NFGD=SADC（SA

32、NF+SFGC），S矩形EBMF=SABC（ SANF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF故答案分別為 SAEF，SFCM，SANF，SAEF，SFGC，SFMC【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考常考題型21（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得=（k1）20，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）利用分解因式法解

33、一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【解答】（1）證明：在方程x2（k+3）x+2k+2=0中，=（k+3）24×1×（2k+2）=k22k+1=（k1）20，方程總有兩個實數(shù)根（2）解：x2（k+3）x+2k+2=（x2）（xk1）=0，x1=2，x2=k+1方程有一根小于1，k+11，解得：k0，k的取值范圍為k0【點評】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一

34、根小于1，找出關(guān)于k的一元一次不等式22（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，ADBC，AD=2BC，ABD=90°，E為AD的中點，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的長【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）在RtACD中只要證明ADC=60°，AD=2即可解決問題；【解答】（1）證明：AD=2BC，E為AD的中點，DE=BC，ADBC，四邊形BCDE是平行四邊形，ABD=90°，AE=DE，BE=DE，四邊形BCDE是菱形

35、（2）解：連接ACADBC，AC平分BAD，BAC=DAC=BCA，AB=BC=1，AD=2BC=2，sinADB=，ADB=30°，DAC=30°，ADC=60°，在RtACD中，AD=2，CD=1，AC=【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考常考題型23（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x0）的圖象與直線y=x2交于點A（3，m）（1）求k、m的值；（2）已知點P（n，n）（n0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函

36、數(shù)y=（x0）的圖象于點N當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍【分析】（1）將A點代入y=x2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值（2）當(dāng)n=1時，分別求出M、N兩點的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；由題意可知：P的坐標(biāo)為（n，n），由于PNPM，從而可知PN2，根據(jù)圖象可求出n的范圍【解答】解：（1）將A（3，m）代入y=x2，m=32=1，A（3，1），將A（3，1）代入y=，k=3×1=3，（2）當(dāng)n=1時，P（1，1），令y=1，代入y=x2，x2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令

37、x=1代入y=，y=3，N（1，3），PN=2PM=PN，P（n，n），點P在直線y=x上，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x2于點M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型24（5分）如圖，AB是O的一條弦，E是AB的中點，過點E作ECOA于點C，過點B作O的切線交CE的延長線于點D（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求O的半徑【分析】（1）欲證明DB=DE，只要證明DEB=DBE；（2）作DFAB于F，連接OE只要證明AOE=DEF，可得

38、sinDEF=sinAOE=，由此求出AE即可解決問題【解答】（1）證明：AO=OB，OAB=OBA，BD是切線，OBBD，OBD=90°，OBE+EBD=90°，ECOA，CAE+CEA=90°，CEA=DEB，EBD=BED，DB=DE（2）作DFAB于F，連接OEDB=DE，AE=EB=6，EF=BE=3，OEAB，在RtEDF中，DE=BD=5，EF=3，DF=4，AOE+A=90°，DEF+A=90°，AOE=DEF，sinDEF=sinAOE=，AE=6，AO=O的半徑為【點評】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、

39、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型25（5分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本

40、數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102 （說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，7079分為生產(chǎn)技能良好，6069分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：a估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240；b可以推斷出甲或乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高

41、或乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；乙部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【分析】根據(jù)收集數(shù)據(jù)填寫表格即可求解；用乙部門優(yōu)秀員工人數(shù)除以20乘以400即可得出答案，根據(jù)情況進行討論分析，理由合理即可【解答】解：填表如下：成績x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102 a.×400=240（人）故估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240；b答案不唯一，理由合理即可可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：甲部門生產(chǎn)技能測

42、試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高或可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；乙部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高故答案為：1，0，0，7，10，2；240；甲或乙，甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；或乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；乙部門生產(chǎn)技能測試中，

43、眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵26（5分）如圖，P是所對弦AB上一動點，過點P作PMAB交于點M，連接MB，過點P作PNMB于點N已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，P、N兩點間的距離為ycm（當(dāng)點P與點A或點B重合時，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.11.60.90（說明：補全表

44、格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PAN為等腰三角形時，AP的長度約為2.2cm【分析】（1）利用取點，測量的方法，即可解決問題；（2）利用描點法，畫出函數(shù)圖象即可；（3）作出直線y=x與圖象的交點，交點的橫坐標(biāo)即可AP的長【解答】解：（1）通過取點、畫圖、測量可得x=4時，y=1.6cm，故答案為1.6（2）利用描點法，圖象如圖所示（3）當(dāng)PAN為等腰三角形時，x=y，作出直線y=x與圖象的交點坐標(biāo)為（2.2，2.2），PAN為等腰三角形時，PA=2.2cm故答案為2.2【點評】本

45、題考查圓綜合題、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用測量法、圖象法解決實際問題，屬于中考壓軸題27（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x24x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求直線BC的表達式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），若x1x2x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍【分析】（1）利用拋物線解析式求得點B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達式即可；（2）由拋物線解析式得到對稱軸和頂點坐標(biāo)，結(jié)合圖形解答【解答】解：（1）由y=x24x+3得

46、到：y=（x3）（x1），C（0，3）所以A（1，0），B（3，0），設(shè)直線BC的表達式為：y=kx+b（k0），則，解得，所以直線BC的表達式為y=x+3；（2）由y=x24x+3得到：y=（x2）21，所以拋物線y=x24x+3的對稱軸是x=2，頂點坐標(biāo)是（2，1）y1=y2，x1+x2=4令y=1，y=x+3，x=4x1x2x3，3x34，即7x1+x2+x38【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點解答（2）題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，降低了解題的難度28（7分）在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是線段BC上一動點（與點B、C不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點Q作QHAP于點H，交AB于點M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子