高中的物理解題方法---整體法和隔離法

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用高中物理解題方法- 整體法和隔離法選擇研究對(duì)象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)在很多物理問題中，研究對(duì)象的選擇方案是多樣的，研究對(duì)象的選取方法不同會(huì)影響求解的繁簡(jiǎn)程度。合理選擇研究對(duì)象會(huì)使問題簡(jiǎn)化，反之，會(huì)使問題復(fù)雜化，甚至使問題無法解決。隔離法與整體法都是物理解題的基本方法。隔離法就是將研究對(duì)象從其周圍的環(huán)境中隔離出來單獨(dú)進(jìn)行研究，這個(gè)研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是物體的一個(gè)部分，廣義的隔離法還包括將一個(gè)物理過程從其全過程中隔離出來。整體法是將幾個(gè)物體看作一個(gè)整體，或?qū)⒖瓷先ゾ哂忻黠@不同性質(zhì)和特點(diǎn)的幾個(gè)物理過程作為一個(gè)整體過程來處理。隔離法和整體法看上去相互對(duì)立，但兩者在本質(zhì)上是統(tǒng)一的，因

2、為將幾個(gè)物體看作一個(gè)整體之后，還是要將它們與周圍的環(huán)境隔離開來的。這兩種方法廣泛地應(yīng)用在受力分析、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒等問題中。對(duì)于連結(jié)體問題，通常用隔離法，但有時(shí)也可采用整體法。如果能夠運(yùn)用整體法，我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn)便；不計(jì)物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法。對(duì)于大多數(shù)動(dòng)力學(xué)問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結(jié)合的方法。一、靜力學(xué)中的整體與隔離通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用時(shí)，用隔離法解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔

3、離”的原則?！纠?1】 在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊a，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為 m1 和 m2 的兩個(gè)木塊b 和 c，如圖所示，已知m1 m2，三木塊均處于靜止，則粗糙地面對(duì)于三角形木塊（）bcA有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右m1m2B有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左aC有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D沒有摩擦力的作用【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個(gè)物體，它靜止于水平面上，必?zé)o摩擦力作用，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題若以三角形木塊a 為研究對(duì)象，分析b 和 c 對(duì)它的彈力和摩擦力，再求其合力來求解， 則把問題復(fù)雜化了 此題可擴(kuò)展為 b、c 兩個(gè)物體均勻速下滑，想一

4、想，應(yīng)選什么？PO【例 2】有一個(gè)直角支架AOB， AO水平放置，表面粗糙， OBA豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán) P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為 m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，Q并在某一位置平衡，如圖?，F(xiàn)將P 環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再B文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì) P 環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T 的變化情況是（）AN 不變， T 變大BN不變， T 變小CN 變大， T 變大D N變大， T 變小【解析】隔離法：設(shè)PQ與 OA的夾角為，對(duì)P 有：mg Tsin =N對(duì) Q 有： Tsin =mg所以N=2mg，

5、 T=mg/sin故 N 不變， T 變大答案為B整體法：選 P、Q 整體為研究對(duì)象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得N=2mg，再選 P 或 Q中任一為研究對(duì)象，受力分析可求出T=mg/sin 【點(diǎn)評(píng)】為使解答簡(jiǎn)便，選取研究對(duì)象時(shí)，一般優(yōu)先考慮整體，若不能解答，再隔離考慮【例3】如圖所示，設(shè)A 重 10N，B 重 20N， A、B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 ， B 與地面的摩擦因數(shù)為0.2 問：（ 1）AFB至少對(duì) B 向左施多大的力， 才能使 A、B 發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？ （ 2）若 A、 B 間 1=0.4 ， B 與地間2=0.l ，則 F 多大才能產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)？【解析】（ 1）設(shè) A、

