數(shù)圖形的學(xué)問

1、.數(shù)圖形的學(xué)問一、內(nèi)容概述數(shù)線段在教材中出現(xiàn)在第七冊，認(rèn)識(shí)了線段的基本概念和基本要素。教材在二年級(jí)（第三冊）思考題中曾出現(xiàn)過兩個(gè)分點(diǎn)的數(shù)線段。而且學(xué)生在三年級(jí)（第五冊）中認(rèn)識(shí)角時(shí)曾經(jīng)有過數(shù)角的經(jīng)驗(yàn)。因此本節(jié)課教學(xué)要讓學(xué)生自己總結(jié)出線段計(jì)數(shù)的方法，并能清楚的表達(dá)出計(jì)數(shù)的過程。側(cè)重在能運(yùn)用數(shù)線段的方法解決生活中的實(shí)際問題。二、學(xué)情分析及教學(xué)前測：1、在進(jìn)行本課教學(xué)的設(shè)計(jì)之前，我對(duì)四年級(jí)學(xué)生作了一個(gè)測試，作為教學(xué)前的前測。測試題目測試人數(shù)正確人數(shù)（率）錯(cuò)誤情況、原因分析結(jié)論1、 用你喜歡的方法畫一畫、數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)銳角?共有( )銳角2、用你喜歡的方法畫一畫、數(shù)一數(shù)下圖中有共有幾條線段？ 共有

2、（ ）條線段 結(jié)果分析：通過分析學(xué)生畫的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)線段時(shí)，已經(jīng)有了數(shù)線段的基本方法，能通過以一點(diǎn)為起點(diǎn)有順序地、不遺不漏的數(shù)出線段，已有以先數(shù)出基本線段，在再數(shù)組合線段的方法，證明學(xué)生有分類計(jì)數(shù)的思想。所以本節(jié)課將對(duì)計(jì)數(shù)線段的方法進(jìn)行一次梳理，鍛煉學(xué)生清楚、明白的表達(dá)自己的計(jì)數(shù)方法和計(jì)數(shù)過程。三、教學(xué)目標(biāo)：1、能有條理、有次序的數(shù)出線段的條數(shù)。在數(shù)線段的過程中掌握計(jì)數(shù)線段的方法。2、能清楚、明白的表達(dá)數(shù)線段的過程和方法。3、聯(lián)系生活實(shí)際，把線段計(jì)數(shù)的方法應(yīng)用到生活中，感受到數(shù)學(xué)規(guī)律之間的普遍聯(lián)系，解決生活中的實(shí)際問題。四、教學(xué)過程(一)、談話導(dǎo)入、明確目標(biāo)老師和你初次見面，表示友好可以

3、握一次手，這一動(dòng)作我們可以用這樣的符號(hào)表示出來：（板書：）我們把直線上兩點(diǎn)間的部分稱為線段，這兩個(gè)點(diǎn)稱為線段的端點(diǎn)。線段是可以度量的，每兩個(gè)點(diǎn)就可以固定一條線段的。（板書：兩點(diǎn)之間）。我們已經(jīng)有過數(shù)線段的經(jīng)驗(yàn)，我希望在今天的課堂上你能清楚的表達(dá)出你計(jì)數(shù)線段的方法和過程。設(shè)計(jì)意圖：老師和同學(xué)握一次手，老師和學(xué)生之間的距離由遠(yuǎn)及近，好像兩個(gè)點(diǎn)之間的距離在縮短，當(dāng)兩手相握時(shí)形成兩點(diǎn)一線，給學(xué)生解決本課中的握手問題做下伏筆。板書主要是強(qiáng)調(diào)線段的概念：兩點(diǎn)決定一條線段。(二)總結(jié)方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律例1 數(shù)一數(shù)下列圖形中各有多少條線段. 要想使數(shù)出的每一個(gè)圖形中線段的總條數(shù)，不重復(fù)、不遺漏，就需要按照一定的順

4、序、按照一定的規(guī)律去觀察、分類去數(shù).這樣才會(huì)不遺不漏。我們可以按照兩種順序去數(shù).（教師引導(dǎo)、演示兩種方法的計(jì)數(shù)，）第一種方法：按照線段的端點(diǎn)順序去數(shù)，如上圖中，線段最左邊的端點(diǎn)是A，即以A為左端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD、AE四條；以B為左端點(diǎn)的線段有BC、BD、BE三條，以C為左端點(diǎn)的線段有CD、CE一條。以D為端點(diǎn)的線段有DE一條。所以上圖中共有線段4+3+2110條.第二種方法：按照基本線段多少的順序去數(shù).所謂基本線段是指一條大線段中若有n個(gè)分點(diǎn)，則這條大線段就被這n個(gè)分點(diǎn)分成n1條小線段，這每條小線段稱為基本線段.如上圖中，首先有AB、BC、CD、DE四條基本線段，其次是包含有二條基本

