二項式定理系數(shù)的性質(zhì)

1、二項式系數(shù)的性質(zhì)及應用【學習目標】1. 掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)2. 培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括及分析解決問題的能力【課前練習】21. 已知 f (x) = ax bx c(1 )若 f(1) =2，則 a b c 二(2 )若 a - b c - -1,貝 U f (_1)二2. (a b)，其中二項式系數(shù)分別是 n(1 x)二【活動方案】活動一：理解二項式系數(shù)的性質(zhì)1. 請同學們閱讀書37頁到38頁的材料一一楊輝三角2.請大家寫出當n依次取0, 1, 2, 3, 時，將(a - b)n展開式的二項式系數(shù)填入下表.X(a+b)n展開式的二項式系數(shù)123456將上表改成三角形幾何排列3. 觀察二項式系

2、數(shù)表與楊輝三角，探究這兩者之間的關系，從中你能發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)有什 么特點？4. 從函數(shù)的角度看，C可看成以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是 打r N,r空n*，分別畫出f (r)二C； (r =0訂6)以及f (r) (r =0,17)的圖像.f(r) +35 一30 _25 一20 -15 105 一T1 1 1 1 1136 7f(r)卓35302520 15 10 5結合課前練習思考所有二項式系數(shù)的和是多少? 總結：1.對稱性2. 增減性與最大值3. 二項式系數(shù)的和活動二：掌握二項式系數(shù)性質(zhì)的應用一一賦值法例1證明：在（a b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系

3、數(shù)的和.小結：例 2 已知(12x)7 二 a0 aix a2x2 III -a7x7，求：(1)a。；(2) aa2a7；(3)a。-aia? -a3a a5a a7變式訓練：(1)求(a0 a2 a4 a6)2 -(aj-as -a5)2(2) 求 a1 ' 2a2 亠 一 7a7a1 . a2a7(3) 求272 2 2活動三：掌握二項展開式中的系數(shù)最大項與最小項的求法例3已知（3 x x）2n的展開式的各項系數(shù)和比 （3x _1）n的展開式的各項系數(shù)和大992,求（2x _1）2n的展開式中：二項式系數(shù)最大的項；系數(shù)的絕對值最大的項.x課堂小結與自主檢測一、課堂小結1.二項式系數(shù)由哪些性質(zhì)？2應用二項式定理可以解決哪些常見的問題？二、自主檢測1設an為（1 +展開式中x2項的系數(shù)，貝U a2 +a3十+ a10等于2若（3x +1n的展開式中各項系數(shù)的和為256，則展開式中x2項的系數(shù)為 3. x -2 了 二 a。a2X4已知：（x33x2）n的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992 . （1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（