自由落體運(yùn)動及經(jīng)典例題講解.

1、第 4 節(jié)自由落體運(yùn)動理解領(lǐng)悟落體運(yùn)動是一種常見的運(yùn)動。 本節(jié)課通過實(shí)驗， 分析得出自由落體運(yùn)動的規(guī)律， 明確重力加速度的意義，從而對自由落體運(yùn)動規(guī)律有具體、深入的認(rèn)識?；A(chǔ)級1.物體下落的幾個小實(shí)驗請自己動手做如下的幾個小實(shí)驗：（1）燒斷懸線讓小球由靜止開始下落；（2）讓等面積的鐵片和紙片從等高處由靜止開始下落；（3）讓等重的紙片和紙團(tuán)從等高處由靜止開始下落；（4）讓鐵片和輕紙團(tuán)從等高處由靜止開始下落。從以上小實(shí)驗，你觀察到了什么現(xiàn)象？又得到了什么啟發(fā)?從小實(shí)驗（ 1）可以看到：燒斷懸線后，小球在重力的作用下，由靜止開始沿豎直方向下落，其下落速度越來越快。那么，物體下落的快慢與哪些因素有關(guān)呢

2、？從小實(shí)驗（ 2）可以看到：等面積的鐵片比紙片下落得快，似乎重的物體比輕的物體下落得快。果真是這樣嗎？從小實(shí)驗（ 3）可以看到：等重的紙片比紙團(tuán)下落得慢。從小實(shí)驗（ 4）可以看到：鐵片和輕紙團(tuán)下落的快慢程度幾乎相同。小實(shí)驗（ 3）和（ 4）說明，物體下落的快慢并不決定于物體的輕重，而是與物體受到的空氣阻力有關(guān)。 等面積的鐵片比紙片下落得快，是由于鐵片受到的空氣阻力??；等重的紙片比紙團(tuán)下落得慢，是由于紙片受到的空氣阻力大；鐵片和輕紙團(tuán)下落的快慢程度幾乎相同，說明在空氣阻力很小的情況下，重的物體下落并不比輕的物體快多少。那么， 我們有理由提出這樣的猜想：在同一地點(diǎn)， 如果沒有空氣阻力，不同物體只在

3、重力作用下從靜止開始下落，其下落的快慢程度應(yīng)該是相同的。2. “錢毛管”實(shí)驗為了證實(shí)上述猜想，需要創(chuàng)設(shè)一個沒有空氣的環(huán)境，即真空環(huán)境。如教材“走進(jìn)物理課堂之前”圖4 所示，在玻璃管內(nèi)放有雞毛和銅錢（此管叫做“錢羽管”），當(dāng)管內(nèi)存有空氣時，雞毛比銅錢明顯下落得慢。把管內(nèi)抽成真空，可以觀察到雞毛與銅錢下落的快慢程度沒有區(qū)別?！板X羽管”實(shí)驗表明：若只受重力作用，不同物體在同一地點(diǎn)所做的落體運(yùn)動是完全相同的。3.關(guān)于自由落體運(yùn)動物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動，叫做自由落體運(yùn)動。因此， 物體做自由落體運(yùn)動必須同時滿足兩個條件：一是物體只受重力作用，除此之外不受其他力的作用；二是從靜止開始下落，不

4、能有初速度。請思考：從停在空中用降落傘放下的救災(zāi)物資的運(yùn)動是否是自由落體運(yùn)動？為什么？從水平飛行的飛機(jī)上落下的重物的運(yùn)動是否是自由落體運(yùn)動？為什么？從正在上升的氣球中落下的重物的運(yùn)動是否是自由落體運(yùn)動？為什么？從停在空中用降落傘放下的救災(zāi)物資的運(yùn)動不是自由落體運(yùn)動，因為降落傘還受到空氣阻力的作用； 從水平飛行的飛機(jī)上落下的重物的運(yùn)動和從正在上升的氣球中落下的重物的運(yùn)動，也都不是自由落體運(yùn)動，因為從水平飛行的飛機(jī)上落下的重物具有水平方向的初速度，從正在上升的氣球中落下的重物具有豎直向上的初速度，它們不是從靜止開始下落的。實(shí)際上， 物體在空中下落時總是或多或少地要受到空氣阻力的作用。若空氣阻力很小