5、線段的是：AC、BD、CE三條，然后是包含有三條基本線段的是AD、BE這樣二條.最后是包含有四條基本線段的是AE一條。所以線段AE上總共有線段4+32110條。例2 在下面5個(gè)點(diǎn)中，每兩個(gè)點(diǎn)之間畫一條線段，一共可以畫多少條線段？（請(qǐng)同學(xué)們在五個(gè)點(diǎn)上試一試，同時(shí)教師課件演示以上四步。）第一種方法：按照端點(diǎn)順序計(jì)數(shù)。以A為起點(diǎn)分別與B、C、D、E連接共有4條線段。以B為起點(diǎn)分別與C、D、E連接共有3條線段。以C為起點(diǎn)分別與D、E連接共有2條線段。以D為起點(diǎn)與E連接有1條線段。第二種方法：按照基本線段多少的順序去數(shù)。首先有AB、BC、CD、DE四條，其次是：AC、BD、CE三條，然后是AD、BE這樣

6、二條.最后是AE一條。所以線段AE上總共有線段4+32110條。小結(jié)：例1的數(shù)線段和例2有什么異同？(共線與不共線)我們在計(jì)數(shù)時(shí)要注意要按照一定順序、分類計(jì)數(shù)。上述研究說明：要想不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出所有線段，是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律就是：線段的總條數(shù)等于從1開始的連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)的和，這個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大的加數(shù)是線段所有端點(diǎn)數(shù)減1.例如圖中線段AE上所有端點(diǎn)數(shù)（包括兩個(gè)端點(diǎn)A、E）共有5個(gè)，所以從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和中最大的加數(shù)是514，也就是線段AE上基本線段（AB、BC、CD、DE）的條數(shù)是4.所以線段AE上總共有線段的條數(shù)是432110（條）.如果用n表示線段的所有端點(diǎn)數(shù)，線段的總條數(shù)=

7、1+2+3+（n-1）（板書）設(shè)計(jì)意圖：在這一過程中，學(xué)生要能清楚的表達(dá)出兩種不同的計(jì)數(shù)順序，并且養(yǎng)成分類計(jì)數(shù)，邊數(shù)邊計(jì)的習(xí)慣；能了解例1和例2在表現(xiàn)形式上有共線和不共線之分，在原理上是相通的。但是，例2如果學(xué)生只有這一種思路，則不強(qiáng)求學(xué)生用按基本線段的分類數(shù)法。（三）運(yùn)用原理，解決問題1、小明過生日，他邀請(qǐng)了4個(gè)朋友來吃晚飯，席間小明提議每兩個(gè)人都要握一次手。他們相互握手一次，一共要握多少次手？（自由結(jié)合成學(xué)習(xí)小組用你喜歡的方法解決問題，匯報(bào)）2、體育老師的問題：四年級(jí)有5個(gè)班進(jìn)行拔河比賽，每兩個(gè)班要比賽一場，一共要組織幾場比賽？（可以畫線段表示）3、航空公司的問題：在6個(gè)大城市之間，都有直達(dá)的航空線，一共要有多少條航空線？4、小攝影師的問題：媽媽和她的5個(gè)老同學(xué)聚會(huì)，每兩個(gè)人都要合影一次，一共要照多少張雙人合影？（此三題請(qǐng)你自己選擇一個(gè)來解決。和同學(xué)交流、匯報(bào)）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生把數(shù)線段的原理應(yīng)用到生活的實(shí)際問題中，用所學(xué)的畫線段圖形的方法或者計(jì)數(shù)的公式來解決生活中的實(shí)際問題。（四）拓展延伸，引發(fā)思考考考你：用1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)不重復(fù)的兩位數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：由課前測試“五個(gè)人握手問題“時(shí)，學(xué)生的用數(shù)字排列的方法解決這一問題聯(lián)想到用幾個(gè)數(shù)字組成不重復(fù)的兩位數(shù)。此題需要學(xué)生考慮到與數(shù)線段不同之處是：線段兩點(diǎn)之間只有一條不能重復(fù)計(jì)算，而組數(shù)時(shí)兩個(gè)數(shù)可以交換十位和各