內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2014年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2014包頭）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A2BCD分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案解答：解；A、B、C、都是有理數(shù)，D、是無理數(shù)，故選：D點(diǎn)評：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)2（3分）（2014包頭）下列計(jì)算正確的是（）A（1）1=1B（1）0=0C|1|=1D（1）2=1考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪分析：根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，可判斷A，根據(jù)非0的0次冪，可判斷B，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)，可判斷C，根據(jù)相反數(shù)，可判斷D解答：解：A、（1）1=1，故A錯誤；B、（1

2、）0=1，故B錯誤；C、|1|=1，故C錯誤；D、（1）2=1，故D正確；故選：D點(diǎn)評：本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于13（3分）（2014包頭）2013年我國GDP總值為56.9萬億元，增速達(dá)7.7%，將56.9萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A56.91012元B5.691013元C5.691012元D0.5691013元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，

3、n是負(fù)數(shù)解答：解：56.9萬億元=5.691013，故選：B點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014包頭）在一次信息技術(shù)考試中，抽得6名學(xué)生的成績（單位：分）如下：8，8，10，8，7，9，則這6名學(xué)生成績的中位數(shù)是（）A7B8C9D10考點(diǎn)：中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，把把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7，8，8，8，9，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（8+8）2=8，則中位數(shù)是8故選；B點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從

4、小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）5（3分）（2014包頭）計(jì)算sin245+cos30tan60，其結(jié)果是（）A2B1CD考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可解答：解：原式=（）2+=+=2故選：A點(diǎn)評：此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值6（3分）（2014包頭）長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A1種B2種C3種D4種考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系分析：要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù)解答：解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，

5、5，4；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故選C點(diǎn)評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵7（3分）（2014包頭）下列說法正確的是（）A必然事件發(fā)生的概率為0B一組數(shù)據(jù)1，6，3，9，8的極差為7C“面積相等的兩個三角形全等”這一事件是必然事件D“任意一個三角形的外角和等于180”這一事件是不可能事件考點(diǎn)：隨機(jī)事件；方差；概率的意義分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件，可得答案解答：解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故A錯誤；B、一組數(shù)據(jù)1，6，3，9，8的級差為8，故B錯

6、誤；C、面積相等兩個三角形全等，是隨機(jī)事件，故C錯誤；D、”任意一個三角形的外角和等于180”是不可能事件，故D正確；故選：D點(diǎn)評：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事8（3分）（2014包頭）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）22考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析

7、：先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線y=3x2的對稱軸為直線x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到平移后拋物線的解析式解答：解：拋物線y=3x2的對稱軸為直線x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），平移后拋物線的解析式為y=3（x1）2+2故選C點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xk）2+h，其中對稱軸為直線x=k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h）

8、，若把拋物線先右平移m個單位，向上平移n個單位，則得到的拋物線的解析式為y=a（xkm）2+h+n；拋物線的平移也可理解為把拋物線的頂點(diǎn)進(jìn)行平移9（3分）（2014包頭）如圖，在正方形ABCD中，對角線BD的長為若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長線上的點(diǎn)D處，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A1BCD2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：首先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DBD=45，BC=CD，然后根據(jù)勾股定理可得BC、CD長，再計(jì)算出扇形BDD和BCD的面積可得陰影部分面積解答：解：四邊形ABCD是正方形，DBD=45，BC=CD，BD的長為，BC=CD=1，S扇形B

9、DD=，SCBD=11=，陰影部分的面積：，故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積和三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=10（3分）（2014包頭）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值為（）ABCD考點(diǎn)：平行線分線段成比例分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=2，即可得出答案解答：解：DEBC，EFAB，AD=2BD，=2，=2，=，故選A點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例11（3分）（2014包頭）已知下列命題：若ab，則acbc；若a=1，

10、則=a；內(nèi)錯角相等；90的圓周角所對的弦是直徑其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點(diǎn)：命題與定理分析：先對原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可解答：解；若ab，則acbc是假命題，逆命題是假命題；若a=1，則=a是真命題，逆命題是假命題；內(nèi)錯角相等是假命題，逆命題是假命題；90的圓周角所對的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個；故選：A點(diǎn)評：主要考查命題與定理，用到的知識點(diǎn)是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為

11、另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理12（3分）（2014包頭）關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x1+x20，x1x20，則m的取值范圍是（）AmBm且m0Cm1Dm1且m0考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系分析：先由根的判別式可得方程有兩個實(shí)數(shù)根則0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2（m1），x1x2=m2，再由x1+x20，x1x20，解出不等式組即可解答：解：=2（m1）24m2=8m+40，m，x1+x2=2（m1）0，x1x2=m20m1，m0m且m0故選：B點(diǎn)評：此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二

