2014-2015學(xué)年安徽省亳州市渦陽四中高一（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷解析

1、2014-2015學(xué)年安徽省亳州市渦陽四中高一（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1若將鐘表撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（） A B C D 2下列各式中不能化簡為的是（） A +（+） B （+）+（） C + D +3下列說法正確的是（） A 若|=|，則= B 若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則=是四邊形ABCD是平行四邊形的等價(jià)條件 C 若非零向量，那么ABCD D =的等價(jià)條件是A與C重合，B與D重合4在函數(shù)y=cos|2x|，y=|cosx|，y=cos（2x+），y=tan（2x）中，最小正周期為的所有函數(shù)為（） A B C D 5某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生

2、1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（） A 80 B 40 C 60 D 206若tan+=4，則sin2=（） A B C D 7已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（1，5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A （1，5）或（5，5） B （1，5）或（3，5） C （5，5）或（3，5） D （1，5）或（3，5）或（5，5）8函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（） A y=4sin（） B y=4sin（） C y=4si

3、n（） D y=4sin（）9如圖，在平面內(nèi)有三個(gè)向量，滿足，與的夾角為120，與的夾角為30，設(shè)=m+n（m，nR，則m+n等于（） A B 6 C 10 D 1510設(shè)、是單位向量，且，則的最小值為（） A 2 B 2 C 1 D 1二、填空題（共5題，每題5分）11若的值為12已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)，則=13已知點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是任意一點(diǎn)，=+，若=，則等于14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（6，8），將線段OP繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段OQ，則Q的坐標(biāo)為15給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使sincos=1，函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)；直線x=是函數(shù)y=sin（2x

4、+）的一條對稱軸；若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確命題的序號是三、解答題（共6題，計(jì)75分）16（12分）（2015春亳州校級月考）若0，+，sin（+）=，cos （）=，求cos2的值17（12分）（2015春亳州校級月考）如圖OAB，其中=，=，M，N分別是邊OA，OB上的點(diǎn)，且=，=，設(shè)與相交于P，用向量，表示18（12分）（2008廣州一模）已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)和（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最大值？19（13分）（2011廣東三模）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；

5、（2）若0，0，且sin=，求sin的值20（13分）（2011秋樂陵市校級期末）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x），xR（）求f（x）的最小正周期和最小值；（）已知cos（）=，cos（+）=.0，求證：f（）22=021（13分）（2015甘肅二模）如圖，以O(shè)x為始邊作角與（0），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若，求sin（+）2014-2015學(xué)年安徽省亳州市渦陽四中高一（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1若將鐘表撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（） A B C D 考點(diǎn)： 弧度制的應(yīng)用 專

6、題： 計(jì)算題分析： 利用分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2，得到5分針是一周的十二分之一，進(jìn)而可得答案解答： 解：分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2將分針撥快是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)鐘表撥慢5分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為 故選C點(diǎn)評： 本題考查弧度的定義：一周對的角是2弧度考查逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角是正角2下列各式中不能化簡為的是（） A +（+） B （+）+（） C + D +考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)向量加法及減法的幾何意義即可化簡各選項(xiàng)的式子，從而找出正確選項(xiàng)解答： 解：=；=；，顯然由得不出；不能化簡為的式子是D故選D點(diǎn)評： 考查向量加法及減法的幾何

7、意義，向量加法的平行四邊形法則，由知不一定等于3下列說法正確的是（） A 若|=|，則= B 若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則=是四邊形ABCD是平行四邊形的等價(jià)條件 C 若非零向量，那么ABCD D =的等價(jià)條件是A與C重合，B與D重合考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)向量相等的定義，可判斷A，D；根據(jù)向量共線的定義，可判斷B，C，進(jìn)而得到答案解答： 解：若|=|，則，大小相等，但方向不一定相同，故=不一定成立，故A錯(cuò)誤；若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則=ABCD且AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形，故B正確；若非零向量，那么ABCD，或A，B，C，D四點(diǎn)

8、共線，故C錯(cuò)誤；=的等價(jià)條件兩個(gè)向量方向相同，大小相等，但不一定是A與C重合，B與D重合，故D錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔4在函數(shù)y=cos|2x|，y=|cosx|，y=cos（2x+），y=tan（2x）中，最小正周期為的所有函數(shù)為（） A B C D 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出各個(gè)函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論解答： 解：函數(shù)y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為：=，y=丨cosx丨的最小正周期為=，y=cos（2x+）的最

