分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識

1、分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識進(jìn)行分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算時， 運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、 結(jié)合四則運(yùn)算定律進(jìn)行計算；也可在分?jǐn)?shù)值不變的情況下，將分?jǐn)?shù)分拆，使運(yùn)算簡便。一、基礎(chǔ)知識1、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大 小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、 常用運(yùn)算定律加法交換律： 加法結(jié)合律： 乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 乘法分配律：a+b=b+aa+b+c=(a+b)+c a+(b+c)=(a+c)+b ab=baabc=(ab)c=a(bc)=(ac)ba(b+c)=ab+ac ab減法的運(yùn)算性質(zhì)：除法的運(yùn)算性質(zhì)：3、分?jǐn)?shù)變形：分子是 數(shù)拆分成單位分?jǐn)?shù),丄=1-11X 221+1

2、=注+ac= a(b+c)a-b-c=a-(b+c)a十b+c=a十(b x c) a十(b x c)= a十b+c= a十c+b a十bx c=a十(b十c) a十(b十c)= a十bx c1,分母是非零的自然數(shù)的真分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。運(yùn)算時可以把分 以方便運(yùn)算。1_ 112X3231_ 113X434P 曰分子疋1的兩個分?jǐn)?shù)相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是2 3 2X3 6兩分母的乘積）丄=（1-1）丄=（1-1）5X9（59丿丄2X141（分母兩數(shù)差為2,所以乘以丄）21（分母兩數(shù)差為4,所以乘以1）4第二節(jié)分?jǐn)?shù)巧算方法1、湊整法在整數(shù)簡單運(yùn)算中，是把數(shù)字湊成整十、整百、整千等整數(shù)。而

3、在小分和分?jǐn)?shù)運(yùn)算中, 是把分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)，便于計算。1231例題：31+6 +12+81434 31 , 3、 2。1、4433=(3=5+15=202、改順序通過改變分?jǐn)?shù)式中的先后順序，使運(yùn)算算簡便。常見有以下幾種方法:(1)加括號性質(zhì)在一個只有加減法運(yùn)算的算式中，給算式的一部分添上括號，如果括號前面是加號，那么括號里面的運(yùn)算符號都不改變；如果括號前面是減號，那么括號里面的運(yùn)算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例題：2-117131867=2(1+ 一1713 138=2217)(2)去括號性質(zhì)在一

4、個有括號的加減法運(yùn)算的算式中，將算式中的括號去掉，如果括號前面是加號，那么去掉括號后，括號里面的運(yùn)算符號都不改變；如果括號前面是減號， 那么括號里面的運(yùn)算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-36-(45-ll)79761 77945949(b-c)=a-b+c例題:=3=5(3)分?jǐn)?shù)搬家在連減或加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例題：2-+3512+117676-1-)+(3 -+1!)7766那么計算時，可以帶著符號“搬家”=(2=1+5=63、提取公因數(shù)

5、當(dāng)幾個乘積相加減，而這些乘積中又有相同的因數(shù)時，我們可以采用提取公因數(shù)的方法進(jìn)行巧算。如果乘積中另外幾個因數(shù)相加減的結(jié)果正好湊成整十、整百、整千、整萬的數(shù)， 或是是一些比較簡單的數(shù)，那么計算就更為簡便。這種方法叫“提取公因數(shù)法”例1:簡單提取法13=13121 153 323(1 2+1 -)55X135=-X (3 2)3=1X 13=13對于復(fù)雜的分?jǐn)?shù)算式，要根據(jù)算式特點(diǎn)，進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件后再運(yùn)用提取公 因數(shù)的方法來簡算。例2 : 2-X 23.4 + 11.1 X 57.6 + 6.54 X 285=2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 + 11.1 X 8 X 7.2

6、=2.8 X( 23.4 + 65.4 )+ 88.8 X7.2=2.8 X 88.8 + 88.8 X 7.2=88.8 X( 2.8 + 7.2 )=88.8 X 10=8881例3: 333387丄X 79+790 X 666612=333387.5 X 79+790 X 66661.25=33338.75 X 790+790 X 66661.25=(33338.75+66661.25 )X 790=100000X79053-4153151=30=420=7900000032-X 1上+0.615 2丄X 60%例5:1X + -1392X 13+一186X 134、12+3X1521X

7、?13 9X?1318X213(12+15-21)1=(691813(3-21)131818拆數(shù)法一組分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時，為了能夠“湊整”或湊成比較簡單的數(shù)，常常需要先把分?jǐn)?shù)中分子或分母進(jìn)行拆分，再來進(jìn)行分組運(yùn)算。這種巧算方法叫“拆分法”也叫“分解分組法”。例1：124X 78例2:88X 126125125=(1-125)X 7888125X( 125+1)=278-7888=277例3:125125X 125+8812547125=88+=8827+5X 41例4:9+匚X 415(9+41)X 50881258812516620寧41(164+220)十4141=164-41+4153-4153151=30=42051 + 1X 2-2X 3199X 100=1=111+ 2211+.+ - -99100100991002X 44X 61+-+6X 8148 X 50原式=(丄+丄+ Z +原式(2X 44X 66X 8+ -48 X 5011+ ( 一一 ) +(68丿_ =255、代數(shù)法在相同數(shù)字較多的分?jǐn)?shù)式中， 是分?jǐn)?shù)式中的代數(shù)法。1 1 11例:(1 + _+ + _) X(3 421 1+-)為Ao41(A+-)-51 .用字母表示式子中的一部分