12、次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根，根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2=，x1x2=二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13（3分）（2014包頭）計(jì)算：=考點(diǎn)：二次根式的加減法分析：首先化簡二次根式進(jìn)而合并同類二次根式進(jìn)而得出答案解答：解：=2=故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵14（3分）（2014包頭）如圖，已知1=2，3=73，則4的度數(shù)為107度考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到a與b平行，利

13、用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對角互補(bǔ)，再利用對頂角相等即可確定出4的度數(shù)解答：解：1=2，ab，5+3=180，4=5，3=73，4+3=180，則4=107故答案為：107點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15（3分）（2014包頭）某學(xué)校舉行演講比賽，5位評委對某選手的打分如下（單位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，則這5個分?jǐn)?shù)的平均分為9.4分考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：這5個分?jǐn)?shù)的平均分為（9.52+9.42+9.2）5=9.4；故答案為：9.4點(diǎn)評：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的

14、知識點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式16（3分）（2014包頭）計(jì)算：（x+1）2（x+2）（x2）=2x+5考點(diǎn)：完全平方公式；平方差公式專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果解答：解：原式=x2+2x+1x2+4=2x+5故答案為：2x+5點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵17（3分）（2014包頭）方程=0的解為x=2考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x3x1=0，解得：

15、x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解故答案為：2點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根18（3分）（2014包頭）如圖，AB是O的直徑，BC是弦，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D連接AC，若BC=6，DE=1，則AC的長為8考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理專題：計(jì)算題分析：連接OC，根據(jù)圓心角與弧之間的關(guān)系可得BOE=COE，由于OB=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ODBC，BD=CD在直角三角形BDO中，根據(jù)勾股定理可求出OB，進(jìn)而求出OD長，再根據(jù)三角形中位線定理可得AC的長解答：解：連接OC，如圖所示點(diǎn)E

16、是的中點(diǎn)，BOE=COEOB=OC，ODBC，BD=DCBC=6，BD=3設(shè)O的半徑為r，則OB=OE=rDE=1，OD=r1ODBC即BDO=90，OB2=BD2+OD2OB=r，OD=r1，BD=3，r2=32+（r1）2解得：r=5OD=4AO=BO，BD=CD，OD=ACAC=8點(diǎn)評：本題考查了在同圓或等圓中等弧所對的圓心角相等、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理等知識，有一定的綜合性19（3分）（2014包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，ABO=90，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)

17、C若S四邊形ABCD=10，則k的值為16考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：證DCOABO，推出=，求出=（）2=，求出SODC=8，根據(jù)三角形面積公式得出OCCD=8，求出OCCD=16即可解答：解：OD=2AD，=，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，=，=（）2=，S四邊形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=16，k=16，故答案為：16點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ODC的面積20（3分）（2014包頭）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EFEC交AD于點(diǎn)F

18、，連接CF（ADAE），下列結(jié)論：AEF=BCE；AF+BCCF；SCEF=SEAF+SCBE；若=，則CEFCDF其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)同角的余角相等可得AEF=BCE，判斷出正確，然后求出AEF和BCE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得=，然后根據(jù)兩組邊對邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似求出AEF和ECF，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得AFE=EFC，過點(diǎn)E作EHFC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AE=DH，利用“HL”證明AEF和HEF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=FH，同理可得BC=CH，然后求出A

19、F+BC=CF，判斷出錯誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得SCEF=SEAF+SCBE，判斷出正確；根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BCE=30，然后求出DCF=ECF=30，再利用“角角邊”證明即可解答：解：EFEC，AEF+BEC=90，BEC+BCE=90，AEF=BCE，故正確；又A=B=90，AEFBCE，=，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=BE，=，又A=CEF=90，AEFECF，AFE=EFC，過點(diǎn)E作EHFC于H，則AE=DH，在AEF和HEF中，AEFHEF（HL），AF=FH，同理可得BCEHCE，BC=CH，AF+BC=CF，故錯誤；AEFHEF，BCEHCE，SCEF=SEAF+SC

20、BE，故正確；若=，則cotBCE=2=，BCE=30，DCF=ECF=30，在CEF和CDF中，CEFCDF（AAS），故正確，綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為：點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出AEF和ECF相似并得到AFE=EFC三、解答題（本大題共6小題，共60分）21（8分）（2014包頭）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，1，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n（1）請畫出

21、樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結(jié)果；（2）求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）首先可得所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：（34），（4，3），再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：則（m，n）共有12種等可能的結(jié)果：（2，1），（2，3），（2，4），（1，2），（1，3），（1，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，2），（4，1），（4，3）；（2）所選出的m，n能使一次