6、B 恰好滑動(dòng)，則 B 對(duì)地也要恰好滑AT動(dòng)，選 A、 B 為研究對(duì)象，受力如圖，由平衡條件得：FBTF=f B+2TfB選 A 為研究對(duì)象，由平衡條件有T=f A f A=0.1 10=1Nf B=0.2 30=6NF=8N 。fAAT（ 2 ）同理 F=11N?！纠?】將長方形均勻木塊鋸成如圖所示的三部分，其中B、C 兩部分完全對(duì)稱，現(xiàn)將三部分拼在一起放在粗糙水平面上，當(dāng)FB用與木塊左側(cè)垂直的水平向右力F 作用時(shí)，木塊恰能向右勻速運(yùn)A動(dòng)，且 A 與 B、 A 與 C 均無相對(duì)滑動(dòng)，圖中的角及F 為已知，求CA 與 B 之間的壓力為多少？【解析】以整體為研究對(duì)象，木塊平衡得F=f合又因?yàn)閙 =

7、2m =2m且動(dòng)摩擦因數(shù)相同，F(xiàn) 1ABCf=F/4所以B再以 B 為研究對(duì)象，受力如圖所示，因B 平衡，所以fBF =fsin 即： F =Fsin /4f 11B1【點(diǎn)評(píng)】本題也可以分別對(duì)A、 B 進(jìn)行隔離研究，其解答過程相當(dāng)繁雜?！纠?】如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為 m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F 的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，則左邊木板對(duì)第一塊磚，第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力分別為文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用A 4mg、 2mgB 2mg、 0C 2mg、 mgD 4mg、 mg【解析】設(shè)左、右木板對(duì)磚摩擦力為f1 ，第 3 塊磚對(duì)第2 塊磚摩擦為f2 ，則對(duì)四塊磚作整體有：2f

8、1=4mg ，f1=2mg 。對(duì) 1、 2 塊磚平衡有：f1+f2=2mg ，f2=0 ，故 B 正確。【例 6】如圖所示，兩個(gè)完全相同的重為G 的球，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因市委都是，一根輕繩兩端固接在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為。問當(dāng)F 至少多大時(shí)，兩球?qū)l(fā)生滑動(dòng)？【解析】首先選用整體法，由平衡條件得F 2N=2G再隔離任一球，由平衡條件得Tsin( /2)= N 聯(lián)立解之2 Tcos( /2)=F?！纠?7】如圖所示，重為8N 的球靜止在與水平面成370 角的光滑斜面上， 并通過定滑輪與重4N 的物體A 相連，光滑擋板與水平而垂直，不計(jì)滑輪

9、的摩擦，繩子的質(zhì)量，求斜面和擋板所受的壓力（ sin37 0 =0.6 ）?！窘馕觥糠謩e隔離物體A、球，并進(jìn)行受力分析，如圖所示：由平衡條件可得：T=4NTsin370+N2cos37 0=8N 2sin37 0 =N1+Tcos37 0得 N =1N N =7N。12【例8】如圖所示，光滑的金屬球B 放在縱截面為等邊三角形的物體A 與堅(jiān)直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體A 的重力是B 重力的6 倍，不計(jì)球跟斜面和墻之間的摩擦，問：物體A 與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？【解析】首先以B 為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖由平衡條件可得：2B0N =m gcot30再以 A、B 為系統(tǒng)為研究對(duì)象 受力

10、分析如圖。由平衡條件得：N =f ， f= (m +m)g2AB解得 = 3/7【例9】如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1 和 m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為 k1 和 k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用【分析】本題主要是胡克定律的應(yīng)用，同時(shí)要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究對(duì)象，并能進(jìn)行正確的受力分析。求彈簧2 原來的壓縮量時(shí)，應(yīng)把m、 m 看做12一個(gè)整體， 2 的壓縮量 x =(m +m)g/k。m 脫離彈簧后， 把 m 作為對(duì)象， 2 的壓縮量 x =mg/

11、k2。11221222d=x -x =m g/k 。答案為 C。1212【例10】如圖所示，有兩本完全相同的書A、 B，書重均為5N，若將兩本書等分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書A 固定不動(dòng)，用水平向右的力F把書 B 勻速抽出。觀測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求：（ 1 ）若將書分成 32 份，力 F 應(yīng)為多大？（ 2 ）該書的頁數(shù)。（ 3 ）若兩本書任意兩張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則為多少？【解析】（ l ）從表中可看出，將書分成2 ， 4， 8， 16， 是2 倍數(shù)份時(shí)，拉力F 將分別增加6N，12N，24N， ，增加恰為2 的倍數(shù)，故將書分成32 份時(shí)，增加拉力應(yīng)

