醫(yī)學研究中的數(shù)學建模(1)

1、    醫(yī)學研究中的數(shù)學建模(1)    】 羅列醫(yī)學研究中經(jīng)典的5種數(shù)學模型，闡述數(shù)學建模在醫(yī)學研究中的重意義，總結(jié)在臨床實踐過程中可能運用數(shù)學建模解決的實際問題。 【關鍵詞】 醫(yī)學研究 數(shù)學建模 臨床實踐Mathematical Modeling in Medical ResearchAbstract Explain the mathematical modelings meaning on five kinds of classics medical model,summarize the experienc

2、e and promote the using of mathematical modeling of clinical practice.    Key words medical research; mathematical modeling; clinical practice 醫(yī)學研究主使用的是實驗方法,但數(shù)學的方法也滲透其中。數(shù)學的高度抽象性決定了數(shù)學應用的廣泛性,它在農(nóng)、林、醫(yī)、經(jīng)濟、交通、能源等各領域的研究中越來越重,在這些實際問題中常常需建立數(shù)學模型來選優(yōu)、預測。數(shù)學建模在醫(yī)學中的應用,如藥物性能的比較、傳染病的預測和控制、病情的診斷等等

3、,有著十分重的地位和顯著的效果。醫(yī)學上治療方法的效果、新藥的療效等,都通過臨床試驗,產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù),然后通過統(tǒng)計分析,得出相應的結(jié)果加以評判。大量的醫(yī)學研究,從頭至尾都用到統(tǒng)計方法,包括實驗設計(正交設計、均勻設計等)、數(shù)據(jù)采集與整理、數(shù)據(jù)分析(參數(shù)估計、假設檢驗、回歸分析、統(tǒng)計描述等)等方法?？偟膩碇v常用的有兩大類數(shù)學方法:統(tǒng)計分析方法和數(shù)學模型方法。統(tǒng)計分析方法是醫(yī)學中用得最多、最深入也很有效的數(shù)學方法，但另一方面,在對某些醫(yī)學問題進行機理分析時,數(shù)學模型的方法用得較多,而且十分有效。1 醫(yī)學研究中的數(shù)學模型方法    這里所指的數(shù)學模型方法主指用于

4、描述醫(yī)學中某些機理而用的數(shù)學方法，我們從5個經(jīng)典的醫(yī)學數(shù)學模型談起。1.1 健康與疾病預測模型    人的健康狀況分為健康和疾病兩種狀態(tài)，設對特定年齡段的人，今年健康、明年保持健康狀態(tài)的概率為0.8, 而今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀態(tài)的概率為0.7，若某人投保時健康, 問10年后他仍處于健康狀態(tài)的概率。    馬氏鏈中的正則鏈模型： 0.8w1 0.7w2=w10.2w1 0.3w2=ww滿足ki=1wi=1解得：w=(7/9,2/9)，10年后健康的概率是7/9，患病的概率是2/9。   

5、; 若考慮第3種狀態(tài)死亡，則可參考馬氏鏈中的吸收鏈模型，在此不做詳述。    另外，馬氏鏈模型還可以用于解決遺傳病的問題，人類的許多疾病如白化病、色盲、多指等，都可以建立模型估計后代的發(fā)病率1。1.2 藥代動力學模型    藥物在體內(nèi)分布、吸收、排出的規(guī)律是藥物研究必然關心的問題,試驗的方法能有助于了解規(guī)律,但真正揭示規(guī)律還是有賴于數(shù)學模型的描述,主用到模室模型的方法。通過假設人體是一個室、兩個室、多個室等,可相應地得到一室模型、二室模型、多室模型等。室模型的建立還與給藥方式有關，通常的給藥方式有:快速靜

6、脈注射、恒速靜脈滴注、口服或肌肉注射。我們以恒速靜脈滴注的一室模型為例：    x(t)表示t時刻體內(nèi)的藥量,k0為給藥速率,藥物消除為一級速率過程,消除速率常數(shù)為k,則容易得到如下的一室模型: dx(t)dt=k0-kx(t)x(0)=0這個模型是數(shù)學上的微分方程初值問題,我們很容易求出它的解來,即:    x(t)=k0k(1-e-kt)容易看出t時,x(t)趨近于一固定值k0/k,令x(t)=x0/2,求出t1/2,這便是藥品性能的重指標半衰期,即藥物進入體內(nèi)后消除一半所花的時間。對一特定藥品,通過實驗測量,