9、小正周期為：=，y=tan（2x）的最小正周期為：，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎(chǔ)題5某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（） A 80 B 40 C 60 D 20考點(diǎn)： 分層抽樣方法 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學(xué)生人數(shù)解答： 解：要用分層抽樣的方法從

10、該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，三年級要抽取的學(xué)生是 200=40，故選：B點(diǎn)評： 本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級學(xué)生數(shù)和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果6若tan+=4，則sin2=（） A B C D 考點(diǎn)： 二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題： 三角函數(shù)的求值分析： 先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求解答： 解：sin2=2sincos=故選D點(diǎn)評： 本題主要考查了二倍角公式，以及齊次式的應(yīng)用，同時(shí)考查了

11、計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（1，5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A （1，5）或（5，5） B （1，5）或（3，5） C （5，5）或（3，5） D （1，5）或（3，5）或（5，5）考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題： 計(jì)算題；分類討論分析： 利用平行四邊形的對角線相交且被交點(diǎn)平方；通過對與哪一個(gè)點(diǎn)是對頂點(diǎn)分類討論；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出解答： 解：設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)為（x，y）當(dāng)?shù)谒膫€(gè)頂點(diǎn)與（1，0）對頂點(diǎn)則x1=4；y=5解得x=5，y=5當(dāng)?shù)谒膫€(gè)頂點(diǎn)與（3，0）為對頂點(diǎn)則x+3=0，y=5解得x=3，y=5當(dāng)?shù)谒膫€(gè)頂點(diǎn)與（1，5）

12、為對頂點(diǎn)則x+1=2；y5=0解得x=1，y=5故選D點(diǎn)評： 本題考查平行四邊形的對角線相交且平分、考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式8函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（） A y=4sin（） B y=4sin（） C y=4sin（） D y=4sin（）考點(diǎn)： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 分析： 先由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定A（注意A的正負(fù)性），再通過周期確定，最后通過特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定，則問題解決解答： 解：由圖象得A=4，=8，T=16，0，=，若A0時(shí)，y=4sin（x+），當(dāng)x=6時(shí)，=2k，=2k，kZ；又|，；若A0時(shí)，y=4

13、sin（x+），當(dāng)x=2時(shí)，=2k，=2k+，kz；又|，=綜合該函數(shù)解析式為y=4sin（）故選A點(diǎn)評： 本題主要考查由三角函數(shù)部分圖象信息求其解析式的基本方法9如圖，在平面內(nèi)有三個(gè)向量，滿足，與的夾角為120，與的夾角為30，設(shè)=m+n（m，nR，則m+n等于（） A B 6 C 10 D 15考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用平面向量的基本定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及即可得出解答： 解：如圖所示，過點(diǎn)C分別作CMOB，CNOA，分別交射線OA、OB于M、N則=AOB=120，AOC=30，OCM=90=，化為mcos120+n=0，即m=2n又，75

14、=m2+n2+2mncos120，化為m2+n2mn=75聯(lián)立，由圖可知，m0，n0解得m+n=15故選D點(diǎn)評： 熟練掌握平面向量的基本定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及是解題的關(guān)鍵10設(shè)、是單位向量，且，則的最小值為（） A 2 B 2 C 1 D 1考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題： 壓軸題分析： 由題意可得 =，故要求的式子即 （）+=1 cos=1cos，再由余弦函數(shù)的值域求出它的最小值解答： 解：、 是單位向量，=（）+=0（）+1=1 cos=1cos故選項(xiàng)為D點(diǎn)評： 考查向量的運(yùn)算法則；交換律、分配律但注意不滿足結(jié)合律二、填空題（共5題，每題5分）11若的值為考點(diǎn)： 二倍角的余弦；

15、角的變換、收縮變換 專題： 計(jì)算題分析： 利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為21，再利用誘導(dǎo)公式化為21，將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果解答： 解：=cos2（+）=21=21 =21=，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為21=21，是解題的關(guān)鍵12已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)，則=考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 專題： 作圖題分析： 先作出平行四邊形ABCD，再由向量的加法及減法的三角形法則進(jìn)行求解解答： 解：由題意作出平行四邊形ABCD：，=，=，=+=，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則及幾何意義，主要利用三角形法則進(jìn)行求解