12、為48N ，故力 F=46 5 48=94.5N ；（ 2 ）逐頁交叉時(shí)， 需拉力F=1905N，恰好是把書分成64 份時(shí)，增加拉力48 2=96N，需拉力 F=94.5 96=190.5N可見，逐頁交叉剛好分為64 份，即該書有64 頁；（ 3 ）兩張紙之間動(dòng)摩擦因數(shù)為，則F=190 5= G/64+ 2G/64+ 3G/64+ 128G/64= G/64 (1+2+3+128)=129 5 =190.5/(129 5)=0.3 ?！军c(diǎn)評(píng)】請(qǐng)注意，將書分成份數(shù)不同，有所不同。二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的整體與隔離當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時(shí)，應(yīng)先把這個(gè)系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)整體（即看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)），分析受到

13、的外力及運(yùn)動(dòng)情況，利用牛頓第二定律求出加速度如若要求系統(tǒng)內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對(duì)某個(gè)物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律對(duì)該物體列式求解隔離物體時(shí)應(yīng)對(duì)受力少的物體進(jìn)行隔離比較方便?！纠?11】如圖所示的三個(gè)物體A、B、C，其質(zhì)量分別為m、1m2 、 m3 ，帶有滑輪的物體B 放在光滑平面上，滑輪和所有接觸A面間的摩擦及繩子的質(zhì)量均不計(jì)為使三物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)CB則水平推力的大小應(yīng)為F _ ?！窘馕觥恳?F 表示繞過滑輪的繩子的張力，為使三物體間1文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則對(duì)于物體C 有： F1 m3g，以 a 表示物體A 在拉力 F1 作用下的加速度，則F1m3gam

14、1有m1，由于三物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則上述的a 也就是三物體作為一個(gè)整物m3體運(yùn)動(dòng)的加速度，故得F（ m1 m2 m3） a m1 （ m1 m2 m3 ） g【例 12】如圖，底座A 上裝有一根直立豎桿，其總質(zhì)量為M，桿上套有質(zhì)量為m 的環(huán) B，它與桿有摩擦。當(dāng)環(huán)從底座以初速向上飛起時(shí)（底座保持靜止），環(huán)的加速度為a ，求環(huán)在升起的過程中，底座對(duì)水平面的壓力分別是多大？【解析】采用隔離法：選環(huán)為研究對(duì)象，則f+mg=ma(1)選底座為研究對(duì)象，有F+f -Mg=0(2)又 f=f (3)聯(lián)立（ 1）（ 2）（ 3）解得： F=Mg-m(a-g)采用整體法：選A、B 整體為研究對(duì)象，其受力如圖，

15、A 的加速度為 a，向下； B 的加速度為 0選向下為正方向，有：(M+m)g-F=ma解之： F=Mg-m(a-g)【例 13】如圖，質(zhì)量M=10kg 的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，與地面動(dòng)摩擦因數(shù)=0.02 在木楔的傾角為300 的vBAFA B (M+m)gAm斜面上，有一質(zhì)量為m=1.0kg 的物塊由靜止開始沿斜面下滑。M當(dāng)滑行路程 s=1.4m時(shí)，其速度 v=1.4m/s。在這個(gè)過程中木楔BC沒有動(dòng)。求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s 2）2 2【 解 析 】 由 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) 的 公 式 v =v o +2as ， 得 物 塊 沿 斜 面 下 滑

16、 的 加 速 度 為v 21.420.7a21.42sm/s2(1)F 1由于 ag sin=5m/s 2f，可知物塊受到摩擦力作用。分析物m塊受力，它受三個(gè)力，如圖對(duì)于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛頓定律，有mg sinf 1mamg cosF10mg（ 2）Af1F1(3)BF2C分析木楔受力，它受五個(gè)力作用，如圖對(duì)于水平方向，由牛頓定律，有f2Mg文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用f 2f 1 cosF1 sin0(4)由此可解的地面對(duì)木楔的摩擦力f 2F1 sinf1 cosmg cos sin(mg sinma) cosma cos 0.61N此力方向與圖中所設(shè)的一致（由C指向 B 的方向）上面