7、估計出k0和k,我們便掌握了它在體內(nèi)變化的主規(guī)律。    數(shù)學模型的方法能揭示一般性的規(guī)律,而從種種特定的研究中總結(jié)出一般性規(guī)律是很困難的，因而對問題的機理進行數(shù)學抽象研究是十分有效的。1.3 醫(yī)生決策模型    例如，對某種病有以下統(tǒng)計結(jié)果：治愈癱瘓死亡等待a1a2a3治療b1b2b3    醫(yī)生可根據(jù)經(jīng)驗或是統(tǒng)計的病歷建立統(tǒng)計模型分析，等待與治療之間有沒有顯著性差異，即治療是否有效，此模型表達了大夫能做什么,可能出現(xiàn)的結(jié)果，可使我們明確大夫的決策取決于目標的設定及治療原則

8、等。在此，由于沒有足夠的數(shù)據(jù)，所以僅能提供一種模型（方差分析），供有臨床經(jīng)驗的醫(yī)生參考。1.4 傳染病模型    長期以來,建立傳染病的數(shù)學模型來描述傳染病的傳播過程,分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律,探索制止傳染病蔓延的手段等,一直是醫(yī)學專家和政府關注的課題，特別是2003年SARS病毒突襲人類,更引起人們對傳染病傳播機理的關注?；谝欢ǖ募僭O,采用微分方程(組)作為工具,我們?nèi)菀酌枋龀鰝魅静〉膫鞑ヒ?guī)律。假設人群分為健康者和病人,且兩者可相互轉(zhuǎn)化,則有如下SI模型: Ndidt=Nsi-Ni其中:N，i,s都是時間t的函數(shù),N(t)是t時刻傳染病考察地區(qū)的總?cè)?/p>

9、數(shù),s(t)與i(t)是t時刻健康者和病人所占比例,是病人的日接觸率,是健康人的日接觸率。        對這個模型的求解分析,知道>時,病人比例i(t)在t時趨近于固定值(1-/);而<時,病人比例i(t)在t時趨近于0。另外還可求出didt達到最大時的時刻tm,這個時刻可以認為是醫(yī)院門診量最大的一天,預示著傳染高峰的到來，這些結(jié)論對衛(wèi)生行政部門組織治療提供了重參考。    如果考慮病人治愈后有免疫能力,即健康人中有一部分(病愈者)不會轉(zhuǎn)化為病人了,需建立新的模

10、型。傳染病有免疫性病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱移出者，假設總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為i(t)、s(t)、r(t),模型變?yōu)樗^的SIR模型：    s(t) i(t) r(t)=1 Ni(t t)-i(t)=Ns(t)i(t)t-Ni(t)tdidt=si-isdt=-sii(0)=i0,s(0)=s0i0 s01(通常r(0)=r0很小) Ns(t t)-s(t)=-Ns(t)i(t)t通過求解可得：i(s)=(s0 i0)-s 1lnss0，其中=/。    分析結(jié)果：  

11、;  s0>1(P1)i(t)先升后降至0，傳染病蔓延；    s0<1(P2)i(t)單調(diào)降至0，傳染病不蔓延。從而可得到傳染病不蔓延的條件：s0<1- 。    提高閾值1(=)，    (日接觸率) 衛(wèi)生水平，(日治愈率) 醫(yī)療水平            【摘】羅列醫(yī)學研究中經(jīng)典的5種數(shù)學模型，闡述數(shù)學建模在醫(yī)學研

12、究中的重意義，總結(jié)在臨床實踐過程中可能         本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，請不用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請聯(lián)系我們。    降低s0(s0 i0 r0=1)r0提高群體免疫2。1.5 減肥計劃節(jié)食與運動模型    肥胖是一種病，并且可以導致其它多種病的發(fā)生。體重指數(shù)BMI=w(kg)/l2(m2)。 18.525

