注重概念的形成過(guò)程

1、注重概念的形成過(guò)程許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的 . .講清它們的來(lái)源,既會(huì)讓學(xué)生感到不抽象,而且有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍. .一般來(lái)說(shuō)，概念的形成過(guò)程包括：引入概念的必要性，對(duì)一些感性材料的 認(rèn)識(shí)、分析、抽象和概括，注重概念形成過(guò)程， 符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律 . .在教學(xué)過(guò)程中， 如果忽視概念的形成過(guò)程， 把形成概念的生動(dòng)過(guò)程變 為簡(jiǎn)單的“條文加例題” ,就不利于學(xué)生對(duì)概念的理解 . .因此,注重概 念的形成過(guò)程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ),同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的 思維方法. .負(fù)數(shù)概念的建立（片段）1讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，

2、表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù) 1 1，2 2，3,3, 表示；一個(gè)物體也沒(méi)有，就用自然數(shù) 0 0 表示；測(cè)量和計(jì)算有時(shí)不能得 到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示 . .2觀察兩個(gè)溫度計(jì)，零上 3 3 度 記作+3+3,零下 3 3 度，記作-3-3, 這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)負(fù)數(shù)3讓學(xué)生說(shuō)出所給問(wèn)題的意義，讓學(xué)生觀察所給問(wèn)題有何特征4引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念. .單項(xiàng)式的概念的建立（片段）（1 1） 讓學(xué)生列代數(shù)式 : :1a a 表示正方形的邊長(zhǎng),則正方形的周長(zhǎng)是2a a、 b b 表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,則長(zhǎng)方形的面積是3x x 表示正方體的棱長(zhǎng)，則正方體的體積是4m m 表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)

3、是5某行政單位原有工作人員 c c 人，現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，減少 25%25%的工作(2)(2)讓學(xué)生說(shuō)出所列代數(shù)式的意義;(3)(3)讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何運(yùn)算特征. .揭示各 例的共同特征是含有“乘法”運(yùn)算，表示“積”(4)(4)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項(xiàng)式的概念. .講解“單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字 母也是單項(xiàng)式”的補(bǔ)充規(guī)定，強(qiáng)調(diào)學(xué)生引起注意這樣的講授師生互動(dòng)性強(qiáng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,由淺入深的展示了單項(xiàng)式概念的整個(gè)形成過(guò)程，既不枯燥乏味，又學(xué)維敏捷的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：/1 1 = = / 3 3,/ 2=2=/4.4.這時(shí)教師可抓住機(jī)會(huì)引導(dǎo),2=1802=180,/ 2+2+/3=180

4、3=180二/ 1 1 = = / 3 3接著，教師可出示由兩根木 條組成人員，則精簡(jiǎn)人;某商場(chǎng)國(guó)慶七折優(yōu)惠銷售，則定價(jià) y y 元的商品售價(jià)元. .問(wèn)：“他的結(jié)論正確嗎？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，得到證實(shí):/ 1+1+ /了新東西，很符合新課標(biāo)的要求，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的新理念鄰補(bǔ)角，/ 2 2 與/ 3 3,Z 3 3 與/4 4,/ 4 4 與/ 1 1 也是鄰補(bǔ)角 可能會(huì)有思的模型，如圖 1 1,轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一條，都有/ 1 1 = = / 3 3,/ 2=2= / 4.4.這樣學(xué)生從直觀上，邏輯上都明確了/ 1 1 與/3 3,/ 2 2 與/4 4 的關(guān)系. .于是教師便可很自然地指出：“像/ 1

5、 1 與/3 3,/ 2 2 與/4 4 這種在圖形 上的位置關(guān)系和數(shù)量上的關(guān)系都很特別的角， 為了以后研究方便，有 必要給予一個(gè)名稱，叫做對(duì)頂角 ”然后引入對(duì)頂角的定義. .數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式. .初中生正處于由形象思維能力到抽象思維發(fā)展的階段，抽象思維能力較差. .因此，教師在概 念教學(xué)時(shí)，切忌直截了當(dāng)就定義而講定義，應(yīng)更多地從概念的產(chǎn)生和 發(fā)展過(guò)程中為學(xué)生提供思維情景，讓他們通過(guò) 觀察，比較，概括，由 特殊到一般，由具體到抽象，這樣不僅能幫助學(xué)生理解和掌握新概念, 而且也使他們的抽象思維得到發(fā)展. .銳角三角函數(shù)

6、概念的建立（正弦）問(wèn)題情境:沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上 B B 修建一座揚(yáng)水站.現(xiàn)測(cè)A得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是/ BAC=30BAC=30,為使出水口的高度為BC=20mBC=20m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?對(duì)于上述問(wèn)題學(xué)生很快想到利用勾股定理解決，若斜坡 ABAB 與水 平面 ACAC 所成角的度數(shù)是 2020、4040、5050,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水 管，對(duì)于上述問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)嘗試無(wú)法解決，從而產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突 如何解決這類問(wèn)題？激發(fā)了學(xué)生的探究欲望啟發(fā)思考. .在 RtRtA ABCABC 中，斜邊 ABAB 和/ A A 的對(duì)邊 BCBC 有什么關(guān)系呢？學(xué)生可能無(wú)法下手，此時(shí)，教師作點(diǎn)撥，能否從/ A A 的特殊值 中找關(guān)系？從探究特殊情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律： （ 1 1）當(dāng) 3030、4545時(shí)，在RtRtAABCABC 中，/ A A 的對(duì)邊和斜邊有什么關(guān)系？ （ 2 2）運(yùn)用幾何畫板演 示/A A 的對(duì)邊和斜邊有什么關(guān)系？由特殊到一般，運(yùn)用動(dòng)態(tài)演示，引 導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，從而得為了綠