17、是用隔離法解得，下面我們用整體法求解acosFA（ 1 ）式同上。選M、 m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)受到的外力如圖 將加速度aasinmfa 分解為水平的 acos 和豎直的 asin ，對(duì)M系統(tǒng)運(yùn)用牛頓定律（M加速度為0），有BC水平方向： fma cos0.61N( M+m)g“ - ”表示方向與圖示方向相反豎直方向： (Mm) gFma sin可解出地面對(duì)M的支持力?！军c(diǎn)評(píng)】從上面兩個(gè)例題中可看出，若系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，只對(duì)系統(tǒng)分析外力，不考慮物體間相互作用的內(nèi)力，可以大大簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算運(yùn)用此方法時(shí)，要抓住兩點(diǎn) (1) 只分析系統(tǒng)受到的外力 (

18、2) 分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向。三、連接體中的整體與隔離【例 14】如圖所示，木塊A、 B 質(zhì)量分別為m、 M，用一輕繩連接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速運(yùn)動(dòng)，求ABFA、 B 間輕繩的張力T?！痉治觥?A、B 有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以以整體為研究對(duì)象。求A、B 間作用力可以A為研究對(duì)象。對(duì)整體F= （ M+m） a對(duì)木塊A T=ma【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)處理兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的情況時(shí)可以取整體為研究對(duì)象，也可以以個(gè)體為研究對(duì)象，特別是在系統(tǒng)有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)【例 15】如圖所示，五個(gè)木塊并排放在F水平地面上，它們的質(zhì)量相同，與地面的摩12345擦不計(jì)。當(dāng)用力F 推第一塊使它們共同加速運(yùn)動(dòng)

19、時(shí)，第 2塊對(duì)第 3 塊的推力為 _ ?！窘馕觥课鍌€(gè)木塊具有相同的加速度，可以把它們當(dāng)作一個(gè)整體。這個(gè)整體在水平Fa方向受到的合外力為F，則 F=5ma所以5m 。要求第 2 塊對(duì)第3 塊的作用力F23 ，要在 2于 3 之間隔離開。把3、 4 、 5 當(dāng)成一個(gè)小整體，可得這一小整體在水平方向只受2F23(3m)a3F對(duì) 3的推力 F23，則5 ?！军c(diǎn)評(píng)】此題隔離后也可把1 和 2 當(dāng)成一小整體考慮，但稍繁些。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用【例 16】如圖所示，物體M、 m 緊靠著置于摩擦系數(shù)為Fm的斜面上，斜面的傾角為，現(xiàn)施加一水平力F作用于M，MM、 m共同向上作加速運(yùn)動(dòng)，求它們之間相互作用力的大小?！?/p>

20、解析】兩個(gè)物體具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它們當(dāng)成一個(gè)整體（看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)），其受力如圖所示，y建立坐標(biāo)系，則：F1( M m) g cosF sinF cosf1 (Mm) g sin( Mm)a且： f1F1（ 3）(1)Fax（ 2）fF(M+m)g要求兩物體間的相互作用力，應(yīng)把兩物體隔離開對(duì)m受力如圖所示，則yF2mg cos0(4)F 2aF f 2 mg sinma（ 5）f且： f 2F2（ 6）mg(cossin)mFF m)聯(lián)立以上方程組，解之：(M?！军c(diǎn)評(píng)】此題也可分別隔離M、m進(jìn)行受力分析，列方程組求解；或者先用整體法求解加速度，再對(duì)M進(jìn)行隔離，但這兩種方法求解過程

21、要繁雜一些。xF 四、動(dòng)量、能量問題中的整體與隔離【例 17】質(zhì)量分別為M、 m的鐵塊、木塊在水中以速度v 勻速下沉，某時(shí)刻細(xì)繩突然斷裂，當(dāng)木塊速度為0 時(shí)，求鐵塊的速度?！痉治觥恳澡F塊、木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在繩斷前、斷后所受合外力均為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。根據(jù)題意有：（ M+m） v=Mv。【變化】上題中如系統(tǒng)以加速度a 加速下沉，當(dāng)速度為v 時(shí)細(xì)繩突然斷裂，過時(shí)間t 后木塊速度為0，求此時(shí)鐵塊的速度?！痉治觥恳韵到y(tǒng)為研究對(duì)象，在繩斷前、斷后系統(tǒng)所受合外力不變，為：(M+m)a根據(jù)動(dòng)量定理有：(M+m)at=Mv -(m+M)v 。【例 18】質(zhì)量為m、帶電量為+q 的甲乙兩小球，靜止

