高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型練習(xí)—《立體幾何》

1、數(shù)學(xué)必會(huì)基礎(chǔ)題型立體幾何【知識(shí)點(diǎn) 1】平行的判定與證明1. 線線平行的證明：【線線平行的 定義：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)】方法文字 ：若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行。符號(hào)：若 a Pb,b Pc ，則 a Pc 。方法文字 ：若一條直線與一個(gè)平面平行， 則與過這條直線的平面與已知平面的交線平行。符號(hào)：若 a P , a,Il ，則 a Pl 。方法文字 ：若兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行。符號(hào)：若 a,b，則 a Pb 。方法文字 ：若兩個(gè)平行平面同第三個(gè)平面相交，則兩條交線平行。符號(hào)：若P ,Im,In ，則 m Pn 。2. 線面平行的證明：【線面平行的 定義：

2、線面沒有公共點(diǎn)】方法文字 ：若平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個(gè)平面。符號(hào)：若 a Pl ,l，則 a P。方法文字 ：若兩個(gè)面平行，則一個(gè)面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面。符號(hào)：若P , l，則 l P。3. 面面平行的證明：【面面平行的 定義：面面沒有公共點(diǎn)】方法文字 ：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行， 則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)：若 m, n,m I nA, m P,n P，則P。方法文字 ：若一條直線同時(shí)垂直兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)：若l ,l ，則P。【知識(shí)點(diǎn) 2】垂直的判定與證明1. 線線垂直的證明：【線線垂直的 定義：兩直線所成的角為 90o

3、】方法定義法 ：相交的兩直線的夾角等于 90o ?！境Ｓ?中位線轉(zhuǎn)化到三角形中】方法文字 ：若一條直線垂直一個(gè)平面， 則這條直線垂直這個(gè)面內(nèi)的任意一條直線。符號(hào)：若 m, n，則 mn 。2. 線面垂直的證明：【線面垂直的 定義：直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直】方法文字 ：若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線， 則這條直線與這個(gè)平面垂直。符號(hào)：若 lm, ln, m, n, m I nA ，則 l。方法文字 ：若兩條平行直線中的一條垂直一個(gè)平面，則另一條也垂直這個(gè)平面。符號(hào)：若 m Pn, n，則 m。方法文字 ：若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則也垂直于另一個(gè)。符號(hào)：若P , m

4、，則 m。3. 面面垂直的證明：【面面垂直的 定義：面面所成的角的平面角為 90o 】方法定義法 ：做出二面角的平面角，求證這個(gè)平面角為直角。方法文字 ：經(jīng)過一個(gè)平面的垂線的平面與這個(gè)平面垂直。符號(hào)：若 m, m，則。【知識(shí)點(diǎn) 3】體積與面積1.球：體積： V4 R3；表面積： S 4 R2。2.3柱體（圓柱、棱柱）：（注意：側(cè)面積與表面積不同）體積： V柱體Sh （ S 是柱體的底面積、 h 是柱體的高）；側(cè)面積： S2 Rh （ R 是柱體的底面半徑、 h 是柱體的高）。3. 椎體（圓錐、棱錐）：體積： V錐體1 Sh （ S 是錐體的底面積、 h 是錐體的高）；3側(cè)面積： SRl （ R

5、 是錐體的底面半徑、 l 是錐體的母線）。4. 長(zhǎng)方體：（ a, b, c 是從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)）體積： Vabc表面積：S2( abbcca)體對(duì)角線：da2b2c2（注意：體對(duì)角線與面對(duì)角線不同）5. 球的組合體：外接球：正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)。長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)。內(nèi)切球：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)。長(zhǎng)方體不一定有內(nèi)切球。棱切球：正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)?！局R(shí)點(diǎn) 4】三視圖、直觀圖、投影兩種題型：由實(shí)物畫出三視圖，由三視圖還原出實(shí)物。例 1：如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，C1已知府視圖為正三角形，A1B1 2，A11

6、BAA14 ，則該幾何體的表面積為 （）A.6+3 B.24+ 3 C.24+23 D.32ACB正視圖側(cè)視圖府視圖例 2：右圖為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由 _塊木塊堆成。【典型習(xí)題 】1. 一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖是矩形， 側(cè)視圖是三角形，則這個(gè)幾何體是。2. 下列命題正確的是（）A. 矩形的平行投影一定是矩形B. 梯形的平行投影一定是梯形3. 對(duì)于一個(gè)底邊在 x 軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（）A.2 倍 B.2倍 C.2倍 D.1 倍4224. (2009 山東理 ) 一空間幾何體的三視圖如圖所示 ,則該幾何體的體積為 ()

7、22A. 223 B.423C. 2234232D.33俯視圖22正(主) 視圖側(cè)( 左)視圖5. （2009 海南文理）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（）A.48+122B.48+242C.36+122D.36+2426. （2009 浙江卷理）若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是?！揪C合練習(xí) 】1. 已知直線 a 與平面 不平行，則下列結(jié)論成立的是（）A.內(nèi)所有的直線都與a 異面B.內(nèi)不存在與C.內(nèi)所有的直線都與a 相交D.直線 a 與平面a 平行的直線有公共點(diǎn)2. 下列四個(gè)命題：過三點(diǎn)確定一個(gè)平面，矩形是平面圖形，三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面，兩個(gè)相交平面把空間分成

8、四個(gè)區(qū)域。其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是。3. 已知兩個(gè)平面垂直，在下列命題中錯(cuò)誤的命題是。一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面。4. 在下列命題中，錯(cuò)誤的命題有。若直線 a 與平面不平行，則 a 與平面內(nèi)的所有直線都不平行；若直線 a 與平面不垂直，則 a 與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；若異面直線 a, b不垂直，則過 a 的任何平面都與 b 不垂直；若直線 a 和 b 共面，直線 b 和 c 共面，則 a 和 c 共面。5.正方體 A

9、C1 中，與面 ABCD 的對(duì)角線 AC 異面的棱有條。6.棱長(zhǎng)都是 1 的三棱錐的表面積為。7.一個(gè)體積為 8cm3 的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是。8.等體積的球和正方體 , 它們的表面積的大小關(guān)系是 S球S正方體 。9. 已知某長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2， 3，6 ，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是_；若長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15 ，則它的體積為 _ _ 。10如右上圖的正方體，E, F 分別為正方體的兩個(gè)側(cè)面 ADD 1 A1 、面 BCC1 B1 的中心，則四邊形 BFD 1E 在該正方體的面上的射影可能是_。4cm11如右圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)說明理由。12cm12. 如右圖，正三棱柱 ABCA1B1C