機械優(yōu)化設計試卷及答案.doc

1、白度文庫機械優(yōu)化設計復習題及答案一、填空題、用最速下降法求2 ，212的最優(yōu)解時，設X（0）,第一步迭代f(X)=100(x - x )+(1-x)11的搜索方向為-47;-50。2、機械優(yōu)化設計采用數(shù)學規(guī)劃法,其核心一是建立搜索方向二是計算最件步長因 3、當優(yōu)化問題是凸規(guī)劃 的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應用進退法來確定搜索區(qū)間時' 最后得到的三點，即為搜索區(qū)間的始點、中間點和終點，它們的函數(shù)值形成高-低-高趨勢。5、包含n個設計變量的優(yōu)化問題，稱為n 維優(yōu)化問題。 、函數(shù) t t 的梯度為 HX+Bo6-X HX B X C7、設G為nXn對稱正定矩陣，若n維空間中有

2、兩個非零向量°，滿足（d° Ti ，則d°. d1之間存在一共粗 關系。8、 設計變量 、 約束條件、 目標函數(shù) 是優(yōu)化 設計問題數(shù)學模型的基本要素。9、對于無約束二元函數(shù)f（Xi,X2）,若在XO（X1O,X2O）點處取得極小值，其必要條件 度為零 ，充分條件是海塞矩陣正定 o10、庫恩-塔克 條件可以敘述為在極值點處目標函數(shù)的梯度為起作'用的各約束函數(shù)梯度的非負線性組合。11、用黃金分割法求一元函數(shù)f（x） x2 10x36的極小點，初始搜索區(qū)間a,b 10,10,經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為口o12、優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型的基本要素有設讓變量、約

3、束條件 目標函數(shù)y13、牛頓法的搜索方向dk,其計算量大，且要求初始點在極小點一位置。/ 14、將函數(shù) f（X）=x 1 +X2 -xix2-10xi-4x2+60 表 示成，X HX B X C 的形式 O/15、存在矩陣H,向量d ,向量d ,當滿足 （dl）TGd2=0 ，向量d和向量d12 12是關于H共枕。/16、采用外點法求解約束優(yōu)化問題時，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點形式時引入的懲罰因子r數(shù)列,具有 由小到大趨壬無窮特點o17、采用數(shù)學規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點時、根據(jù)迭代公式需要進行一維搜索，即求 O二、選擇題1、下面 方法需要求海賽矩陣。A、最速下降法/B、共跳梯度法/C、牛頓型法

4、/D、DFP 法/2、對于約束問題min f X / xi2 X22 4x24/2S4 X XI X2 10/ g2 X3 xi 0、g 3 XX2 0I5根據(jù)目標函數(shù)等值線和約束曲線，判斷xiur為， X 2 -，卜2 2為 OA.內(nèi)點；內(nèi)點B.外點；外點C.內(nèi)點；外點D.外點：內(nèi)點3、內(nèi)點懲罰函數(shù)法可用于求解 優(yōu)化問題。A無約束優(yōu)化問題B只含有不等式約束的優(yōu)化問題C只含有等式的優(yōu)化問題D含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題/4、對于一維搜索，搜索區(qū)間為a, b,中間插入兩個點ai、bi, ai<bi,計算出f(ai)vf(bi),則縮短后的搜索區(qū)間為 o/A ai, bi/B bi, b/

5、C ai, b/D la, b 11/5、不是優(yōu)化設計問題數(shù)學模型的基本要素。A設計變量B約束條件C目標函數(shù)八、D最佳步長/6、變尺度法的迭代公式為xk+1=xk-akHkVf(x k),下列不屬于Hk必須滿足的條件的是OA. Hk之間有簡單的迭代形式B.擬牛頓條件/C.與海塞矩陣正交 Jr.TLD.對稱正定7、函數(shù)f(X)在某點的梯度方向為函數(shù)在該點的 oA、最速上升方向 B、上升方向C、最速下降方向 D、下降方向8、下面四種無約束優(yōu)化方法中， 在構(gòu)成搜索方向時沒有使用到目標函數(shù)的 一階或二階導數(shù)。A梯度法B牛頓法C變尺度法D 坐標輪換法9、設f(X)為定義在凸集R上且具有連續(xù)二階導數(shù)的函數(shù)

6、，則 f(X)在R上為凸函數(shù)的 充分必要條件是海塞矩陣 G(X)在R上處處 oA正定 /B 半正定/ /C負定/D半負定/ /10、下列關于最常用的一維搜索試探方法一一黃金分割法的敘述，錯誤的是假設要求在區(qū)間a,可插入兩點ai、a 2,且ai工人/ < /A、其縮短率為/B、a i=b-人(b-a ) /C、 a 1 二分. 入(h )D、在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。11、與梯度成銳角的方向為函數(shù)值上升 方向,與負梯度成銳角的方向為函數(shù)值 _E隆_方向，與梯度成直角的方向為函數(shù)值不變 方向。A、上升/B、下降/c不變/VD、為零/12、二維目標函數(shù)的無約束極小點就是。/ A、等

7、值線族的一個共同中心B、梯度為0的點C、全局最優(yōu)解D、海塞矩陣正定的點13、最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+1必為 向量。A相切B 正交C成銳角D共規(guī)14、下列關于內(nèi)點懲罰函數(shù)法的敘述，錯誤的是 oA可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。B懲罰因子是不斷遞減的正值C初始點應選擇一個離約束邊界較遠的點。D初始點必須在可行域內(nèi)/15、通常情況下，下面四種算法中收斂速度最慢的是A牛頓法 B梯度法 C共筑梯度法D變尺度法16、一維搜索試探方法一一黃金分割法比二次插值法的收斂速/度A、慢B、快C、一樣D、不確定/17、下列關于共朝梯度法的敘述，錯誤的是。A需要求海賽矩陣B除第一步以外的其余各