22、于水平面上，相距L。某時(shí)刻由靜止釋放，且甲球始終受一恒力F 作用，過t 秒后兩球距離最短。（ 1）求此時(shí)兩球的速度（ 2 ）若甲球速度達(dá)到最大時(shí)，兩球相距L/2 ，求開始運(yùn)動(dòng)時(shí)甲乙兩球的加速度之比?！痉治觥浚?1）以系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有：Ft=2mv（ 2 ）以甲球?yàn)檠芯繉?duì)象，甲球速度最大時(shí)其所受合力為0，所以，此時(shí)兩球間庫侖力 F=F，則開始時(shí)兩球間庫侖力為F/4 。分別以甲、乙兩球?yàn)檠芯繉?duì)象，甲球所受合文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用外力為F-F/4=3F/4，乙球所受合外力為F/4 ，由此可得： 開始時(shí)兩球加速度之比為：3/1 ?！纠?19】兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)

23、軌間的距離為導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒和，構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為，回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行開始時(shí)，棒靜止，棒有指向棒的初速度（見圖）若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少?【分析】從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有 2，根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量為（ 1 2） （ 1 2 ）（ 2） （ 1 4） 。五、物理過程的整體與隔離對(duì)于某些由多個(gè)過程組合起來的總過程的問題，若不要求解題過程的全部細(xì)節(jié)，而只是需求出過程的初末狀態(tài)或者是過程的某

24、一總的特征，則可以把多個(gè)過程總合為一個(gè)整體過程來處理?！纠?20】質(zhì)量為 M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a 勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為 v0 時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停mv0v/下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若M汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？【分析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為M m a ，該過程經(jīng)歷時(shí)間為v0/ g，末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得：v 0M vM m v0 , vMm agM m aMgv0g【點(diǎn)評(píng)】這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到

25、的摩擦力，因此合外力大小不再是Mm a ?！纠?21】一個(gè)質(zhì)量為m，帶有電荷為 q 的小物體可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)， O端有一與軌道垂直的固定墻，E場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿 x 正方向，如圖今小物體以初Ox速度 v0 從 x0 點(diǎn)沿 Ox 軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的x0摩擦阻力 f作用，且 f Eq設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且其電量保持不變，求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程s。【解析】由于Eq f ，故小物體在任何一個(gè)x 0的位置，其受力均不可能平衡，則小物體最后靜止只可能是靠在墻上，即位于 x 0 處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動(dòng)能文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用和電勢(shì)能都減少了，從能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系看

26、，其損失的動(dòng)能和電勢(shì)能都是由于小物1 mv02qEx0 fs體在運(yùn)動(dòng)中克服摩擦阻力做功而轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，這一關(guān)系為：2，2qEx0 mv02s2 f。【點(diǎn)評(píng)】小物體在電場(chǎng)力qE 和摩擦力 f 兩力作用下的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，其沿xaqEf方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度m，沿 x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻加速運(yùn)動(dòng)加aqEf速度m。若根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可求得小物體將無限多次的與墻壁相碰，且每次碰墻后反彈離開墻的最遠(yuǎn)距離將成等比數(shù)列減小。將這些往返的路程按無窮遞減等比數(shù)列求和公式求和，可得出本題的答案。顯然可見，這種詳細(xì)討論全過程的每一子過程的解法要比上述的整體法的解法復(fù)雜得多。【例 22】充電后平行板電容器水平放置，如圖所示。兩班間距+離 5cm，在距下板2cm 處有一質(zhì)量2kg 的不帶電小球由靜止開始下m落，小球與下板碰撞時(shí)獲得 2 10-8 C 的負(fù)電荷，并能反跳到距下板 - 4cm 高處，設(shè)小球與下板的碰撞無機(jī)械能損失，已知上板帶電量為+1 10-6 C，試求板間場(chǎng)強(qiáng)E