16、，考查了數(shù)形結(jié)合思想13已知點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是任意一點(diǎn)，=+，若=，則等于考點(diǎn)： 向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)向量的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡整理即可解答： 解：=，=（）=，即（1+）=+，即=+，=+，解得=，故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查向量的基本定理，利用向量三角形法則進(jìn)行整理是解決本題的關(guān)鍵14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（6，8），將線段OP繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段OQ，則Q的坐標(biāo)為（7，）考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義 專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由條件根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)乘積的幾何意義，求得對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（6+8i）（cos+isin）的值，可得Q

17、的坐標(biāo)解答： 解：有題義可得，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（6+8i）（cos+isin）=（6+8i）（+i）=7i，故的坐標(biāo)為（7，），即Q的坐標(biāo)為（7，），故答案為：（7，）點(diǎn)評： 本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)乘積的幾何意義，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題15給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使sincos=1，函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)；直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸；若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確命題的序號是考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 求出sincos取值的范圍，可判斷；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)余弦型函數(shù)的和性質(zhì)，可判斷；根據(jù)正弦型

18、函數(shù)的對稱性，可判斷；舉出反例=390、=45，可判斷解答： 解：sincos=sin2，1，故不存在實(shí)數(shù)，使sincos=1，故錯(cuò)誤；函數(shù)y=sin（+x）=cosx，滿足f（x）=f（x），是偶函數(shù)，故正確；由2x+=+k，kZ得：x=+k，kZ，當(dāng)k=1時(shí)，直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸，故正確；=390、=45是第一象限的角，且，但sin=sin=，故錯(cuò)誤故正確的命題的序號是：，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔三、解答題（共6題，計(jì)75分）16（12分）（2015春亳州校級月考）若0，+，si

19、n（+）=，cos （）=，求cos2的值考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù) 專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析： 由角的范圍及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求得sin（），cos（+）的值，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可得解解答： 解：0，cos （）=，sin（）=，+，sin（+）=，cos（+）=，cos2=cos（）+（+）=cos（）cos（+）sin（）sin（+）=點(diǎn)評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查17（12分）（2015春亳州校級月考）如圖OAB，其中=，=，M，N分別是邊OA，OB上的點(diǎn)，且=，=，設(shè)與相交于P，用向量，表示考點(diǎn)： 向量的

20、線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)題意，用、表示出，再用、表示出來即可解答： 解：如圖所示，設(shè)=，=，=+=+=+（）=（1）+=（1）+；同理，=+=+（+）=（1）+；，解得=，=；=+點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的加法與減法運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目18（12分）（2008廣州一模）已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)和（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最大值？考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，可得方程組，解方程組即得

21、答案（2）把（1）解到的值代入原式可得到函數(shù)f（x）的解析式為2sin（x），易得x為何值時(shí)函數(shù)取到最大值解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)和由題意可得，解此方程組可得，故實(shí)數(shù)a，b的值分別為1，（2）由（1）知f（x）=sinxcsox=2sin（x），因此 當(dāng)x=2k，（kZ）即x=2k（kZ）時(shí)，f（x）取最大值2，故答案為：x=2k（kZ）點(diǎn)評： 本題為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，把sinxcsox寫成2sin（x）是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題19（13分）（2011廣東三模）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值

22、；（2）若0，0，且sin=，求sin的值考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題： 計(jì)算題分析： （1）通過|=求出向量的模，化簡即可求出cos（）的值；（2）通過0，0，且sin=，求出cos的值，sin（）的值，利用sin=sin（+），然后求sin的值解答： 解：（1）因?yàn)橄蛄?（cos，sin），=（cos，sin），|=，所以22cos（）=，所以cos（）=；（2）若0，0，所以0，因?yàn)閏os（）=，所以sin（）=且sin=，cos=，所以，sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）sin=點(diǎn)評： 本題是中檔題，考查三角函數(shù)的恒等變換以及化簡求值，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，注意角的變換的技巧=+，是簡化解題過程的依據(jù)，注意角的范圍的確定，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意：3，4，5；5