萬能公式和數(shù)列證明答題模板(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上萬能公式答題模板（亦稱為Sn法）必備理論：（整體代換）數(shù)列an中，Sn3n22n，則S1=32=1，Sn-13（n1）22（n1）=3n28n+5【題頭】數(shù)列an中，Sn與an（或Sn與n）的關(guān)系式形式，求an的表達(dá)式（通項(xiàng)公式）【模板】當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1= a1= 當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn-1an= （代題頭，自身變換成Sn-1）= 化簡為最簡形式（*） （*）部分經(jīng)常見到的為四種形式【形式一】an=關(guān)于n的表達(dá)式（#） -譬如an=2n-1 結(jié)論答法一：經(jīng)檢驗(yàn)n=1時(shí)，滿足an，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（#） 結(jié)論答法二：經(jīng)檢驗(yàn)n=1時(shí)，不滿足an，數(shù)列an的通項(xiàng)

2、公式為【形式二A】an= an-1 +常數(shù) -譬如an= an-1 +1數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差為常數(shù)an= a1+（n1）公差【形式二B】an+1=常數(shù)an -譬如an= 2an-1 數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比為常數(shù)an= a1公比n-1【形式三】an= Aan-1 +B或者 -譬如an= 2an-1+3（an+常數(shù)）= A（an-1 +常數(shù)） 常數(shù)為數(shù)列 an+常數(shù)為等比數(shù)列，且公比為Aan+常數(shù)=( a1+常數(shù)) A n-1an= 【形式四A】an= an-1 + f（n） 【形式四B】an= f（n）an-1 譬如an= an-1+n（方法：累和法） 譬如an= nan-1 （方法：

3、累積法）a2a1= f（2） = f（2）a3a2= f（3） = f（3）a4a3= f（4） = f（4） anan-1= f（n） = f（n）將以上各式相加，整理得 將以上各式相乘，整理得ana1= f（2）+ f（3）+ f（n） = f（2） f（3） f（n）an= an= 證明等差（比）數(shù)列模板必備理論：（整體代換）數(shù)列an中，an3n22n，則a1=32=1，an-13（n1）22（n1）=3n28n+5【題頭1】數(shù)列an中， 條件A, 條件B，條件C ，求證：數(shù)列bn是等差（比）數(shù)列【模板說明】由定義出發(fā)，倒序法進(jìn)行證明，即證明，bn+1bn=常數(shù) 或證明，bnbn-1=常

4、數(shù)，通過逆推：條件C,條件B,條件A, 得到常數(shù)，即證明等差（比）數(shù)列【模板】自身替換是指，將n換成n+1，或n換成n-1（1）等差數(shù)列bn+1bn= 自身代換 代入題頭 = 不動(dòng) 代入題頭 =常數(shù)，結(jié)論（抄題） 如果化簡困難：代入n=1，求解常數(shù) （2）等差數(shù)列bnbn-1= 代入題頭 自身代換 = 代入題頭 不動(dòng) =常數(shù)，結(jié)論（抄題）如果化簡困難：代入n=2，求解常數(shù) （3）等比數(shù)列=，結(jié)論（抄題）（4）等比數(shù)列=，結(jié)論（抄題）【樣題】數(shù)列滿足，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列【分析】由于出現(xiàn)的為n和n-1，所以采用（4）完成模版證明證明：=，數(shù)列bn是等比數(shù)列溫馨提示：如果常數(shù)你化不出來，可以代

5、入n=2，利用a1進(jìn)行求解常數(shù)【練習(xí)1】數(shù)列滿足，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列【練習(xí)2】數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；【題頭2】數(shù)列an中，Sn與an（或Sn與n）的關(guān)系式形式，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列【模板】萬能公式法（也叫作Sn法）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1= a1= 當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn-1an= （代題頭，自身變換成Sn-1）， 化簡 （會(huì)出現(xiàn)兩種情況）【形式A】an= an-1 +常數(shù) -譬如an= an-1 +1搶分環(huán)節(jié)數(shù)列an為等差數(shù)列， 且公差為常數(shù)an= a1+（n1）公差【形式二B】an+1=常數(shù)an -譬如an= 2an-1 數(shù)列an為等比數(shù)列， 且公比為常數(shù)an= a1公比n-1【樣題】數(shù)列的前n項(xiàng)和，且 ,證明數(shù)列等比數(shù)列證明： 當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1= a1=-(1分)當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn-1 -(1分)an= -(2分) 數(shù)列等比數(shù)列-(1分) 且公比為an= （）n-1 =（）n -(1分)【練習(xí)1】數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ，正整數(shù)對應(yīng)的成等差數(shù)列.證明成等比數(shù)列【練習(xí)2】數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，且，（）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；【練習(xí)3】數(shù)列中，前和，求證：數(shù)列是等