2014版九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）上冊(cè)教案：13正方形的性質(zhì)與判定（2）

1、第一章 特殊平行四邊形1.3 正方形的性質(zhì)與判定（二）教學(xué)目標(biāo):1、 知道正方形的判定方法，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.2、 經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.3、 理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：掌握正方形的判定條件.教學(xué)難點(diǎn)：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中. 通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是

2、特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.1、怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？2、怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？3、怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？4、怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形？二、講授新課1探索正方形的判定條件：學(xué)生活動(dòng)：四人一組進(jìn)行討論研究，老師巡回其間，進(jìn)行 引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個(gè)四邊形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，若這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個(gè)

3、平行四邊形是正方形；（2）先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形，那么這個(gè)四邊形是正方形；（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形，那么這個(gè)四邊形是正方形.后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ).這三個(gè)方法還可寫成：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當(dāng)作判定定理用，但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷

4、2正方形判定條件的應(yīng)用【例1】判斷下列命題是真命題還是假命題？并說明理由.（1） 四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；（2） 四個(gè)角相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；（3） 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4） 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5） 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.師生共析：（1） 是真命題，.因?yàn)樗臈l邊相等的四邊形是菱形，又四個(gè)角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個(gè)角為90，所以由有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命題.（2） 真命題，由.四個(gè)角相等可知每個(gè)角都是直角，是矩形，由對(duì)角線互相垂直可判定這個(gè)矩形是菱形，所以根據(jù)是矩形又是菱

5、形的四邊形是正方形，可判定其為真.（3） 假命題，對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形.如下圖，滿足AO=CO，BO=DO且ACBD但四邊形ABCD不是正方形. （4） 假命題，它可能是任意四邊形.如上圖，ACBD且AC=BD，但四邊形ABCD不是正方形.（5） 真命題。方法一：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.可判定其為真.菱 形方法二：對(duì)角線平分 平行四邊形正方形 對(duì)角線垂直矩 形 平行四邊形 對(duì)角線相等 方法三：由對(duì)角線互相垂直平分可知是菱形，由對(duì)角

6、線平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形.總結(jié)：通過辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件出發(fā)，尋找命題成立的判定依據(jù)，以便靈活應(yīng)用.【補(bǔ)充例題】如下圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF=45，試說明EF=BE+DF.師生共析：要證EF=BE+DF，如果能將DF移到EB延長線或?qū)E移到FD延長線上，然后就能證明兩線段長度相等。此時(shí)可依靠全等三角形來解決.像這種在EB上補(bǔ)上DF或在FD補(bǔ)上BE的方法叫做補(bǔ)短法.解：將ADF旋轉(zhuǎn)到ABC，則ADFABGAF=AG，ADF=BAG，DF=BGEAF=45且四邊形是正方形，ADFBAE=45，GABBAE=45，即GAE=45，AEFAEG（SAS），EF=EG=EBBG=EBDF。討論：你能從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形嗎？說出你的做法.你怎么檢驗(yàn)它是一個(gè)正方形呢？小組討論一下.三、隨堂練習(xí) 教材P24通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.四、課時(shí)小結(jié)師生共同總結(jié)，歸納得出正方形的判定方