13、超重; BMI>30肥胖。減肥成為人們追求的一種時尚。通過控制飲食和適當?shù)倪\動，在不傷害身體的前提下達到減輕體重并維持下去的目標。（1）不運動，只節(jié)食的模型：    w(k 1)=w(k) c(k 1)-w(k)    ：每8000千卡增加體重1千克，即=1/8000(千克/千卡)；w(k)：第k周(末)體重；c(k)：第k周吸收熱量；：代謝消耗系數(shù)(因人而異)。    （2）運動加節(jié)食的模型：    w(k 1)=w(k) c(

14、k 1)-( t)w(k)    :每小時每千克體重消耗的熱量(千卡 )；t:每周運動時間(小時)。    用數(shù)學模型的方法研究問題,不僅揭示了問題的內(nèi)在規(guī)律,而且節(jié)省了成本或克服了實驗的困難。我們不必重復地做實驗得到數(shù)據(jù),再通過統(tǒng)計分析來得到傳染病的傳播規(guī)律，問題中的參數(shù)改變,只須重新求解數(shù)學模型便可討論系統(tǒng)受到的影響而不必重新做實驗。2 醫(yī)學研究中使用數(shù)學模型方法的重意義2.1 有利于揭示研究對象的本質(zhì)規(guī)律    對象機理的探討,實驗的方法只能給出研究方向的揭示,規(guī)律本身

15、的表述有賴于數(shù)學的刻劃，如對DNA結(jié)構(gòu)的刻劃可使用拓撲學的方法。2.2 有利于以較小的代價進行重復和快速的實驗,從而探索新的規(guī)律    對已知問題進行數(shù)學刻劃,建立它的數(shù)學描述,能為我們提供一個成本低廉的模型,它能模擬真實的對象,進而模擬對真實對象所作的實驗，這樣能大大降低成本,提高速度。例如心臟搭橋手術(shù)是一個高難、危險的手術(shù),術(shù)前對病人心臟進行全面的分析以便確定最佳的手術(shù)方案是必的,人們便利用數(shù)學方法通過計算機造出病人心臟模型,對各種手術(shù)方案進行比較、評價、選擇,這種比選顯然是實際操作不可能做到的。使用數(shù)學模型方法,能顯著地促進醫(yī)藥研究。3 數(shù)學模型在

16、其他臨床實踐方面的應用3.1 泌尿系統(tǒng)結(jié)石性質(zhì)的測定    CT作為一種重的影象學診斷方法，已經(jīng)成為現(xiàn)代醫(yī)學檢查中一個不可缺少的部分。泌尿系統(tǒng)結(jié)石是泌尿科的一個常見病，往往由于結(jié)石的性質(zhì)沒搞清就動手術(shù)。其實由于各種結(jié)石的化學組成不同，那么它們所對應的CT值就不同，測定不同結(jié)石所對應的CT值，經(jīng)過統(tǒng)計分析，得出各種結(jié)石所對因應的CT值范圍，那么，泌尿系統(tǒng)結(jié)石的病人只需做CT檢查就可知道結(jié)石是草酸鈣結(jié)石或是尿酸鈣結(jié)石，或是其它性質(zhì)，這樣就有助于對癥下藥了。這種方法還可以用于身體其它部位的檢查，用于疾病的鑒別診斷。3.2 手術(shù)指征的量化    對于外科來說，最難確定的就是該不該手術(shù)，這就需對病人的身體情況做一全面的估計。不同病的手術(shù)適應征不同，對于不同的病劃分不同的層次，建立層次分析法模型，估計對于某種特定病的身體狀況評分，則這種病的手術(shù)適應征評分就在一個閉區(qū)間內(nèi)，評分過高，病人不能耐受手術(shù)；評分過低，可以采取保守治療。顯然，在這個模型中存在一個問題，就是層次的劃分及各層次的權(quán)重。這項工作就需臨床經(jīng)驗豐富的醫(yī)生或是科室主任來完成，供一線醫(yī)生參考。有了手術(shù)指癥的量化標準，剛進入臨床的醫(yī)