數(shù)學(xué)中考壓試題精編

1、數(shù)學(xué)中考壓試題精編1、（2008年廣東?。?2.（本題滿分9分）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結(jié)CD(1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ABD不動，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設(shè)AF=t，F(xiàn)BP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.EDCHFG

2、BAPyx圖1010DCBAE圖9解：（1），1分等腰；2分 （2）共有9對相似三角形.（寫對35對得1分，寫對68對得2分，寫對9對得3分） DCE、ABE與ACD或BDC兩兩相似，分別是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有5對)ABDEAD，ABDEBC；(有2對)BACEAD，BACEBC；(有2對)所以，一共有9對相似三角形.5分K（3）由題意知，F(xiàn)PAE， 1PFB，又 1230°， PFB230°, FPBP.6分過點P作PKFB于點K，則. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中， FBP的面積， S與t之間的函數(shù)

3、關(guān)系式為： ，或. 8分t的取值范圍為：. 9分注：其中東莞市、中山市、汕頭市與本題，（即2008年廣東省的壓軸題）是一樣的。2、（2008年廣東省佛山市）25我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究.例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）. 請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進行研究：(1) 如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線（和圓O分別交于點A、B）

4、，根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些（直接寫出兩個即可）？(2) 如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線和（與圓O分別交于點A、B，與圓O分別交于點C、D）.請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個結(jié)論，并證明之.(3) 如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是ABC的中點，弦DEAB于點F. 請找出點C和點E重合的條件，并說明理由.ABOm第25題圖1O第25題圖2ABOE第25題圖3DCFGDC解：(1) 弦（圖中線段AB）、?。▓D中的ACB?。⒐?、求弓形的面積（因為是封閉圖形）等. （寫對一個給1分，寫對兩個給2分）(2) 情形1 如圖21，AB為弦，C

5、D為垂直于弦AB的直徑. 3分結(jié)論：（垂徑定理的結(jié)論之一）. 4分證明：略（對照課本的證明過程給分）. 7分情形2 如圖22，AB為弦，CD為弦，且AB與CD在圓內(nèi)相交于點P.結(jié)論：.證明：略.OnDACBm第25題圖21P情形3 （圖略）AB為弦，CD為弦，且與在圓外相交于點P.結(jié)論：.證明：略.ADBC情形4 如圖23，AB為弦，CD為弦，且ABCD.結(jié)論： = .證明：略.（上面四種情形中做一個即可，圖1分，結(jié)論1分，證明3分；其它正確的情形參照給分；若提出的是錯誤的結(jié)論，則需證明結(jié)論是錯誤的）(3) 若點C和點E重合，則由圓的對稱性，知點C和點D關(guān)于直徑AB對稱. 8分ABC設(shè)，則，.

6、9分又D是 的中點，所以，即.10分解得.11分ABOE第25題圖3DCFGO第25題圖22nDACBmPO第25題圖23nDACBm（若求得或等也可，評分可參照上面的標(biāo)準(zhǔn)；也可以先直覺猜測點B、C是圓的十二等分點，然后說明）3、（2008年廣州市）25、（2008廣州）（14分）如圖11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當(dāng)

7、t=4時，求S的值（2）當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值圖11解：（1）t4時,Q與B重合，P與D重合，重合部分是(2)當(dāng)QB=DP=t-4,CR=6-t,AP=6-t由，得,S當(dāng)t取5時，最大值為當(dāng)t取6時，有最大值，綜上所述，最大值為。相關(guān)鏈接 :若是一元二次方程的兩根，則4、（2008年廣東省茂名市）25（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=+經(jīng)過A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三點，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以（第25題圖）AxyBCOBC為對角線的菱形；（3分）（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形

8、BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由（3分） 解：（1）解法一：拋物線=+經(jīng)過點A（0，4）， =4 1分又由題意可知，、是方程+=0的兩個根，+=， =62分由已知得（-）=25又（-）=（+）4 =24 24=25 解得=± 3分當(dāng)=時，拋物線與軸的交點在軸的正半軸上，不合題意，舍去= 4分解法二：、是方程+c=0的兩個根， 即方程23+12=0的兩個根=，2分=5， 解得 =±3分（以下與解法一相同） （2）四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點D必在拋物線的對稱軸上， 5分 又=4