5、而可以忽略， 則物體從靜止開始下落的運(yùn)動可以近似看成自由落體運(yùn)動。因此， 自由落體運(yùn)動是一種理想化物理模型。這種模型忽略了次要因素空氣阻力，突出了主要因素重力，對分析生活中的多數(shù)落體運(yùn)動問題，滿足空氣阻力遠(yuǎn)小于重力的條件，其產(chǎn)生的誤差是可以忽略的，因此對落體運(yùn)動進(jìn)行理想化的處理是有實(shí)際意義的。4.用打點(diǎn)計時器研究自由落體運(yùn)動本章第一節(jié)中， 我們用打點(diǎn)計時器對小車的運(yùn)動進(jìn)行了研究。本節(jié)課我們仿照這一方法，讓重物做自由落體運(yùn)動，用打點(diǎn)計時器在與重物相連的紙帶上打點(diǎn)。分析紙帶上的實(shí)驗數(shù)據(jù)，你能得出相關(guān)結(jié)論嗎？利用紙帶上的點(diǎn)跡算出相應(yīng)時刻重物的瞬時速度，作出速度圖象，圖線是一條傾斜的直線。重物又是從靜

6、止開始下落的，因此自由落體運(yùn)動是初速度為0 的勻加速直線運(yùn)動。根據(jù)速度圖象圖線的斜率，可以求出重物自由下落的加速度。在同一地點(diǎn)，用不同重量的重物重復(fù)上述實(shí)驗，測得重物自由下落的加速度都相同。5. 關(guān)于重力加速度在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這一加速度就叫做自由落體加速度，也叫做重力加速度，通常用g 表示。重力加速度的值與地理位置有關(guān)，不同地點(diǎn)的重力加速度的大小通常是不同的，但相差不大。通常取 g=9.8m/s22。重力加速度的方向豎直向下。 10m/s6. 關(guān)于自由落體運(yùn)動的規(guī)律既然自由落體運(yùn)動是初速度為0 的勻加速直線運(yùn)動，且加速度為重力加速度g，那么將勻變速直線運(yùn)動的公式或關(guān)

7、系式中的v0 取為 0， a 取為 g，就可以得到反映自由落體運(yùn)動規(guī)律的一套公式或關(guān)系式：速度公式vgt ，位移公式x1 gt 2 ，2速度位移關(guān)系式v22gx，用平均速度球位移的公式xv t 。2初速度為 0 的勻加速直線運(yùn)動的一些比例關(guān)系，對于自由落體運(yùn)動也適用。你能寫出這些比例關(guān)系式嗎？發(fā)展級7. 用頻閃照相的方法研究自由落體運(yùn)動利用頻閃攝影的方法研究物體的運(yùn)動， 是一種十分有效的手段。 教材在本節(jié) “問題與練習(xí)”的第 4 題給出了小球自由下落的閃光照片， 要求采用多種方法， 通過這幅照片測量自由落體加速度。請先認(rèn)真思考，再參閱本書“課本習(xí)題解讀”中給出的解答。8.地球上重力加速度的變化

8、規(guī)律教材列出了赤道、廣州、武漢、上海、東京、北京、紐約和莫斯科等不同地點(diǎn)的g 值表。從表中可以發(fā)現(xiàn)，地球上的重力加速度隨緯度的增加而增加。離地球兩極越近的地區(qū)，重力加速度越大；赤道地區(qū)的重力加速度最小，兩極地區(qū)的重力加速度最大。這是什么原因呢？你能嘗試解釋這個規(guī)律嗎？原來，重力加速度是由重力產(chǎn)生的，而重力是由于地球的吸引使物體受到的力。地球并不是一個標(biāo)準(zhǔn)的球體， 而是略為扁一些，地球的極半徑要比赤道半徑略短些。這樣， 同一物體在兩極地區(qū)受到地球的吸引作用要比在赤道地區(qū)略大些， 從而兩極地區(qū)的重力加速度要比赤道地區(qū)的略大些。你還可以進(jìn)一步猜想：重力加速度將隨物體所處高度的變化而如何變化呢？物體所

9、處的高度越高，離地球就越遠(yuǎn)，地球?qū)λ奈饔镁驮叫?，從而重力加速度就越小?. 測定反應(yīng)時間我們把從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動所經(jīng)過的時間叫做反應(yīng)時間。本節(jié)教材在“做一做”欄目中介紹了用直尺下落測定反應(yīng)時間的一種方法。這一測定方法的原理很簡單：根據(jù)直尺下落的高度x，由自由落體運(yùn)動位移公式x1 gt 2 ，可導(dǎo)出計算反應(yīng)時間的表達(dá)式2t2x。g值得注意的是，測定反應(yīng)時間的實(shí)驗必須由兩個人完成。如果是一個人用左手捏住刻度尺的頂端， 右手準(zhǔn)備握尺， 測得的長度不能用作計算反應(yīng)時間的下落高度。因為反應(yīng)時間是指人對外界刺激信息做出反應(yīng)的時間。當(dāng)測出刻度尺下落高度時，還可以再做下面的實(shí)驗加以驗證：還請這位同

