河北省衡水中學(xué)2022屆高三上學(xué)期一調(diào)考試（文）數(shù)學(xué)試題

1、2015-2016學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)一調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D2.當(dāng)時(shí)，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件C對(duì)任意，使得D對(duì)任意，使得4.同時(shí)具有性質(zhì)“最小周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（ ）A BC D5.函數(shù)的圖象大致是（ ）6.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D7.已知平面向量與的夾角為，且，則（ ）A1 B C2 D38.已知函數(shù)

2、是偶函數(shù)，且，則（ ）A-1 B1 C-5 D59.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D10.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則=（ ）A0 B1 C2 D-111.設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則=（ ）A-1 B1 C2 D412.已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在中，則的面積 .14.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則，則和的值分別為 .15.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16.已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是 .三、解答題 （本

3、大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.(本小題滿分10分)已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. (本小題滿分12分)在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求；(2)若，的面積，求.19. (本小題滿分12分)已知向量.令.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的值.20. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，判斷方程在區(qū)間上有無(wú)實(shí)根；(2)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. (本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且短軸一頂點(diǎn)滿足.（1）求橢圓的方程；（

4、2）過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. (本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有.2015-2016學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)一調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷（文科答案）1-5 BADCB 6-10 BCDCD 11.C 12.B 13. 14. 15. 16. 17.解：（1）依題意得：，解得或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去. 4分解：（）由，得，即，亦即，.,.6分（）由（），得.由，得.由余弦定理，得，即.,將代入，得，.

5、12分19.解： .5分（1）由最小正周期公式得：.6分（2），則，令，則，8分從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值. 12分20.解：（1）時(shí)，令，.1分在上為增函數(shù).5分又，所以在上無(wú)實(shí)根. 6分(2) 恒成立，即恒成立， 又，則當(dāng)時(shí)，恒成立，8分令，只需小于的最小值，10分，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在的最小值為.則的取值范圍是.12分21.解：（）由題，設(shè)橢圓方程，不妨設(shè)，則，故橢圓方程為.4分（）設(shè)，不妨設(shè)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則的周長(zhǎng)為8，面積，由題知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，由得，則，8分令，則，則，令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故有，即當(dāng)時(shí)，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線，內(nèi)切圓面積的最大值為.12分.22.解：（），由得解得.故的單調(diào)遞增區(qū)間是.3分（）令.則有.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，.6分.