8、步的搜索方向是將負梯度偏轉(zhuǎn)一個角度C共筑梯度法具有二次收斂性、/D第一步迭代的搜索方向為初始點的負梯度三、問答題1、試述兩種一維搜索方法的原理，它們之間有何區(qū)答：搜索的原理是：區(qū)間消去法原理區(qū)別：（1）、試探法：給定的規(guī)定來確定插入點的位置，此點的位置確定僅僅按照區(qū) 間的縮短如何加快，而不顧及函數(shù)值的分布關系，如黃金分割法（2）、插值法：沒有函數(shù)表達式，可以根據(jù)這些點處的函數(shù)值，利用插值方法建立函 數(shù)的某種近似表達式，近而求出函數(shù)的極小點，并用它作為原來函數(shù)的近似值。這種方 法稱為插值法，又叫函數(shù)逼近法。2、懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么？答,基本原理是將優(yōu)化問題的不等式和等式約束

9、函數(shù)經(jīng)過加權轉(zhuǎn)化后，和原目標函數(shù)結(jié)合形成新的目標函數(shù)一一懲罰函數(shù) 求解該新目標函數(shù)的無約束極值，以期得到原問題的/約束最優(yōu)解3、試述數(shù)值解法求最佳步長因子的基本思路。 lb答主要用數(shù)值解法，利用計算機通過反復迭代計算求得最佳步長因子的近似值4、試述求解無約束優(yōu)化問題的最速下降法與牛頓型方法的優(yōu)缺點。答：最速下降法此法優(yōu)點是直接、簡單，頭幾步下降速度快。缺點是收斂速度慢， 越到后面收斂越慢。牛頓法優(yōu)點是收斂比較快，對二次函數(shù)具有二次收斂性。缺點是每 次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數(shù)高時及數(shù)量比較大。5、寫出用數(shù)學規(guī)劃法求解優(yōu)化設計問題的數(shù)值迭代公式，并說明公式中各變量的意、.義，并說明迭代公

10、式的意義。、四、解答題1、試用梯度法求目標函數(shù)f（X）=+xix2-2xi的最優(yōu)解，設初始點x（°）=-2, 4,選代精度&二 （迭代一步）/1,取初始點尸,-卜？ 41r財初始虻涌數(shù)值及悌度分別為舟沿京株搜方向進行第拽率，由-126其中小為 雄中日最小步長.逋過“1)二廂11«6解(明);1)求得 n八二廠 3U6ct? -IWJa-26 9fli3 s"612n；1 I 甯)。“力=JU6cr3 -1 凱/+ 20 =。47偽試用牛頓法求12122的最優(yōu)解，設初始點X(°) To2f( X )=(x -2) +(x-2x)=2,1223、設有

11、函數(shù)f(X)=x i +2x2 -2xix2 -4xi,試利用極值條件求其極值點和極值。4、求目標函數(shù)f( X )=x 3+xix2+2x22+4x1+6x2+10的極值和極值點。必帙捉施仁的ir票件九晰*JttdM 為機0點|力1則&U/的奸中f式卻乳一川J tt f武為1忡胃如口附上了我必222/5、試證明函數(shù) f( X )=2X 1 4-5x2 +X3+2X3X2+2X3X1 -6x2+3 在點1,1,T-2處具有極小值。6、給定約束優(yōu)化問題/._min f(X)=(x i-3)2+(x2-2)2 gi(X)= x i2-x22+5 0g2(X)= xi- 2x2+ 420/ g

12、3(X)= X 1 2 0、/g4(X)=X 20驗證在點X 2, 1Kuhn-Tucker條件成立。7、設非線性規(guī)劃問題min f (X) ( xi 2)2 x22s.t. gi ( X) xi 0g2 ( X ) X2 0g3 ( X) Xi2 X22 10用K-T條件驗證X*1,0 T為其約束最優(yōu)點。. 10、如圖，有一塊邊長為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為x的方塊并折轉(zhuǎn)，造 一個無蓋的箱子，問如何截法(x取何值)才能獲得最大容器的箱子。試寫出這一優(yōu)化問 題的數(shù)學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。這個簡單的最優(yōu)化問題可把箱子的容枳V表成式黃參數(shù)令其一階導數(shù)為為(即一求1的函數(shù)

13、、V=x(6-2r)2， 得極大點gh函數(shù)極 大位從而獲 得四為松去邊長1m的 正方形使折轉(zhuǎn)的箱子 容枳最大最優(yōu) 方案.11、某廠生產(chǎn)一個容積為8000cm3的平底無蓋的圓柱形容器，要求設計此容器消耗原材 料最少，試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。12、一根長1的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應以怎樣的比例 截斷鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型以 及用MATLAB軟件求解的略。4、設以2的比例截取鉛絲,能使問題達到最優(yōu)解，A 力匚B1 JI如圖枕?。浩渲锌斩?,解得：AC=r at-CBI4以I-4-A折成的網(wǎng)膨和方形的面積之和為！S = 4-2 +-22必 + 7)4(1 + 2)則這個問題的優(yōu)化數(shù)學模型為:II臚/ (A) = ()"(! ) f minl + N16 4 左13、求表面積為300m2的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型 以及用MATLAB