10、學(xué)用手捏住刻度尺的頂端， 從尺子的頂端開始計算，你準(zhǔn)備握住尺子的手向上移至測出的刻度尺下落的高度以內(nèi)。 當(dāng)那位同學(xué)放開手后，你能不能再握住這把尺子？實(shí)驗結(jié)果表明，你無論如何努力都不可能再握住尺子。想一想是什么道理？另外，你還可以利用課外時間，將全班同學(xué)反應(yīng)時間的數(shù)據(jù)分析處理，在一把尺子上定標(biāo)，制作“反應(yīng)時間標(biāo)度尺” 。10. 測定“傻瓜”照相機(jī)曝光時間本節(jié)“做一做”欄目中測量“傻瓜”照相機(jī)曝光時間的內(nèi)容有一定的實(shí)際意義，問題緊密聯(lián)系實(shí)際，而且有一定的難度，難度在于如何把一個實(shí)際問題抽象為一個物理問題。由石子下落的徑跡可知，A、B 間的距離約為兩塊磚的厚度，即xAB=2×6cm=0.1

11、2m 。設(shè)石子由起落點(diǎn)到 A、 B 兩點(diǎn)所經(jīng)歷的時間分別為t A、 tB，A 點(diǎn)距起落點(diǎn)的距離為xA，則由自由落體運(yùn)動位移公式，得t A2x A ， t B2( xAxAB )。gg從而，可估算出照相機(jī)的曝光時間2( xAxAB )2xA2 (20.12)s2 2t t B t Agg10s 0.02s。10這一問題的解答方法很多，試試看，你還能采用其他的解法嗎？應(yīng)用鏈接本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及自由落體運(yùn)動和重力加速度的概念， 以及自由落體運(yùn)動規(guī)律的分析和計算?；A(chǔ)級例 1 一石塊從高度為 H 處自由下落， 當(dāng)速度達(dá)到落地速度的一半時， 它的下落距離等于（ ）HB.HC.3H2HA.42D.22提

12、示運(yùn)用自由落體運(yùn)動速度位移公式求解。解析設(shè)當(dāng)速度達(dá)到落地速度的一半時，石塊的下落距離等于h，由自由落體運(yùn)動速度位移關(guān)系式 v22gx，可得v22gH ， ( v )22gh ，2將以上兩式相除，解得 h= H 。所以，本題正確選項為 B 。4點(diǎn)悟與一般的勻變速直線運(yùn)動一樣，有關(guān)自由落體運(yùn)動的問題往往有多種解法。本題也可由自由落體運(yùn)動在某段時間中間時刻的速度v中時v ，和物體在時間 t、2t、3t、2 x x x2222分析得出。 你不妨再試試nt 內(nèi)通過的位移之比x1n =123n23用速度圖象進(jìn)行分析。例 2一礦井深為125m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球。當(dāng)?shù)?11 個小球剛從井口開

13、始下落時，第一個小球剛好到達(dá)井底。則相鄰小球下落的時間間隔有多長？這時第3個小球和第提示解析5 個小球相距多遠(yuǎn)？（取g= 10m/s2）利用自由落體運(yùn)動的規(guī)律求解，注意小球空間位置的關(guān)系。設(shè)井深為H，第一個小球落到井底所需的時間為t，由自由落體運(yùn)動位移公式有H1 gt 2，解得t2H2125s=5s。2g10根據(jù)題意，第1 個小球到達(dá)井底時，第11 個小球剛開始釋放，說明這5s 分成了10 個相等的時間間隔，所以相鄰小球開始下落的時間間隔t5s=0.5s。t10108 t 與 6t 。第 1 個小球到達(dá)井底時，第3 個小球與第 5個小球已運(yùn)動的時間分別為所以，此時第 3 個小球與第 5 個小球

