人教A高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第二章_直線與平面的位置關(guān)系

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無(wú)限延展的 2 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號(hào)表示為 A B A B公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

2、。 符號(hào)表示為：A 、B 、C 三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面， 使A 、B 、C 。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3符號(hào)表示為：P =>=L，且P L 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。 2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè)a 、b 、c 是三條直線a b c b 強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)

3、應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 4 注意點(diǎn)： a'與b' 所成的角的大小只由a 、b 的相互位置來(lái)確定，與O 的選擇無(wú)關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O 一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， ； a b ； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。D CBALC ·B·A · 共面直線=>ac22.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）

4、直線在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來(lái)表示 a a=A a2.2. 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。 符號(hào)表示：a b ab平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示： a b a a b 2、判斷兩平面平行的方法有三種： （1）用定義； （2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平

5、面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。 符號(hào)表示： a a b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。 2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號(hào)表示：b= b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、定義如果直線L 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L 與平面互相垂直，記作L ，直線L 叫做平面的垂線，平面叫做直線L 的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí), 它們唯一公共點(diǎn)P 叫做垂足。Lp2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)： a定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b 定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭B2-l-或-AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面