9、=（+）+ 6分 拋物線的頂點（，）即為所求的點D7分 （3）四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形，點B的坐標(biāo)為（6，0），根據(jù)菱形的性質(zhì)，點P必是直線=-3與拋物線=-4的交點， 8分 當(dāng)=3時，=×（3）×（3）4=4， 在拋物線上存在一點P（3，4），使得四邊形BPOH為菱形 9分 四邊形BPOH不能成為正方形，因為如果四邊形BPOH為正方形，點P的坐標(biāo)只能是（3，3），但這一點不在拋物線上5、（2008年廣東省梅州市）23（本題滿分11分）如圖11所示，在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直線為軸，過D且垂直于AB的直線為

10、軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標(biāo)；（2）求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L（3）若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使PDB為等腰三角形的點P有幾個?（不必求點P的坐標(biāo)，只需說明理由） 解： （1） DCAB，AD=DC=CB， CDB=CBD=DBA，0.5分 DAB=CBA， DAB=2DBA， 1分DAB+DBA=90， DAB=60， 1.5分 DBA=30，AB=4， DC=AD=2， 2分RtAOD，OA=1，OD=，2.5分A（-1，0），D（0， ），C（2， ） 4分（2）根據(jù)拋物線和等腰梯形的對稱性知，滿足條件的拋物線必過點A（1，0

11、），B（3，0），故可設(shè)所求為 = （+1）（ -3） 6分將點D（0， ）的坐標(biāo)代入上式得， =所求拋物線的解析式為 = 7分其對稱軸L為直線=18分（3） PDB為等腰三角形，有以下三種情況：因直線L與DB不平行，DB的垂直平分線與L僅有一個交點P1，P1D=P1B， P1DB為等腰三角形； 9分因為以D為圓心，DB為半徑的圓與直線L有兩個交點P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB為等腰三角形；與同理，L上也有兩個點P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5 10分由于以上各點互不重合，所以在直線L上，使PDB為等腰三角形的點P有5個圖11CPByA6、（2008

12、年廣東省湛江市）28 如圖11所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標(biāo)；否則，請說明理由解：第28題圖1ECByPA（1）令，得 解得令，得 A B C （2分）（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB， PAB= 過點P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形令OE=，則PE= P點P在拋物線上 解得，（不合題意，舍去） PE=4分）四邊形ACBP的面積=

13、ABOC+ABPE=6分）(3) 假設(shè)存在PAB=BAC = PAACMG軸于點G， MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=在RtPAE中，AE=PE= AP= 7分） 設(shè)M點的橫坐標(biāo)為，則M 點M在軸左側(cè)時，則GM第28題圖2CByPA() 當(dāng)AMG PCA時，有=AG=，MG=即 解得（舍去） （舍去）() 當(dāng)MAG PCA時有=即 解得：（舍去） M （10分）GM第28題圖3CByPA 點M在軸右側(cè)時，則 () 當(dāng)AMG PCA時有=AG=，MG= 解得（舍去） M () 當(dāng)MAGPCA時有= 即 解得：（舍去） M存在點M，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似

14、M點的坐標(biāo)為， （13分）說明：以上各題如有其他解（證）法，請酌情給分7、（2008年廣東省深圳市）22如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物

15、線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和APG的最大面積. 解：22（1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 1分將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得 2分解得： 3分所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為： 3分方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0） 1分設(shè)該表達(dá)式為： 2分將C點的坐標(biāo)代入得： 3分所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為： 3分（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn)點的坐標(biāo)為（2，3） 4分理由：易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：E點的坐標(biāo)為（3，0） 4分由A、C、E、F四點的

16、坐標(biāo)得：AECF2，AECF以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形存在點F，坐標(biāo)為（2，3） 5分方法二：易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：E點的坐標(biāo)為（3，0） 4分以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形F點的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入拋物線的表達(dá)式檢驗，只有（2，3）符合存在點F，坐標(biāo)為（2，3） 5分（3）如圖，當(dāng)直線MN在x軸上方時，設(shè)圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達(dá)式，解得 6分當(dāng)直線MN在x軸下方時，設(shè)圓的半徑為r（r>0），則N（r+1，r），代入拋物線的表達(dá)式，解得 7分圓的半徑為或 7分（4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，易得G（2，3），直線AG為8分設(shè)P（x，），則Q（x，x1），PQ 9分當(dāng)時，APG的面積最大此時P點的坐標(biāo)為， 10分8、（2008年廣東省肇慶市）25.（本小題滿分10分）已知點A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.（1）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；（2）當(dāng)a=1時，求ABC的面積；（3）是否存在含有、y、y，且與