14、相距h1 g(8t) 21 g(6t )214 g(t ) 21410 0.52m=35m 。22點(diǎn)悟本題易犯的錯誤是，認(rèn)為第1 個小球和第 11 個小球間有 11 個相等的時間間隔。因此，求解此類問題時，搞清楚某段時間內(nèi)有多少個相等的時間間隔是非常重要的。本題在求第 3 個小球和第5 個小球的間距時，還可以利用比例式進(jìn)行計算：從自由落體運(yùn)動開始計時的連續(xù)相等的時間內(nèi)，物體通過的位移之比等于從1 開始的連續(xù)奇數(shù)比。因此，當(dāng)?shù)? 個小球落到井底時， 11 個小球 H 分成 10 段，這 10 段的比例關(guān)系為x1 x2 x3x10= 1 3519。設(shè) x1=x，則有x+3x+5x+19x=125m

15、 ，解得x=1.25m 。從而，第 1 個小球到達(dá)井底時，第3 個小球與第 5 個小球相距h13x15x28x281.25m=35m 。例 3一個物體從某高度處自由下落，在它落地前的最后1s 內(nèi)通過的位移是全程的19%。求這個物體開始下落的高度和運(yùn)動的總時間。提示本題涉及物體運(yùn)動的位移和時間，對物體在全程和運(yùn)動開始后的（t 1） s 內(nèi)分別應(yīng)用自由落體運(yùn)動位移公式，即可聯(lián)立求解。解析設(shè)這個物體開始下落的高度為h，運(yùn)動的總時間為t ，有h1 gt 2 ， (1 19%) h1 g(t 1)2 ，22兩式聯(lián)立求解得h= 490m, t= 10s。點(diǎn)悟 物體從下落時刻算起做自由落體運(yùn)動，但在最后1s

16、 內(nèi)的運(yùn)動并不是自由落體運(yùn)動，忽略了這一點(diǎn)往往會形成錯解。本題還有其他解法，請進(jìn)一步思考。例 4 一條鐵鏈 AB 長為 0.49m，懸于 A 端試其自由下垂，然后讓它自A由下落。求整個鐵鏈通過懸點(diǎn)下方2.45m 處的小孔時需要的時間是多少？l提示 鐵鏈通過小孔時需要的時間，等于 A 端到達(dá)小孔的時間與B 端到BhA達(dá)小孔的時間之差。AhB解析 設(shè)鐵鏈 A 端到達(dá)小孔的時間與B 端到達(dá)小孔的時間分別為tA 與B1 gt 2 ，可得小孔 AtB，則由自由落體運(yùn)動位移公式x21 gt A2 ， hB1 gt B2 ，BhA圖 22822又 hAhB l ，可得t A2hA， tB2(hAl ) 。g

17、g從而，整個鐵鏈通過小孔時需要的時間為tt AtB2hA2(hAl )gg2 2.45s2(2.450.49)s 7.510 2s。9.89.8點(diǎn)悟 解決此類問題的關(guān)鍵是找到與所研究的時間段相對應(yīng)的位移，根據(jù)題意畫出草圖有利于對問題的分析，要養(yǎng)成畫圖分析的習(xí)慣。另外，本題也可分別求出鐵鏈的B端和A端到達(dá)小孔處的速度，然后利用平均速度公式求解，你不妨試一試。發(fā)展級例 5 升降機(jī)以速度5m/s 勻速豎直上升， 升降機(jī)內(nèi)的天花板上有一個螺絲帽突然松動，脫離天花板。已知升降機(jī)天花板到其地板的高度為4.9m，求螺絲帽從升降機(jī)天花板落到地板的時間。提示 本題若以地面為參考系，則螺絲帽的運(yùn)動并不是自由落體運(yùn)

18、動，這就給我們的求解帶來了困難。 我們必須另辟蹊徑， 換一個參考系以升降機(jī)為參考系，即在升降機(jī)內(nèi)觀察螺絲帽的運(yùn)動。解析 以升降機(jī)為參考系， 螺絲帽脫落時具有與升降機(jī)相同的速度，故螺絲帽相對于升降機(jī)的初速度為 0。因為升降機(jī)做勻速直線運(yùn)動，所以相對于升降機(jī)而言螺絲帽下落的加速度仍然是重力加速度。 顯然，螺絲帽相對于升降機(jī)的運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，相對位移值就等于升降機(jī)天花板到其地板的高度。由自由落體位移公式，有h1 gt 2，故螺絲帽從升降機(jī)2天花板落到地板的時間為t2h24.9s=1s。g9.8點(diǎn)悟參考系選擇不同， 不僅物體的運(yùn)動形式不同，求解時所用的物理規(guī)律也可能不同。選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷担梢允箚?/p>