22、函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：（34），（4，3），所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的概率為：=點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）（2014包頭）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BCD=45，點(diǎn)E在BC上，且AEB=60若AB=2，AD=1，求CD和CE的長（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號）考點(diǎn)：梯形；勾股定理分析：過點(diǎn)D作DFBC，根據(jù)B

23、CD=45，得DF=CF，再由AB=2，可得DF=CF=2，由勾股定理得CD的長，因?yàn)锳D=1，所以BC=2+1，根據(jù)AEB=60，可得BE，進(jìn)而得出CE的長解答：解：過點(diǎn)D作DFBC，ADBC，ABC=90，四邊形ABFD為矩形，BCD=45，DF=CF，AB=2，DF=CF=2，由勾股定理得CD=2；AD=1，BF=1，BC=2+1，AEB=60，tan60=，=，BE=2，CE=BCBE=2+12=21點(diǎn)評：本題考查了梯形的計(jì)算以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握23（10分）（2014包頭）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是

24、：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費(fèi)為y1元，乙商場收費(fèi)為y2元（1）分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為多少件？（3）當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）根據(jù)收費(fèi)相同，列出方程求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)解析式分別求出x=5時的函數(shù)值，即可得解解答：解：（1）當(dāng)x=1時，y1=3000；當(dāng)x1時，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100x+900y1=；y2=3000x（12

25、5%）=2250x，y2=2250x；（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，2100x+900=2250x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為6件；（3）x=5時，y1=2100x+900=21005+900=11400，y2=2250x=22505=11250，1140011250，所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩家商場的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵24（10分）（2014包頭）如圖，已知AB，AC分別是O的直徑和弦，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，GEAB，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)F，與EG的延長線交于點(diǎn)P，

26、連接AG（1）求證：PCD是等腰三角形；（2）若點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且F=30，BF=2，求PCD的周長和AG的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）連結(jié)OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCP=90，即1+PCD=90，由GEAB得GEA=90，則2+ADE=90，利用1=2得到PCD=ADE，根據(jù)對頂角相等得ADE=PDC，所以PCD=PDC，于是根據(jù)等腰三角形的判定定理得到PCD是等腰三角形；（2）連結(jié)OD，BG，在RtCOF中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出OC=2，由于FOC=90F=60，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出1=2=30，則PCD=9

27、01=60，可判斷PCD為等邊三角形；再由D為AC的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得到ODAC，AD=CD，在RtOCD中，可計(jì)算出OD=OC=1，CD=OD=，所以PCD的周長為3；然后在RtADE中，計(jì)算出DE=AD=，AE=DE=，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得到AGB=90，再證明RtAGERtABG，利用相似比可計(jì)算出AG解答：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，PC為O的切線，OCPC，OCP=90，即1+PCD=90，GEAB，GEA=90，2+ADE=90，OA=OC，1=2，PCD=ADE，而ADE=PDC，PCD=PDC，PCD是等腰三角形；（2）解：連結(jié)OD，BG，如圖，在RtCOF中，F(xiàn)=3

28、0，BF=2，OF=2OC，即OB+2=2OC，而OB=OC，OC=2，F(xiàn)OC=90F=60，1=2=30，PCD=901=60，PCD為等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，ODAC，AD=CD，在RtOCD中，OD=OC=1，CD=OD=，PCD的周長為3；在RtADE中，AD=CD=，DE=AD=，AE=DE=，AB為直徑，AGB=90，而GAE=BAG，RtAGERtABG，AG：AB=AE：AG，AG2=AEAB=4=6，AG=6點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了等腰三角形的判定、垂徑定理、圓周角定理和三角形相似的判定與性質(zhì)25（12分）（2014包頭）如圖，已知

29、MON=90，A是MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABON，垂足為點(diǎn)B，AB=3厘米，OB=4厘米，動點(diǎn)E，F(xiàn)同時從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=1秒時，EOF與ABO是否相似？請說明理由；（2）在運(yùn)動過程中，不論t取何值時，總有EFOA為什么？（3）連接AF，在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使得SAEF=S四邊形ABOF？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）運(yùn)用=和夾角相等，得出EOFABO（2）證明RtEOFRtABO，進(jìn)而證明EFOA（3）由已知SAEF=S四邊形ABOF得出SFOE+SABE=S梯形ABOF，求出t的值解答：解：（1）t=1，OE=1.5厘米，OF=2厘米，AB=3厘米，OB=4厘米，=，=MON=ABE=90，EOFABO（2）在運(yùn)動過程中，OE=1.5t，OF=2tAB=3，OB=4又EOF=ABO=90，RtEOFRtABOAOB=EOFAOB+FOC=90，EOF+FOC=90，EFOA（3）如圖，連接AF，OE=1.5t，OF=2t，BE=41.5tSFOE=OEOF=1.5t2t=t2，SABE=（41.5t）3=6t