19、題的求解過程得到簡化。例 6 A 球由塔頂自由下落，當(dāng)落下的距離為a 時， B 在離塔頂 b 處開始自由下落，兩球同時落地。不計空氣阻力，求塔高h(yuǎn)。提示 A 球先自由下落， B 球后自由下落，兩球又同時落地，所以B 球開始下落的位置一定低于當(dāng)時 A 球所處的位置。問題涉及兩球的運(yùn)動時間和位移，可考慮應(yīng)用自由落體運(yùn)動位移公式求解。解析 設(shè) A、 B 兩球落地的時間分別為tA 、tB，由自由落體運(yùn)動位移公式可得a1 g(t A tB )2 ， h1 gt A2 ， h b1 gt B2 。222由以上三式解得塔高h(yuǎn)(ab) 2。4a點(diǎn)悟 上述解法充分利用物體做自由落體運(yùn)動的規(guī)律和下落過程中的時間、

20、位移關(guān)系建立方程，這是處理運(yùn)動學(xué)問題的基本方法。本題也可這樣求解：當(dāng) B 球開始下落時， A 球的速度 v2ga 。以 B 球為參考系， A 球與 B 球間的距離為（ba），A 球相對于 B 球以速度 v 做勻速直線運(yùn)動。當(dāng)兩球落地時，A 球正好追上 B 球，bab a故 B 球的運(yùn)動時間 tBv。所以，塔高2gah b1 gtB2b1 g( b a )2(a b) 2。222ga4a課本習(xí)題解讀p. 47 問題與練習(xí) 1. 把一張紙片和一塊文具橡皮同時釋放下落，文具橡皮下落得快。這是因為空氣阻力的作用，紙片受到的空氣阻力較大。 紙片揉成很緊的小紙團(tuán)后，和橡皮同時釋放，快慢幾乎相同。這是因為小

21、紙團(tuán)受到的空氣阻力比紙片受到的空氣阻力小了。兩者下落2. 如果不考慮空氣阻力，跳水者在空中的運(yùn)動為自由落體運(yùn)動。根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移公式，可得懸崖的高度x1 gt 2110 3.02 m=45m。22由于空氣阻力，跳水者下落的加速度小于g，懸崖的實(shí)際高度應(yīng)小于 45m。3. 設(shè)井口到水面的距離為 x，石塊落到水面的時間為 t，石塊下落做自由落體運(yùn)動，則有 x1 gt 21 10 2.52m 31m。22由于聲音傳播需要一定的時間，所以石塊自由下落到水面的實(shí)際時間小于2.5s，估算結(jié)果偏大。4. 這里提供通過閃光照片測量自由落體加速度的三種方法。方法一（用加速度公式求） ：先求出小球在各個位置

22、的速度3.207.10.8v1cm/s=0.40m/s, v22cm/s 0.79m/s,20.040.0412.53.219.67.1v3cm/s 1.16m/s,v4cm/s 1.56m/s,20.0420.0428.412.5cm/s 1.99m/s。v50.042從而，小球的加速度v1 v00.40 022v2 v10.79 0.40a10.04m/s =10m/s， a2t0.04t22，m/s 9.8 m/sv3 v21.16 0.7922v4 v31.56 1.1622a3m/s 9.3 m/s， a4t0.04m/s =10 m/s ，t0.04v5v41.99 1.5622a

23、5t0.04m/s 10 .8m/s。所以，測得的自由落體加速度a1 a2 a3 a4 a510 9.8 9.3 10 10.8g5522m/s 10m/s。方法二（用逐差法求）先求出各個時間段內(nèi)的位移s1=0.8cm 0=0.008m, s2=3.2cm 0.8cm=0.024m, s3=7.1cm 3.2cm=0.039m,s4=12.5cm 7.1cm=0.054m, s5=19.6cm 12.5cm=0.071m, s6=28.4cm 19.6cm=0.088m 。從而，小球的加速度a1s4s10.054 0.008m/s29.6 m/s2,3t 230.04 2a2s5s20.071 0.024m/s29.8m/s2,3t 230.042a3s6 s30.0880.039223t 230.042m/s10.2m/s。所以，測得的自由落體加速度a1 a2 a39.69.810.222v/(m· s-1)。2.0·g3m/s 10 m/s31.5·1.0·方法三（用圖象法求） ：·0.5·先求出小球在各個位置的速度（見方法一），再畫出速O0.040.08 0.12